七年级数学上册知识点复习-华东师大版

七年级数学上册知识点复习

有理数

一、有理数的意义

复习内容：有理数的意义、数轴、相反数、绝对值等概念，有理数的大小比较． (一)用正、负数表示具有相反意义的量

１、如果用正数表示某种意义的量，那么 就表示其相反意义的量． ２、常用的一些符号和数学语言的含义：

⑴ a>0，表明a是正数． ⑵ a<0，表明a是 ⑶ a≥0，表明a是非负数，即a是 或a为0． ⑷ a≤0，表明a是非正数，即a是 或a为0． (二)数轴

１、规定了 、 和 的直线叫做数轴． ２、在数轴上表示的两个数， 的数总比 的数大． ３、正数都大于零，负数都小于零，正数 负数． (三)相反数

１、只有 不同的两个数称互为相反数． ２、零的相反数是 ． ３、数a的相反数是 ．

说明：要表示一个数的相反数，只在这个数的前面添上一个“—”号就行了． (四)绝对值

１、 (a>0) |a|＝ 0 (a＝0)

(a<0)

说明：求一个数的绝对值，就是想办法去掉绝对值符号．因此，在具体求一个

数的绝对值时，首先要判断它的正负，然后利用法则求出它的绝对值．

二、有理数的运算

重点复习有理数的混合运算，并复习近似数，并掌握科学记数法． (一)有理数的加法 １、法则：

⑴同号两数相加，取 ，并把 ．

⑵绝对值不等的异号两数相加，取 的符号，并 用 减去 ． ⑶互为相反数的两个数相加得 ⑷一个数与零相加，仍得 (二)有理数的减法

１、法则：减去一个数，等于加上这个数的 ． (三)有理数的加减混合运算 １、方法和步骤：

⑴将有理数加减法统一成加法，然后省略 和 ． ⑵运用加法法则、加法运算律进行简便运算． (四)有理数的乘法 １、法则：

⑴两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 ．

⑵任何数与零相乘，都得

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⑶几个不等于零的数相乘，积的符号由 的个数决定，当负因数 有 个时，积为负；当负因数有 个时，积为正．【简记为“奇负偶正”】

⑷几个数相乘，有一个因数为零，积为 ． (五)有理数的除法 １、法则：

⑴除以一个数等于乘以 ．

⑵两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 ． ⑶零除以任何一个不等于零的数，都得 ． ⑷ 的两个数互为倒数． (六)有理数的乘方 １、法则：

⑴ 正数的任何次幂都是 ．

⑵负数的 次幂是负数，负数的偶次幂是 ． (七)有理数的混合运算 １、运算顺序：

⑴ 先算乘方，再算 ，最后算 ． ⑵ 级运算，按照从 到 的顺序进行．

⑶如果有括号，就先算 括号里的，再算 括号里的，然后算 括号里的．

(八)科学记数法、近似数

１、科学记数法：把一个大于10的数记成 的形式．

说明：⑴a是一个只有一位整数的数．

⑵10的指数n比原数的整数数位少 ．

２、⑴近似数：指一个与实际数非常接近的数

⑵一般地，一个近似数四舍五入到某位，就说这个近似数精确到哪一位

第三章整式的加减⑴

复习内容：主要复习列代数式，求代数式的值． (一)代数式的有关知识

１、代数式是用运算符号(加、减、乘、除以及乘方)把数和表示数的字母连结而

成的式子．

▲ 单独一个 或一个 也是代数式． ２、代数式的书写格式：

①若是数字与数字相乘，仍然用“×”号；若是字母与字母相乘，通常省略

乘号，且按字母的顺序排列．例如b×a应写成 ． ②数字与字母相乘，或数字与小括号相乘时，乘号可省略不写，但数字要写在前面．例如4×a应写成4a；3×(m+n)应写成 ． ③代数式中出现除法运算时，应写成分数的形式．例如2x?y应写成 ④代数式中出现带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数．

如5a2b不能写成21a2b．

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2⑤代数式的最后运算是加减运算时，如需注明单位的必须用 把整个式子括起来．如(a-b)元不能写成a-b元．

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３、列代数式：一般是根据“先读先写”的原则来列代数式． (二)代数式的值 １、方法与步骤：

⑴用数值代替代数式中的字母，简称“代入”．

⑵按照代数式指定的运算顺序计算出结果，简称“求值”．

说明：代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的．因此，在代入前， 必须先写“当??时”．

第三章整式的加减⑵

复习内容：整式、单项式、多项式、同类项的概念，合并同类项，去括号，添括号及整式的加减运算． (一)单项式

１、定义：表示 的代数式叫做单项式．单独一个 或一个 也是单项式．

２、单项式中的数字因数叫做单项式的

３、一个单项式中所有字母的 ，叫做这个单项式的次数． (二)多项式

１、定义： 叫做多项式．

２、多项式的项：多项式中，每一个单项式叫做多项式的 ．不含字母的项叫

做 ．

３、多项式的次数：多项式中， 的项的次数，叫做多项式的次数． ４、多项式的排列：

⑴升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数 的顺序排列．

⑵降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数 的顺序排列． (三)同类项、合并同类项 １、定义： 相同，并且相同字母的 也相同的项，叫做同类项． ▲所有的常数项也是同类项

２、判断标准：⑴所含 相同 ⑵相同字母的 相同 ３、合并同类项的法则：把同类项的 相加，所得的结果作为 系数， 保持不变． (四)去括号与添括号

１、去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号

里各项都 号．

括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号

里各项都 号．

２、添括号法则：所添括号前面是“ ”号，括到括号里的各项都不变号． 所添括号前面是“ ”号，括到括号里的各项都要变号． (五)整式的加减

１、步骤：①若有括号，则先 ②如有同类项，再

第四章图形的初步认识

复习内容：立体图形的三视图、展开图， 最基本的图形——点和线，角，相交线，平行线．

(一)立体图形的三视图： 、 、 (二)立体图形的展开图

(三)最基本的图形——点和线

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１、两点之间， 最短．

２、连结两点的线段的 ，叫做这两点的距离． ３、经过两点有一条直线，并且只有一条直线．（ 确定一条直线） ４、把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的 ． (四)角

１、一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的 ． ２、⑴如果两个角的和是90o，这两个角叫做互为 ．

⑵如果两个角的和是180o，这两个角叫做互为 ． 说明：①若∠1与∠2互余，则∠1＋∠2＝ ．

②若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝ ．

３、⑴同角(或等角)的余角 ．

⑵同角(或等角)的 相等． ４、用角度表示方向：

北 一般以正北、正南为基准，向东或向西

A 60o 旋转的角度表示方向．如图，OA方向表

╭ 示为北偏西60o． 西 东 O ５、对顶角 ． 南 第5章 相交线与平行线（一：相交线） １、在同一平面内，经过直线上(或外)一点，有且只有 条直线与已知直线

垂直．

２、垂线段最短。从直线外一点到这条直线的 的长度，叫做点到直线的距离．

３、同位角、内错角、同旁内角的概念：

准确地识别与确定同位角、内错角、同旁内角的关键是先判定截线与被截线，

后判断位置． ╮

同位角象“Ｆ”形 内错角象“Ｚ”形 同旁内角象“Ｃ”形

第5章 相交线与平行线（二：平行线）

１、在同一平面内 的两条直线叫做平行线．

１、经过已知直线外一点，有且只有 条直线与已知直线平行． ３、平行线的识别（判定）： ⑴同位角相等， ．⑵ ，两直线平行．⑶ 互补，两直线平行．

另：*平行于同一条直线的两条直线也 *垂直于同一条直线的两条直线也 ４、平行线的特征（性质）：

⑴两直线平行， ．⑵ ，内错角相等．⑶两直线平行，同旁内角 ．

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