高校物理自主招生试题

一、

直线运动和相互作用

一. 2013年

1、(15分) (2013年华约自主招生)明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg的物体。一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ=

3 ≈0.58。试求该同学向上拉动的重物质3量M的最大值?

二．2012年

1．（2012年华约自主招生）利用光电计时器测量重力加速度的实验装置如图。

所给器材有：固定在底座上带有刻度的竖直钢管，钢球吸附器（固定在钢管顶端，可使钢球在被吸附一段时间后由静止开始自由下落），两个光电门（用于测量钢球从第一光电门到第二光电门所用的时间间隔）， 接钢球用的小网。 实验时，将第一光电门固定在靠近钢球开始下落的位置。测量并求出钢球下落不同路程的平均速度，通过作图得到重力加速度的数值。

（1） 写出实验原理； 三．2011年

1.（2011复旦大学）如图所示，竖直杆AB在细绳AC的拉力作用下处于平衡。若AC加长，使C点左移，AB仍保持平衡状态.。细绳AC上拉力T和杆AB受到的细绳的压力N与原先相比，下列说法正确的是 A．T增大，N减小 B．T减小，N增大 C．T和N都减小 D．T和N都增大

2、（2011年卓越自主招生）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的 v-t图像如图所示。下列判断正确的是 （ ）

A．乙车启动时，甲车在其前方50m处 B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75m

C．乙车启动10s后正好追上甲车 D．乙车超过甲车后，两车不会再相遇

四．2010年

3．（2010北京大学）如图，一个质量为M、棱边长为L的立方体放在粗糙的平面上，在左上棱施力，使立方体向前或向后翻转，立方体不与平面发生相对滑动，求向前和向后施加力的最小值以及对应的动摩擦因数。

五．2009年

4．（2009复旦）一火箭竖直向上发射，在开始的30s内以18m/s2的加速度推进，然后关闭推进器，继续上升一段距离后又落回地面，g取9.8 m/s2，则火箭上升的最大高度和整个飞行时间为

A．1.5×104m，123.6s B．2.3×104m，153.6s C．1.5×104m，68.5s D．2.3×104m，123.6s

5．（2009复旦）一物体以vA从A点出发做匀加速直线运动，经过时间t以速度vB到达相距为s的B点，则该物体经过2t/5和距B点为2s/5处的瞬时速度为____。

22223vB-2vA3vB?2vA22 A．( vB + vA)， B．( vB + vA)，

555522223vB-2vA3vB?2vA22C．( vB – vA)， D．( vB – vA)， 55556.（2009同济大学）如图所示，无穷多个质量均匀分布的圆环，半径依次为R、R/2，R/4，···，相切一公共点，则该系统的质心距半径为R的最大圆环的圆心距离

为

。

7（2009浙江大学）匀速运动的火车上，有一元硬币从桌上掉落，其相对火车的加速度为多大？相对地球的加速度为多大？

8. （2009清华大学） 如图，一细棒质量为m，初始时θ=30度，方形木块以恒定速度向正左方运动。则细棒受到木块的力：

A.一直增大 B.一直减小

C. 先增大后减小 D. 先减小后增大

9.（2009清华大学）质量为m、长为L的三根相同的匀质细棒对称地搁在地面上，三棒的顶端O重合，底端A、B、C的间距均为L，如图所示。

(1)求OA棒顶端所受的作用力F的大小。

（2）若有一质量也为m的人（视为质点）坐在OA棒的中点处，三棒仍然保持不动，这时OA棒顶端所受的作用力F的大小又为多大？

（3）在（2）的情况下，地面与棒之间的静摩擦因数μ至少为多大？

一. 2013年

1．(12分) (2013年卓越大学联盟)如图所示，可视为质点的两物块A、B，质量分别为m、2m，A放在一倾角为30°并固定在水平面上的光滑斜面上，一不可伸长的柔软轻绳

跨过光滑轻质定滑轮，两端分别与A、B相连接。托住B使两物块处于静止状态，此时B距地面高度为h，轻绳刚好拉紧，A和滑轮间的轻绳与斜面平行。现将B从静止释放，斜面足够长。重力加速度为g。求： (1)B落地前绳中张力的大小T；

(2)整个过程中A沿斜面向上运动的最大距离L。

二．2012年

1．（2012年北约）车轮是人类在搬运东西的劳动中逐渐发明的，其作用是使人们能用较小的力量搬运很重的物体。假设匀质圆盘代表车轮，其它物体取一个正方形形状。我们现在就比较在平面和斜面两种情形下，为使它们运动（平动、滚动等）所需要的最小作用力。假设圆盘半径为 b，正方形物体的每边长也为 b，它们的质量都是m，它们与水平地面或斜面的摩擦因数都是μ，给定倾角为θ 的斜面。

（1）使圆盘在平面上运动几乎不需要作用力。使正方形物体在平面上运动，需要的最小作用力F1是多少？

（2）在斜面上使正方形物体向上运动所需要的最小作用力 F2是多少？ （3）在斜面上使圆盘向上运动所需要的最小作用力F3是多少？限定 F3沿斜面

方向。

三．2011年

1.（2011复旦大学）物体从具有共同底边、但倾角不同的若干光滑斜面顶端由静止开始自由滑下，当倾角为 时，物体滑至底端所需的时间最短。 A．30度 B．45度 C．60度 D．75度

2.（2011复旦大学）在桌子上有一质量为m1的杂志，杂志上有一质量为m2的书。杂志和桌面之间的动摩擦因数为μ1，杂志和书之间的动摩擦因数为μ2，欲将杂志从书下抽出，则至少需要用 的力。 A．(μ1+μ2)( m1+ m2)g B．μ1 ( m1+ m2)g+μ2m2g C．(μ1+μ2) m2g

3.（2011复旦大学）一根轻绳跨过一轻定滑轮，质量为m的人抓着轻绳的一端，轻绳另一端系了一个质量为m/2的物体。已知重力加速度为g，若人相对于轻绳匀速向上爬时，物体上升的加速度为

1A．1.5g B．g/3 C．g D． g

2

4、（2011年卓越自主招生）如图所示，光滑水平面上有一质量为M的物块a，左侧与一个固定在墙上的弹簧相连，弹簧劲度系数为k；物块a上有一个质量为m的物块b，a、b之间的最大静摩擦力为f0。现用一水平力缓慢向左推动物块a，使弹簧压缩。若在撤去此力后物块a与b间没有相对运动，弹簧压缩的最大距离为（ ）

A．

M+mMf0 B．f0

mkmkMmf0 D．f0

m+Mkm+Mk????C．

四．2010年

1、（2010复旦自主招生）一质量可忽略的滑轮挂在弹簧秤下，质量为m1=5kg和m2=1kg的两重物分别拴在跨过滑轮的细绳子端，并由于重力作用而做加速运动。在重物运动过程中，弹簧秤的读数________。 A．小于6kg

B．等于6kg

C．大于6kg D．指针在6kg刻度上下摆动

2．（2010清华五校）在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面，其上有一质量为m的物块，如图所示。物块在下滑的过程中对斜面压力的大小为 （ ）

Mmgcos?Mmgcos?A.B.

M?msin?cos? M?msin?cos?

C.Mmgcos2?D.Mmgcos2? M?msin? M?msin?

3.（2010复旦大学）与水平面成β角的光滑斜面的底端静置一个质量为m的物

体，从某时刻开始由一个沿斜面方向向上的恒力F作用在物体上，使物体沿斜面向上运动，经过一段时间t撤去这个力，又经过时间2t物体返回斜面的底部，则

A．F与mgsinβ的比应该为3∶7 B．F与mgsinβ的比应该为9∶5 C．F与mgsinβ的比应该为7∶3 D．F与mgsinβ的比应该为5∶9

五．2009年

1．（2009复旦）一物体静止在光滑水平面上，先对物体施加一水平向右的恒力F1，经过时间t秒后撤去F1,立即再对它施加一水平向左的恒力F2，又经过时间t秒后物体回到出发点。在这一过程中，力F1和与F2的大小关系是________。

A．F2=Fl B．F2=2F1 C．F2=3F1 D．F2=5F1

2、（2008北大）有两个长方体，一大一小，底面积相等，高为H1、H2，密度为ρ1、ρ2，把它们叠在一起放在密度为ρ0的液体中，小上大下，刚好没过大的。若小下大上，开始时，使液面刚好没过小的。问刚松开的一瞬间，大的向何方向运动，加速度a是多少？(用H1、H2、g表示)

一. 2013年

1．（2013北约自主招生）将地球半径 R、自转周期 T、地面重力加速度 g 取为已知量，则地球同步卫星的轨道半径为___________R，轨道速度对第一宇宙速度的比值为____________。

二．2012年

1.（2012卓越自主招生）．我国于2011年发射的“天宫一号”目标飞行器与“神舟

八号”飞船顺利实现了对接。在对接过程中，“天宫一号”与“神舟八号”的相对速度非常小，可以认为具有相同速率。它们的运动可以看作绕地球的匀速圆周运动，设“神舟八号”的质量为m，对接处距离地球中心为r，地球的半径为R，地球表面处的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响，“神舟八号”

在对接时

gRA．向心加速度为

rr2C．周期为2π

gR3

gR2B．角速度为 r3

mgR2D．动能为

2r2．（2012年北约）两质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，运动半径之比R1∶R2= 1∶2 ，则关于两卫星的下列说法正确的是（ ） A．向心加速度之比为a1∶a2= 1∶2 B．线速度之比为v1∶v2= 2∶1 C．动能之比为Ek1∶Ek2= 2∶1 D．运动周期之比为T1∶T2= 1∶2

3. （2012清华保送生测试）运用合适的原理和可以测得的数据估测地球的质量

和太阳的质量。说明你的方法。 解析：估测地球质量的方法：

4．（2012华约自主招生）小球从台阶上以一定初速度水平抛出，恰落到第一级台阶边缘，反弹后再次落下经 0.3s恰落至第 3 级台阶边界，已知每级台阶宽度及高度均为 18cm，取 g=10m/s2。且小球反弹时水平速度不变，竖直速度反向，但变为原速度的1/4 。

（1）求小球抛出时的高度及距第一级台阶边缘的水平距离。

（2）问小球是否会落到第 5级台阶上？说明理由。

三．2011年

1、（2011年卓越自主招生）一质量为m的质点以速度v0运动，在t=0时开始受到恒力F0作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v1=恒力作用到速度最小的过程中的位移为（ ）

223mv06mv0A． B．

8F8F1v0。质点从开始受到2223mv021mv0C． D．

4F8F

2. （2011华约自主招生）如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的小环M运动。运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的加速度将 A．逐渐增大 B．先减小后增大 C．先增大后减小 D．逐渐减小

3（16分）（2011北约）将一天的时间记为TE，地面上的重力加速度记为g，地球半径记为RE。

（1）试求地球同步卫星P的轨道半径RP；

（2）一卫星Q位于赤道上空，赤道一城市A的人三天看到Q四次掠过上空，求Q的轨道半径。假设卫星运动方向与地球自转方向相同.

四．2010年

1、（2010复旦自主招生）质点做曲线运动，在以下四种情形下，正确的是：________。

（质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，式中G为引力常量）

4.（11分）（2010清华大学等五校自主招生）A、B、C三个物体（均可视为质点）

与地球构成一个系统，三个物体分别受恒外力FA、FB、FC的作用。在一个与地面保持静止的参考系S中，观测到此系统在运动过程中动量守恒、机械能也守恒。S'系是另一个相对S系做匀速直线运动的参考系，讨论上述系统的动量和机械能在S'系中是否也守恒。（功的表达式可用WF =F.S的形式，式中F为某个恒力，S为在力F作用下的位移）

五．2009年

1. （2009清华大学）如图，忽略一切摩擦，弹簧压缩，物块M由静止释放，M至左端时即与小车固定，则 A．.M撞到左端后，小车静止 B．.某一时刻小车可能向左运动 C．小车一直静止不动. D. 小车可能一直向右运动

2. （2009上海交通大学）如图所示，在长为L的轻杆的两端分别固定一个线度可忽略的质量分别为M=3m和m的小球，竖直放置在光滑的水平面上。因受到空气的扰动影响，系统倾倒。在M落地的瞬间，M的速度大小为vM= 。该过程中系统的质心相对

3（2009浙江大学）两质量相同的汽车，甲以13m/s的速度向东行驶，乙向北。在十字路口发生完全非弹性碰撞，碰后两车一同向与东西方向成60度角飞去，求碰前乙的速度。

6.（2009浙江大学）一质量为m，以速率v0运动的粒子A，与质量为2m的静止粒子B发生碰撞，结果，粒子A的速度方向偏转了45°，并具有末速度v0/2。求粒子B的速度大小和方向。

6. （2008北大）（2009北京大学）直径和高同为d的不带盖子的小圆桶，用一根水平的直杆与直径和高同为2d的带盖子大圆桶连接后，静放在光滑水平面上，它们的总质量为M。大圆桶顶部边缘部位有一个质量为m的小猴，此时小猴、两圆桶底部中心和直杆处于同一竖直面内，如图所示。设小猴水平跳离大圆桶顶部，恰好能经过也处于运动状态的小圆桶上方圆周边缘部位后，落到小圆桶底部中心。

（1） 计算小猴从小圆桶上方边缘部位落到小圆桶底部中心所经历的时间△t。 （2） 试求直杆长度L。

（3） 导出小猴跳离大圆桶时相对地面的速度

vm。

2（15分）(2013年华约自主招生)已知质量约1T的汽车在10s内由静止加速到60km/h。

（1）如果不计一切阻力，发动机的平均输出功率约为多大?

（2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约1m2的长方体，并以此模型估算汽 车以60km/h行驶时因克服空气阻力所增加的功率。(知

空气密度ρ=1.3kg/m3。)

（3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其它阻力与速度无关，试估算汽车行驶所受的其它阻力总的大小。

3．(12 分) （2013北约自主招生）某车辆在平直路面上作行驶测试，测试过程中速度 v(带有正负号)和时间 t 的关系如图所示。已知该过程发动机和车内制动装置对车辆所作总功为零，车辆与路面间的摩擦因数 μ 为常量，试求 μ值。数值计算时，重力加速度取 g=10m/s2。

二．2012年

1．如图，固定在水平桌面上的两个光滑斜面M、N，

其高度相同，斜面的总长度也相同。现有完全相同的两物块a、b同时由静止分别从M、N的顶

端释放，假设b在通过斜面转折处时始终沿斜面运动且无能量损失。则 A．物块b较物块a先滑至斜面底端 B．两物块滑至斜面底端时速率相等 C．两物块下滑过程中的平均速率相同 D．两物块开始下滑时加速度大小相等

三．2011年

1（12分）（2011北约）两个相同的铁球，质量均为m，由原长为L0、劲度系数为k的弹簧连接，设法维持弹簧在原长位置由静止释放两球（两球连线竖直）。设开始时下面铁球距离桌面的高度为h，而且下面铁球与桌面的碰撞为完全非弹性的碰撞。

（1）求弹簧的最大压缩量x。

（2）如果使铁球放在光滑水平面上绕过质心的竖直轴转动，此时弹簧长度变为L，求转动的角速度ω。

四．2010年

1．（2010清华五校）在光滑的水平桌面上有两个质量均为m的小球，由长度为2l的拉紧细线相连。以一恒力作用于细线中点，恒力的大小为F，方向平行于桌面。两球开始运动时，细线与恒力方向垂直。在两球碰撞前瞬间，两球的速度在垂直于恒力方向的分量为 （ ） A．Fl B．Fl

2mm C．2Fl D．2Fl

mm2、（2010复旦自主招生）如图所示的皮带轮传动装置中，A为主动轮，B为被动轮，L为扁平的传动皮带，A轮与B轮的轮轴水平放置且互相平行，则能传递较大功率的情况是________。 A．A轮逆时针转且皮带L较宽 B．A轮逆时针转且皮带L较窄 C．A轮顺时针转且皮带L较宽 D．A轮顺时针转且皮带L较窄

五．2009年

1（2009浙江大学）飞船从地球飞到月亮与从月亮飞到地球，耗费燃料相同吗？哪个多？

2（2009浙江大学）有长为L的绳上栓一质量为m的小球，假设小球在竖直面内做圆周运动，求小球运动到最高点与运动到最低点时绳的拉力之差。

2.(20 分) （2013北约自主招生）质量为 M、半径为 R 的匀质水平圆盘静止在水平地面上，盘与地面间无摩擦。圆盘中心处有一只质量为 m 的小青蛙(可处理成质点)，小青蛙将从静止跳出圆盘。为解答表述一致，将青蛙跳起后瞬间相对地面的水平分速度记为 vx，竖直向上的分速度记为 vy，合成的初始速度大小记为 v，将圆盘后退的速度记为 u。

(1)设青蛙跳起后落地点在落地时的圆盘外。

(1.1)对给定的 vx，可取不同的 vy，试导出跳起过程中青蛙所做功 W 的取值范围，答案中可包含的参量为 M、R、m、g(重力加速度)和 vx。

(1.2)将(1.1)问所得 W 取值范围的下限记为 W0，不同的 vx对应不同的 W0值，试导出其中最小者 Wmin，答案中可包含的参量为 M、R、m 和 g。 (2)如果在原圆盘边紧挨着放另外一个相同的静止空圆盘，青蛙从原圆盘中心跳起后瞬间，相对地面速度的方向与水平方向夹角为 45°，青蛙跳起后恰好能落在空圆盘的中心。跳起过程中青蛙所作功记为 W’，试求 W’与(1.2)问所得 Wmin间的比值 γ=W‘/Wmin，答案中可包含的参量为 M 和 m。

3.(18分) (2013年卓越大学联盟)如图所示，可视为质点的三个物块A、B、C质量分别为m1、m2、m3，三物块间有两根轻质弹簧a、b，其原长均为L0，劲度系数分别为ka、kb。a的两端与物块连接，b的两端与物块只接触不连接。a、b

被压缩一段距离后，分别由质量忽略不计的硬质连杆锁定，此时b的长度为L，整个装置竖直置于水平地面上，重力加速度为g。

(1)现解开对a的锁定，若当B到达最高点时，A对地面压力恰为零，求此时C距地面的高度H；

(2)在B到达最高点瞬间，解除a与B的连接。并撤走A与a，同时解除对b的锁定。设b恢复形变时间极短，此过程中弹力冲量远大于重力冲量，求C的最大速度的大小v3(弹簧的弹性势能可以表示为Ep?1 k?x2，其中?x为弹簧的形变量)；

2(3)求C自b解锁瞬间至恢复原长时上升的高度h。

二．2012年

1．（2012年北约）质量为m0 的小球，以初速v0 与另一质量为 M（未知）的小球发生弹性正碰。若碰后 m球的速度为v0/2 且与原方向相反，则 M= ；若碰后 m球速率为v0/3且与原方向相同，则M= 。

2．（12分）（2012卓越自主招生）一质量为m=40kg的孩童，站在质量为M=20kg的长木板的一端，孩童与木板在水平光滑冰面上以v0=2m/s的速度向右运动。若孩童以a=2m/s2相对木板的匀加速度跑向另一端，并从端点水平跑离木板时，木板恰好静止。

（1）判断孩童跑动的方向；

（2）求出木板的长度L。

三．2011年

4、（2011年卓越自主招生）长为L，质量为M的木块静止在光滑水平面上。质量为m的子弹以水平速度v0射入木块并从中射出。已知从子弹射入到射出

木块移动的距离为s，则子弹穿过木块所用的时间为（ ）

L+s1M B．[L+(1+)s] v0v0m11mM[L+(1+)s] D．[s+(1+)L] v0v0Mm

A．

C．

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