2020年高考数学《三维设计》高考总复习一轮资料Word学案第九章 平面解析几何

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第九章?平面解析几何

全国卷5年考情图解 高考命题规律把握 1.高考在本章一般命制两道小题和一道解答题,分值占22分左右． 2.高考基础小题主要考查直线和圆的位置关系,椭圆、双曲线、抛物线的简单几何性质,尤其是双曲线的渐近线与离心率,抛物线定义的应用等． 3.高考综合性较强的小题主要考查两个方面,一是直线和圆锥曲线的位置关系,涉及弦长计算与三角形面积的求解等；二是两种圆锥曲线的综合,涉及两类曲线性质的综合． 4.解答题中一般会综合考查直线、圆、圆锥曲线等,难度较大． 主要题型有:(1)直线、圆、圆锥曲线方程的求解； (2)直线与圆锥曲线的位置关系； (3)圆锥曲线的最值、范围问题； (4)圆锥曲线的定点、定值问题． 题中常设置两问:第1问一般考查动点轨迹方程或曲线方程的求解(多以圆的方程为背景),第2问多侧重直线被曲线所截弦长及范围、最值问题．考查函数与方程及数形结合,分类讨论等数学思想. ??

第一节

直线的倾斜角、斜率与直线的方程

一、基础知识批注——理解深一点

1．直线的倾斜角

(1)定义:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,

倾斜角从“形”的方面直观地描述且体现了直线对x轴正方向的倾斜程度．每条直x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线 线都有唯一确定的倾斜角． 第 2 页 共 144 页

l的倾斜角.

(2)规定:当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0. (3)范围:直线l倾斜角的取值范围是[0,π)． 2．斜率公式

π

α≠?,则斜率k＝tan α. (1)定义式:直线l的倾斜角为α??2?(2)坐标式:P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线l上, 且x1≠x2,则l的斜率 k＝

3．直线方程的五种形式

名称 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式

“截距式”中截距不是距离,在用截距式时,应先判断,截距是否为0,若不确定,则需分类讨论.

二、常用结论汇总——规律多一点

特殊直线的方程

(1)直线过点P1(x1,y1),垂直于x轴的方程为x＝x1； (2)直线过点P1(x1,y1),垂直于y轴的方程为y＝y1； (3)y轴的方程为x＝0； (4)x轴的方程为y＝0.

三、基础小题强化——功底牢一点

?一?判一判?对的打“√”，错的打“×”?

(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．( )

方程 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b y－y1x－x1＝ y2－y1x2－x1xy＋＝1 abAx＋By＋C＝0,A2＋B2≠0 适用范围 不含垂直于x轴的直线 不含垂直于x轴的直线 不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2) 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 平面内所有直线都适用 y2－y1. x2－x1π直线倾斜角为 2时,斜率不存在 斜率公式与两点的顺序无关,即两纵坐标和两横坐标在公式中的次序可以同时调换，就是说，如果分子是y2－y1，那么分母必须是x2－x1；反过来，如果分子是y1－y2，那么分母必须是x1－x2. 第 3 页 共 144 页

(2)过点M(a,b),N(b,a)(a≠b)的直线的倾斜角是45°.( ) (3)直线的倾斜角越大,斜率k就越大．( )

(4)经过点P(x0,y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．( )

(5)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．( )

答案:(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (二)选一选

1．直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是( ) π

A. 62πC. 3

πB. 35πD. 6

3

,设直线的倾斜角为α,则tan α＝－3

解析:选D 由直线的方程得直线的斜率为k＝－35π

,又α∈[0,π),所以α＝.故选D. 36

2．过点M(－2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为( ) A．1 C．1或3 解析:选A 由k＝

B．4 D．1或4

4－m

＝1,得m＝1. m＋2

3

3．已知直线l经过点P(－2,5),且斜率为－,则直线l的方程为( )

4A．3x＋4y－14＝0 C．4x＋3y－14＝0

B．3x－4y＋14＝0 D．4x－3y＋14＝0

3

解析:选A 由y－5＝－(x＋2),得3x＋4y－14＝0.

4

(三)填一填

4．已知三角形的三个顶点A(－5,0),B(3,－3),C(0,2),则BC边上中线所在的直线方程为________．

31

，－?,且直线BC边上的中线过点A,则BC边上中解析:由已知,得BC的中点坐标为?2??23111

x－?,即x＋13y＋5＝0. 线的斜率k＝－,故BC边上的中线所在直线方程为y＋＝－?13213?2?

答案:x＋13y＋5＝0

5．直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2,则实数k＝________.

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