2011年中考数学试题及解析内蒙乌兰察布

内蒙古乌兰察布市2011年初中升学考试试卷数学

一、选择题

1 . 4 的平方根是

A . 2 B . 16 C. ±2 D. ±16 2. 下列计算正确的是

A . ( a3 ) 2 = a6 B a?2a2?3a2 C a?a?a D a?a?a

3269333．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为

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4 ．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

5 ．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是

6 ．己知O为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM上．一只锅牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是

7 ．从 l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 这十个数中随机取出一个数；取出的数是是3 的倍数的概率是

8 ．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(- 4 ,-1).B(1,1) 将线段AB平移后得到线段A 'B'，若点A的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B'的坐标为 A . ( 3 , 4 ) B . ( 4 , 3 ) C . （一l ，一2 ) D ，(-2,-1)

9 ．如图， AB 为 ⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 70 ，那么∠A的度数为

A 70 C . 30 B . 35 D . 20

00000 1

10 ．如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是 A . 360 B . 540 C 720 D . 630

0000

11．将正方体骰子（相对面上的点数分别为 I 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如图 ① ．在图 ② 中，将骰子向右翻滚 90 。，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90。，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是

0

A . 6 B . 5 C . 3 D . 2 12 .下列说法正确的是 A一个游戏的中奖概率是

1 则做10次这样的游戏一定会中奖 10B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C ，一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8

D ．若甲组数据的方差 S= 0.01 ，乙组数据的方差 s＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定 二、填空题：(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共24分,把答案填在题中的横线上) 13.

22??0则xy= x?1??y?20112?是半径为 6 的⊙D的l4如图，BE1?上的任意一点， △ABD是等边三角形,则四边形圆周，C点是BE40ABCD的周长P的取值范围是

15 ．如图，在Rt△ABC中，∠ABC = 90, AB = 8cm , BC = 6cm , 分别以A,C为圆心，以

AC的长为半径作圆, 将 Rt△ABC截去两个扇形，则剩余22（阴影）部分的面积为 cm（结果保留π）

16 ．某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB,AC 与

地面MN 所夹的锐角分别为 8和 10，大灯A与地面离地面的距离为lm则该车大灯照亮地面的宽度BC是 m .（不考虑其它因素）

00 2

17 ．函数 yl= x ( x ≥0 ) , y2?9（ x > 0 ）的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A的坐x标为（3 ,3 ) ② 当 x > 3 y2?y1时， ③ 当 x ＝1时， BC = 8 ④ 当 x 逐渐增大时， yl 随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿ .

18 ．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆 2 （用含 n 的代数式表示）

第1个图形 第 2 个图形 第3个图形 第 4 个图形 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 60 分)

2a?2a2?1??a?1??219.（本小题8分）先化简再求值其中a=3+1 a?1a?2a?120 . （本小题 7 分）计算：8?3tan30?1?2??2011???

0021 . （本小题 10 分）如图，在 Rt△ABC中,∠ACB＝90D是AB 边上的一点，以BD为直径的 ⊙0与边 AC 相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点 F .

( 1 ）求证： BD = BF ;

( 2 ）若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的长．

22 . （本小题 9 分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市 20000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：

0 3

（1） 表中a和b所表示的数分别为：a=_______________，b=_______________； （2） 请在图中补全额数分布直方图；

（3） 如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的

学生约有多少名？

23，（本小题10 分），某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．

(l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；

(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？

24 . (本题16分）如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A ( 3 , 3) ，把直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x轴、y轴分别交于C、D两点。 (1）求 m的值；

( 2 ）求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式； ( 3 ）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点 E ，使四边形 OECD 的面积S1 ，是四边形OACD 面积S的在，请说明理由．

2?若存在，求点 E 的坐标；若不存3

4

2011年乌兰察布市初中升学考试数学答案

一、选择题 题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 X5 B 6 D 7[来源学科网ZXXK] 8 A 9 B 10 D 11 C 12 C D B 二、填空题：(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共24分) 13. ?1

14. 18?P?18?62 215. 24?3513? 16. （或0.65） 420

17. ①③④ 18. 4?n(n?1)或（n?n?4） 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 60 分) 19. 解：原式=

2a?1a?32(a?1)1(a?1)(a?1)??= ??a?1a?1a?1a?1a?1(a?1)2当a?3?1时，原式=3?443 ?1?3320 . 解：原式=22?3?3?(2?1)?1?2?1 321 .证明：（1）连结OE， ∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED

∵⊙O与边 AC 相切于点E，∴OE⊥AE，∴∠OEA=90°

∵∠ACB=90°，∴∠OEA=∠ACB，∴OE∥BC，∴∠F=∠OED ∴∠ODE=∠F ∴BD=BF

（2）过D作DG⊥AC于G，连结BE， ∴∠DGC=∠ECF，DG∥BC ∵BD为直径，∴∠BED=90° ∵BD=BF，∴DE=EF 在△DEG和△FEC中

∵∠DGC=∠ECF，∠DEG=∠FEC，DE=EF ∴△DEG≌△FEC ∴DG=CF

∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC

ADDG? ABBC8CF?∴

8?12?CF12∴

∴CF?20CF?96?0

∴CF?4或CF??24（舍去） ∴BF=BC+CF=12+4=16 22 . 解：（1）a?40，b?0.14 （2）如图

（3）20003（1-0.10-0.14）=15200

23，解：（1）设搭配A种造型x个，则搭配B种造型(50?x)个，得

2 5

?8x?5(50?x)?349 ?4x?9(50?x)?295?解得：29?x?33 ∵x为正整数，

∴x可以取29,30,31,32,33. ∴共有五种方案：

方案一：A：29，B：21； 方案二：A：30，B：20； 方案三：A：31，B：19； 方案四：A：32，B：18； 方案五：A：33，B：17；

（2）设费用为y，则y?200x?360(50?x)??160x?18000

∵k??160?0，∴y随x的增大而减小，

∴当x?33时，即方案五的成本最低，最低成本=?160?33?18000?12720。 24 . 解：（1）设之比例函数为y?k1x，反比例函数为y?

k

， x

把A(3,3)代入，得3?k1?3，∴k1?1，∴正比例函数为y?x

k9，∴k?9，∴反比例函数为y?， 3x

93∵B(6,m)在反比例函数上，∴m??

62 3?（2）设直线BD的解析式为y?x?b，

39=6?b，∴b?? 229∴直线BD的解析式为y?x?，

2999

?)。 在y?x?中，令x?0，得y??，∴D(0，

222999 0)。 在y?x?中，令y?0，得x?，∴C(，222 )，∴∵直线BD过B(6，设过 A、B、D 三点的抛物线的解析式为y?ax2?bx?c，得

329?c???2??9a?3b?c?3 ?3?36a?6b?c?2?解得：a??，b?4，c??∴抛物线的解析式为y??129 2129x?4x?。 22 6

（3）假设存在E（x，y）满足条件，

199811927S?OCD????，S?OAC???3?

2228224129在y??x?4x?中，令y?0，解得x?4?7，∴E的坐标应满足4?7?x?4?7，y?0

[来源:Z&xx&k.Com]22∵S?2四边形OECD3S四边形OACD

∴S2?OCD?S?OCE?3(S?OCD?S?OCA)

∴

818?12?92?y?23(81278?4) 解得：y?1

2

∴?12x2?4x?912?2

即x2?8x?10?0 ∴x?4?6 ∵4?7?x?4?7 ∴x?4?6 ∴E(4?6， 12) 7

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