2017年希望杯五年级第2试 -

2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第2试试题

一、填空题（每题5分，共60分）

1、计算：（2.016＋201）×201.7—20.16×（20.17＋2010）＝ 。 2、定义：a*b＝a×b＋a—2b，若3*m＝17，则m＝ 。

3、在表1中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，则a—b＝ 。

4、相同的3个直角梯形的位置如图1所示，则∠1＝ 。

5、张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅笔，付

了20元，找回3.5元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，则练习本每个 元。

6、数a，b，c，d的平均数是7.1，且2.5×a＝b—1.2＝c＋4.8＝0.25×d，则a×b×c×d＝ 。

7、如图2，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是 。

8、将2015，2016，2017，2018，2019这五个数分别填在图3中写有“D，O，G，C，W”的五个方格内，使得D＋O＋G＝C＋O＋W，则共有 种不同的填法。 9、不为0的自然数a满足以下两个条件：

（1）0.2a＝m×m；（2）0.5a＝n×n×n，其中m，n为自然数，则a的最小值是 。

1 / 7

10、如图4是一个玩具钟，当时针转一圈时分针转9圈，若开始时两针重合，则当两针下次重合时，时针转过的度数是 。

11、若六位数201ab7能被11和13整除，则两位数ab＝ 。 12、甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数。 甲说：“我有13颗，比乙少3颗，比丙多1颗。” 乙说：“我不是最少的，丙和我相差4颗，甲有11颗。” 丙说：“我比甲少，甲有10颗，乙比甲多2颗。”

如果每人说的三句话中都有一句话是错的，那么糖果数最少的人有 颗糖果。 二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。

13、自然数a，b，c分别是某个长方体的长、宽、高的值，若两位数ab，bc，满足ab＋bc＝79，求这个从长方体的体积的最大值？

14、李老师带领学生参观科技馆，学生人数是5的倍数，根据规定，教师、学生按票价的一半收费，且恰好每个人所付的票价为整数，共付了1599元，问： （1）这个班有多少名学生？ （2）规定的票价是每人多少元？

2 / 7

15、如下图，ABCD是长方形，AEFG是正方形，若AB＝6，AD＝4，S△ADE＝2，求S△ABG？

16、某天爸爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用了22.5分钟，若小红骑自行车从家到学校需40分钟，她平均每分钟步行80米，骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米，求小红家到学校的距离？

3 / 7

2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第2试答案解析

一、填空题（每题5分，共60分） 1、答案：20.1

解析：【考查目标】小数的简便计算。

（2.016＋201）×201.7—20.16×（20.17＋2010） ＝2.016×201.7＋201×201.7—2.016×201.7—201.6×201 ＝201×（201.7—201.6） ＝201×0.1 ＝20.1 2、答案：14

解析：【考查目标】定义新运算及解方程。 3*m＝3m＋3—2m＝17，解这个方程得：m＝14 3、答案：672

解析：【考查目标】周期问题。

根据表中的数的排列规律，我们发现，在这个表中数的排列规律是9个数（即3行）为一个周期进行循环，且每个周期的最后一个数是所在的行数×3。 2017÷9＝224??1

224个周期有224×3＝672（行），所以2017应该在第673行第1列，即a＝673，b＝1，所以a—b＝673—1＝672 4、答案：10°

解析：【考查目标】重叠问题。

如上图所示：∠2＝90°—30°＝60°

∠3＝90°—50°＝40°，所以∠1＝60°＋40°—90°＝10°

4 / 7

5、答案：2.5元

解析：【考查目标】消去法解应用题。 5个练习本＋4支铅笔＝16.5 2个练习本＋2支铅笔＝7 5个练习本＋4支铅笔＝16.5 4个练习本＋4支铅笔＝14

对应相减得：1个练习本是：16.5—14＝2.5（元） 6、答案：49.6

解析：【考查目标】平均数问题及倒推法解题。

设2.5×a＝b—1.2＝c＋4.8＝0.25×d＝x，则a＝x÷2.5＝0.4x，b＝x＋1.2，c＝x—4.8， d＝x÷0.25＝4x，又知a，b，c，d的平均数是7.1，所以a＋b＋c＋d＝4×7.1＝28.4 所以0.4x＋x＋1.2＋x—4.8＋4x＝28.4，解这个方程得：x＝5， 所以a＝0.4x＝2，b＝x＋1.2＝6.2，c＝x—4.8＝0.2，d＝4x＝20 则a×b×c×d＝2×6.2×0.2×20＝49.6 7、答案：31

解析：【考查目标】格点面积。

（6＋5＋1）＋（1×5÷2＋1×1÷2＋1×2÷2＋2×6÷2）＋4×1＋（4＋6）×1÷2＝31

8、答案：24

解析：【考查目标】排列组合。

要使得D＋O＋G＝C＋O＋W，即D＋G＝C＋W，所以中间的字母O可以填2015，2017，2019这三个数，当中间的字母O填2015时，这时D，G，C，W有：4×2×1×1＝8（种），同理：当中间的字母O填2017时，这时也有8种填法，当中间的字母O填2019时，这时也有8种填法，所以一共有：3×8＝24（种）

5 / 7

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/y4xh.html