幂等矩阵的性质及应用

JIU JIANG UNIVERSITY

毕 业 论 文 （设 计）

题 目幂等矩阵的性质及应用 英文题目Properties and Application

of Idempotent Matrix

院 系 理学院 专 业 数学与应用数学 姓 名 邱望华 年 级 A0411 指导教师 王侃民

二零零八年 五月

摘 要

幂等矩阵在数学领域以及其他许多领域应用都非常广泛，因此对幂等矩阵进行探讨具有很重要的意义。本文主要是对幂等矩阵的一些性质和结论进行归纳总结并对相关性质进行推广。首先对幂等矩阵简单性质进行了归纳总结，接着谈到了实幂等矩阵的等价条件并推广到复矩阵以及高次幂等矩阵，然后研究了幂等变换、幂等矩阵线性组合的幂等性、幂等矩阵线性组合的可逆性、幂等矩阵秩有关的性质。

[关键词] 幂等矩阵，性质，幂等性，线性组合

I

Abstract

The idempotent matrix is widely applied in mathematics as well as other many places, so there is very vital significance to carry on the discussion to the idempotent matrix . This paper mainly carries on the induction summary some simple nature and the important conclusion of idempotent matrix and carries on the promotion to the related nature. Firstly, this article has carried on the induction summary to its simple nature, then talkes about the equivalence condition of the solid idempotent matrix and extends to the equivalence condition of the plural idempotent matrix and the higher mode idempotent matrix . Then the article studies the idempotent transformation、the idempotency of linear combinations of two idempotent matrices、 the invertibility of linear combinations of two idempotent matrices.

[Key Words] the idempotent, the nature, the idempotence,

linear combination

II

符号表

R 实数域

Rn 实数域n维列向量空间 Rn?n 实数域上的n×n阶矩阵 C Cn Cn?n A? A* A?1 det(A) rank(A)N(A) R(A) dimV T?1 TV T?1(0) 复数域

复数域n维列向量空间 复数域上的n×n阶矩阵 矩阵A的转置

矩阵A的伴随

矩阵A的逆

矩阵A的行列式 矩阵A的秩

矩阵A的核空间，即N(A)??x?PnAx?0,P是一个数域?矩阵A的值域，即R(A)??Axx?Pn,P是一个数域? 线性空间V的维数

线性变换T的逆变换 T的值域,即TV=?T???V?

T的核,即T?1(0)???T??0,??V?

III

目 录

第一章 预备知识 ....................................................................................... 1

1.1 幂等矩阵的概念及刻划 ........................................................................................ 1 1.2 幂等矩阵的一些简单性质 .................................................................................... 3

第二章 相关的重要结论 ........................................................................... 7

2.1 幂等矩阵的等价条件 ............................................................................................ 7 2.2 幂等变换 .............................................................................................................. 14 2.3 幂等矩阵线性组合的幂等性 .............................................................................. 17 2.4 幂等矩阵线性组合的可逆性 .............................................................................. 23 2.5 幂等矩阵的秩方面的有关性质 .......................................................................... 26

结 束 语 ..................................................................................................... 29 参考文献 ..................................................................................................... 30

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/y4yt.html