2013B卷填空题专题训练 1

2013中考数学B卷填空题专题训练1

1．已知a≠0，S1 2a，S2

222，S3 ， ，S2010 ，则S2010 (用含a的代数式表示)． S1S2S2009

2．函数y1 x，y2

14

x ．当y1 y2时，x的范围是_________. 33

3．已知关于x的方程x2 4x p2 2p 2 0的一个根为p，则p= _________.

4．设x1、x2 是一元二次方程x+4x－3=0的两个根，2x1(x2+5x2－3)+a =2，则a= ．

5．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx－2的解集是______________. 6

．如图，直线y 2

2

k=_________．

kx b与y轴交于点A，与双曲线y 在第一象限交于B、C两点，且AB·AC=4，则

x

5题 6题

7．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋2x＋5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_____________.

AC、8．平行四边形中，现从以下四个关系式 ① AB BC，② AC BD，③ AC BD，BD是两条对角线，

④ AB BC中，任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为 。 9．如第9题图， 1的正切值等于 。 10．如第10题图，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去

1

圆周的一个扇形，将留下在扇形围成一个圆锥（接缝3

处不重叠）

第2次折叠 剪去

图n+1 第10题图

11．小敏将一张直角边为l的等腰直角三角形纸片(如图1)，沿它的对称轴折叠1次后得 到一个等腰直角三角形(如图2)，再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得 到一个等腰直角三角形(

如图3)，则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；同上操作，若小敏连续将图1的等腰直角三角形折叠N次后所得到 的等腰直角三角形(如图N+1)的一条腰长为 ．

12．将半径为5的圆(如图1)剪去一个圆心角为n°的扇形后围成如图2所示的圆锥则n的值等于

图1

12题图

图2

B

E

13题图

F

13．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：

①AP =EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD= 2EC．其中正确结论的番号是 ．

14．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1 按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为 ．

FE 14题 15题 16题图 C B 15．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC

，∠ABC=90°，BD⊥DC，BE=DC，CE平分∠BCD，交AB于点

E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论： ①BH=DH；②CH

=1)EH；③

S ENHEH

．其中正确的是

S EBHEC

16．如图，将矩形纸片ABCD(AD DC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边交于点F.若BE 1，EC 2，则sin EDC __________;若BE:EC m:n，则

AF:FB=_________(用含有m、n的代数式表示)

17．如图，一次函数y ax b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y

k

的图象相交于C，D两x

点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE． 有下列四个结论：

①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE； ③△DCE≌△CDF； ④AC BD． 其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）

18．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 ．

② ③ ①

2

19．（1）将抛物线y1＝2x向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2= ；

（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于

点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝ ．

x O A D

F

19题 CK

第21题图

(第20题)

20． 如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧

EF.P是上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，

BG

3，则BK﹦ . BM

交直线BC于点G. 若

21．水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度 （ 指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1，水管直径为2，则 的余弦值为 .

22．在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t秒，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值为 .

23．图（1）是面积都为S的正n边形（n 3），图（2）是由图（1）中的每个正多边形分别对应“扩展”而来。如：图（2）中的A是由图（1）中的正三角形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正三角形，并把居中线段去掉而得到；图（2）中的B是由图（1）中的正四边形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正四边形，并把居中线段去掉而得到 ，以此类推，当图（1）中的正多边形是正十边形时，图（2）中所有“扩展”后的图形面积和为248。则S的值是 。

；

图（1）

a

b

c

d

图（2）

24．如图，扇形OAB，∠AOB=90 ，⊙P 与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是 ．

x

第24题图 25题 26题 25．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y ___________。

12

x 1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为2

26. 已知二次函数y ax2 bx c(a 0)的图象如图所示，有下列5个结论：

① abc 0；② b a c；③ 4a 2b c 0；④ 2c 3b；⑤ a b m(am b)，（m 1的实数） 其中正确的结论有___________。

27．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC

=E是折线段A－D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有_________个

D

第27题图 第28题

28．已知二次函数y ax2 bx c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论： ① ac >0； ② a–b +c <0； ③当x <0时，y <0；④方程ax bx c 0（a≠0）有两个大于－1的实数根． 其中错误的结论有 _________

29．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第

二个正方形A2A1B2 M1，对角线A1 M1和A2B2 交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2，对角线A1 M2和A3B3 交于点M3； ，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn_______________． 112－11

答案：(1nn或另一书写形式(nn

2222

n

2

0)、(x1，30．已知二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交于点( 2，0)，且1 x1 2，与y轴的正半轴的交2)的下方．下列结论：①4a 2b c 0；②a b 0；③2a c 0；④2a b 1 0．其中正确点在(0，

结论的个数是 个．

2011年中考数学题型专项练习

B卷（答案）

1.分析：连接AO并延长到E，连接BE．设AE=2R，则∠ABE=90°，∠AEB=∠ACB，得到∠ADC=90°，利用勾

股定理求得AD===4；再证明Rt△ABE∽Rt△ADE，得到=，即2R===5．

解答：解：如图，

连接AO并延长到E，连接BE．设AE=2R，则

∠ABE=90°，∠AEB=∠AC；

∵AD⊥BC于D点，AC=5，DC=3，AB=， ∴∠ADC=90°，AD===4； 在Rt△ABE与Rt△ADE中， ∠ABE=∠ADC=90°，∠AEB=∠ACB， ∴Rt△ABE∽Rt△ADE， ∴=，

即2R===5； ∴⊙O的直径等于．

点评：此题比较复杂，解答此题的关键是连接AO并延长到E．连接BE，作出⊙O的直径，再利用三角形相似解答．

2. 分析：首先作辅助线：过点A作AG⊥BC于G；根据折叠的性质，易得BE=DE，∠DEB=∠DEC=90°，易证

四边形AGED是矩形，△ABG≌△DCE，即可求得BE的长；又由勾股定理，即可求得CD的长，即得CD：DE的值．

解答：解： 过点A作AG⊥BC于G， ∴∠AGC=∠AGB=90°， ∵BE=DE，∠EDB=DBE=45°， ∴∠DEB=∠DEC=90°， ∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴AD∥BC，AB=CD， ∴AG=DE，∠ADE=90°， ∴△ABG≌△DCE（HL），四边形AGED是矩形， ∴BG=CE，AD=GE， ∴EC=（BC﹣AD）=3， ∴BE=DE=5； ∴CD=， ∴CD：DE的值是：5．

点评：此题是折叠问题，解题时要注意折叠前后的图形全等．此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识．注意作梯形的两条高是梯形题目中的常见辅助线．

3. 分析：根据平行四边形的对边相等，可得AB=DC；再设假设P点到AB的距离是h1，假设P点到DC的距

离是h2，将平行四边形的面积分割组合，即可求得． 解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，

假设P点到AB的距离是h1，假设P点到DC的距离是h2， ∴S△PAB=AB h1，S△PDC=DC h2， ∴S△PAB+S△PDC=（AB h1+DC h2）=DC （h1+h2）， ∵h1+h2正好是AB到DC的距离， ∴S△PAB+S△PDC=S ABCD=S△ABC=S△ADC， ∵S△PAB+S△PDC=S ABCD=S△ABC=S△ADC，

即S△ADC=S△PAB+S△PDC=7+S△PDC， 而S△PAC=S△ADC﹣S△PDC﹣S△PAD， ∴S△PAC=7﹣4=3．

点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对边平行．解题时要注意将四边形的面积有机的分割有组合．

4.

25 2

5. 20 6. 7

.

1 2

3

8.

19

2009 9.10 . 25. 11. 52cm 12.，32 2010

2n 1

n

(n 1)21

13.∶2 ；②21 14. 6 ； 2 16.4

5n 1

17. （-4，4-2 ）（-4，2 ）（-4，2） 18. 16

19、3 20. 360（n－2）或（360n－720） 21.

22.

1 6

（1）分析知奇数的通式为：2n-1（n为正整数），设阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为a和b，则可以表达出Sn的表达式，将每个梯形的上底和下底距点O的长代入，求解即可；

（2）第2009个梯形前面已有2008×2个奇数，2009个梯形上底距点O的距离为第2008×2+1个奇数，下底为第2008×2+2个奇数．

解答：解：（1）设阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为a和b，

则Sn= b×btan∠AOB- a×atan∠AOB= 又∵梯形1距离点O的距离a=1，b=3，

（b2-a2），

∴S1= （32-12）= ；

（2）第2009个梯形前面已有2008×2个奇数， 2009个梯形上底距点O的距离为第2008×2+1个奇数， 下底为第2008×2+2个奇数，

∴第2009个梯形的两边长分别为： a=2×

（2008×2+1）-1=8033， b=2×

（2008×2+1）+1=8035，

故S2009= （80352-80332）=5356 ．

反馈演练（2）：

1．；2.x>2或 x<-1；3.

1a13112

22；4. 8；5.1<x<2; 6. ;7. ;.8. ; 9. ; 10. ,(;11. 252332

2

)2

n

;12. 144;

13.①②④⑤;

14. 5× ．解：设正方形的面积分别为S0，S1，S2…S2010，

根据题意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2， ∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x（同位角相等）． ∵∠ABA1=∠A1B1=∠B2

A2x=90°， ∴△

BAA1

∽△B1A1A2，

在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD= cot∠

DAO=

= ，

，

∵tan∠

BAA1

=

∴BA1= AB=

，

=cot∠DAO

，

∴

CA1

= + = ×

×

×

，

，

，

同理，得：C1

A2

=

由正方形的面积公式，得：S

0=

S1= ×

，S2= ×

×

，

，

×

，

由此，可得Sn= ∴S2010=5× =5×

．

15. ②③

解：①如图，过H作HM⊥BC于M，

∵CE平分∠BCD，BD⊥DC ∴DH=HM，

而在Rt△BHM中BH＞HM， ∴BH＞HD，

∴所以容易判定①是错误的；

②∵CE平分∠BCD，

∴∠DCE=∠BCE，而∠EBC=∠BDC=90°， 而∠DHC=∠EHB， ∴BE=BH，

∵BD⊥DC，BD=DC， ∴∠BEH=∠DHC， ∴∠BEH=∠EHB， 设HM=x，那么DH=x， ∴

∠

DBC=

∠

ABD=45°， ∴EN=x， （ 2+1）x， 即 CDEN= 2+1， ∵EN∥DC， ∴△DCH∽△NEH，

∴ CHEH=CDEN= 2+1，即CH=（ 2+1）EH； ③由（2）得∠BEH=∠EHB， ∵EN∥DC，

∴∠ENH=∠CDB=90°， ∴∠ENH=∠EBC， ∴△ENH∽△CBE， ∴EH：EC=NH：BH， 而 S△ENHS△EBH=NHBH， ∴ S△ENHS△EBH=EHEC． 所以正确的只有②③，

16.2/3;m+n/n 17. ①②④

解：设点D的坐标为（x， kx），则F（x，0）．

由函数的图象可知：x＞0，k＞0．

∴S△DFE= 12DF OF= 12|xD| | kxD|= 12k， 同理可得S△CEF= 12k， 故S△DEF=S△CEF．

若两个三角形以EF为底，则EF边上的高相等，故CD∥EF． ①由上面的解题过程可知：①正确；

②∵CD∥EF，即AB∥EF，∴△AOB∽△FOE，故②正确； ③条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故③错误； ④法一：∵CD∥EF，DF∥BE， ∴四边形DBEF是平行四边形， ∴S△DEF=S△BED，

BH= 2x=BE， CD=BD=DH+BH=

∴∴

同理可得S△ACF=S△ECF； 由①得：S△DBE=S△ACF．

又∵CD∥EF，BD、AC边上的高相等， ∴BD=AC，④正确；

法2：∵四边形ACEF，四边形BDEF都是平行四边形， 而且EF是公共边， 即AC=EF=BD， ∴BD=AC，④正确；

因此正确的结论有3个：①②④．

18. 2

19. 2（x-2）或2x-8x+8; 3、1,

2

2

5 5 ; 22

解：（1）抛物线y1=2x2向右平移2个单位，得：y=2（x-2）2=2x2-8x+8；

故抛物线y2的解析式为y2=2x2-8x+8．

（2）由（1）知：抛物线y2的对称轴为x=2，故P点横坐标为2； 当x=t时，直线y=x=t，故A（t，t）；

则y2=2x2-8x+8=2t2-8t+8，故B（t，2t2-8t+8）；

若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，则有AB=AP或AB=BP， 即：|t-2|=|2t2-8t+8-t|；

当2t2-8t+8-t=t-2时，t2-5t+5=0，解得t=

5 2

当2t2-8t+8-t=2-t时，t2-4t+3=0，解得t=1，t=3； 当-2t2+8t-8+t=t-2时，-t2+4t-3=0，解得t=1，t=3； 当-2t2+8t-8+t=2-t时，-t2+5t+5=0，解得t=

5

2

5 5

2

故符合条件的t值为：1，3或 20.1/3;5/3

解：（1）若OP的延长线与射线AB的延长线相交，设交点为H．如图1， ∵MG与⊙O相切， ∴OK⊥MG． ∵∠BKH=∠PKG，

∴∠MGB=∠BHK． ∵cos∠MGB= BGBM=3， ∴cos∠BHK=3． ∴AH=3AO=3×1=3， BH=3BK．

∵AB=2，∴BH=1， ∴BK= 1/3．

（2）若OP的延长线与射线DC的延长线相交，设交点为H．如图2， 同理可求得BK= 5/3．

综上所述，本题应填 1/3，5/3．

21.

1 2π

22. 7或17

解：（1）当P把△ABC分成如图（一）两部分时， 因为AB=AC=12cm，BD=CD= 12BC= 12×6=3cm，

所以P在AB上，设P运动了t秒，则BP=t，AP=12-t，由题意得： BP+BD= 12（AP+AC+CD），即t+3= 12（12-t+12+3），解得t=7秒；

（2）当DP把△ABC分成如图（二）两部分时， 因为AB=AC=12cm，BD=CD= 12BC= 12×6=3cm，

所以P在AC上，设P运动了t秒，则AB+AP=t，PC=AB+AC-t，由题意得： BD+t=2（PC+CD），即3+t=2（12+12-t+3），即3t=51，t=17秒．

∴当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

23.18

解：因为每个“扩展”的正多边形都与原多边形相似，其相似比为 13， 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，列方程

8S+3×（ 13）2S+4×（ 13）2S+5×（ 13）2S+…+10×（ 13）2S=248 即：8S+ 3+4+5+…+109S=248 （72+52）S=9×248，解得S=18．

24

．解：连接OC，PE．

设PE为1，易得OP= 2，那么OC= 2+1． ∴扇形OAB的面积= 90×π(2+1)2360； ⊙P的面积=π，

∴扇形OAB的面积与⊙P的面积比是

3 22

4

25.(6,2)或( 6,2) 26.③④⑤ 27.4

解：①BP为底边时，符合点E的位置有2个；

②BP为等腰三角形一腰长时，符合点E的位置有2个； ③以PC为底边，B为顶点时，这样的等腰三角形不存在．

28.①③ 29. (30.4

31．

n

2

11,n) n

2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/y4tq.html