2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)文科数学试题 -
更新时间:2024-03-20 20:44:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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绝密★启用前 试卷类型:A
2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A?B=
A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{1,2} D.{0} 2.函数,f(x)=lg(x-1)的定义域是
A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.[1,+∞) D.[2,+∞) 3.若函数f(x)=3+3与g(x)=3?3的定义域均为R,则 A.f(x)与g(x)均为偶函数 B.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 C.f(x)与g(x)均为奇函数 D.f(x)为偶函数.g(x)为奇函数
4.已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和.若a2*a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为 A.35 B.33 C.31 D.29
5.若向量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x)满足条件(8a—b)〃c=30,则x= A.6 B.5 C.4 D.3
6.若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O的方程是
[来网ZXXK]x?xx?x5,则s5= 4?????? A.(x?5)2?y2?5 B.(x?5)2?y2?5 C.(x?5)2?y2?5 D.(x?5)2?y2?5 7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 A.
4321 B. C. D. 55558.“x>0”是“3x2>0”成立的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.非充分非必要条件 D.充要条件
'''9.如图1,VABC为正三角形,AA//BB//CC,CC?平面ABC且3AA?''3BB'?CC'?AB,2则多面体ABC?ABC的正视图(也称主视图)是
'''第 1 页 共 5 页
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10.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算?和?如下:
那么d? (a?c)?
A.a B.b C.c D.d
二、填空题:本大题共5小题.每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.
11.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,
对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中4位居民的月均用水量分别为x1,…,x4 (单位:吨).根据图2所示的程序框图,若x1,x2,x3x4,分别为1,1.5,1.5,2,则输出的结果s为 .
12.某市居民2005~2009年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出Y(单位:万元)的统计资料如下表所示:
根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是 ,家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系.
[来源:学。科。网]
13.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=3,A+C=2B,则sinA= .
14.(几何证明选讲选做题)如图3,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,
a,点E,F分别为线段AB,CD的中点,则EF= . 215.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,θ)(0??<2?)中,曲
AB=AD=a,CD=
线??cos??sin???1与??sin??cos???1的交点的极坐标为 .
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分l4分) 设函数f?x??3sin??x?(1)求f?0?;
????6??,?>0,x????,???,且以
?为最小正周期. 2第 2 页 共 5 页
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(2)求f?x?的解析式; (3)已知f?????9???,求sin?的值. ?412?5
17.(本小韪满分12分)
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:
[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学科网]
(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名? (3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.
18.(本小题满分14分)
如图4,?AEC是半径为a的半圆,AC为直径,点E为?AC的中点,点B和点C为线段AD的三等分点,平面AEC外一点F满足FC?平面BED,FB=5a. (1)证明:EB?FD;
(2)求点B到平面FED的距离.
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19.(本小题满分12分)
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
20.(本小题满分14分)
已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)?kf(x?2),其中常数k为负数,且f(x)在区间?0,2?上有表达式f(x)?x(x?2). (1)求f(?1),f(2.5)的值;
(2)写出f(x)在??3,3?上的表达式,并讨论函数f(x)在??3,3?上的单调性; (3)求出f(x)在??3,3?上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.
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21.(本小题满分14分)
已知曲线Cn:y?nx2,点P,2…). n(xn,yn)(xn?0,yn?0)是曲线Cn上的点(n?1(1)试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程,并求出ln与y轴的交点Qn的坐标;
(2)若原点O(0,0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值,试求试点Pn的坐标(xn,yn); (3)设m与k为两个给定的不同的正整数,xn与yn是满足(2)中条件的点Pn的坐标, 证明:
[来源:Z&xx&k.Com]?n?1s(m?1)xn?(k?1)yn?2ms?ks(s?1,2,…)
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