丰台区2020-2021学年度第一学期期末练习九年级数学参考答案

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丰台区2020—2021学年第一学期期末练习

初三数学评分标准及参考答案

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9. y =x 2-2 10. 1∶9

11. 0.881 12. 4b =±

13. △BDA ，△BCE

14. 8 15. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 16. 1；3.23

三、解答题（本题共52分，17-21题每小题5分，22题6分，23-25题每小题7分）

17. 解：

（1） ∵2243(2)1y x x x =-+=--， ∴该二次函数图象顶点坐标为(2，-1). ··············································· 2分 （2） 如图：

··············································· 4分 （3） -1≤y <3. ··························· 5分 18. （1）证明： ∵AD AB AE AC ?=?，∴AD AE

AC AB

=

. 又∵∠A =∠A ，

∴△ADE ∽△ACB . ······················ 2分 （2）解：

∵△ADE ∽△ACB ，

∴∠ADE =∠ACB . ······················· 3分 ∵∠ADE =75°，∴∠ACB =75°. 又∵∠B =55°，

∴∠A =180°-∠ACB -∠B =50°. ···· 5分

19. 解：

（

1）如图：

················································2分

（2）如图：

················································5分

2

20. 解：

（1）∵点D 是矩形OABC 的对角线交点， ∴点D 是矩形OABC 的对角线AC 的中点， 又∵A (4，0)，C (0，2)，

∴点D 的坐标为(2，1). ················ 1分 ∵反比例函数k

y x

=的图象经过点D ， ∴12

k

=

，解得：k =2. ··················· 2分 （2）由题意可得：点M 的纵坐标为2，点N 的横坐标为4.

∵点M 在反比例函数2

y x

=

的图象上， ∴点M 的坐标为(1，2)， ··············· 3分 ∴14x ≤≤. ······························· 5分 21. （1）证明：连接OD .

∵OE =OD ，∴∵OED =∵ODE ， ∵DE ∥OA ，

∴∵OED =∵AOC ，∵ODE =∵AOD ， ∴∵AOC =∵AOD . 在∵AOD 和∵AOC 中，

AO AO

AOD AOC OD OC =??

∠=∠??=?

∵ △AOD ∵△AOC ， ··················· 1分 ∵ ∵ADO =∵ACO . ∵AC 与⊙O 相切于点C ，

∵ ∵ADO =∵ACO =90°, ················ 2分 又∵OD 是⊙O 的半径，

∵AB 是⊙O 的切线. ····················· 3分 （2）解：∵CE =6，∵OE =OD =OC =3. 在Rt △ODB 中，BD =4，OD =3， ∵222BD OD BO +=，

∵BO =5，

∵BC =BO +OC =8. ·························4分 ∵⊙O 与AB 和AC 都相切，∵AD =AC . 在Rt △ACB 中，222AC BC AB +=， 即：2228(4)AC AC +=+，

解得：AC =6. ······························5分 22. 解：

（1）3，0.75； ····························4分

（2）1

6. ·····································6分

23. 解：

（1）∵抛物线y =ax 2+bx 过点(4，0)， ∴0164a b =+，

∴4b a =-. ··································2分 （2）∵点A (0，a )绕原点O 顺时针旋转90°得到点B ，

∴点B 的坐标为(a ，0)， ················3分 ∵点B 向右平移2个单位长度得到点C ， ∴点C 的坐标为(a +2，0). ··············4分

（3）（i ）当a >0时，

抛物线y =ax 2-4ax 开口向上，与x 轴交于两点(0，0)，(4，0).

若线段AC 与抛物线有公共点（如图1），只需满足：

2

4a a >??

+?

≥，解得：2a ≥. ··············5分

图1

3

（ii ）当a <0时，

抛物线y =ax 2-4ax 开口向下，与x 轴交于两点(0，0)，(4，0).

若线段AC 与抛物线有公共点（如图2），只需满足：

20a a

+?

≤，解得：2a -≤. ············ 6分

图

2

综上所述，a 的取值范围为2a ≥或2a -≤. ··············································· 7分

24.

（1）证明：

∵CF ⊥AE ，∴EFC ∠=90°， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴ABC ∠=90°， ∴ABE ∠=90°， ∴EFC ∠=ABE ∠， 又∵AEB CEF ∠=∠，

∴FAB BCF ∠=∠. ························ 2分 （2）①如图：

··············································· 3分

② AF +BM = CF . ························4分 证明：在CF 上截取点N ，使得CN =AF ，连接BN .

∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =CB .

在∵AFB 和∵CNB 中，

AF CN

FAB NCB AB CB =??

∠=∠??=?

∵ △AFB ∵∵CNB ， ·····················5分

∵ ∵ABF =∵CBN ，FB =NB ， ∵∵FBN =∵ABC =90°， ∵△FBN 是等腰直角三角形， ∵∵BFN =45°.

∵点B 关于直线AE 的对称点是点M ， ∵FM =FB ，

∵CF ⊥AE ，∵BFN =45°， ∵∵BFE =45°， ∵∵BFM =90°， ∵∵BFM =∵FBN ， ∵FM //NB .

∵FM =FB ，FB =NB ， ∵FM =NB ，

∵四边形FMBN 为平行四边形， ·······6分 ∵BM =NF ，

∵AF +BM = CF . ···························7分 （其它方法酌情给分）

25. 解：

（1）点C和点E； ······················2分（2）线段AB的所有2倍等距点形成的图

形为以点O为圆心，以1

为半径的

圆围成的区域（包括边界），如图所示：

···············································4分

该区域的面积为：

22

1

S=π?-π?=π. ···············································5分（3）21

b

--

≤≤或12

b

≤≤. ········7分

4

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/y3ye.html