2016届数学一轮（文科）人教A版课时作业第九章平面解析几何第2讲

第2讲 两直线的位置关系

基础巩固题组

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是 A．3x＋2y－1＝0 C．2x－3y＋5＝0

B．3x＋2y＋7＝0 D．2x－3y＋8＝0

( )

33

解析 由题意知，直线l的斜率是－2，因此直线l的方程为y－2＝－2(x＋1)，即3x＋2y－1＝0. 答案 A

2．(2014·济南模拟)已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a＝ A．－1 C．0或－2

B．2 D．－1或2

( )

解析 若a＝0，两直线方程分别为－x＋2y＋1＝0和x＝－3，此时两直线相交，a－121

不平行，所以a≠0；当a≠0时，两直线若平行，则有1＝a≠3，解得a＝－1或2. 答案 D

3．两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为 A．4 5

C.2613

2

B．1313 7

D．2010

( )

|1－?－6?|

解析 把3x＋y－3＝0化为6x＋2y－6＝0，则两平行线间的距离d＝＝226＋27

2010. 答案 D

1

4．(2015·金华调研)当0

A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

( )

??k2k－1??kx－y＝k－1，??，因为，解析 解方程组?得两直线的交点坐标为????k－1k－1??ky－x＝2k2k－11k00，故交点在第二象限．

k－1k－1答案 B

5．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点 ( ) A．(0,4) C．(－2,4)

B．(0,2) D．(4，－2)

解析 直线l1：y＝k(x－4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2经过定点(0,2)． 答案 B 二、填空题

6．已知直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋1＝0垂直，则实数a＝________.

解析 由两直线垂直的条件得2a＋3(a－1)＝0， 3

解得a＝5. 3

答案 5

7．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________． ???y＝2x，?x＝1，解析 由?得?

???x＋y＝3，?y＝2.∴点(1,2)满足方程mx＋2y＋5＝0， 即m×1＋2×2＋5＝0，∴m＝－9. 答案 －9

8．(2015·秦皇岛检测)已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为________．

解析 显然直线l的斜率不存在时，不满足题意；设所求直线方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0， 由已知，得

|－2k－2＋4－3k|

1＋k

2

＝

|4k＋2＋4－3k|

1＋k

2

，

2

∴k＝2或k＝－3.

∴所求直线l的方程为2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0. 答案 2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0 三、解答题

9．已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得： (1)l1与l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1，l2重合． 解 (1)由已知1×3≠m(m－2)， 即m2－2m－3≠0，解得m≠－1且m≠3. 故当m≠－1且m≠3时，l1与l2相交． 1

(2)当1·(m－2)＋m·3＝0，即m＝2时，l1⊥l2.

(3)当1×3＝m(m－2)且1×2m≠6×(m－2)或m×2m≠3×6，即m＝－1时，l1∥l2.

(4)当1×3＝m(m－2)且1×2m＝6×(m－2)，

即m＝3时，l1与l2重合．

10．已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程． 解 依题意知：kAC＝－2，A(5,1)， ∴lAC为2x＋y－11＝0，

?2x＋y－11＝0，

联立lAC，lCM得?∴C(4,3)．

?2x－y－5＝0，?x0＋5y0＋1?

设B(x0，y0)，AB的中点M为?，2?，

?2?代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0， ?2x0－y0－1＝0，

∴?∴B(－1，－3)， x－2y－5＝0，?00

66

∴kBC＝5，∴直线BC的方程为y－3＝5(x－4)， 即6x－5y－9＝0.

能力提升题组

(建议用时：25分钟)

11．(2014·泉州一模)若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是 A．2 C．4

( ) B．22 D．23

解析 因为点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上， 所以4m＋3n－10＝0.

欲求m2＋n2的最小值可先求 ?m－0?2＋?n－0?2的最小值，而

?m－0?2＋?n－0?2表示4m＋3n－10＝0上的

点(m，n)到原点的距离，如图．当过原点的直线与直线4m＋3n－10＝0垂直时，原点到点(m，n)的距离最小为2.所以m2＋n2的最小值为4. 答案 C

12.如图所示，已知两点A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是

( )

A．210 C．33

B．6 D．25

解析 易得AB所在的直线方程为x＋y＝4，由于点P关于直线AB对称的点为A1(4,2)，点P关于y轴对称的点为A2(－2,0)，则光线所经过的路程即A1(4,2)与A2(－2,0)两点间的距离． 于是|A1A2|＝

?4＋2?2＋?2－0?2＝210.

答案 A

13．l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________．

解析 当两条平行直线与A，B两点连线垂直时，两条平行直线间的距离最大．因

－1－10－1

为A(1,1)，B(0，－1)，所以kAB＝＝2，所以两条平行直线的斜率为k＝

11

－2，所以直线l1的方程是y－1＝－2(x－1)，即x＋2y－3＝0. 答案 x＋2y－3＝0

14．已知三条直线：l1：2x－y＋a＝0(a＞0)；l2：－4x＋2y＋1＝0；l3：x＋y－1＝0，75

且l1与l2间的距离是10. (1)求a的值；

(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件： ①点P在第一象限；

1

②点P到l1的距离是点P到l2的距离的；

2

③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是2∶5.若能，求点P的坐标；若不能，说明理由．

??1???a－?－2??????1

解 (1)直线l2：2x－y－2＝0，所以两条平行线l1与l2间的距离为d＝22＋?－1?275＝10，

1??

?a＋2?

1?7??75?

所以＝10，即?a＋2?＝2，又a＞0，解得a＝3.

??5

(2)假设存在点P，设点P(x0，y0)．若P点满足条件②，则P点在与l1，l2平行?1?

c＋?

|c－3|1??2?1311

的直线l′：2x－y＋c＝0上，且＝2，即c＝2或6，

551311

所以2x0－y0＋2＝0或2x0－y0＋6＝0；

若P点满足条件③，由点到直线的距离公式， 有

|2x0－y0＋3|2|x0＋y0－1|

＝， 552

即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|， 所以x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；

由于点P在第一象限，所以3x0＋2＝0不可能． 13

联立方程2x0－y0＋2＝0和x0－2y0＋4＝0， x＝－3，??0

解得?1

y＝0?2；?

(舍去)

11

联立方程2x0－y0＋6＝0和x0－2y0＋4＝0， 1x＝??09，解得?37

y＝0??18.

?137?所以存在点P?9，18?同时满足三个条件.

??

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