3同步电机的数学模型及机端三相短路计算(第十五讲)

同步电机的派克方程与机端三

相短路的计算

Park Equation of Synchronous Machine and Three Phase Short Circuit Calculation

第15讲

问题

1、基于abc绕组的理想电机方程有什么特点？

2、为什么要进行派克变换？派克变换有什么物理意义？

3、如何将基于abc绕组的方程变换为基于dq0绕组的方程？

4、有名值的派克方程有什么特点？

5、为什么采用标幺值派克方程？

6、如何利用计算机计算发电机机端三相短路？

1、派克变换

abc三相数学模型分析的困难； Park 变换的提出－旋转坐标变换； 经典派克变换（Park

Transformation）；

正交派克变换；

各种衍生的变换。

abc三相数学模型分析的困难 ψ a Laa ψ L b ba ψ c Lca = ψ f L fa ψ D LDa ψ Q LQa Lab Lbb Lcb L fb LDb LQb Lac Lbc Lcc L fc LDc LQc Laf Lbf Lcf L ff LDf LQf LaD LbD LcD L fD LDD LQD LaQ ia i LbQ b LcQ ic L fQ i f LDQ iD LQQ iQ

为ωt的函为常数，周期变数！化！分析困难，参数不易获得。

L aa= L s+ Lt cos 2θ a

Lba= M s Lt cos 2(θ a+ 30D )

Park 变换的提出－旋转坐标变换 电感周期变化的原因？

定子与转子之间有相对运动且转子不是圆形对称的；

如果站在与转子同步旋转的坐标系上观察，电感应该怎样？

如何站在与转子同步旋转的坐标系上观察？旋转坐标变换－Park变换

平面旋转坐标变换xOy->x’Oy’y’ ycosθ y x' cosθ x x (x’,y’) y ' = cos(θ+ 90°) cos(θ+ 90°) y M (x,y) x y x’ cosθ x sinθ x x = y θx sinθ cosθ x x xθyθy=θx+270°

O

经典Park变换1928年美国人Park提出，电机模型取得巨大的突破。cosθ a cosθ b cosθ c f d fa f = 2 cos(θ+π/ 2) cos(θ+π/ 2) cos(θ+π/ 2) f a b c q 3 b 12 12 12 f0 fc cosθ b cosθ c f a cosθ a 2 f = sinθ a sinθ b sinθ c b 3 12 12 12 fc

其中θa=ω t+θ0,θb=θa -2π/3,θc=θa+2π/3

经典Park变换的几何意义1、abc变换到dq,3个坐标变换为2个坐标，所以系数为2/3 2、为了保证变换可逆，加入0坐标

1 f0= ( f a+ fb+ fc ) 3

经典派克(Park)变换是线性变换 cosθ a 2 sinθ a C= 3 12 cosθ b sinθ b 12 cosθ c sinθ c 12 2π ) cos(ω t+θ 0+ 3 2π sin(ω t+θ 0+ )

3 12

cos(ω t+θ 0 ) 2 = sin(ω t+θ 0 ) 3 12

2π cos(ω t+θ 0 ) 3 2π sin(ω t+θ 0 ) 3 12

为时变系数的矩阵，是线性变换

如设t=0时，转子d轴与a相绕组轴线重合，则

θa=ω t

经典派克变换的逆cosθ b cosθ a 2 C= sinθ a sinθ b 3 12 12 cosθ a sinθ a 1 C= cosθ b sinθ b cosθ c sinθ cC C 1

cosθ c sinθ c 12 1 1 1 CT≠C 1

1= 0 0

0 1 0

0 0 =E 1

不是正交矩阵，经典Park变换不是正交变换！

派克变换将定子abc坐标变换到与转子同步旋转的dq0坐标定子绕组abc变量 dq0绕组变量

ua ia ψ a C u , i , ψ b b b 1 u iψ c c c C

ud id ψ d u , i , ψ q q q u0 i0 ψ 0

注：本课程中全部采用经典派克变换。

正交Park变换 cosθ a 2 C= sinθ a 3 正交化 12 cosθ b sinθ b 12 cosθ c sinθ c 12

Cm=

cosθ a 2 θ sin a 3 1 2 1 T Cm= Cm

cosθ b sinθ b 1 2

cosθ c sinθ c 1 2

正交矩阵正交变换！

各种衍生的变换取θa=0,得到αβ 0变换 1 2 = 0 3 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 3 2 1 2

正交αβ 0变换 2 3 1 0 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 3 2 1 2

Cαβ 0

C mαβ 0=

......

3、定子绕组电压方程的变换abc绕组电压方程

ψ a ia ua u = d ψ r i b dt b b ic ψ c uc

令

id ψ d ia ud ψ a ua u = C 1 u , ψ = C 1 ψ , i = C 1 i q q b q b b i0 ic ψ 0 ψ c u0 uc abc坐标变换为dq0坐标

ud ψ d id d 1 1 C uq = C ψ q r C 1 i q dt u0 ψ 0 i0 ud ψ d id u = C d C 1 ψ C r C 1 i q q q dt uψ 0 0 i0 由于r为一个数，因此 C rC 1= rC C 1= rE

ud ψ d id u = C d C 1 ψ r i

q q q dt i ψ u 0 0 0

关键

因为

dX (t ) dY (t ) d Y (t )+ X (t ) ( X (t )Y (t ))= dt dt dt

ψ d ψ d ψ d 1 dC d 1 1 d ψq ψ q + CC C C ψ q = C dt dt dt ψ 0 ψ 0 ψ 0 dC dt 1

cosθ a d = cosθ b dt cosθ c

sinθ a sinθ b sinθ c

1 ω sinθ a ω cosθ a 0 ω sinθ ω cosθ 0 1 = b b 1 ω sinθ c ω cosθ c 0

θ a=ω t+θ 0 θ b=ω t+θ 0 2π 3 θ=ω t+θ+ 2π 3 0 c

∴dθ a dθ b dθ c===ω dt dt dt

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