四川省成都实验外国语学校2015届高三3月月考数学理试题

成都实验外国语学校高2015届（高三理科）数学3月月考

一、选择题（每小题5分，共50分）：

1、设集合A??4,5,7,9?，B??3,4,7,8,9?，全集U?A（ ）

B，则集合CU(AB)中的元素共有

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

2、已知(x?i)(1?i)?y（其中i为虚数单位），则实数x,y分别为 （ ）

A.x??1,y?1 B.x??1,y?2?2 C.x?1,y? 1 D.x?1,y

3、命题p:“?x?R,x?2x?3?0”的否定是 （ ）

2A. ?x?R,x2?2x?3?0 B. ?x0?R,x02?2x0?3?0 C. ?x?R,x2?2x?3?0 D. ?x0?R,x02?2x0?3?0

4、图㈠中阴影部分的面积S是h的函数(0?h?H)，则该函数的大致图象是 （ ） h

S H O A 22S S S ㈠

H h O B H h O C H h O D H h 5、过点M(2,0)作圆x?y?1的两条切线MA,MB(A和B为切点)，则MA?MB?( )

A.355333 B. C. D.

22226、学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有

一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为 （ ）

A.1020 B.114 0 C.132 0 D.186 0n(x?7、若函数f(x)?2si????)(?与0)g(x)?2cos(2x?)的对称轴完全相同，则函数

44f(x)?2sin(?x?)(??0)在[0,?]上的递增区间是 （ ）

4?·1·

????A.[0,] B.[0, ], ] D.[,?] C.[?8484

8、正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M是底面正方形ABCD内的一个动点，若直线C1D，C1M所成的角等于30，则以下说法正确的是（ ）

0开始 A.点M的轨迹是圆的一部分 B.点M的轨迹是椭圆的一部分 C.点M的轨迹是双曲线的一部分 D.点M的轨迹是抛物线的一部分

9、如图，给出的是计算

S?0,n?2,i?1 是 111???246?1的 100① 否 输出S 值的一个程序框图，则图中判断框内①处

和执行框中的②处应填的语句分别是 （ ）

S?S?1/n ② 结束 Ai.?100?,n?n?1 B.i?100?n,?n? 2 C.i?50?,n?n?2 D.i?50?n,?n? 2i?i?1 10、对于函数f(x)，若?a,b,c?R，f(a),f(b),f(c)为某一三角形的边长，则称f(x)为“可构

ex?t造三角形函数”。已知函数f(x)?x是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是

e?1（ ）

1A.[0,??) B.[0,1 ] C.[1,2 ] D.[,2]

2二、填空题（每小题5分，共25分）：

11、函数f(x)?1?2log6x的定义域为_____________ 12、若对于任意x?0,x?a恒成立，则a的取值范围是_________ 2x?3x?1213、设二项式(x?)的展开式中x的系数为A，常数项为B，若B?4A，则a?_______

ax614、已知不重合的直线m,l和平面?,?，且m??,l??，给出下列命题：①若?∥?，则m?l；

·2·

②若???，则m∥l；③若m?l，则?∥?；④若m∥l，则???。其中正确命题的是__________________

(k?1)?115、已知函数f(x)?cosx,g(x)?sinx，记Sn?2?f()?n2n2k?12n?g(k?12n(k?n?1)?)

2n设Tm?S1?S2??Sm，若Tm?11，则m的最大值为___________

三、解答题（共75分）：

16、（12分）已知函数f(x)?2sin(x?13?6)(x?R)。

⑴求函数f(x)周期、单调性、对称点、对称轴。

⑵设0????2????,f(3???)?105?6,f(3??)??，求sin(???)的值。 1325

17、（12分）某单位实行休年假制度三年以来，对50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如图所示： 休假次数 0 1 2 3

人数 5 10 20 15 根据上表信息解答以下问题：

⑴该单位任选两名职工，用?表示这两人休年假次数之和，记“f(x)?x??x?1在区间(4,6)上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；

⑵从该单位任选两名职工，用?表示这两人休年假次数之差的绝对值。求随机变量?的分布列及数学期望E(?)。

18、（12分）在公差不为0的等差数列?an?中，a3?a10?15，且a2,a5,a11成等比数列。 ⑴求数列?an?的通项公式； ⑵设bn?2111???anan?1an?2?1a2n?1，证明：

1?bn?1。 2AD??BC，19、（12分）如图，在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，

·3·

B A

D C

AD?AB,AB?2,AD?2,BC?4,AAF是平面B1C1E与直线AA1的1的中点，1?2,E是DD交点。

⑴证明：EF??A1D1；

⑵证明：BA1?平面B1C1EF；

⑶求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。

3x2y220、已知点P(1,?)在椭圆C:2?2?1(a?b?0)上，过椭圆C的右焦点F2(1,0)的直线l与

2ab椭圆C交于M,N两点。 ⑴求椭圆C的方程；

2?AB?⑵若AB是椭圆C经过原点O的弦，且MN??AB，W?，试判断W是否为定值？若W为定

?MN?值，请求出这个定值；若W不是定值，请说明理由。

21、设函数f(x)?lnx?x?ax(a?R)。 ⑴求函数f(x)的单调区间；

⑵已知A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1?x2)是函数f(x)在x?[1,??)的图象上的任意两点，且满足

2f(x1)?f(x2)?2，求a的最大值；

x1?x2⑶设g(x)?xe1?x，若对于任意给定的x0?(0,e]，方程f(x)?1?g(x0)在(0,e]内有两个不同的

实数根，求a的取值范围。

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理科数学3月考试题（答案）

一、选择题（每小题5分，共50分）：

1、设集合A??4,5,7,9?，B??3,4,7,8,9?，全集U?A（A）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

2、已知(x?i)(1?i)?y（其中i为虚数单位），则实数x,y分别为 （D）

B，则集合CU(AB)中的元素共有

A.x??1,y?1 B.x??1,y?2?2 C.x?1,y? 1 D.x?1,y

3、命题p:“?x?R,x?2x?3?0”的否定是 （B）

2A. ?x?R,x2?2x?3?0 B. ?x0?R,x02?2x0?3?0 C. ?x?R,x2?2x?3?0 D. ?x0?R,x02?2x0?3?0

4、图㈠中阴影部分的面积S是h的函数(0?h?H)，则该函数的大致图象是 （C） h

S H O A 22SSS ㈠

H h O B H h O C H h O D H h 5、过点M(2,0)作圆x?y?1的两条切线MA,MB(A和B为切点)，则MA?MB?(D)

A.355333 B. C. D.

2222·5·

椭圆C交于M,N两点。 ⑴求椭圆C的方程；

2?AB?⑵若AB是椭圆C经过原点O的弦，且MN??AB，W?，试判断W是否为定值？若W为定

?MN?值，请求出这个定值；若W不是定值，请说明理由。

解、⑴椭圆C的右焦点为(1,0)， ∴c?1，椭圆C的左焦点为(?1,0)

∴2a?3353(1?1)2?(?)2?(1?1)2?(?)2???4， a?2

222222x2y2??1 ∴b?a?c?4?1?3 ∴C:4322b2⑵①当直线斜率不存在时，AB?(2b)?4b,MN?

a222AB?2a?4 ∴W?MN②当直线斜率存在时，设直线l的方程为y?k(x?1)(k?0)且M(x1,y1),N(x2,y2)

2?x2y2?1??2222由?4得(3?4k)x?8kx?4k?12?0 3?y?k(x?1)?8k24k2?12x1?x2? x1?x2? 23?4k3?4k28k224k2?1212(k2?1)MN?(1?k)[(x1?x2)?4x1x2]?(1?k)[()?4()]? 2223?4k3?4k3?4k222?x2y2?112??2x?由?4得 设A(x3,y3),B(x4,y4)，则 323?4k?y?kx?48(1?k2)222?AB?3(1?k)3?4k2??4 AB?1?kx3?x4?4 ∴W?22?MN?12(1?k)3?4k3?4k2·11·

综上所述，W为定值4。

21、设函数f(x)?lnx?x?ax(a?R)。 ⑴求函数f(x)的单调区间；

⑵已知A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1?x2)是函数f(x)在x?[1,??)的图象上的任意两点，且满足

2f(x1)?f(x2)?2，求a的最大值；

x1?x2⑶设g(x)?xe1?x，若对于任意给定的x0?(0,e]，方程f(x)?1?g(x0)在(0,e]内有两个不同的

实数根，求a的取值范围。

1?2x2?ax?12解：⑴f?(x)??2x?a? 由f?(x)?0得?2x?ax?1?0，

xxa?a2?8 该方程的判别式??a?8?0，可知方程有两个实数根

42a?a2?8 又x?0 ∴取x?

4a?a2?8)时f?(x)?0，函数f(x)单调递增； 当x?(0,4a?a2?8,??)时f?(x)?0，函数f(x)单调递减。 当x?(4a?a2?8a?a2?8)；单减区间是(,??) ∴f(x)的单增区间是(0,44⑵不妨设x1?x2?1，不等式

f(x1)?f(x2)?2转化为f(x1)?2x1?f(x2)?2x2

x1?x2令?(x)?f(x)?2x 可知函数?(x)在区间[1,??)上单调递减，

∴??(x)?f?(x)?2?0恒成立，故

1?2x?a?2?0恒成立 x即a?2x?1?2恒成立。 x·12·

当x?[1,??)时，函数y?2x?1?2单调递增。∴x?1时ymin?3 x∴实数a的取值范围是(??,3] amax?3 ⑶g?(x)?(1?x)e1?x，当x?(0,1)时，g?(x)?0,g(x)是增函数；当x?(1,e)时，

g?(x)?0,g(x)是减函数。∴函数g(x)在(0,e]上的值域为(0,1]。

?2x2?ax?1令F(x)?f(x)?1，则F?(x)?f?(x)?。由F?(x)?0，结合⑴可知，方程

xF?(x)?0在(0,??)上有一个实数根x3。若x3?e，则F(x)在(0,e]上单调递增，不合题意。∴

a?a2?8a?a2?8)上单调递增；在F?(x)?0在(0,e]上有唯一的解x3?，且F(x)在(0,44a?a2?8(,??)单调递减。

4∵?x0?(0,e]，方程f(x)?1?g(x0)在(0,e]内有两个不同的实数根 ∴F(e)?0且F(x)max?1

2由F(e)?0得lne?e?ae?1?0，解得a?e?2 e2由F(x)max?f(x3)?1?1得lnx3?x3?ax3?1?1，lnx3?x3?ax3?0 ∵?2x3?ax3?1?0 ∴a?2x3?2lnx3?x3?1?0

2212代入lnx3?x3?ax3?0得 x3令h(x)?lnx3?x3?1，可知函数h(x)在(0,e]上单调递增， 而h(1)?0 ∴h(x3)?h(1)?0 ∴1?x3?e 又a?2x3?211在1?x3?e上单调递增。∴1?a?2e?

ex3·13·

综上所述，a?(1,e?

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