第4章习题
更新时间:2023-12-27 07:03:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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习题4
4-1 已知i1?52cos(314t?30?)A,i2?102cos(314t?60?)A。(1) 画出上述电流的波形图,并求其相位差,指出哪个超前,哪个滞后;(2)写出它们对应的相量并画出相量图。
解:(1)波形图如题4-1图(a)所示。
??5?30?A,?12??90?,i1滞后于i2;(2) I1??10?60?A,相量图如图(b)所示。 I2ii2i1?+ jI?2?0?36?t0?10260?I?130?+1
(a) (b)
题4-1图
4-2 已知元件P的正弦电压u?2202cos(314t?30?)V,求流过元件P的正弦电流i,若P为(1)电阻,且R?4kΩ;(2)电感,且L?20mH;(3)电容,且C?1μF。
解:(1)若P为电阻,有i?u2202cos(314t?30?)??0.0552cos(314t?30?)A R40001t1ud??L???20?10?3 (2)若P为电感,有i??t??2202cos(314??30?)d?
?352sin(314t?30?)A?352cos(314t?60?)A
(2)若P为电容,有i?Cdud2202cos(314t?30?)?1?10?6 dtdt??0.069sin(314t?30?)A?0.069cos(314t?120?)A
4-3 已知附图(a)中电压表V1的读数为15V,电压表V2的读数为20V;附图(b)中电压表V1的读数为30V,电压表V2的读数为40V,电压表V3的读数为80V。求电压Us。
V1??Us?V1?R?Us?V2LCRLV2V3
(a) (b)
题4-3图
1
解:(1) R与L串联,电感电压相位超前电阻电压相位90?,二者正好与电源电压相量
2222构成直角三角形,因此有Us?U1?U2?15?20?25V;
(2) 同理,有Us?U1?(U2?U3)?22302?(40?80)2?50V
4-4 附图所示电路中,电流表A1的读数为15A,电流表A2的读数为40A,电流表A3
的读数为20A。(1)求电路中电流表A的读数;(2)如果维持A1的读数不变,而把电路的频率提高一倍,则其他表的读数有何变化?
A1A2C2A3RALC1
题4-4图
解:(1) 根据R、 L与C并联的相量图可知,三者的电流相量构成直角三角形,因此
电流表A中的电流IA为
2222IA?IA1?(IA2?IA3)?15?(40?20)?25V
(2) IA1不变,则并联电路的端电压U不变;IA2?U,IA3??CU,因此将电?L22路频率提高一倍,有IA2?20A,IA3?40A,IA?15?(20?40)?25V。
4-5 附图中元件P的电压和电流分别为以下4种情况,判断P为什么元件。 (1) u?5cos(314t?45?)V,i?3sin(314t?135?)A; (2) u??5cos(314t?120?)V,i?3cos(314t?150?)A; (3) u??5cos314tV,i??3sin314tA。
i?u?P
题4-5图
解:(1) i?3sin(314t?135?)A?3cos(314t?45?)A,电压与电流同相位,因此P为电阻;
(2) u??5cos(314t?120?)V?5cos(314t?60?)V,电压滞后电流90?,因此
P为电容;
2
(3) u??5cos314tV?5cos(314t?180?)V,
i??3sin314tA?3sin(314t?180?)A?3cos(314t?90?)A,电压超前电
流90?,因此P为电感。
4-6 某一电路中电流为
i?8.5cos(314t?30?)?5cos(314t?90?)?4sin(314t?45?)?10cos(314t??)A
求i的幅值最大时的?值。
解:利用相量加法,设
??8.5?(?30?)?5?(?90?)?4?(?45?) Im1?7.36?j4.25?j5?2.83?j2.83?10.19?j12.08?15.8?(?49.9?)A
??I??I??15.8?(?49.9?)?10??,当???49.9?时,i幅值最大,即 则 Imm1m2??I??I??15.8?(?49.9?)?10?(?49.9?)?25.8?(?49.9?)A,I?25.8A Immm1m2U1?90V,I1?3A;4-7附图所示电路,在不同频率下测得U和I值如下:f1?0Hz时,f2?50Hz时,U2?90V,I2?1.8A。求该电路的R和L的值。
?I??U?AVjXLR
题4-7图
??(R?jX)I??(R?j?L)I?,有U?解:根据电路图,可知 UL当f1?0Hz时,U1?RI1?3R?90V,则R?30?; 当f2?50Hz时,??2?f?314rad/s,则
(RI)2?(?LI)2。
U2?(RI2)2?(?LI2)2?(30?1.8)2?(314?1.8?L)2?90,故L?127mH
??20?0?V,4-8 附图所示电路中,已知R?150?,XL?100?,XC??200?,UC?和I?,并画相量图。 求Us 3
????UIL??Us?jXL??UULsRjXC??UC?I?
?UC
(a) (b)
题4-8图
解:电路中并联部分的阻抗 Z并?电路总阻抗
R?jXC150?j(?200)??120?(?36.9?)?,
R?jXC150?j200Z?XL?Z并?j100?120?(?36.9?)?96?j28?100?16.7??。
?U20?0??有 I?C??0.1667?36.9?A,
Z并120?(?36.9?)??U??jXI?U?0??j100?0.1667?36.9??16.66?53.1?V,相量图如图sCL?20(b)所示。
4-9附图所示正弦稳态电路中,i1?52cos(2t?36.9?)A,i2?2I2cos(2t?53.1?)A,
i3?10cos(2t??3)A。求电流i2的有效值I2。
j???i1i2i3??I136.9??I3?1
C??CC53.1?
题4-9图
?I2(a) (b)
解:电流i1,i2和i3的相量分别为
??10?? ??5?36.9?A,I??I??53.1?,II331222??I??I?,电流的相量图如图(b)所示。 且有I213?和I?的相位差为90,故电流三角形为直角三角形。则 由于电流I12??10?22I2?I3?I12????5?5A
?2?
4
24-10附图电路中,已知U?100V,UC?1003V,XC??1003?,阻抗ZX的阻抗角?X?60?。求ZX和电路的输入阻抗。
I???U?ZXjXCI???UC??U?U?UCZ60??60?
题4-10图
??1003?(?90?)V,定性化出相量图如题图(b)所示。根据U?UC,从图解:设UC?间夹角为30?。根据余弦定理,有 ?与U中位置可以判断?X?60?,并且UZC22U2?UC?UZ?2UCUZcos30?
??100?60?V或U??200?60?V。 因此,可得UZZ?U1003?(?90?)?I?C??1?0?A jXC?j1003??UUZZX??100?60??50?j503?或ZX?Z?200?60??100?j1003?
??IIZin?ZX?jXC?50?j503?,或Zin?ZX?jXC?100?
4-11 如果附图所示电路中,R改变时电流I保持不变,则L、C应满足什么条件?
?IjXLjXC??UC???Us?R
题4-11图
解:电路阻抗 Z?jXC//(R?jXL)?2XC?R2?XLjXC?(R?jXL),
jXC?(R?jXL)阻抗的模为Z?22UsUsR?(XC?XL)?,电流为I?。
2222ZR?(XC?XL)XC?R?XL2若R改变时电流I保持不变,则有R2?(XC?XL)2?R2?XL,即LC?12?2。
4-12附图所示电路中,已知U?100V,R2?6.5?,R?20?,当调节触点c使Rac?4?
5
11?7?10, C??10?0.μ1F ?C10??为 此时,电流I2?110?0?U??I??27.5??90?A 2j4j44-22 附图所示电路中?L1??L2?10? ,?M?5?,R1?R2?6?,US?6V,求其戴维南等效电路。
j?M?I?Ij?L2??R1??Us?j?L1R2R1??Us?j?(L1?M)j?(L2?M)??UOC?j?MR2
(a) (b)
Zeq??U???UOC?
(b) 题4-22图
??6?0?V,则根据图 (b),可知 解:对图 (a) 所示电路消去互感,则得图 (b)。设Us??UOCR2?j?M??6?j5?6?0??3.6?17.2?V UsR1?j?(L1?M)?R2?j?M12?j5将独立源置零,计算等效阻抗,有
Zeq?j?(L2?M)?[R1?j?(L1?M)]?(R2?j?M)6?j5?j5??3?j7.5?
R1?j?(L1?M)?R2?j?M2戴维南等效电路如图(c)所示。
?。 4-23 求附图所示正弦稳态电路中的电流I2 11
?I?j2???I1?j200?0.5:1??I2j4???Ij2????U1?I110?0V???U1?10?0V?j200?j1?10?40?
(a) (b)
题4-23图
?
解: 将图 (a)中理想变压器付边的阻抗(40?j4)?折算到原边,如图 (b)所示。 电路的等效阻抗Zi为
Zi?j2??为 电流Ij200(10?j1)?j2?9.99?8.55??10.48?19.43??
10?j1?j200??10?010?0???I??0.955??19.43A ?Zi10.48?19.43?为 电压U1??9.99?8.55??I??9.99?8.55??0.955U??19.43??9.54??10.88?V 1?和I?为 电流I12??U9.54??10.88?1??I??0.949??16.59A 1?10?j110.05?5.71??0.5I??0.4745??16.59?A I21
12
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