集合与集合的表示方法教案 人教课标版（新教案）

1. 集合与集合的表示方法

教学目的：

知识与技能目标：

（）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法 （）使学生初步了解“属于”关系的意义

（）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 （）理解集合的特征性质，掌握集合的表示方法。

过程与方法目标：

（）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；

（）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题；

（）通过学生自学教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。

情感态度、价值观目标：

激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：课时

教学方法：学生自学与教师点拔相结合 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：

一、复习引入：

．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； ．教材中的章头引言；

．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）； ．“物以类聚”，“人以群分”； ．教材中例子（）。

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下： （）有哪些概念？是如何定义的？ （）有哪些符号？是如何表示的？ （）集合中元素的特性是什么？ （一）集合的有关概念（例子见教材）：

、集合的的有关概念

（）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）。

（）元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 （）空集：不含任何元素的集合。记作Φ。 、常用数集及记法

（）自然数集（非负整数集）：非负整数全体构成的集合。记作 （）正整数集：自然数集内排除的集合。记作*或

（）整数集：整数全体构成的集合。记作 （）有理数集：有理数全体构成的集合。记作 （）实数集：实数全体构成的集合。记作 注：（）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括

数。

（）非负整数集内排除的集。记作*或 。、、等其它

数集内排除的集，也是这样表示，例如，整数集内排除 的集，表示成*

、元素对于集合的隶属关系

（）属于：如果是集合的元素，就说属于，记作∈

（）不属于：如果不是集合的元素，就说不属于，记作a?A 、集合中元素的特性

（）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，

或者不在，不能模棱两可。

（）互异性：集合中的元素没有重复。

（）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 注：、集合通常用大写的拉丁字母表示，如、、、、……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如、、、、…… 、“∈”的开口方向，不能把∈颠倒过来写。 练习题

、教材练习

、下列各组对象能确定一个集合吗？ （）所有很大的实数。 （不确定） （）好心的人。 （不确定） （），，，，，．（有重复）

阅读教材第二部分，问题如下：

．集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？

．有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。 （二）集合的表示方法

、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的

方法。

例如，由方程x?1?0的所有解组成的集合，可以表示为{，}

注：（）有些集合亦可如下表示：

从到的所有整数组成的集合：{，，，…，} 所有正奇数组成的集合：{，，，，…}

这是在集合中的元素比较多，元素又呈现一定的规律性，在不致于发生错误的

情况下，可以用几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。 （）与{}不同：表示一个元素，{}表示一个集合，该集合只

有一个元素。

特征性质描述法：用集合中元素的特征性质来描述集合。

特征性质：如果在集合中，属于集合的任意一个元素都具有性质（），而不属于

集合的元素都不具有性质（），则性质（）叫做集合的一个特征性质。

2格式：{∈ （）}

含义：表示集合是由集合中具有性质（）的所有元素构成的。 例如，不等式x?3?2的解集可以表示为：{x?R|x?3?2}或

{x|x?3?2}

所有直角三角形的集合可以表示为：{x|x是直角三角形}

注：（）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。 如：{直角三角形}；{大于的实数} （）错误表示法：{实数集}；{全体实数}

、维恩图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。（下一节还讲） 注：何时用列举法？何时用特征性质描述法？

（1） 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。 如：集合{x,3x?2,5y?x,x?y}

（2） 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，

常用描述法。 如：集合{(x,y)|y?x?1}；集合{以内的质数}

注：集合{(x,y)|y?x?1}与集合{y|y?x?1}是同一个集合

吗？

答：不是。

集合{(x,y)|y?x?1}是点集，集合{y|y?x?1}{y|y?1} 是数集。

（三） 有限集与无限集

1、 有限集：含有有限个元素的集合。 2、 无限集：含有无限个元素的集合。

3、 空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：{x?R|x?1?0} 注：空集不能作为有限集，有限集是指非空集合。 练习题： 、练习

、用描述法表示下列集合

①{，，，，} {x|x?3n?2,n?N且n?5} ②{，，，，} {x|x??2n,n?N且n?5} 、用列举法表示下列集合

①{∈是的约数} {，，，} ②{（，）∈{，}，∈{，}} {（，），（，），（，）（，）} 注：防止把{（，）}写成{，}或{，}

2222222322③{(x,y)|??x?y?282}{(,?)}

?x?2y?433n④{x|x?(?1),n?N} {，}

⑤{(x,y)|3x?2y?16,x?N,y?N} {（，）（，），（，）} ⑥{(x,y)|x,y分别是4的正整数约数}

{（，），（，），（，）（，），（，），（，），（，），（，），（，）}

三、小 结：本节课学习了以下内容：

．集合的有关概念

（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集） ．集合的表示方法

（列举法、描述法、维恩图共种） ．常用数集的定义及记法

四、课后作业：教材习题

五、板书设计： 课题 一、知识点 （一）

（二） 例题： ． ． 六、课后反思：

本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时， 应从两方面入手： （）元素是什么？

（）表示集合时，集合中的元素与使用的代表字母名称无关。

虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事，但古人说得好——吃一堑，长一智。多了一次失败，就多了一次教训；多了一次挫折，就多了一次经验。没有失败和挫折的人，是永远不会成功的。 快乐学习并不是说一味的笑，而是采用学生容易接受的快乐方式把知识灌输到学生的大脑里。因为快乐学习是没有什么大的压力的，人在没有压力的情况下会表现得更好。青春的执迷和坚持会撑起你的整个世界，愿你做自己生命中的船长，在属于你的海洋中一帆风顺，珍惜生命并感受生活的真谛！ 老师知道你的字可以写得更漂亮一些的，对吗,智者千虑，必有一失；愚者千虑，必有一得,学习必须与实干相结合,学习，就要有灵魂，有精神和有热情，它们支持着你的全部！灵魂，认识到自我存在，认识到你该做的是什么；精神，让你不倒下，让你坚强，让你不畏困难强敌；热情，就是时刻提醒你，终点就在不远方，只要努力便会成功的声音，他是灵魂与精神的养料，它是力量的源泉。

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