《水文水利计算》习题集

《水文水利计算》习题

第一章 年径流量分析与计算

1、某水库垻址处共有21年年平均流量Qi的资料，已计算出

2?Qi?121i?2898m3/s，

??Ki?121i?1??0?80

（1）求年径流量均值Q，离势系数Cv，均方差? ？

（2）设Cs = 2Cv时，P-III型曲线与经验点配合良好，试按表2-1-1求设计保证率为90%时的

设计年径流量？

表2-1-1 P—III型曲线离均系数?值表（P=90%） Cs ?

解：（1）Q?0.2 -1.26 0.3 -1.24 0.4 -1.23 0.5 -1.22 0.6 -1.20 12898Q??138m3/s ?in21Cv???ki?1?2n?1?0?8?0?20 21?1??QCv?138?0?20?27?6m3/s

（2）Cs = 2Cv = 0.40，查表1-5-3 Φ值表，得Φ = -1.23，则 Qp?Q?1?Cv???138??1?0?20???1.23???10m43/s

2、某水库多年平均流量Q=15m/s，Cv = 0.25 ，Cs = 2.0 Cv，年径流理论频率曲线为P—III

3

型。

（1）按表2-2-1求该水库设计频率为90%的年径流量？

（2）按表2-2-2径流年内分配典型，求设计年径流的年内分配？

表2-2-1 P—III型频率曲线模比系数Kp值表（Cs = 2.0 Cv）

P（%） Cv 20 50 75 90 95 99 0.20 0.25 0.30 1.16 1.20 1.24 0.99 0.98 0.97 0.86 0.82 0.78

0.75 0.70 0.64 0.70 0.63 0.56 0.89 0.52 0.44

表2-2-2 枯水代表年年内分配典型

月份 年内分配（%） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 年 1.0 3.3 10.5 13.2 13.7 36.6 7.3 5.9 2.1 3.5 1.7 1.2 100 解：（1）Cs = 2.0 Cv，Cv= 0.25，P = 90%时

查表1-5-6 Kp值表，得K90%=0.70，则Q90%?QKP?15?0?70?10?5m3/s

（2）由Q90%乘以12，得全年累积平均流量∑Q90% ，再乘各月的分配百分比（见表1-5-7），即得各月的的月平均流量。计算结果列于答案表2-5-1中。

表2-5-1 设计年径流年内分配表（m3/s）

月份 月径流 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 计 1.26 4.16 13.20 16.68 17.28 46.08 9.24 7.44 3.08 4.44 2.52 1.56 10.5

3、某水库有24年实测径流资料，经频率计算已求得频率曲线为P—III型，统计参数为：多年平均径流深 R= 711.0 mm ，Cv = 0.30， Cs = 2Cv ，试结合表2-3-1推求该水库十年一遇丰水年的年径流深？

表2-3-1 P—III型曲线离均系数?值表 P（%） 1 Cs 0.60 0.65

解：Cs= 2Cv= 2×0.30 = 0.60， 查表1-5-9得?10%=1.329，则

RP =R（1+ Cv?P）=711×（1+ 0.30× 1.329）=994.5 mm

2.755 1.329 -0.099 -1.200 -1.458 2.790 1.331 -0.108 -1.192 -1.441 10 50 90 95 4、某水文站多年平均流量Q=266 m/s ，Cv = 0.20， Cs = 0.40，试结合表2-4-1在P—III型频率曲线上推求设计频率 P = 90% 的年平均流量？

表2-4-1 P—III型频率曲线模比系数Kp值表（Cs = 2.0 Cv）

P（%） 20 CV 0.20 0.25 0.30

解：由已知的Cv = 0.20， Cs=2Cv = 0.40，查表1-5-10得KP=90% = 0.75 ，则

QP = KPQ= 0.75×266 =199.5 m3/s

5、某水文站多年平均流量Q=328 m/s ，Cv = 0.25， Cs = 0.60，试结合表2-5-1在P—III型频率曲线上推求设计频率 P = 95% 的年平均流量？

表2-5-1 P—III型频率曲线离均系数Φp值表 P（%） 20 CS 0.20 0.40 0.60

解：由Cs= 0.60查表1-5-11得ΦP=95% = -1.45 ，则QP =Q（1+ CvΦP）

=328×[1+ 0.25×（-1.45）]= 209.1 m3/s

6、设本站只有1998年一年的实测径流资料，其年平均流量Q=128 m/s 。而临近参证站（各种

3

3

3

50 75 90 95 99 1.16 0.99 0.86 0.75 0.70 0.89 1.20 0.98 0.82 0.70 0.63 0.52 1.24 0.97 0.78 0.64 0.56 0.44 50 -0。03 -0。07 -0。10 75 -0。69 -0。71 -0。72 90 -1。26 -1。23 -1。20 95 -1。59 -1。52 -1。45 99 -2。18 -2。03 -1。88 0．83 0．82 0．80 条件和本站都很类似）则有长期径流资料，并知其Cv = 0.30， Cs = 0.60，它的1998年的年径流量在频率曲线上所对应的频率恰为P=90% 。试按水文比拟法估算本站的多年平均流量

Q？

表2-6-1 P—III型频率曲线离均系数Φp值表

P（%） 20 CS 0.20 0.40 0.60 0．83 -0。03 0．82 -0。07 0．80 -0。10 -0。69 -0。71 -0。72 -1。26 -1。23 -1。20 -1。59 -1。52 -1。45 -2。18 -2。03 -1。88 50 75 90 95 99 解：由CS = 0.60，查表1-5-12得?P=90% = -1。20，由公式QP = Q（1+Cv?），则

Q?QpKp?128?200 m3/s 0?647、设有甲乙2个水文站，设计断面位于甲站附近，但只有1971～1980年实测径流资料。其下游的乙站却有196l～1980年实测径流资料，见表2-7-1。两站10年同步年径流观测资料对应关系较好，试将甲站1961～1970年缺测的年径流插补出来？

表2-7-1 某河流甲乙两站年径流资料 单位：m／s

年份 乙站 甲站 年份 乙站 甲站

解：先用两站1971~1980年的同期资料绘制两站年径流的相关直线，如图2-5-1所示；再根据乙站1961～1970年的实测年径流值，从相关线上查出（插补）甲站1961～1970年的年径流值（见表2-5-2）。

1961 1400 1971 1430 1230 1962 1050 1972 1560 1350 1963 1370 1973 1440 1160 1964 1360 1974 1730 1450 1965 1710 1975 1630 1510 1966 1440 1976 1440 1200 1967 1640 1977 1480 1240 1968 1520 1978 1420 1150 1969 1970 1810 1410 3

1979 1980 1350 1630 1000 1450

图2-5-1 某河流甲乙二站年径流相关图

表2-5-2 甲站1961～1970年的插补值

1961 1120 1962 800 1963 1100 1964 1080 1965 1510 1966 1180 1967 1430 1968 1230 1969 1610 1970 1150

8、某水库设计保证率P=80%，设计年径流量QP =8.76m/s ，从垻址18年径流资料中选取接近设

计年径流量、且分配较为不利的1953～1954年作设计代表年（典型年），其分配过程列于表2-8-1，试求设计年径流量的年内分配？

表2-8-1 某水库1953～1954年（典型年）年径流过程

月份 33

5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 年平均 Q m/s 6.00 5.28 32.9 26.3 5.84 3.55 4.45 3.27 3.75 4.72 5.45 4.18 8.81 解：先求缩放系数 K?Q设Q典?8?76?0?994，则 8?81各月的径流量 Qp，i =KQ典，i ，i=1，2，3，。。。。。。。。。12，表示月份。

如5月的径流量 Qp，5 =KQ典，5=0.994×6.0=5.96 m3/s，同样也可得到其它月份的月径流量，亦即设计年径流量的年内分配。

表2-5-3 某水库设计年径流分配过程计算表 m3/s

月份 Q 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 年平均 5.96 5.25 32.7 26.1 5.80 3.53 4.42 3.25 3.73 4.69 5.42 4.15 8.76

9、某设计流域如图2-9-1虚线所示，其出口断面为B点，流域重心为C点，试用年径流深均值等值线图确定该流域的多年平均径流深？

图2-9-1年径流等值线图

解：由图1-5-6知，流域重心C点在径流深等值线750mm~800mm之间，距800mm线的距离是

750mm到800mm线间距的

1，则用直线内插法得 61C点的径流深R=800-50?=792mm

610、某流域多年平均年径流深等值线图如图2-10-1所示，要求：

（1）用加权平均法求流域的多年平均径流深，其中部分面积值见表2-10-1 ？ （2）用内插法查得流域重心附近的年径流深代表全流域的多年平均径流深？

（3）试比较上述两种成果，哪一种比较合理？理由何在？在什么情况下，两种成果才比较接

近？

表2-10-1 径流深等值线间部分面积表

部分面积编号 部分面积（km）

21 100 2 1320 3 3240 4 1600 5 600 6 1840 7 2680 8 1400 9 680 全流域 13460

图2-10-1 某流域多年平均年径流深等值线图（单位：mm）

解：（1）Ai —第i块面积，Ri —第i块面积上的平均径流深， i =1、2、3、……、9为部分面积的编号。计算如表2-5-4。

表2-5-4 加权平均计算表

编号i Ai Ri Ri×Ai 1 100 465 46500 n2 1320 475 627000 n3 3240 485 1571400 4 1600 495 792000 5 600 500 300000 6 1840 475 874000 7 2680 465 1246200 8 1400 455 637000 9 680 445 302600 ∑ 13460 6396700 R??RiAi/?Ai?i?1i?16396700?475mm

13460（2）先确定流域的重心，如图1-5-7两虚线的交点O；O点正好在等值线480~490中间， 则R=（480+490）/2 =485mm

（3）两种方法都不是很严格的。但从绘制等值线图的原理看，通常是将大中流域的径流资料点绘在流域的重心而得到的，因此，第二种方法更合理一些；况且，对于小流域一般很少有若干条等值线通过。当等值线由流域出口到流域最远处是均匀递增或递减的分布时，两种方法的计算成果才有可能接近。

11、某站1961～1979年各月径流量列于表2-11-1，试结合表2-11-2求P=10%的设计丰水年、P=50%的设计平水年、P=90%的设计枯水年的设计年径流量？

表2-11-1 某站年、月径流量表（ m/s ）

月 平 均 流 量 Q月 （m3/s） 年份 3 61～62 62～63 63～64 64～65 65～66 66～67 67～68 68～69 69～70 70～71 71～72 72～73 73～74 74～75 75～76 76～77 77～78 78～79 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 年平均流量Q年（m3/s） 11.9 7.78 10.0 9.64 14.4 4.73 7.87 10.4 10.2 10.9 12.6 10.3 15.1 7.24 11.3 17.7 8.42 16.9 3

16.5 22.0 43.0 17.0 4.63 2.46 4.02 4.84 1.98 2.47 1.87 21.6 7.25 8.69 16.3 26.1 7.15 7.50 6.81 1.86 2.67 2.73 4.20 2.03 8.21 19.5 26.4 24.6 7.35 9.62 3.20 2.07 1.98 1.90 2.35 13.2 14.7 17.7 19.8 30.4 5.20 4.87 9.10 3.46 3.42 2.92 2.48 1.62 12.9 15.7 41.6 50.7 19.4 10.4 7.48 2.97 5.30 2.67 1.79 1.80 3.20 4.98 7.15 16.2 5.55 2.28 2.13 1.27 2.18 1.54 6.45 3.87 9.91 12.5 12.9 34.6 6.90 5.55 2.00 3.27 1.62 1.17 0.99 3.06 3.90 26.6 15.2 13.6 6.12 13.4 4.27 10.5 8.21 9.03 8.35 8.48 9.52 29.0 13.5 25.4 25.4 3.58 2.67 2.23 1.93 2.76 1.41 5.30 13.0 17.9 33.2 43.0 10.5 3.58 1.67 1.57 1.82 1.42 1.21 2.36 9.45 15.6 15.5 37.8 42.7 6.55 3.52 2.54 1.84 2.68 4.25 9.00 12.2 11.5 33.9 25.0 12.7 7.30 3.65 4.96 3.18 2.35 3.88 3.57 16.3 24.8 41.0 30.7 24.2 8.30 6.50 8.75 4.52 7.96 4.10 3.80 5.08 6.10 24.3 22.8 3.40 3.45 4.92 2.79 1.76 1.30 2.23 8.76 3.28 11.7 37.1 16.4 10.2 19.2 5.75 4.41 4.53 5.59 8.47 8.89 15.4 38.5 41.6 57.4 31.7 5.86 6.56 4.55 2.59 1.63 1.76 5.21 3.28 5.48 11.8 17.1 14.4 14.3 3.84 3.69 4.67 5.16 6.26 11.1 22.4 37.1 58.0 23.9 10.6 12.4 6.26 8.51 7.30 7.54 3.12 5.56

表2-11-2 P—III型频率曲线Kp值表

p（%） CV 0.1 1 5 10 20 50 75 90 95 99 0.20 0.30 0.35

1.73 2.19 2.44 1.52 1.83 2.00 1.35 1.54 1.64 1.26 1.40 1.47 1.16 1.24 1.28 0.99 0.97 0.98 0.86 0.78 0.75 0.75 0.64 0.59 0.70 0.56 0.51 0.59 0.44 0.37 解：（1）将各年的年平均流量Q年 由大到小排序，计算经验频率，并点绘在频率格纸上。经验频率计算结果列入表2-5-5，经验频率点据如图2-5-2中的×点。

表2-5-5 频率计算表

序号m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ∑ Qi（m3/s） P?17.7 16.9 15.1 14.4 12.6 11.9 11.3 10.9 10.4 10.3 10.2 10.0 9.64 8.42 7.87 7.78 7.24 4.37 197.4 Qm?100% Ki?i Qn?1Ki－1 0.6141 0.5412 0.3770 0.3132 0.1491 0.0852 0.0305 -0.0060 -0.0516 -0.0607 -0.0698 -0.0881 -0.1209 -0.2321 -0.2823 -0.2905 -0.3397 -0.5686 0.0 （Ki－1）2 0.3771 0.2929 0.1421 0.0981 0.0222 0.0072 0.0009 0.0001 0.0027 0.0037 0.0049 0.0078 0.0146 0.0539 0.0797 0.0844 0.1154 0.3233 1.6310 5.3 10.5 15.8 21.1 26.3 31.6 36.8 42.1 47.4 52.6 57.9 63.2 68.4 73.3 78.9 84.2 89.5 94.7 1.6141 1.5412 1.3770 1.3132 1.1491 1.0852 1.0305 0.9940 0.9484 0.9393 0.9302 0.9119 0.8791 0.7679 0.7177 0.7095 0.6603 0.4314 18.0 （2）由表2-5-5的∑Qi =197.4和∑（Ki-1）2 =1.6310，得

Q?Q?ni?197?4?11?0m3/s 18iCv???K?1?2n?1?1?6310?0?31

18?1（3）设Cs =2 Cv，由Cv = 0.31查表1-5-17得相应频率P的KP值（内插），则QP=KPQ，成果列于表2-5-6，并绘于图2-5-2中，以实线表示。理论频率曲线与经验点据配合良好，相应将统计参数也最后确定下来。

表2-5-6 P—III型频率曲线计算表

P（%） KP QP（m3/s） 0.1 1 5 10 20 50 75 90 95 0.55 6.05 99 0.43 4.73 2.24 1.86 1.56 1.41 24.6 20.5 17.2 15.5 1.25 0.97 13.6 10.7 0.77 0.63 8.47 6.93 （4）在图2-5-2的P—III型理论频率曲线上查出相应频率为10%、50%、90%的设计年径流量，或直接用表2-5-19中的Q10%、Q50%、Q90%值。

P=10%的设计丰水年 Q丰P= 15.5 m3/s P=50%的设计平水年 Q平P= 10.7 m3/s P=90%的设计枯水年 Q枯P= 6.93 m3/s

图2-5-2 某站年径流量频率曲线

12、某水文站1980～2009实测历年日最小流量如表2-12-1，试推求其经验频率？

表2-12-1 某站历年实测日最小流量表

年份 31980 1981 1982 2.0 1992 3.2 2002 0.0 2

1983 4.0 1993 4.4 2003 6.2 1984 9.4 1994 9.7 2004 8.1 1985 0.0 1995 2.2 2005 1.1 1986 1987 7.2 0.0 1988 1989 5.4 4.7 流量（m/s） 10.0 8.6 年份 31990 1991 6.4 1996 1997 0.0 0.0 1998 1999 8.4 9.1 流量（m/s） 8.3 年份 32000 2001 1.5 2006 2007 0.0 4.2 2008 2009 10.2 3.0 流量（m/s） 7.0 13、某流域的集水面积 F = 500km，并由悬移质多年平均侵蚀模数Ms分区图查得该流域的

??Ms?2000t/km2?年，试求该流域的多年平均悬移质输沙量Ws ？

??解：由公式 Ms?Ws，已知Ms=2000 t / km2﹒年，F=500 km2，则 F多年平均悬移质输沙量 Ws=MsF =2000×500=1000000 t = 100万t

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