3多边形

让更多的孩子得到更好的教育

多边形（提高）

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标： ? ? ?

理解多边形的概念；

掌握多边形内角和与外角和公式；

灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.

学习策略： ? ?

联系实际理解有关概念及计算；

通过相关的证明与求解提高逻辑思维能力与推理论证的能力.

二、学习与应用

“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．

学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

知识回顾——复习

1.由不在同一条直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫做 .

2.三角形按边的相等关系分为 和 ，三角形的两边之和 第三边，三角形的内角和是 . 3.三角形的一个外角等于与它 两个内角的和， 与它不相邻的任何一个内角. 4.n边形的内角和等于 .

要点梳理——预习和课堂学习

认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听 课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源

要点一、多边形的概念 1．定义：

在平面内不在同一直线上的一些线段 联接所组成的封闭图形叫做多边形． 其中，各个角 、各条边 的多边形叫做正多边形． 2．相关概念：

边：组成多边形的 叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．

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内角：多边形 两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有 个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 对角线：连接多边形 的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

3. 多边形的分类:

画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形。如图：

要点诠释：

(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为 ； (3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形．

要点二、多边形内角和定理

n边形的内角和为 (n≥3)． 要点诠释：

(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于 ；

要点三、多边形的外角和

多边形的外角和为 ． 要点诠释：

(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；

(2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于

360°n； (3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．

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典型例题——自主学习

认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．更多精彩内容请学习网校资源ID： #62525#413292

类型一、多边形的概念

例1、同学们在平时的数学活动中会遇到这样一个问题：把正方形纸片截去一个角后，还剩多少角，

余下的图形是几边形，亲爱的同学们，你知道吗?

【总结升华】 ．举一反三：

【变式1】如图，四边形ABCD中，∠B＝40°，沿直线MN剪去∠B， 则所得五边形AEFCD中，∠1+∠2＝ .

【变式2】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（ ）.

A.6 B.7 C.8 D.9

类型二、多边形内角和定理

例2、如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

【思路点拨】由于∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的度数都不能直接求出． 因此求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的结果只能实施整体求值．

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【总结升华】如图所示为对顶三角形．利用∠A+∠B＝∠C+∠D“转移”角．

举一反三：

【变式】（1）如图1，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F= .

（2）如图2，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+∠G= .

例3、(山东莱芜)一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°， 则原多边形的边数为 ( ) ．

A．15 B．16 C．17 D．15或16或17

【思路点拨】一个多边形截去一个角后的多边形的边数不确定，要分类讨论．

【总结升华】 ． 举一反三：

【变式1】（1）一个凸多边形的内角和与它的一个外角的和为2005o，求多边形的边数。 （2）如果一个凸多边形，除了一个内角以外，其它内角的和为2570?， 求这个没有计算在内的内角的度数.

【变式2】若多边形最多有四个钝角，那么此多边形的边数最多是______.

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类型三、多边形的外角和

例4、科研人员为某机器人编制了一段程序，如果机器人在平地上按照图中的步骤行走， 那么该机器人所走的总路程为 ( )

A．6米 B．8米 C．12米 D．不能确定

【总结升华】 ．

举一反三：

【变式】如图所示是某厂生产的一块模板，已知该模板的边AB∥CF，CD∥AE. 按规定AB、CD的延长线相交成80°角，因交点不在模板上，不便测量. 这时师傅告诉徒弟只需测一个角，便知道AB、CD的延长线的夹角是否合乎规定， 你知道需测那一个角吗？说明理由.

BDACEF

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三、测评与总结

要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．

现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的

测试．

成果测评

知识点：多边形（提高）

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我的收获

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知识导学：多边形（提高）（ID：#413292 ）

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理．如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流．

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