垂直平分线与角平分线典型题

线段的垂直平分线与角平分线

1.如图1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ） A．6cm B．8cm

2．如图3，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB。其中正确的有

3.已知1)如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果△EBC的周长是24cm，那么BC=

2) 如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果BC=8cm，那么△EBC的周长 是

3） 如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果∠A=28度，那么∠EBC是

B

4. 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成锐角为50°，△ABC的底角∠B的大小为_______________。

5．已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是_________． 6．∠AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________.

7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_____cm. 8．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( )

CEEC? C．10cm D．12cm

A D E C AD第4题

BA

第5题

DB

1

10. 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，则底角B的大小为________________。

11.如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，

使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=__ __度．

12．如图，在△ABC中，?C?90，AD平分?CAB，BC?8cm，BD?5cm，那么D点到直线AB的距离是 cm．

13.如图，AC=AD，BC=BD，则（ ）

A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD C.CD平分∠ACB D.以上结论均不对

14. △ABC中，AB=AC，AC的中垂线交AB于E，△EBC的周长为20cm，AB=2BC，则腰长为________________。

15.△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（ ） A.6 cm

B.7 cm

C.8 cm

D.9 cm

BFCDAE

A C D B

16. 如图7，在△ABC中，AC＝23，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACE的周长为50，求BC边的长.

17．在△ABC中，AB=AC=a，AB的垂直平分线交AC于D点，若△BCD的周长为m，求证：BC=m－a．

18．如图2，在△ABD中，AD=4，AB=3，AC平分∠BAD，则S?ABC:S?ACD= （ ） A．3:4 B．4:3 C．16:19 D．不能确定

B图7EADC 2

19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE，若∠CBE∶∠EBA=1∶4，求∠A和∠ABC.

20. 如图所示，AB//CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于______________。

A B O E C D DEMC

0

21.已知：如图，∠B=∠C=90，DM平分∠ADC， ABAM平分∠DAB 。求证： M B=MC

22. 如图所示，直线l1，l2，l3表示三条互相交叉的公路，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A. 一处

B. 二处

C. 三处

D. 四处

l3 l1 l2

23、如图，已知?AOB和?AOB内两点M、N画一点P使它到?AOB的两边距离相等，且到点M和N的距离相等。

24．如图，直线 l上一点Q满足QA=QB，则Q点是直线l与_________的交点．

3

25．如图，ΔABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ΔABC分为三个三角形，则S?ABO：S?BCO：S?CAO等于______.

26.如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则

第5题

CF______FG，CE________CF.

27.如图，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.

AD第6题

求证：CD=AD+BC.

ECB

4

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