抽样技术课后习题 参考答案 金勇进
更新时间:2023-08-15 11:21:01 阅读量: 人文社科 文档下载
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抽样技术课后习题 参考答案 金勇进
第二章习题
2.1判断下列抽样方法是否是等概的:
(1)总体编号1~64,在0~99中产生随机数r,若r=0或r>64则舍弃重抽。 (2)总体编号1~64,在0~99中产生随机数r,r处以64的余数作为抽中的数,若余数为0则抽中64.
(3)总体20000~21000,从1~1000中产生随机数r。然后用r+19999作为被抽选的数。
解析:等概抽样属于概率抽样,概率抽样具有一些几个特点:第一,按照一定的概率以随机原则抽取样本。第二,每个单元被抽中的概率是已知的,或者是可以计算的。第三,当用样本对总体目标进行估计时,要考虑到该样本被抽中的概率。 因此(1)中只有1~64是可能被抽中的,故不是等概的。(2)不是等概的【原因】(3)是等概的。 2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y的定义和性质有哪些不同?
2.3为了合理调配电力资源,某市欲了解50000户居民的日用电量,从中简单随机抽取了300户进行,现得到其日用电平均值y 9.5(千瓦时),s2 206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。如果希望相对误差限不超过10%,则样本量至少应为多少?
解:由已知可得,N=50000,n=300, 9.5,s2 206
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2 ) v(N) N21 fs2 50000V(Y
n
1
300
*206 1706366666 300
v( 41308.19 该市居民用电量的95%置信区间为
[[Ny z (y)]=[475000±1.96*41308.19]
2
即为(394035.95,555964.05) 由相对误差公式
u 2v()
≤10%
可得1.96*
n*206 9.5*10% n
即n≥862
欲使相对误差限不超过10%,则样本量至少应为862
2.4某大学10000名本科生,现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。随机抽取了两百名学生进行调查,得到P=0.35,是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。
n
解析:由已知得:N 10000 n 200 p 0.35 f 0.02
N 1 f
p(1 p) 0.0012 又有:E(p) E(p) p 0.35 V(p)
n 1
该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例95%的置信区间为:
[E(P) Z V(P)]
2
代入数据计算得:该区间为[0.2843,0.4157]
2.5研究某小区家庭用于文化方面(报刊、电视、网络、书籍等)的支出,N=200,现抽取一个容量为20的样本,调查结果列于下表:
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
文化支出 200 150 170 150 160 130 140 100
编号 11 12 13 14 15 16 17 18
文化支出 150 160 180 130 100 180 100 180
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9 10 110 240 19 20 170 120
估计该小区平均的文化支出Y,并给出置信水平95%的置信区间。 解析:由已知得:N 200 n 20
120
根据表中数据计算得:y yi 144.5
20i 1
2120
s y y 827.06842 i
20 1i 1
2
V(y)
该小区平均文化支出Y
[132.544 ,156.456]
1n
(1 )s2 37.21808 (y) 6.10015 nN
2
的95%置信区间为:[y z (y)]即是:
故估计该小区平均的文化支出Y=144.5,置信水平95%的置信区间为[132.544 ,156.456]。
2.6某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计,调查了50个乡当年的粮食产量,得到y=1120(吨),S2 2560,据此估计该地区今年的粮食总产量,并给出置信水平95%的置信区间。 解析:由题意知:y=1120 f
n50
0.1429 S2 2560 s 160 N350
置信水平95%的置信区间为:[y z
2
f
s] 代入数据得: n
置信水平95%的置信区间为:[1079.872,1160.872]
2.7某次关于1000个家庭人均住房面积的调查中,委托方要求绝对误差限为2平方千米,置信水平95%,现根据以前的调查结果,认为总体方差S2 68,是确定简单随机抽样所需的样本量。若预计有效回答率为70%,则样本量最终为多少?
NZ S2
2
解析:简单随机抽样所需的样本量n1
2
Nd2 Z S2
2
2
n2
n1
70%
由题意知:N 1000 d 2 S 68 代入并计算得:n1 61.3036 61
n2
2
Z 1.96
2
n1
87.142 8770%
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故知:简单随机抽样所需的样本量为61,若预计有效回答率为70%,则样本量最终为87
2.8某地区对本地100家化肥生产企业的尿素产量进行调查,一直去年的总产量为2135吨,抽取10个企业调查今年的产量,得到y 25,这些企业去年的平均产量为x 22。试估计今年该地区化肥总产量。
X2135 21.35N100, 25
解析:由题可知 22,
则,该地区化肥产量均值的比率估计量为
Y X
y25
21.35 24.26
24x
100*24.26 2426 NYR 该地区化肥产量总值Y的比率估计量为 所以,今年该地区化肥总产量的估计值为2426吨。
2.9如果在解决习题2.5的问题时可以得到这些家庭月总支出,得到如下表:
置信水平95%的置信区间,并比较比估计和简单估计的效率。
1n1
xi 2300 1700 1300) 1580
ni 120解析:由题可知
144.5
r 144.5 0.091R
1580
又
R 144.5 1600* 146.3291580
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1n
S (yi )2 826.053 n 1i 1
2
Sxy
1n
(yi )(xi ) 3463.158n 1i 1
1n2 (x ) 8831.579 i
n 1i 1
Sx
2
故平均文化支出的95%的置信区间为
[R Z 2
f2 f2
S R 2S2), Z S R 2S2)](S 2R(S 2RyxxR 2yxx
nn
代入数据得(146.329±1.96*1.892)
即为[142.621,150.037]
2.10某养牛场购进了120头肉牛,购进时平均体重100千克。现从中抽取10头,记录重量,3个月后再次测量,结果如下:
的结果进行比较。
1n1
解:由题可知, xi 95 105) 102.6
ni 110
1n1
yi 150 170) 163
ni 110
1n12
S (y ) *1910 212.222 i
n 1i 19
2
Sxy
1n1 (y )(x ) *1317 146.333 ii
n 1i 19
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Sx
2
1n1 (xi )2 *926.4 106.933 n 1i 19
故有 0
SxySx
2
146.333
1.368
106.933
所以总体均值的回归估计量为
lr 0( ) 163 1.368*(100 102.6) 159.443 其方差估计为:
() 1 f(S2 2S2 2 S)Vlr0x0xy
n101
=(212.222 1.3682*106.933 2*1.368*146.333)
10=1.097 1 f2
() S 而V
n
1 *212.222 =
10 =19.454
() V () 显然Vlr
所以,回归估计的结果要优于简单估
第三单元习题答案(仅供参考) 1解:(1)不合适 (2)不合适 (3)合适 (4)不合适
2.将800名同学平均分成8组,在每一级中抽取一名“幸运星”。
=
=20.1
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V()=-
=9.7681-0.2962
=9.4719
=3.0777
(2)置信区间为95%相对误差为10%,则有
按比例分配的总量:n=
=185.4407
185
=n=56,=92,=37
按内曼分配:n=
=175
=33,=99,=43
=
=0.924
根据各层层权及抽样比的结果,可得
()==0.000396981
=1.99%
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估计量的标准差为1.99%,比例为9.24% 按比例分配:
n=2663
=479,
=559,
=373,
=240,
=426,
=586
内曼分配:
n=2565
=536,
=520,
=417,
=304,
=396,
=392
5.解:由题意,有
=
=75.79
购买冷冻食品的平均支出为75.79元
又由V()=+
又n=
V()
=53.8086
=7.3354
95%的置信区间为[60.63,90.95]。 7.解:(1)对 (2)错 (3)错 (4)错 (5)对
8.解:(1)差错率的估计值=
70%+
30%=0.027
估计的方差v()==3.1967
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标准差为S()=0.0179。
(2)用事后分层的公式计算差错率为==0.03
估计的方差为;v()=-=2.5726
=0.4,
(2)用分别比估计,有=0.65,所以用分别比估计可计算得=6.4。
用联合比估计,有
=0.5,=0.625,所以用联合比估计可计算得=6.5。
第四章习题
4.1
邮局欲估计每个家庭的平均订报份数,该辖区共有4000户,划分为400个
解:由题意得到N 400,n 4,M 10,f
1故
Mn
n4 0.01 N400
i 1
n
yi
19 20 16 20
1.875(份)
10 4
M 10 1.875 18.75(份)
M N 10 400 7500(份) Y
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2sb
M
n 1
(i 1
n
i
)2
n
1 f21 f1v() sb
nMnM2n 1
(i 1
i
)2
1 0.01(19 18.75)2 (20 18.75)2
4 14 102
0.00391875
) N2M2v() 4002 102 0.00391875 62700 v(Y
于是由以上的计算结果得到平均每户的订报份数为1.875,估计量方差为
0.00391875。该辖区总的订阅份数为7500,估计量方差为62700。
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4.2 某工业系统准备实行一项改革措施。该系统共有87个单位,现采用整群抽
样,用简单随机抽样抽取15个单位做样本,征求入选单位中每个工人对政
(2) 在调查的基础上对方案作了修改,拟再一次征求意见,要求估计比例的允
许误差不超过8%,则应抽取多少个单位做样本?
解:题目已知N 87,n 15,f 1)由已知估计同意改革的比例
n15
N87
p
y
i 1
ni 1
n
i
i
M
1
n
n
646
0.709 911
M
i 1
i
60.733
11 f1n
) 2 Mi)2 0.008687 v(p(yi p
nn 1i 1
此估计量的标准差为
) v(p ) .008687 0.9321 s(p
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4.3 某集团的财务处共有48个抽屉,里面装有各种费用支出的票据。财务人员
欲估计办公费用支出的数额,随机抽取了其中的10个抽屉,经过清点,整
)。
nn
n10
解:已知N=48, n=10, f= , 由题意得 yi 736, Mi 365,
N48i 1i 1
Nn48 则办公费用的总支出的估计为Y yi 736 3532.8(元)
ni 1101n1
群总和均值 yi 736 73.6(元)
ni 110
) N(1 f) v(Y
n
2
(y
i 1
n
i
)2
n 1
10)
(83 73.6)2 (62 73.6)2 ... (80 73.6)248=
109
1
= 182.4 3590.4
9
= 72765.44 482 (1
)=269.7507 v(Y
的置信度为95%的置信区间为3532.8 1.96 269.7507,即[3004.089,则Y
4061.511].
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4.4 为了便于管理,将某林区划分为386个小区域。现采用简单随机抽样方法,
估计整个林区树的平均高度及95%的置信区间。
解:由已知得N 386,n 20,f
n20 0.0518 N3866180.8
5.909 1046
整体的平均高度
M
i 1ni-1
n
i
i
i
M
1M
n
M
i 1
n
i
52.3
n
方差估计值v() v()
0.02706
1 fn2
(y
i 1
i
Mi)2
n 1
标准方差s() v() 0.02706 0.1644
在置信度95%下,该林区的树木的平均高度的置信区间为
( t /2 s()) (5.909 1.96 0.1644) (5.5868,6.2312)
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4.5 某高校学生会欲对全校女生拍摄过个人艺术照的比例进行调查。全校共有女
生宿舍200间,每间6人。学生会的同学运用两阶段抽样法设计了抽样方案,从200间宿舍中抽取了10间样本宿舍,在每间样本宿舍中抽取3位同学进
解:题目已知N 200,n 10,M 6,m 3,f1
n10m 0.05,f2 0.5 N200M
p
y
i 1
n
i
nm
9
0.3 10 3
11 f1 ) 2 v(p
nn 1m
(y
i 1
n
i
p m) 0.005747
) v(p) 0.005747 0.0758 s(p
在置信度95%下,p的置信区间为
t /2v(p ))=(0.3 1.96 0.0758) (0.151432,0.448568) (p
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4.6 上题中,学生会对女生勤工助学月收入的一项调查中,根据以往同类问题的
调查,宿舍间的标准差为S1=326元,宿舍内同学之间的标准差为S2=188元。以一位同学进行调查来计算,调查每个宿舍的时间c1为1分钟,为了调查需要做各方面的准备及数据计算等工作,所花费的时间为c0是4小时,如果总时间控制在8小时以内,则最优的样本宿舍和样本学生是多少?
解:由已知条件得到以下信息:
S1 326(元)S2 188(元)c1 10(分钟)c2 1(分钟)c0 4 60 240
(分钟) 由此得到
2S1
106276,
S22
35344,
S2u
2
S235344 S1 106276 100385.33
M6
mopt
S2c18810
1 1.82 S1c23261
因而取最优的m 2,进一步计算nopt 由于总时间的限制C 480,由关系式
C c0 c1n c2nm得到480 240 10nopt 2nopt
计算方程得到nopt 20,因而取n 20
则最优的样本宿舍数为20间,最优样本学生数为2。
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4.7 某居委会欲了解居民健身活动情况,如果一直该居委会有500名居民,居住
在10个单元中。现先抽取4个单元,然后再样本单元中分别抽出若干居民,两个阶段的抽样都是简单随机抽样,调查了样本居民每天用于健身锻炼的时
(1) 简单估计量 (2) 比率估计量
(3) 对两种估计方法及结果进行评价。 解:(1)简单估计
NYu
n
N
M ii
ni 1
n
Y
ii 1
n
10
(32 3.75 45 3.4 36 4.5 54 4.17) 4
=1650,
=
Y1650
则u u 3.3,
M0500
1n 1 又u Yi 660 165, ni 14
) 所以v(Yu分别计算
N2
) (Y (1 f)
i
u
1
i 1
n
2
nn 1
N
n
Mi(1 f2i)s2i
mi 1i
n
22
(Y )
i
u
i 1
n
2
n 1
5778 1926
3
1
[(120 165)2 (153 165)2 (162 165)2 (225 165)2]
3
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Mi(1 f2i)s2i
mi 1i
n
22
322 (1
454
) 2.92452 (1 ) 2.8362 (1 ) 7 454
542 (1
6
) 2.2 4628.486
22n
Mi(1 f2i)s2i
mi i 1
n
)2 (Y iu2 1N(1 f1)i 1N v(u)
所以,M0 nn 1n
0.11556 0.046285 0.162
所以标准差s(u) v(u) 0.402 (2) 比率估计
n
R y
M
i 1
ni 1
i
i
i
M
N
2
32 3.75 45 3.4 36 4.5 54 4.17
3.9532
32 45 36 54
R) v(y
) (Y (1 f)
i
u
1
i 1
n
2
nn 1
NnMi(1 f2i)s2i
ni 1mi
22
Y其中R R
M0
M
i 1ni 1
n
i
i
i
M
R) v(y
)v(YRM0
2
0.0715
R) (yR) 0.0715 0.2647 s(y
R) 0.2647 (3) 简单估计标准差s(u) 0.402,比率估计标准差s(y
比率估计更好
第五章不等概抽样习题答案
5.1解:
分析题目可知“代码法”与“拉希里法”都是PPS抽样(放回的与规模大小
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成比例的不等概抽样)的实施方法,而此题需要用此两种方法进行不放回抽样,故需进一步进行改进:即采用重抽法抽取,如果抽到重复单元,则放弃此样本单元,重新抽取,直到抽到规定的样本量且所有样本党员不重复: (1) 代码法:由Zi=
MiM
Ni可假设M0=1000000,则Mi=ZiM0列成数据表
M0
Mi
i 1
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随机数为444703, 615432, 791937, 921813 , 738207, 176266, 405706 935470, 916904, 57891按照范围我们可以知道抽取的PSU9, PSU16, PSU19, PSU24, PSU18, PSU2, PSU8 PSU24 PSU23 PSU2,我们看到第2组和24组重复抽取了,故进行重新抽取,抽到4组和6组; 综上所述,抽取的样本为2,4,6,8,9,16,18,19,23,24组
(2)拉希里法:M =78216,N=25,在[1, 25]和[1, 78216]中分别产生(n,m): (13,38678),M13=40654 38678,入样; (8, 57764),M8=38981<57764,舍弃,重抽; (23,13365),M23=9066<13365,舍弃,重抽; (19,38734),M19=69492 38734,入样;
以此类推,当得到重复入样情况时,同上重新抽取,得到抽取结果为: 2,3,5,6,7,12 ,13,16, 19,24组 5.2解:
由数据可得:
t1= y1j=20, t2 y2j 25,t3=38, t4=24, t5=21;
j 1
j 1
Mi
M2
结合t值数据,我们可以推得Z的值 Z1=
M15
0.2,Z2=0.16,Z3=0.32,Z4=0.2,Z5=0.12, M025
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由公式 ij
4ZiZj 1 Zi Zj
1 2Zi 1 2Zj 1
Zi
i 11 2Zi
N
5.3 解:
设:M0=1,则有:Mi Zi,得到下表:
为103,最后在[1,1000]中产生第三个随机数为982,则它们所对应的第7、1、10号单元被抽中。 5.4 解:
利用汉森-赫维茨估计量对总体总值进行估计:
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YHH
1nyi1320120290 [ ] 2217.006ni 1Zi30.1380.0620.121yi 11n YHH nn 1i 1 Zi
1 320 [ 2217.006 60.138
2
2
2
2
v YHH
1 120 290
2217.006 2217.006 ] 10370.3 79254.7 32287.9
6 0.062 0.121
=20318.8
s YHH
v YHH 142.5
5.5解:由题可知
X0 Xi Xi=2+9+3+2+1+6=23
i 1
i 1
N
6
由 i n
Xi
得下表:
X0由上表显然有Zi<1/2,于是我们可以采用布鲁尔方法:
ij
4ZiZj 1 Zi Zj
N
Zi
1 2Zi
1 2Zj 1 1 2Z
i 1i
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