七年级数学下册 不等式的基本性质教案人教版

不等式的基本性质

〖教学目标〗

（－）知识目标

1.经历不等式基本性质的探究过程，体会不等式变形和等式变形的区别和联系.

2.本学段要求掌握不等式的基本性质.

（二）能力目标

培养学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．

〖教学重点〗

不等式的三条基本性质的运用．

〖教学难点〗

不等式的基本性质3的运用．

〖教学过程〗

一、课前布置

自学：阅读课本P5~P7，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.

二、学情诊断

1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.

2.鼓励学生试一试

按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：

（1）m＞n，两边都减去3；（2）m＞n，两边同乘以3；

（3）m＞n，两边同乘以-3；（4）m＞n，两边同除以-3；

（学生在回答上述问题时，如遇到困难，点出本节的重点、难点，引发学生学习的热情）三、师生互动

（一）我们用类比的方法学习不等式的基本性质

（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解）

例1 若a＜b，则下列不等式中成立的是哪些，说明理由．

①－3＋a＜－3＋b

②－3a＜－3b

③－3a＋1＞－1

3

b＋1

解：在已知条件下成立的有①，其余皆错．

错因：②在a＜b的条件下，根据不等式的基本性质3应有－3a＞－3b；

③在a＜b条件下，由不等式的基本性质，两边必须加（减、乘、除）同一个整式或

数．

例2 根据不等式的性质．把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式．

（1）3x＋1＜5x－2

（2）1

3

x＞1

5

x＋1．

解：（1）先由不等式的基本性质1，两边都加上－5x－1得：3x－5x＜－2－1，

即－2x＜－3．再由不等式的性质3，两边都除以－2得：x＞3

2

（注意不等号变向）．

（2）先由不等式的基本性质1，两边都减去1

5

x得：1

3

x－1

5

x＜1，即2

15

x＜1．

再由不等式的基本性质2，两边都乘以15

2

得：x＜

15

2

．

例3 判断下列运算是否正确，请说明理由．

因为2＜3 所以2a＜3a．

分析：在此没有说明a的取值，所以要分三种情况讨论．即a＞0，a＝0，a＜0．

解：此运算错误．

当a＞0时，则有2a＜3a．

当a＝0时，不等式不成立．

当a＜0时，则有2a＞3a．

（三）教师启发学生总结比较：

从等式到不等式，多了一个“不”字，便生出了许多“不同”.例如：

1.在等式中2x=-6与-2x=6是解相同的方程．在不等式2x>-6与-2x>6中，化简的结果却是不同的，不等式2x>-6根据不等式基本性质2变形为x>-3，-2x>6根据不等式基本性质3变形为x<-3.

2.在等式中ab=0，则a=0或ｂ＝0．在不等式中ab>0，则可以推导出a>0且ｂ>0或a<0且ｂ<0．

3. 在等式中a=b，则a2=b2．在不等式中若a>b，则a2>b2不一定成立，要对a、ｂ分类处理：（１）若|a|>|b|,则a2>b2．（２）若|a|<|b|,则a2

以上事例说明等式的性质不能随便带到不等式中去. 而等式性质与不等式性质的最大区别在于不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变．

四、补充练习与作业

作业：课本P7习题

〖分层练习〗

基础知识

1．依据图中数a ，b 在数轴上的位，在下列各题的空格处填上适当的“＜”或“＞”号：

（1）a ________b ； （2）|a |________b ；

（3）ab ________0； （4）b a +________0；

（5）b a -________0； （6）3a ________2a ．

2.选择题

(1)若0<

（A ）0>ab （B ）0<+b a （C ）1

a （D ）0<-

b a (2)下列不等式变形中不正确的是（ ）．

（A ）由b a >，得a b < （B ）由b a ->-，得a b >

（C ）由a ax >-，得a x 21-> （D ）由y x <-2

1，得y x 2-> (3)若a a 23>-则（ ）．

（A ）0>a （B ）0

3．说明下列不等式是怎样变形的，并指出变形的依据．

（1）若0<-b a ，则b a <；

（2）若3π

b 3πa ->-，则b a <． 4．根据不等式的基本性质，把下列不等式表示为a x >，或a x >的形式． （1）265>-x ； （2）1265+<+-x x ； （3）

1)2(43-<+x x ；

综合运用

5．比较大小：

（1）b a +与b a - （2）222a b a +-与3

1222+-b a ． 6．一个两位数，个位数字a ，十位数字b ，若交换a 、b 位置，得到的新数小于原数，试比较a 、b 的大小．

〖答案提示〗

〖分层练习〗

1．（1）<； （2）>； （3）>； （4）<； （5）<； （6）<．

2.（1）C （2）C （3）B

3．（1）根据不等式基本性质1，两边都加上b ．

（2）根据不等基本性质3，两边都乘－3．

4.（1）21

5>x ； （3）10>x ； 5．（1）b b a b a b a b a 2)()(=+-+=--+

当0>b 时，02>b ，∴ b a b a ->+

当0=b 时，02=b ，∴ b a b a -=+

当0

（2）3

12222222+--+-b a b a 6)12(2)2(32222+--+-=b a b a 6

422++=b a ∵ a ，b 是任意有理数时，02≥a ，02≥b ∴ 0422>++b a ，0)4(6

122>++b a ∴ 3

12222222+->+-b a b a 6．a