光学课后练习题参考答案（2010年）

《光学》练习题参考答案（2010年）

一、单项选择和填空题

１．C 2． B ３． C 4． B 5． C 6. C 7. D 8． A 9． D 10. B 11. B 12. A 13． B 14. C 15． B 16． B 17. B 18. D 19. D 20． A 21．A 22．D 23．A 24． D 25． C 26． C 27． C 28．D 29．D 30. D

31. C 32． D 33．A 34． C 35． A 36． B 38． D 39． B 40． B 41．B 42． B 43． __-0.2 米______, ____眼前0.2米_______。

44．两透明介质面上的反射损失__ ,__ 介质吸收的损失 __反射面的光能损失__ 。

45． 它能将自然光分解成两个分得较开光矢量相互⊥的线偏振光 46. ___50勒克斯; _________25.6勒克斯__________。 47． 左 ， 宽 （宽或窄）。

48. n1?1?n2?2．

49. Smax?C?t 。 愈好 。 分波前法 和 分振幅法 。 50. 500 。 51. 1.26×10-3cm 。 52. 短波 。

53. 1.72×106 m/s m/s. 54. 0.515cm 。

55． 12.5cm 。 56． 6400? 。 57． 15 。 58. 0.515cm 59. 6.7km

60． 4.8×10-7

m 。 61. 4.332cm 12． 2.693eV

62． 振幅 和 位相 63. __2 ________． __1/4____ 64．????

65． 粒子数反转 。

二、 简答题

1.答: 求出每一个给定光阑或透镜边缘由其前面那部分光具组所成的象，找出所有这些象和第一个透镜对指定参考点所张的角，在这些张角中，找出最小的那一个，和这最小张角对应的光阑就是有效光阑。 2.答: 双折射，全反射。

3.答:提示：把 一个 ?/4片和一个偏振片前后放置在光路中，迎着光的传播方向旋转偏振片，在旋转一周的过程中，若光强无变化则是自然光；若光强有变化且出现两次消光，则该束光便是圆偏振光。

4.答: 提示：既能记录光波振幅的信息，又能记录光波相位信息的摄影称为全息照相。其主要特点有：① 它是一个十分逼真的立体像。它和观察到的实物完全一样，具有相同的视觉效应。② 可以把全息照片分成若干小块，每一块都可以完整地再现原来的物像（孙悟空似的分身术）。 ③ 同一张底片上，经过多次曝光后，可以重叠许多像，而且每一个像又能不受其他像的干扰而单独地显示出来，即一张底板能同时记录许多景物。 ④全息照片易于复制等。

1

5.答：（1）光的吸收、散射和色散三种现象都是由光和物质的相互作用引起的。 （2）实质上是由光和原子中的电子相互作用引起的。 6.答：（1）线度小于光的波长的微粒对入射光的散射现象通常称为瑞利散射。（2）瑞利定律表述为：散射光

- 4

强度与波长的四次方成反比，即： I = f (?) ? 。 7.答：开普勒望远镜与伽利略望远镜的共同点是：它们的物镜和目镜所组成的复合光具组的光学间隔都等于零；物镜的横向放大率β都小于1 。 二者的不同点是：①开氏的视场较大，而伽氏的视场较小；②开氏的目镜物方焦平面上可放叉丝或刻度尺，伽氏则不能；③开氏的镜筒较长，而伽氏的镜筒较短。

8．答： 白云是小液珠或小冰晶组成，他们的颗粒大于可见光波长，因此发生廷德尔散射。颜色为白色。

大气的微粒小于可见光波长，因此，大气发生的散射为瑞利散射。瑞利散射的散射光强度与波长的四次方成反比，因此，蓝光散射较重，大气成蓝色。

9.答：光学谐振腔是由两个曲面或平面反射镜以及工作物质构成的谐振腔。使受激辐射的光在反射镜中来回反射，从而在工作物质中形成稳定的光振荡。

主要作用有：一，进一步得到光放大； 二，使激光的方向性好； 三，是激光的单色性好； 四，使受激辐射在一特定方向上相对于自发辐射占主导地位；五，其产生的激光相干性好。

10.答：提示：把一个偏振片放在光路中，迎着光的传播方向旋转偏振片，若旋转一周，光强有变化且出现两次消光，则该束光便是线偏振光。

11.答：提示：通过辐射的受激发射而实现光放大。其主要特点是单色性佳、亮度高、相干性强、方向性好等。 12．答：两个反射镜相互靠近时，环形条纹向内收缩，条纹在中心被吞入；条纹变希，两个反射镜完全重合时，视场无条纹。两个反射镜相互远离时，过程相反。

j??j?13．答：当 d 是 b 的倍数时，光栅的光谱线发生缺级。 光栅的光谱线发生重叠的条件是： 。

14.答：爱因斯坦作了光子假设，即：光在传播过程中具有波动的特性，而在光和物质相互作用的过程中，光能量是集中在一些叫光量子（光子）的粒子上。产生光电效应的光是光子流，单个光子的能量与频率成正比，即 E＝h? 。

15．答：至少需要两个偏振片和一个波片。 第一个偏振片：把自然光转变为线偏振光。 波片：分解光束和相位延迟作用，将入射的线偏振光分解成振动方向垂直的两束线偏振光。 第二个偏振片：把两束光的振动引导到同方向上，使产生干涉。16.答：获得线偏振光的方法有：偏振片、反射起偏、透射起偏、尼科耳棱镜、傅科棱镜、沃拉斯顿棱镜以及波片等。

17.答：瑞利判据是：当一个中央亮斑的最大值恰和另一个中央亮斑的最小值位置相重合时，两个像点刚好能分辨开。

18.答：常用的波片及主要应用有：

?/4片：能把圆偏振光→线偏振光；也能使线偏振光→椭圆、圆、线偏振光。

?/2片：能把左旋圆偏振光→右旋圆偏振光；线偏光⊥入射→线偏振光,但θ→2θ. ? 片： 入射线偏振光→线偏振光。

19．答：波面 S 上每个面积元 dS 都可以看成新的波源，它们均发出次波。波面前方空间某一点 P 的振动可以由 S 面上所有面积元所发出的次波在该点叠加后的合振幅来表示。

20．答：人眼对可见光中不同色的光反应的灵敏度各不一样，对绿光反应最灵敏．而照相底片没有这个性质，因此，拍照出来景物照片的颜色和人眼直接观察的有差别．为了减小这个差别，在照相机镜上镀上一层增透膜，以便使绿颜色的光能量更多地进入镜头，使照片更加接近实际景物的颜色．绿颜色的光增透，反射光中加强的光是它的互补色，因此看上去呈现蓝紫色．

21．干涉和衍射都是波的叠加，都有空间明暗不均匀现象，都不符合几何光学的规律．前者是有限光束的叠加，后者是无数小元振幅的叠加；前者的叠加用求和计算，后者的叠加用积分计算．前者不讨论单个不完整波面的问题，后者专门讨论单个不完整波面的传播问题．杨氏双缝中只讨论任一个缝的光传播是衍射，将每一个缝看作为一个整体讨论两缝之间的叠加则是干涉．

1122

三、 作图题

2

1．画出伽利略望远镜的光路图。

2．画出开普勒望远镜的光路图 目镜 物镜

Ｄ

3．画出显微镜的光路图

4．用理想光具组的几何做图法画出轴上P点的像 5． 4 3? １ 1? Ｎ Ｎ? 2 Ｈ? Ｈ F? Ｆ?

3 2?

4?

Ｄ?

3

6．试用作图法求惠更斯目镜的焦距和焦点、主点的位置． 主Ｌ１ Ｌ２ 焦平

平面 面１

1? F? F1?F?2

H? Ｐ 1? a ２a

３a

7. 自然光入射方解石晶体表面，光轴在图面内，如图中斜线所示。作出晶体中o光、e光的传播方向及偏振。 ２ ２

B Ｂ 钠光自然光 钠光自然光

１ １ A C Ａ Ｃ o e o o o e e o e 光轴

方解石 A 石英 光轴

２ A １ 自然光

n0?1.658自然光 n?1.0

o e ne?1.486 o e B Ｄ C

B C Ｐ Ｑ

4

四、计算题

111111s?60?????????21???ssfs?302011 导出: 1s?301．解： 1 s’1=60cm

s2 = s’1+d = 60-40 = 20cm

111111s?????????22???ssfs20402222s s’2 = 40cm

β = β1β2 = - 4

在L2之右40cm处, 形成倒立、放大的实像。

??nn?nn??sr 2．解： s?11?n??nn?1?1.5?11?1????????????sn?rs?1.5?25100?50 s??50cm

ns?1?501?1???n?s1.5?1003

第二次为反射成像

第三次折射

112???sr s121211?????s?rs404040 s??40cm

s?40?2??????1s40

最后得到倒立，等大的虚像

3．解：第一次双凸透镜成像

??nn?nn??sr s?11?n??nn?1?1?1.51.5?1??????????s?n??rs?1?2550?100 s??100cm

ns?1.5?100?3???3?ns1?50

1???1?2?3????1??3??13

1111??12cm ??? s1??12f?6s1112???5cm ?? 第二次凹反射镜成像 s2?12?2?10s21111??2cm ??? s3 第二次双凸透镜成像（光从右至左）

??s3?5?2?f6 最后成像于透镜左侧2cm处。 ??

??s2?s3s112?521???()()()?? 倒立的实像 s1?s2s3?12?10331??asin?k??k???2? ?4．解：

5

1?1???3???2???????2?2? ??5?????45007?

5．解：

设：透镜的折射率为n

n'nn'?n??rl??50mml'lr 得 1 物点A经折射成像在A'处，将已知条件代入公式 n1n?1??20 l1'?50 ----①

112?? A'经r2反射后，成像于B'点。故将l2?l1'?d?l1'，代入反射面公式l'lr，111???10 得： l2'l1' ----②

B'点再经r1折射成像在B点。根据光路的可逆性，将B视为物，B'点视为像，有?l3?(d?5)?5，代入折射公式，得：

11n?1??l'20 25 ----③

由①②③式解得： n?1.6

答：透镜的折射率为1.6。 6．解：

根据对称性原理， 最终成像应在右侧3R处。

? ???fo'h?f'??1???6fe'h2f3'n?nn??n??s?sr

11?n??nn?1?1.33?11???????????0??sn?rs?1.33?R?3R? s???

7．解：

, 求得：f'??180 (mm)

lH'?f3'?(?f')?30?180?210 (mm) lF'?30 (mm)

6

答：组合后的焦距是-180mm。基点位置如图所示。 其光路图如下所示：

物镜 目镜

h1 F1'(F2) F3'(F') -h2

fo' f3'=30 -fe -f'

lH'

8.解: 设玻璃片的折射率为n，则1，2两束光线到达c点的光程差为

2?2????????n?1?b?? Δ = (n-1)b , 其相位差为 则c点光强为

H' Ic?4aA2cos22

?n?1?b??

令b = 0, I0 = 4aA。则 Ic?I0

?n?1?b???k?1??,k?0,1,2,???2?? 令 I = 0, 得,

?k?12??b?n?1 则

此时, c点的光强最小, Ic = 0

9．解：如图示：

点光源S发出的两条相干光线在P点产生零级条纹。则两条光线 的光程差为

??SA?AP?SB?BP?0，点光源S?发出的两条相干

光线在P点产生一级暗条纹，则两条光线的光程差为???r2?BP?r1?AP??2即r2?r1??2

dd由图中几何关系知r2?r02?(?a)2 r22?r02?(?a)2

22dd22r1?r02?(?a)2 r1?r0?(?a)2

22r22?r12?2da即(r2?r1)(r2?r1)?2da又r1?r2?2r0

即r2?r1?10．解: 设玻璃片的折射率为n，则1，2两束光线到达c点的光程差:???n?1?b

?r2da?? 所以a?0 2r022d 7

相位差: ???2????2???n?1?b

2 则c点光强为 Ic?4I1cos 令b?0,Ic?I0?4I1 ?Ic?I0cos 令 Ic?0,

2????n?1?b ?4I1cos22???n?1?b 为c处光强度 ???n?1?b?1???k???,k?0,1,2,??? ?2??k?1?2 此时, c点的光强最小 则 b?n?1??

11．解：（1）棱边为第一暗纹 e=0 第二 e2? ??13? 第四 e4?? 22e43???4.8?10?5rad l2l500nm?750nm 2??2e4?2?3 A为明

?? （2）e4?3?（3）共三明三暗 12．解：原来视场中心点的光程差：2h?j?

视场边缘点的光程差： 2hcosi?(j?12)?

可动镜Ｍ１移动后，视场中心点的光程差：2h??(j?10)? 视场边缘点的光程差：2h?cosi?(j?10?5)?(j?15)? 解得： j=17，

即原来视场中心亮斑的级次为17。 13. 解

Ｍ1是圆形反射镜,Ｍ?2是圆形反射镜Ｍ2的像，二者等效为空气膜面．它们对观察透镜中心的张角2i2Ｍ1

d i2 是视场角．

当Ｍ1和Ｍ?2的起始间距为d１时，对于视场中心和边缘，分别有

2d1?k中?，

2d1cosi2?(k中?20)?．

间距由d１增加到d２的过程中，冒出500个条纹，则此时对中心和边缘有

M?2

2d2?(k中?500)?，

8

2d2cosi2?(k中?500?40)?．

已知?＝435.8纳米,解上面四方程，可得

i2?16.260，k中?500，

d1?0.109毫米，d2?0.218毫米．

14．解：（1）相邻明纹间距为?y?yj?1?yj?r0? dr0??12mm d中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为2?5此处 k=5 ∴d?2?5541.6nm?2m?0.910mm

12mm(2) 共经过20个条纹间距，即经过的距离

L?20r02m??20??541.6nm?24mm d0.910mm (3)不变

15． 解：(1)设透射光栅中相邻两缝间不透明部分的宽度均等于a，当d=4b时，级数为±4，±8，±12，…的谱线都消失，即缺级，故光栅常数d为：

d?4b?6.328?10mm

由光栅方程可知第一级亮条纹与第二级亮条纹距中央亮条纹的角距离(即衍射角)分别为：

?3d

若会聚透镜的焦距为f′，则第一级亮条纹与第二级亮条纹距中央亮条纹的线距离分别为：

x1?f'tg?1,x2?f'tg?2 当θ很小时，，则，

sin?1??,sin?2?2?d

?2?x1?f',x2?f'dd

在屏幕上第一级与第二级亮条纹的间距近似为

2???6328?10?7?x?f'?f'?F'??1500?3ddd6.328?10

?x?150mm

(2)由光栅方程dsin???j?可得

sin??1可得

d6.328?10?3j???10?7?6.328?10

考虑到缺级j=±4，±8，则屏幕上显现的全部亮条纹数为16．解: (1) d?2×(9-2)+1=15

1mm?10?2mm 100dsin??4?d?3 因为 得出: a??2.5?10mm

4asin???4 (2) N?100?100?10

dsin?2?2?

11????dsin??2??????2???2N? ??? 9

2??10?5rad

Ndcos?2?500?10?9??10??0.25?10m (3) p??jN， ???4jN2?10?????17．解： ⑴∵

P??600?N???15000?jNj??2?0.02?? ，∴ （条）； j?2?600?10?6?3j? ，∴ d?sin??sin30??2.4?10（mm）；

b?d?0.8?10?33

⑵∵dsin??⑶ ∵ d?3b ，∴

（mm）；

?3??Nd?15000?2.4?10?36 （mm）0⑷ ；

⑸

18．解 已知在

∵

2.4?10?3jm???4?600?100?6 d，∴ 总共能看到5条谱线。

的方向上观察到波长为600纳米的第二级干涉主极大，由光栅方程有：

k?2?600?10?6?3??2.4?10mm d?0sin?sin30在30衍射方向上看不到应该出现的400纳米的第三级干涉主极大，故光栅第三级缺级，即d/a可以等于1.5或3．

取d/a＝1.5，则a?1.6?10mm，这种情况，光栅的第一衍射极小衍射角 ?1?sin?第一衍射极小衍射角小于

?10

?3???0??22 ?a?，这样600纳米的第二级干涉主极大落在中央衍射极大外侧第一衍射次极大内，

使得它能量太小．因此此种选择不可取． 取d/a＝3，a=0.8×10毫米，

-3

????1?sin?1???48.60

?a?使得所测量的600纳米的第二级干涉主极大落在中央衍射极大内，具有较大的光强。

故 a?0.8?10mm

?3b?d?a?1.6?10?3mm

在600纳米第二级干涉主极大衍射方向上，可以分辨??=0.01nm的两条谱线，因此要求光栅在第二级干涉主极大的分辨本领为

又因

，故光栅的总刻痕数为

光栅的宽度为

10

（毫米）．

19．解：(1)

d?0.001?8.333?10?6m120

dj?, k?1,2 j?3(2) bk 得：b1=2.77×10-6m b2=5.55×10-6m

bsin??j?

?9j??12?550?10??sin?sin?sin?10.397?23.39?6b2.77?10

?9j?2?550?10?1??sin?1?sin?1?sin0.193?11.12?6b5.55?10第二值

?1?550?1?90??????0.01527nm?jNjN2?18000(3) ??

20． 解：

asin??(2k1?1)asin??2k2?12

?222k1?1?27?? 2k2?144k1?2?7k2

即：k1?3,k2?2

21.解 (1) 由单缝衍射明纹公式可知

1?2k?1??1?3?1 (取k＝1 ) 2213 asin?2??2k?1??2??2

22tg?1?x1/f , tg?2?x2/f sin?1?tg?1 , sin?2?tg?2 由于 3所以 x1?f?1/a

23 x2?f?2/a

2 asin?1?则两个第一级明纹之间距为

?x?x2?x1?3f??/a=0.27 cm 2

(2) 由光栅衍射主极大的公式 dsin?1?k?1?1?1

且有 所以

22．

dsin?2?k?2?1?2

sin??tg??x/f

?x?x2?x1?f??/d?1.8cm

11

解：设自然光光强为I0

1I02 2I2?I1cos??I1cos2?90?2?t?I1?

I2?

23．

1I0sin2?2?t?2

I?解: (1)

1???1I0?cos2??cos2?????I0sin22?2?2?8

1I?I08 则??45? 令

a) 令 I = 0 则 ??0 或 ??90?

b) 若 I = I0/2 则sin2θ = 2 故不可能。

24.解 （１）两尼可耳棱镜Ｎ1、Ｎ2的透振方向和波片光轴的相对方位表示在计算题6.5解图中．自然光

0

经过尼可耳棱镜，成为线偏振光，强度为I0/2．线偏振光的振动方向与光轴夹角为30，进入晶体后分解为o光和e光，由于?/4波片Ｃ使o光和e光产生?/2的相位差，所以过Ｃ后成为椭圆偏振光．

（２）尼可耳棱镜Ｎ2前是椭圆偏振光，它是由振幅分别为Ａe和Ａo、相位差为?／2的两线偏振光合成，由图可得

Ao?Asin300， Ae?Acos300．

Ao和Ae在Ｎ2的透振方向上投影，产生干涉．两相干线偏振光的振幅分别为

Ao2?Asin300cos600，Ae2?Acos300cos300．

由于投影引起?的附加相位差，故两相干光的相位差为（?????）．过Ｎ2后的相干光强为

I?Ao22?Ae22?2Ao2Ae2cos(???/2)

?Ao22?Ae22?(Asin300cos600)2?(Acos2300)2 55?A2?I0.816N1 A Ao C Ae N2 600 Ae2 出射光为线偏振光．

12

Ao2

25．

解：圆偏振光通过λ/4片后，形成平面偏振光（线偏振光）偏振方向与光轴方向成45o角，因此，通过波片的光全部通过P1偏振片（或全部被阻挡）。

对P2偏振片来说

I?I0cos2??I0cos260??

1I04

结论： 无光通过或0.25I0

26．解 设I为自然光强(入射光强为2I0)；?为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向间的夹角．

(1) 据题意 0.5Icos230°＝Icos2?·cos230°

cos2??＝1 / 2

?＝45°

(2) 总的透射光强为2×

(3) 此时透射光强为 (Icos230°)(1－5%)2

所以透射光与入射光的强度之比为

1I cos230° 21所以透射光与入射光的强度之比为cos230°＝3 / 8

2

P27． 解：（1） I/I?tg3200e1 (cos230°)(1－5%)2＝0.338 2230??1/3

2?（2）

????2??????n0?ne?d??2

589?10?9∴ d???8.56?10?7(m)

4(no?ne)4?(1.658?1.486)?

13

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