第二节 平面静定桁架的内力计算
更新时间:2023-10-14 07:46:01 阅读量: 综合文库 文档下载
- 第二节的英文推荐度:
- 相关推荐
第二节 平面静定桁架的内力计算
桁架是工程中常见的一种杆系结构,它是由若干直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。桁架中各杆件的连接处称为节点。由于桁架结构受力合理,使用材料比较经济,因而在工程实际中被广泛采用。房屋的屋架(见图3-10)、桥梁的拱架、高压输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。
图3-10房屋屋架
杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架(如一些屋架、桥梁桁架等),否则称为空间桁架(如输电铁塔、电视发射塔等)。本节只讨论平面桁架的基本概念和初步计算,有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。在平面桁架计算中,通常引用如下假定:
1)组成桁架的各杆均为直杆;
2)所有外力(载荷和支座反力)都作用在桁架所处的平面内,且都作用于节点处; 3)组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接,杆件自重不计,桁架的每根杆件都是二力杆。
满足上述假定的桁架称为理想桁架,实际的桁架与上述假定是有差别的,如钢桁架结构的节点为铆接(见图3-11)或焊接,钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体节点,
图3-11 钢桁架结构的节点
它们都有一定的弹性变形,杆件的中心线也不可能是绝对直的,但上述三点假定已反映了实际桁架的主要受力特征,其计算结果可满足工程实际的需要。
分析静定平面桁架内力的基本方法有节点法和截面法,下面分别予以介绍。 一、节点法
因为桁架中各杆都是二力杆,所以每个节点都受到平面汇交力系的作用,为计算各杆内力,可以逐个地取节点为研究对象,分别列出平衡方程,即可由已知力求出全部杆件的内力,这就是节点法。由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程,所以应用节点法往往从只含两个未知力的节点开始计算。
例3-8 平面桁架的受力及尺寸如图3-12a所示, 试求桁架各杆的内力。
图3-12 例3-8图
解:(1)求桁架的支座反力
以整体桁架为研究对象,桁架受主动力2F以及约束反力平衡方程并求解:
nFAY、
FBx、
FBY作用,列
?Fi?1nix?0,
FBx=0
l?mi?1nB(Fi)?0, 2F×2-
FAYlF=0, AY=F
?Fi?1iy?0,
FAY+
FBY-2F=0,
FBY=2F-
FAY=F
(2)求各杆件的内力
设各杆均承受拉力,若计算结果为负,表示杆实际受压力。设想将杆件截断,取出各节点为研究对象,作A、D、C节点受力图(图3-12b),其中
FS1'=
FS1,
FS2'=
FS2,
FS3'=
FS3。
平面汇交力系的平衡方程只能求解两个未知力,故首先从只含两个未知力的节点A开始,逐次列出各节点的平衡方程,求出各杆内力。
节点A:
n
?Fi?1niy?0,
FAY+
FS1sin300=0,
FS1=-2
FAY=-2F(压)
?Fi?1ix?0,
FS2+
FS1cos300=0,
FS2=-0.866
FS1=1.73F(拉)
节点D:
n?Fi?1nix?0, -
FS2'+
FS5=0,
FS5=
FS2'=
FS2=1.73F(拉)
?Fi?1iy?0,
FS3-2F=0,
FS3=2F(拉)
节点C:
n?Fi?1ix?0, -
FS1'sin60+
0
FS4sin60=0,
0
FS4=
FS1'=-2F(压)
至此已经求出各杆内力,节点C的另一个平衡方程可用来校核计算结果:
n?Fi?1iy?0, -
FS1'cos60-
0
FS4cos60-
0
FS3'=0
将各杆内力计算结果列于表3-2:
表3-2 例3-8计算结果
杆号 内力
1 -2F 2 1.73F 3 2F 4 -2F 5 1.73F 例3-9 试求图3-13a所示的平面桁架中各杆件的内力,已知??300,G=20kN。
(a)
图3-13 例3-9图
解 (1)画出各节点受力图,如图3-13b所示,其中Fi=Fi(i=1,2,…,6)。各点未知力个数、平衡方程数如表3-3。由于A点的平衡方程数与未知力个数相等,所以首先讨论A点。
表3-3 未知力个数、平衡方程数
?(b)
节点 未知力个数 独立方程数 A 2 2 B 3 2 C 4 2 D 4 2 E 2 1 (2)逐个取节点,列平衡方程并求解 节点A:
n
?Fi?1niy?0, F1sin30-G=0,
0
F1?Gsin300?40kN (拉)
?Fi?1ix?0, -F1cos300-F2=0, F2=-F1cos300=-34.6kN(压)
节点B:
n?Fi?1nix?0, F2??F6?0, F6?F2?=-34.6kN(压)
?Fi?1iy?0, F3-G=0, F3=G=20kN(拉)
节点C:
n
?Fi?1niy?0, -F5cos300-F3cos300=0, F5=-F3=-20kN (压)
?Fi?1ix?0??, F1?F4?F3cos600-F5cos600=0,
??F4=F1?F3cos600-F5cos600=40+20cos600-(-20)cos600 kN =60kN(拉)
将各杆内力计算结果列于表3-4:
表3-4 各杆内力计算结果
杆号 内力/kN 二、截面法 节点法适用于求桁架全部杆件内力的场合。如果只要求计算桁架内某几个杆件所受的内力,则可用截面法。这种方法是适当地选择一截面,在需要求解其内力的杆件处假想地把桁架截开为两部分,然后考虑其中任一部分的平衡,应用平面任意力系平衡方程求出这些被截断杆件的内力。
1 40 2 -34.6 3 20 4 60 5 -20 6 -34.6
例3-10 如图3-14a所示的平面桁架,各杆件的长度都等于1.0m,在节点E上作
用荷载F1=21kN,在节点G上作用荷载F2=15kN,试计算杆1、2和3的内力。
图3-14 例3-10图
解:(1)求支座反力
以整体桁架为研究对象,受力图如图3-14a所示,列平衡方程:
n?Fi?1nix?0,
FAx=0
?mi?1nA(Fi)?0,
FBY×3.0-F1×1.0-F2×2.0=0
?Fi?1iy?0,
FAy+
FBY-F1-F2=0
解得:
F1?2.0F2FBY=
3.0=17kN,
FAY=
F1?F2?FBy?19kN
(2)求杆1、2和3的内力
作截面mn假想将此三杆截断,并取桁架的左半部分为研究对象,设所截三杆都受拉
力,这部分桁架的受力图如图3-14b所示。列平衡方程:
n?mi?1nE(Fi)?0, -
FS1×1.0×sin600-
FAy×1.0=0
?mi?1D(Fi)?0, F1×0.5+
FS3×1.0×sin60-
0
FAy×1.5=0
正在阅读:
第二节 平面静定桁架的内力计算10-14
浅谈企业管理者的素质12-03
型中心传动吸泥机操作规程07-29
商务星球地理 八年级上 复习提纲(空白)12-09
好的教学设计是优化课堂教学的有效途径之一05-17
医患沟通学复习资料整理03-17
allegro输出gerber文件步骤09-20
DLS与顾客沟通控制程序04-18
后勤类习题(车辆及驾驶员)05-16
- 多层物业服务方案
- (审判实务)习惯法与少数民族地区民间纠纷解决问题(孙 潋)
- 人教版新课标六年级下册语文全册教案
- 词语打卡
- photoshop实习报告
- 钢结构设计原理综合测试2
- 2014年期末练习题
- 高中数学中的逆向思维解题方法探讨
- 名师原创 全国通用2014-2015学年高二寒假作业 政治(一)Word版
- 北航《建筑结构检测鉴定与加固》在线作业三
- XX县卫生监督所工程建设项目可行性研究报告
- 小学四年级观察作文经典评语
- 浅谈110KV变电站电气一次设计-程泉焱(1)
- 安全员考试题库
- 国家电网公司变电运维管理规定(试行)
- 义务教育课程标准稿征求意见提纲
- 教学秘书面试技巧
- 钢结构工程施工组织设计
- 水利工程概论论文
- 09届九年级数学第四次模拟试卷
- 静定
- 桁架
- 内力
- 平面
- 计算
- 客户关系管理试卷和答案
- 供热工程作业
- 大圆机双面机面料组织的开发(针织工艺)
- 广西大学2016年博士研究生招生简章
- 组装与维护模块化考试试题试卷及答案
- 倒谱分析 2
- 职位职级与晋升管理制度
- 塑钢门窗技术要求
- 孟教授推荐的阅读书目
- 实验二:PCM系统仿真
- 聚乙烯泡沫挤出法成型方法常压交联发泡化学发泡直接挤出发袍的过程的三个步骤
- 实验九 花的组成、花药和子房的结构及胚的发育
- 支护方案设计
- 111团学校八年级数学上基础知识竞赛题
- 数控专业“理实身心一体化”教学模式的实践研究
- Java程序设计课程习题集
- 2019高考语文二轮+备考专项狂练+二十八+论述类+古诗词+名篇名句+语言文字运用+Word版含解析
- 茶多酚的保健功能及在食品中的应用
- 地球物理复习
- 本期发生额及余额试算平衡表