小学常见的解决问题中的数量关系

概括全面,归纳精准,适用教师、家长、学生。

小学常见的解决问题中的数量关系

小学数学中解决问题的重点和难点是分析题中的数量关系，数量关系明确了，问题就解决了。小学常见的解决问题中的数量关系主要有以下类型。

1.求两个数一共是多少，用加法计算。

2.求比一个数多几的数，用加法计算，一个数＋几。

3.求一个数比另一个数多多少或少多少，用减法计算，大数－小数。

4.求比一个数少几的数，用减法计算，一个数－几。

5.求两个数相差多少，用减法计算，大数－小数。

6.求还剩多少或相差多少，用减法计算，总数－用去的（完成的 ）

7.已知一个数比另一个数多多少或少多少和其中一个数，求另一个数，有两种情况：求大数，用加法计算；求小数，用减法计算。

8.求几个几是多少，用乘法计算，几×几个

9.求一个数的几倍或几分之几，用乘法计算，几×几倍或几×几分之几。

10.求一个数是另个数的几倍或几分之几，用除法计算，“是”前数÷“是”后数。

11.求一个数里有几个另一个数（求一个数里包含了几个另一个数），用除法计算，大数÷小数。

12.把一个数平均分成几份，每份是多少，用除法计算，一个数÷份数。

13.求一个数比另一个数多几分之几或少几分之几，用除法计算，（大数－小数）÷比后数。

14.求比一个数的几倍多几或少几的数：一个数×倍数＋几。

15.

16.已知一个数是另一个数的几倍和其中一个数，求另一个数，有两种情况：求大数，用乘法计算：一个数×倍数；求小数，用除法计算，一个数÷倍数。

17.已知一个数是另一个数几分之几和其中一个数，求另一个数。求单位1的数，用除法计算，一个数÷几分之几；求相比量，用乘法计算，一个数×几分之几。

18.已知一个数比另一个数多几分之几或少几分之几和其中一个数，求另一个数，有两种情况：求标准量（单位1或比后数），用除法计算：一个数÷（1+几分之几）；求相比量，用乘法计算：一个数×（1+几分之几）。

19.求一个数是另一个数的百分之几或求一个数比另一个数多百分之几或少百分之几，用除法计算：“是”前数÷“是”后数×100％ 或（大数－小数）÷比后数×100％。

20.已知一个数是另一个数的百分之几和其中一个数，求另一个数。求单位1的数，用除法计算，一个数÷百分之几；求相比量，用乘法计算，一个数×百分之几。

21.已知一个数比另一个数多百分之几或少百分之几和其中一个数，求另一个数，有两种情况：求标准量（单位1或比后数），用除法计算：一个数÷（1+百分之几）；求相比量，用乘法计算：一个数×（1+百分之几）。

22.已知两个数的比是几比几和其中一个数，求另一个数，有两种情况：求比的前项，用乘法计算：一个数×几分之几（几比几可以改写成几分之几）；求比的后项，用除法计算：一个数÷几分之几。（也可以用比例解）

23.典型问题

平均问题：总数÷份数=平均数 平均数×份数=总数 总数÷平均数=份数 行程问题：路程÷时间=速度 速度×时间=路程 路程÷速度=时间

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价格问题：单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 相遇问题：路程÷速度和=时间 速度和×时间=路程 路程÷时间=速度和 追及问题：路程÷速度差=时间

归一问题：总量÷份数=单一量 单一量×份数=总量 总量÷单一量=份数 工程问题：工作总量÷工作时间=工作效率 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间

24.优化与策略

1.烙饼问题：一次烙两张：烙饼时间=烙一面的时间×张数 （张数大于或等于2）。

2.时间安排问题

（1）等候：安排等候时间长的先进行（按时间长短顺序安排），这样所花的总时间最短。

（2）沏茶类问题：把能同时进行的安排在一起进行，这样节省时间。例：烧水时，同时可以做：洗茶杯、找茶叶。

3.植树问题：现要求出间隔数（段数），间隔数=总长÷间隔距离，再考虑植树问题。

（1）两端都栽：植树棵数=间隔数＋1 间隔数=植树棵数－1

（2）只栽一端：植树棵数=间隔数 间隔数=植树棵数

（3）两端都不栽：植树棵数=间隔数－1

（4）封闭图形植树与只栽一端相同。

4.方阵问题：

（1）四个顶点都用：外围总数=每边数×4－4 或外围总数=（每边数－1）×4

（2）四个顶点都不用：外围总数=每边数×4

（3）求方阵总数：方阵总数=每边数×每边数

5.重复问题：

（1）两项重复问题：总数=每项数＋每项数－重复数 重复数=每项数＋每项数－总数

（2）三项重复问题：总数=每项数＋每项数＋每项数－三项重复数×2－两项重复数

（3）已知三项中每两项之和，求每项是多少。

（两项之和＋两项之和＋两项之和）÷2－其中两项之和=第三项

6.等量代换问题：先找到中间量，再看要代换的两个量中的一个代换量能代换几个中间量和一个中间量能代换几个另一个代换量，最后进行代换。

7.田忌赛马：下等对上等，上等对中等，中等对下等，两胜一负取得胜利。

8.锯木问题：锯木段数=总长÷每段长 锯木下数=锯木段数－1

锯木总时间=每锯一段时间×锯木下数

9.敲钟问题：敲钟间隔数=时间数－1 间隔时间=所需时间÷敲钟间隔数 所需时间=间隔时间×敲钟间隔数

10.楼梯问题：楼层间隔数=楼梯阶梯总数÷每层阶梯数 楼层数=楼层间隔数＋1

11.排列组合：

（1）数字排列组合：

固定开头数字法：先固定开头的数字，再固定第二个数字，以此类推，形成树状结构，准确完整的写出每个数。

固定尾数法：先固定位数，再固定第二个数字，以此类推，形成树状结构，

概括全面,归纳精准,适用教师、家长、学生。

准确完整的写出每个数。

可以组成多少个：n×（n－1）×（n－2）×（n－3） （几个数字组成几位数）。

（2）握手（打电话）问题：n×（n－1）÷2

（3）搭配问题：a×b

（4）路线问题：a×b

（5）赛事问题：n×（n－1）÷2

参考文献：

1.《小学数学》

2.《小学数学教学设计》

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/y2c1.html