南京师范大学2013-2014大学物理（上）期末模拟试题及答案

南京师范大学2013-2014上学期≤大学物理≥期末模拟试题及答案

一、选择题（30分，每题3分）

1、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v0收绳，绳不伸长、湖水静

止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动．

(C) 变加速运动． (D) 变减速运动．

(E) 匀速直线运动． ［ ］

2、有一劲度系数为k的轻弹簧，原长为l0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹性力所作的功为

(A) ?(C) ?

3、质量为m的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地球时，可认为该飞船只在地球的引力场中运动．已知地球质量为M，万有引力恒量为G，则当它从距地球中心R1处下降到R2处时，飞船增加的动能应等于

(A)

?v0??l2l1kxdx． (B)

?l2l1kxdx．

kxdx． ［ ］

l2?l0l1?l0kxdx． (D)

?l2?l0l1?l0GMm R2

(C) GMm(E) GMmR1?R2

R1R2R1?R2 22R1R2GMm 2R2R?R(D) GMm122

R1(B)

[ ]

4、质点的质量为m，置于光滑球面的顶点A处(球面固定不动)，如图所示．当它由静止开始下滑到球面上B点时，它的加速度的大小为 (A) a?2g(1?cos?)． (B) a?gsin?． (C) a?g．

(D) a?4g(1?cos?)?gsin?． ［ ］

5、如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带电荷Q1，外球面半径为R2、带电荷Q2 .设无穷远处为电势零点，则在两个球面之间、距离球心为r处的P点的电势U为：

2222A?B Q1?Q2Q1Q2? (B)

4??0r4??0R14??0R2Q1Q2Q1Q2??(C) (D)

4??0r4??0R24??0R14??0r(A)

[ ]

Q2 Q1 R1 r P O R2

1

6、面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带 极板间的相互作用力为

电量±q，若不考虑边缘效应，则两

q2q2 (A)． (B) ．

?0S2?0Sq2q2 (C) ． (D) ． ［ ］

2?0S2?0S27、一无限长直导体薄板宽为l，板面与z轴垂直，板的长度方向沿

y轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图．整个系统放在磁感强度

z ??为B的均匀磁场中，B的方向沿z轴正方向．如果伏特计与导体

?l y 平板均以速度v向y轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为

1 (A) 0． (B) vBl．

2V ?B (C) vBl． (D) 2vBl． ［ ］

8、两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I，并各以dI /dt I 的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内(如图)，则：

(A) 线圈中无感应电流．

I (B) 线圈中感应电流为顺时针方向． (C) 线圈中感应电流为逆时针方向．

(D) 线圈中感应电流方向不确定． ［ ］ 9、有下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的． (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．

(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．

若问其中哪些说法是正确的, 答案是 (A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． (C) 只有(2)、(3)是正确的．

(D) 三种说法都是正确的． ［ ］ 10、一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为m0．由此可算出其面积密度为m0 /ab．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为

m01?(v/c)2m0 (A) (B)

2abab1?(v/c)m0m0(C) (D) ［ ］

ab[1?(v/c)2]ab[1?(v/c)2]3/2

二、填空题（28分）

11、（3分）一质点作半径为 0.1 m的圆周运动，其角位置的运动学方程为： ??

2

π12?t (SI) 42则其切向加速度为at=__________________________．

12、（3分） 一圆锥摆摆长为l、摆锤质量为m，在水平面上

作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角?，则

l ?? (1) 摆线的张力T＝_____________________；

m (2) 摆锤的速率v＝_____________________． 13、（3分）设作用在质量为1 kg的物体上的力F＝6t＋3（SI）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s 的时间间隔内，这个力作用在物

体上的冲量大小Ｉ＝__________________．

?1?214、（3分）两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为?1和?2如图所示，则场强等于零的点与直线1

的距离a为_____________ ． a

d

12

-19 15、（4分）静电场中有一质子(带电荷e＝1.6×10 ) 沿图示路径从ab-点经c点移动到b点时，电场力作功8×1015 J．则当质子从b点沿另

一路径回到a点过程中，电场力作功A＝ c

________________；若设a点电势为零，则b点电势Ub＝

a

_________ .

16、（4分）一条无限长直导线载有10 A的电流．在离它 0.5 m远的地方它产生的磁感强度B为______________________．

-一条长直载流导线，在离它 1 cm处产生的磁感强度是104 T，它所载的电 流为__________________________．

??17、（5分）四根辐条的金属轮子在均匀磁场B中转动，转轴与B平 行，轮子和辐条都是导体，辐条长为R，轮子转速为n，则轮子中心

O R O与轮边缘b之间的感应电动势为

?

B b ______________，电势最高点是在______________处．

18、（3分） 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为

?? ?D?dS???dV， ①

SV????B? ?E?dl????dS， ②

?tLS?? ?B?dS?0， ③ ??????D ?H?dl??(J?)?dS． ④

?tLS 试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的．将你确定的方程式用代号

填在相应结论后的空白处．

3

S(1) 变化的磁场一定伴随有电场；__________________

(2) 磁感线是无头无尾的；________________________

(3) 电荷总伴随有电场．__________________________

三、计算题（32分）

19、（5分） 质量为m，速率为v的小球，以入射角?斜向与墙壁相碰，又以原速率沿反射角?方向从墙壁弹回．设碰撞时间为?t，求墙壁受到的平均冲力．

m v

m

v

20、（10分） 一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S．试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)．

?21、（10分） 如图所示，长直导线中电流为i，矩形线框 v abcd与长直导线共面，且ad∥AB，dc边固定，ab边沿da及 A b ? a cb以速度v无摩擦地匀速平动．t = 0时，ab边与cd边重合．设 i 线框自感忽略不计． l2 (1) 如i =I0，求ab中的感应电动势．ab两点哪点电势高？ d c B (2)如i =I0cos?t，求ab边运动到图示位置时线框中的总感 l0 l1 应电动势．

m r O??

4

22、（5分） 一电子以v?0.99c (c为真空中光速)的速率运动．试求： (1) 电子的总能量是多少？

- (2) 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量me=9.11×1031 kg)

四、证明题（5分）

23、（5分） 在一任意形状的空腔导体内放一任意形状的带电体，总电荷为q，如图所示．试证明，在静电平衡时，整个空腔内表面上的感生电荷总是等于-q．

五、问答题（5分）

q 24、（5分） 电荷为q1的一个点电荷处在一高斯球面的中心处，问在下列三种情况下，穿过此高斯面的电场强度通量是否会改变？电场强度通量各是多少？

(1) 将电荷为q2的第二个点电荷放在高斯面外的附近处； (2) 将上述的q2放在高斯面内的任意处； (3) 将原来的点电荷移离高斯面的球心，但仍在高斯面内．

5

南京师范大学2013-2014上学期≤大学物理≥期末模拟试题及答案

一、选择题（30分，每题3分）

1、C；2、C；3、C；4、D；5、C；6、B；7、A；8、B；9、D；10、C 二、填空题（28分）

11、0.1 m/s2 3分 12、 mg/cos? 1分

sin?gl 2分 cos?

13、 18 N·s 3分 14、

?1?1??2-

d 3分

15、－8×1015 J 2分

－5×104 V 2分

-16、 4×106 T 2分 5 A 2分 17、 ?BnR2 3分 O 2分

18、 ② 1分 ③ 1分 ① 1分 三、计算题（32分）

19、解：建立图示坐标，以vx 、vy表示小球反射速度的x和y分量,y则由动量定理，小球受到的冲量的x,y分量的表达式如下： m

x方向：Fx?t?mvx?(?mvx)?2mvx ① 1分 y方向：Fy?t??mvy?(?mvy)?0 ② 1分 ∴ F?Fx?2mvx/?t v x=v cos a

∴ F?2mvcos?/?t 方向沿x正

向． 1分

?x m?O根据牛顿第三定律，墙受的平均冲力 F??F 1分 方向垂直墙面指向墙内． 1分

解法二：作动量矢量图，由图知由动量定理:

得

??(mv)?2mvcos?

mv a mv a 方向垂直于墙向外 2分

? F?t??(mv)

F?2mvco?s/?t 1分

??(mv) 不计小球重力，F即为墙对球冲力 1分

由牛顿第三定律,墙受的平均冲力 F??F 1分

方向垂直于墙，指向墙内

20、解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得：

mg-T＝ma ① 2分

6

T r＝J? ② 2分 由运动学关系有： a = r? ③ 2分

由①、②、③式解得： J＝m( g－a) r2 / a ④ 又根据已知条件 v0＝0 ∴ S＝

12at， a＝2S / t2 ⑤ 2分将⑤式 22

??gt2代入④式得：J＝mr(－1) 2分

2S

21、解：(1)

r T a T mg

ab所处的磁场不均匀，建立坐标ox，x沿ab方向，原点在长直导线处，

?i则x处的磁场为 B?0 ， i =I0 2分

2?x沿a →b方向

l0?l1b??vIl?l1?I?? ???(v?B)?dl???vBdl???v00dx??00ln0 3分

2?l02?xl0aab故 Ua?Ub 1分

l0?l1 (2) i?I0cos?t，以abcda作为回路正方向，

???Bl2dx?l?ll0??0il22?xdx 2分

d?d01?0il2上式中l2?vt， 则有 ?????(?dx)

dtdtl02?x ?2?0I02?2v(lnl0?l1)(?tsin?t?cos?t) 4分 l02-

22、解：(1) E?mc?mec/1?(v/c) =5.8×1013 J 2分 (2) EK0?1mev2= 4.01×10-14 J 2-

22-22 EK?mc?mec?[(1/1?(v/c))?1]mec = 4.99×1013 J

∴ EK0/EK?8.04×102 3分

四、证明题（5分）

23、证：设内表面上感生电量为q＇．在导体内部作一包围内表面的高斯面S．在静电平衡时，导体内部场强处处为零，按高斯定理

q???E?dS?(q?q?)/?0?0

S于是得 q???q

五、问答题（5分）

5分

S

24、答：根据高斯定理，穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和，而与面内电荷的分布情况及面外电荷无关，故：

(1) 电通量不变， ?1＝q1 / ?0； 2分 (2) 电通量改变，由?1变为?2＝(q1＋q2 ) / ?0； 2分

7

(3) 电通量不变，仍为?1．

8

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