概率统计复习题2答案

复习题2答案

1. 设P(AB)?0.2,P(A)?0.3,P(B)?0.5，则P(AB)?____,P(BA)?_____。

P(AB)?P(B)P(AB)?0.1此题考的是条件概率的定义和乘法公式:

P(BA)?P(AB)1?P(A)3

2. 若随机变量X?B(10,0.6), 则E(X)?______,D(X)?________。 背公式: E(X)?np?6,D(X)?np(1?p)?2.4

3. 设每次试验成功的概率为p(0?p?1)，则在三次重复试验中至少失败1次的概率为 ______________________。

令A=”试验失败”,则P(A)=1-p,令B=”在三次试验中至少失败一次”,则由bernoulli

0定理可知所求概率为P(B)?1?C3(1?p)0p3?1?p3

4. 设X?N(1,3),Y?2X?1，则P{Y?3?6}?____________。

此题有很多中办法,这里介绍一种由随即变量函数的分布求,由于X?N(1,3),故

Y?2X?1?N(3,12),

P{Y?3?6}?P{则

Y?323?623}??(3)??(?3)?2?(3)?1

5. 设总体X?N(1,9),X1,?,X4 为简单随机样本，X为样本均值，S2为样本方差，则u?4(X?12)服从__________分布。 39X?12X?12)?()??2(1) 由于X?N(1,),则u?4(34326. 已知二维随机变量(X,Y)在区域x2?y2?9上服从均匀分布,则它们的联合密度函数为_________________。

考二维均匀分布的定义,先求出区域的面积s??r2?9?，则联合密度函数为

?122?,x?y?9 f(x,y)??9???0, 1

二.选择题

1. 试用事件的关系和运算表示A,B两个事件对立为 （ ） (A) AB?? (B) AB??,A?B?? (C) A?B?? (D) A与B 互不相容 对立事件的定义，选B

2. 设（X,Y）为二维随机变量, F(x,y)为它们的联合分布函数,FX(x)及FY(y)为边缘分布函数,则当( )时称X与Y相互独立. （ ） (A) F(x,y)?FX(x)?FY(y) (B) F(x,y)?FX(x)?FY(y) (C)F(x,y)?FX(x)FY(y) (D) F(x,y)?FX(x)/FY(y) 随机变量相互独立的概念：选C 3. 若随机变量X的密度函数p(x)?(A)

1k(???x???)，则k的值为 ( ) 21?x? (B)

2? (C)??1??? (D)

2?

k1dx??k?k?，选A

????1?x2?4. 设有二个随机事件A,B，则事件A发生,B不发生的对立事件为 （ ）

密度函数的性质：1??f(x)dx??（A）AB （B）AB（C）A?B （D）A?B

A发生,B不发生的对立事件为AB?A?B，选D

5. 矩估计是 （ ）

（A）点估计 （B） 区间估计 （C）极大似然估计 （D）无偏估计 好弱智的题，但是你知道吗？选A 6. 总体未知参数?的估计量?是 （ ）

(A) 均值 (B) 总体 (C) ? (D) 随机变量 选D啦，没啥好说

三．在炮战中,在距目标分别为300米,200米,100米处射击的概率分别为

0.2,0.7,0.1,而在各处射击时命中目标的概率分别为0.1,0.2,0.3,试求 1)目标被击中的概率

2)若已知目标被击中,炮弹是由200米处射击的概率？ 考全概率公式和BAYES公式:

令Ai,i?1,2,3分别表示在距目标300,200,100米射击,令B表示目标被击中

2

?

1)全概率公式

3P(B)??P(Ai)P(BAi)?0.2?0.1?0.7?0.2?0.1?0.3i?1

?0.19

2) BAYES公式

P(AA2)?0.22B)?P(A2)P(B?3?0.7P(A0.19?1419 i)P(BAi)i?1

四、二维随机变量(X,Y)服从区域D:0?X?2,0?Y?3上的均匀分布，试求X与Y的联合密度函数f(x,y)

2）X与Y的边缘密度函数fX(x),fY(y)

3）EXY和P(0

解:1)区域D的面积S=2*3=6, 则

?f(x,y)??1?,(x,y)?D?6?0,otherwise

2)

3f)???????f(x,y)dy????110dy?,(x,y)?DX(x?62?0,otherwise

2fy)?????11??f(x,y)dx????0dx?,(x,y)?DY(?63?0,otherwise

3)因为f(x,y)?fX(x)fY(y)所以X与Y独立

EXY?EXEY??230x12dx?130y3dy?2

P(0?X?1)??11102dx?2

3

） 1

?3x2五、）已知某随机变量X的概率密度为f(x)???00?x?1其它

求（1）分布函数F(x)，期望与方差E(X),D(X)； （2）函数Y?2X?5的概率密度函数。 解:

x(1) F(x)????0x?0???xf(x)dx???3x2dx?x30?x?1

0?1x?1????3x?d x??04??93DX?EX2?E2X??x2f(x)dx??

??1680y?5'1,x? (2)公式法:?y?2x?5为单调线性函数?存在反函数x?22

EX??x(f)x?d?x?3x21?y?513(5?y)2)??f(fY(y)??X224?0?

?5?y??3otherwise

六、设某种元件的寿命X?N(?,?2),?,?均未知。现从中抽取容量为25的一个样本，算得x?342,s?40，试检验H0:??320,H1:??320（??0.05）？ 解：本问题是在??0.05下检验假设 H0:??320,H1:??320,1分 由于?2未知，所以在H0成立的条件下，可选择统计量T?X?320?t(24)，且此

s/n问题的拒绝域为T?342?320?2.75?t0.025(24)?2.064―――――――――7分

40/25这里T?t0.025(24)，从而拒绝H0，即不能认为元件平均寿命为4.55。――8分 如果?2已知,可以用什么检验?

4

七、有五个不同品种的玉米进行产量对比实验，把它们种到14块土地上，每个品种播种情况如下，共得到14个小区产量的独立观察值，问不同品种玉米的小区产量有无显著差异。（??0.05） 玉米 产量x n品种 ?xi xi i?1A B C D E 7.3 5.4 8.1 7.9 7.1 8.3 7.4 6.4 9.5 7.6 7.1 10.0 8.4 8.3 39.9 19.9 14.5 27.4 7.1 T=108.8 7.98 6.63 7.25 9.13 7.1 x=7.77 (已知：7.32?8.32???10.02?7.12?863.36) 七解：

T1?39.9,T2?19.9,T3?14.5,T4?27.4,T5?7.1,T?108.8,n1?5,n2?3,n3?2,n4?3,n5?1,n?14,r?5,dfA?r?1?4,dfE?n?5?95

Ti2T239.9219.927.12108.82SSA??????????17.83n53114i?1niTi2SSE???xij???863.36?860.993?7.173

i?1j?1i?1ni525ni 方差分析表 方差来源 组间 组内 总和 平方和 10.657 7.173 17.83 自由度 4 9 13 均方和 2．66 0．797 F值 3.345 F? F0.05(4,9)?3.63 ?F?F?,?接受原假设H0，即认为不同品种的玉米的小区产量差异在??0.05下无统计意义。

看看,记住简便计算公式有多重要!!!

六、已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N(4.55,0.1082)。现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产之 铁水平均含碳量仍为4.55（??0.05）？

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七、为了检验A,B,C三种不同肥料对水稻产量的影响，现作试验得数据如下，试作方差分析。（??0.05） 肥料 产量 A 51 40 43 48 B 23 25 26 C 23 28

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七、为了检验A,B,C三种不同肥料对水稻产量的影响，现作试验得数据如下，试作方差分析。（??0.05） 肥料 产量 A 51 40 43 48 B 23 25 26 C 23 28

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