错题汇总（数列，含答案）(1)

第二章 数列

一、选择题

1111

1.设an＝＋＋＋…＋(n∈N*)，那么an＋1－an等于( )

2nn＋1n＋2n＋3

11A. B. 2n＋12n＋21111C.＋ D.－ 2n＋12n＋22n＋12n＋2答案 D

2.数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5等于( ) 2525A. B. 9166131C. D. 1615答案 C

3.数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列中最大项的值是( )

1

A.107 B.108 C.108 D.109

8

答案 B

4.下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题： p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；

?an?

p3：数列?n?是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列.

??

其中的真命题为( ) A.p1，p2 B.p3，p4 C.p2，p3 D.p1，p4 答案 D

5.在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为( ) A.765 B.665 C.763 D.663 答案 B

6.含2n＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为( ) 2n＋1n＋1A. B.

nnn－1n＋1C. D.

n2n答案 B

7.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a2m＝0，S2m－1＝38，则m等于( ) A.38 B.20 C.10 D.9 答案 C

8.一个等差数列的项数为2n，若a1＋a3＋…＋a2n－1＝90，a2＋a4＋…＋a2n＝72，且a1－a2n＝33，则该数列的公差是( )

A.3 B.－3 C.－2 D.－1 答案 B

9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6

1

答案 C

10.在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m等于( ) A.9 B.10 C.11 D.12 答案 C

a9＋a101

11.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于( )

2a7＋a8A.1＋2 B.1－2

C.3＋22 D.3－22 答案 C

12.一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)( )

A.300米 B.299米 C.199米 D.166米 答案 A

13.在等比数列{an}中，已知S30＝13S10，S10＋S30＝140，则S20等于( ) A.90 B.70 C.40 D.30 答案 C

S2ma2m5m＋1

14.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*，满足＝9，＝，则数列{an}

Smamm－1

的公比为( )

A.－2 B.2 C.－3 D.3 答案 B

15.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于( ) 15313317A. B. C. D. 2442答案 B

16.数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6等于( ) A.3×44 B.3×44＋1 C.45 D.45＋1 答案 A

－

17.在数列{an}中，已知Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n1(4n－3)，则S15＋S22－S31的值是( )

A.13 B.－76 C.46 D.76 答案 B

18.如果一个数列{an}满足an＋an＋1＝H (H为常数，n∈N*)，则称数列{an}为等和数列，H为公和，Sn是其前n项的和，已知等和数列{an}中，a1＝1，H＝－3，则S2 015等于( ) A.－3 016 B.－3 015 C.－3 020 D.－3 013 答案 C

19.设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn等于( ) n27nn25nA.＋ B.＋ 44332

n3nC.＋ D.n2＋n 24答案 A

2

1

1＋?，则an等于( ) 20.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln??n?A.2＋ln n

C.2＋nln n 答案 A

B.2＋(n－1)ln n D.1＋n＋ln n

1

21.已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1等于( )

4

－n－

A.16(1－4) B.16(1－2n) 3232－－C.(1－4n) D.(1－2n) 33答案 C

22.在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于( )

＋

A.2n1－2 B.3n C.2n D.3n－1 答案 C 二、填空题

23.等比数列{an}共2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________. 答案 2

24.数列3,5,9,17,33，…的一个通项公式是________. 答案 an＝2n＋1

1

2an， 0≤an<，26

25.已知数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2 015＝________.

71

2an－1， ≤an<1.

2

5

答案 7

26.已知数列{an}满足：an≤an＋1，an＝n2＋λn，n∈N*，则实数λ的最小值是________. 答案 －3

27.首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是________.

8

答案

3

28.若{an}是等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________. 答案 24

29.在等差数列{an}中，已知am＝n，an＝m，则am＋n的值为________. 答案 0

S31S6

30.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________.

S63S12

3

答案

10

31.若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2 013＋a2 014＞0，a2 013·a2 014＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是________. 答案 4 026

211

32.已知数列{bn}是等比数列且b1＋b2＋b3＝，b1·b2·b3＝，则数列{bn}的通项公式是________.

88

1－－

答案 bn＝()2n3或bn＝22n5

2

???

3

33.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9，则数列的公比q＝________.

3

答案 －

4 2

nπ

，其前n项和为Sn，则S2 016＝________. 2

34.数列{an}的通项公式an＝ncos

答案 1 008 三、解答题

35.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3a4＝117，a2＋a5＝22. (1)求数列{an}的通项公式an；

Sn(2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c.

n＋c

解 (1)设等差数列{an}的公差为d，且d>0. ∵a3＋a4＝a2＋a5＝22，又a3a4＝117，

∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两个根. 又公差d>0，∴a3

n?n－1?

(2)由(1)知，Sn＝n×1＋×4＝2n2－n，

2

2

2n－nSn∴bn＝＝.

n＋cn＋c1615

∴b1＝，b2＝，b3＝.

1＋c2＋c3＋c∵{bn}是等差数列，∴2b2＝b1＋b3，

1

∴2c2＋c＝0，∴c＝－ (c＝0舍去).

2

36.数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0 (n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式；

(2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn. 解 (1)∵an＋2－2an＋1＋an＝0.

∴an＋2－an＋1＝an＋1－an＝…＝a2－a1. ∴{an}是等差数列且a1＝8，a4＝2， ∴d＝－2，an＝a1＋(n－1)d＝10－2n. (2)∵an＝10－2n，令an＝0，得n＝5. 当n>5时，an<0；当n＝5时，an＝0； 当n<5时，an>0.

∴当n>5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an| ＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an) ＝S5－(Sn－S5)＝2S5－Sn

＝2×(9×5－25)－9n＋n2＝n2－9n＋40， 当n≤5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an| ＝a1＋a2＋…＋an＝9n－n2.

4

?9n－n， n≤5，?

∴Sn＝?2

??n－9n＋40， n>5.

2

37.在四个正数中，前三个成等差数列，和为48，后三个成等比数列，积为8 000，求这四个数. 解 设前三个数分别为a－d，a，a＋d，则有 (a－d)＋a＋(a＋d)＝48，即a＝16.

b

设后三个数分别为q，b，bq，则有 b·b·bq＝b3＝8 000，即b＝20， q

∴这四个数分别为m,16,20，n，

202

∴m＝2×16－20＝12，n＝＝25.

16

即所求的四个数分别为12,16,20,25.

38.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a22，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项公式. 解 设{an}的公差为d.

2

由S3＝a22，得3a2＝a2，故a2＝0或a2＝3. 由S1，S2，S4成等比数列，得S22＝S1S4. 又S1＝a2－d，S2＝2a2－d，S4＝4a2＋2d， 故(2a2－d)2＝(a2－d)(4a2＋2d). 若a2＝0，则d2＝－2d2，

所以d＝0，此时Sn＝0，不合题意； 若a2＝3，则(6－d)2＝(3－d)(12＋2d)， 解得d＝0或d＝2.

因此{an}的通项公式为an＝3或an＝2n－1.

－

39.设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n1. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.

－－

解 (1)由已知，当n>1时，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n1＋22n

＋－3

＋…＋2)＋2＝22(n1)1， 而a1＝2，符合上式，

－

所以数列{an}的通项公式为an＝22n1.

－

(2)由bn＝nan＝n·22n1知

－

Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n1，①

＋

从而22·Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n1.② ①－②得

－＋

(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n1－n·22n1，

1＋

即Sn＝[(3n－1)22n1＋2].

9

11

40.设数列{an}满足a1＝0且－＝1.

1－an＋11－an

(1)求{an}的通项公式；

1－an＋1

(2)设bn＝，记Sn＝b1＋b2＋…＋bn，

n证明Sn<1.

5

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