（浙江专版）高考数学二轮专题突破 第3部分 专题一 第1讲“12+4”提速专练卷

“12＋4”提速专练卷(二)

一、选择题

2＋i1

1．已知i为虚数单位，复数z＝，则|z|＋＝( )

1－2izA．i

B．1－i D．－i

2

C．1＋i

2＋i－2i＋i

解析：选B 由已知得z＝＝＝1－2i1－2i－

1－2i11

＝i，|z|＋＝|i|＋＝1－i.

zi

2．已知集合M＝{x|－2

B．(－2,3) D．[－1,3)

解析：选D N＝{x|lg(x＋2)≥0}＝{x|x＋2≥1}＝{x|x≥－1}，所以M∩N＝{x|－1≤x<3}．

3．(2013·惠州模拟)执行如图所示的程序框图，输出的k的值为( )

A．4

C．6

B．5 D．7

3

解析：选A 逐次计算：S＝1，k＝1；S＝1＋2＝3，k＝2；S＝3＋2＝11，k＝3；S＝11＋2，k＝4.故输出的k的值为4.

4．函数f(x)＝3x＋ln x－2x的极值点的个数是( ) A．0 C．2

B．1 D．无数个

2

11

解析：选A 函数定义域为(0，＋∞)， 16x－2x＋1

且f′(x)＝6x＋－2＝，

2

xx由于x>0，g(x)＝6x－2x＋1中Δ＝－20<0， 所以g(x)>0恒成立，故f′(x)>0恒成立． 即f(x)在定义域上单调递增，无极值点．

5．某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产

2

品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、

b、c，且a、b、c构成等差数列，则二车间生产的产品数为( )

A．800 C．1 200

B．1 000 D．1 500

解析：选C 因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，1

即为3 600×＝1 200.

3

6．(2013·西安模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图像如图所示，则f(－1)＋f(13)＝( )

A．3 3C. 2

B．2 1 D.

2

?A＋B＝1.5，?

解析：选B 由图像可知?

??－A＋B＝0.5，

1??A＝，

即?2??B＝1，

T＝2ππ

＝4，所以ω＝， ω2

1?π

所以f(x)＝sin?x＋φ

2?2

?＋1. ??

又∵f(2)＝1，且(2,1)是“五点作图”中的第三个点， π

∴×2＋φ＝(2k＋1)π，即φ＝2kπ，k∈Z， 21π

∴f(x)＝sinx＋1，

221?π?1

∴f(－1)＝sin?－?＋1＝，

2?2?2

f(13)＝sinπ＋1＝，

13

∴f(－1)＋f(13)＝＋＝2.

22

7．若a，b是互相垂直的两个单位向量，且向量c满足(c－a)·(c－b)＝0，则|c|的最大值为( )

1213232

A．1 C.3

B.2 D．1＋2

2

2

解析：选B (c－a)·(c－b)＝0可整理为c－(a＋b)·c＋a·b＝0，∵a·b＝0，∴c2

2

2

2

－(a＋b)·c＝0.若c＝0，则|c|＝0；若c≠0，则c＝a＋b，c＝(a＋b)＝a＋b＝2，∴|c|＝2，即|c|的最大值为2.

sin x8．(2013·滨州模拟)函数y＝(x∈(－π，0)∪(0，π))的图像大致是( )

x

A B C D

sin x解析：选A 函数为偶函数，所以图像关于y轴对称，排除B，C.当x→π时，y＝

x→0，故A正确．

9．数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列且bn＝A．4 C．16

B．8 D．32

an＋1

，若b4·b5＝2，则a9＝( ) an解析：选C 设{bn}公比为q，首项为b1， ∵bn＝

an＋1

，a1＝1，b4b5＝2， ana2a3a4a1a2a3

a9a8

8

1＋2＋…＋7

∴a9＝×××…×＝b1b2…b8＝b1q＝2＝16.

4

＝b1q＝(b1q)＝(b1q×b1q)＝(b4b5)

8282743444

10．定义在R上的函数f(x)是增函数，A(0，－1)，B(3,1)是其图像上的两点，那么不等式|f(x＋1)|<1的解集为( )

A．(－1,2) B．[3，＋∞) C．[2，＋∞)

D．(－∞，－1]∪(2，＋∞)

解析：选A ∵A(0，－1)，B(3,1)是函数f(x)图像上的两点，∴f(0)＝－1，f(3)＝1. 由|f(x＋1)|<1得－1

∴由单调函数的定义可知，0

11．已知抛物线x＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为( )

2

33

A. B. C．1 D．2 42

解析：选D 由题意知，抛物线的准线l：y＝－1，过A作AA1⊥l于A1，过B作BB1⊥l|AA1|＋|BB1|于B1.设弦AB的中点为M，过M作MM1⊥l于M1，则|MM1|＝.|AB|≤|AF|＋|BF|(F2为抛物线的焦点)，即|AF|＋|BF|≥6，|AA1|＋|BB1|≥6，2|MM1|≥6，|MM1|≥3，故M到x轴的距离d≥2.

12．数列{an}的通项an＝n?cos

2

??

2

nπ

3

－sin

2

nπ?，其前n项和为Sn，则S30为( ) 3??

A．470 B．490 C．495 D．510

2nπ2πx2

解析：选A 注意到an＝ncos，且函数y＝cos的最小正周期是3，因此当n33121722

是正整数时，an＋an＋1＋an＋2＝－n－(n＋1)＋(n＋2)＝3n＋，其中n＝1,4，7…，S30＝

2227??7?7???(a1＋a2＋a3)＋(a4＋a5＋a6)＋…＋(a28＋a29＋a30)＝?3×1＋?＋?3×4＋?＋…＋?3×28＋?2??2?2???＝3×

＋2

7

＋×10＝470. 2

二、填空题

13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．

解析：由三视图可知，该几何体是一个长方体中间挖去一个圆柱，其中长方体的长、宽、高分别是4、3、1，中间被挖去的是底面半径为1，母线长为1的圆柱，所以几何体的表面积等于长方体的表面积减去圆柱两个底面的面积，再加上圆柱的侧面积，即为2×(4×3＋4×1＋3×1)－2π＋2π＝38.

答案：38

14．(2013·东莞模拟)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．已知角A为锐角，且b＝3asin B，则tan A＝________.

122解析：由b＝3asin B得sin B＝3sin Asin B，所以sin A＝，cos A＝，即tan A33＝2

. 4

答案：

2 4

－x2－1，x≤0，??

15．已知函数f(x)＝?1

x，x>0??2值范围是________．

在区间[－1，m]上的最大值是1，则m的取

解析：当x≤0时，由2－1＝1，得x＝－1；当x>0时，由x＝1得，x＝1. 所以由图像可知，－1

16．对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： 2＝1＋3 3＝1＋3＋5 4＝1＋3＋5＋7 … 2＝3＋5 3＝7＋9＋11 4＝13＋15＋17＋19 …

根据上述分解规律，若m＝1＋3＋5＋…＋11，p的分解中最小的正整数是21，则m＋p＝________.

解析：由2＝1＋3,3＝1＋3＋5,4＝1＋3＋5＋7，…，可知n＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)．由m＝1＋3＋5＋…＋11，可知m＝6，易知5＝21＋23＋25＋27＋29，则21是5的分解中最小的正整数，可得p＝5.故m＋p＝11.

答案：11

2

3

3

2

2

2

2

2

3

3

3

3

2

2

2－x

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