中专校 高一第二学期期末数学试卷

高一数学试卷

（本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟）

第I卷（选择题 共48分）

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，

只有一项是符合要求的） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.点A(2,1)关于点B（3，-1）的对称点的坐标为 ( )

A．（0，0） B．（5，0） C．（-1，-2） D．（4，-3）

2．已知向量a?(2,x)，b?(?2,x)，若a?b，则|a|等于 ( )

A． 1 B．22 C．2 D．8

3．在等比数列{an}中,a1,a10是方程x2?x?6?0的两根,则a4?a7? ( )

A．?6 B．6 C．?1 D．1

4．直线x?2y?1?0与直线y?11x?的位置关系是 ( ) 26 A.垂直 B．重合 C．平行 D．相交而不垂直

5．已知向量a?(x?1,1),b?(1,?2),若a?b?0，则x的取值范围为 ( )

A．(??,??) B．(??,?2)（-3，1） (2,??) C．(??,?3)(1,??) D．

6．圆x2?y2?4x?8y?29?0的圆心坐标和半径分别是 ( )

A．（-2，4），7 B．（2，-4），7 C．（-2，4），3 D．（2，-4），3

7．AA1是长方体ABCD-A1B1C1D1的一条棱，这个长方体中与AA1异面的棱共有 ( )

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

8．在下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；

（2）平行于同一平面的两个平面平行；

（3）垂直于同一直线的两直线平行；

（4）垂直于同一平面的两直线平行。其中正确的有( )

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

9．方程x2?y2?8x?4y?f?0表示圆的充要条件是( )

A．f?20 B．f?20 C． f?20 D． f?R

10．把3封信投入4个邮箱，不同的投放方法有( ) 种.

A．12 B． 7 C． 43 D．3

411．若直线m??平面?，直线a?平面?，则m与a的位置关系是( )

A．平行 B．异面 C． 相交 D．没有公交点

12．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列几种说法中正确的是( )

0A． A1C1?AD B． A1C1与B1C成60角 0C． AC1与DC成45角 D．D1C1?AB

第II卷（非选择题 共102分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．已知等差数列?an?,a1?a2?a3?6,a4?a5?a6?24,则a7?a8?a9? ________. 14．过点(2,－3)且与直线4x?y?2?0平行的直线方程是__________. 15．已知△ABC三个顶点是A(4,1), B(0,3),C(6,7)，求AB边上的中线长________. 16．已知△ABC中，a＝5，b＝8，C＝60°，求BC?CA?????????????. 17．各条棱长都为2 的正四棱锥的体积为__________.

18．直线2x?y?25?0被圆x2?y2?8截得的弦长为__________.

三、解答题（本大题共7小题，共78分）

19．（本题8分）已知向量a＝(-1,3)，b＝(-2,5)，求

(1)2a＋b；(2) | a－b |； (3) ( a－b)·( a＋b).

20．（本题12分）已知点A（1，0），B（5，4）.（1）求直线AB垂直平分线方程；

（2）求以AB为直径的圆的方程.

21．（本题12分）求经过点P(6，2)与圆?x?1???y?2??25相切的直线方程.

22

22（本题12分）．设数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)(n?N?)均在函数 ny??x?12的图象上.

（1）写出Sn关于n的函数表达式及数列的通项公式；

（2）求证：数列{an}是等差数列.

23．（本题10分）某小组共有6名学生，其中女生2名. 现抽取2名代表，

试求：

⑴任意抽取2名代表的基本事件总数； ⑵两名代表都是男生的概率； ⑶两名代表一男一女的概率.

24. （本题12分）在正方体ABCD?A1B1C1D1??中，

1D1

B1 ?1???求?C1与B1D1?所成的角；A （2）求证：B1D1??平面?C1D （3）求证：AC?平面BDD1B1

C1

D A B

C

25．（本题12分）已知圆经过点A?2,?1?且与直线x?y?1相切，

圆心在直线y??2x上，

求（1）圆C的方程；

（2）若P?2,?2?为圆C内一点，求以P为中点的弦所在的直线方程.

参考答案

一．选择题：DBACCA DBBCDB

二．填空题：13. 42； 14 . 4x?y?5?0； 15. 16. -20； 17. 三．解答题：

19.解：因为a＝(-1,3)，b＝(-2,5)

41 42； 18. 4 . 3 所以（1）2a＋b=2(-1,3) + (-2,5) ＝（-4,11）

（2）a－b＝(-1,3)- (-2,5)

2＝（1,-2）

2∴| a－b |＝1???2??5

（3）a＋b＝(-1,3) + (-2,5) ∴( a－b)·( a＋b) 20.解：（1）设AB垂直平分线为l ∵A（1，0），B（5，4）

∴AB中点坐标为（3,2），且kAB?∵AB?l ∴kl??1

由点斜式方程得：y?2??1(x?3)

即所求的AB垂直平分线l的方程为x?y?5?0 （2）AB?(5?1)?(4?0)?42 ∴以AB为直径的圆的圆心为（3，2），半径r?22 ∴所求圆的方程为?x?3???y?2??8. 21.解：设切线方程为y?2?k(x?6)

∴kx?y?6k?2?0

22＝（-3,8）

＝（1,-2）·（-3,8）＝-19

4?0?1 5?122由d?r得

k?2?6k?2k?12?5

解之得 k??9 或k不存在 40所求切线方程为：9x?40y?134?0或x?6?0

22.解：（1）∵点(n,∴

Sn)(n?N?)在函数y??x?12的图象上. nsn??n?12 n ∴sn??n2?12n???n?N*

当n?1时，a1?s1?11 当n?2时

??an?sn?sn?12??????n2?12n????n?1??12?n?1??

????????2n?13又n?1时，a1??2?1?13?11满足 ∴an??2n?13???n?N*

（2）证明：当n?2时，

an?an?1???2n?13?????2?n?1??13??=-2（常数） ∴数列?an?是等差数列.

??6?5?15 24?3?22 （2）记A??两名代表都是男生?，则P?A???

1554?28 （3）记B??两名代表一男一女?，则P?B???

1515 23.解：（1）记任意抽取2名代表的基本事件总数为n,则n?24（1）解：∵ABCD?A1B1C1D1为正方体，设棱长为a

∴DD1??BB1

∴四边形DD1B1B为平行四边形 ∴DB??D1B1

∴BC1与DB所成的角即为BC1与D1B1所成的角

又DB?BC1?DC1?2a

∴DBC1为等边三角形

0 ∴?DBC1?60

∴BC1与B1D1所成的角为60.

0(2)????

? ???????????B1D1?平面BC1D??B1D1??平面BC1DBD???平面BC1D???B1D1??BD (3)连结AC

????????????????????????????????????????????????ABCD为正方形?DB?AC??ABCD-A1B1C1D1是正方体?DD1?平面AC???DD??AC???AC?BDD1B1 1?????????????????????????????????????????????????AC?平面AC??????????????????????????????????????????????????????????????????????????DD1?DB?D???

25.解：（1）设圆C:????x?a???y?b??r

222???2?a?2???1?b?2?r2??a?b?1 则? ?r2??b??2a??a?1?22 解之得 ?b??2 所以圆C:?x?1???y?2??2

??r?2 (2) ∵P?2，?2?为弦的中点 ∴弦所在直线l?PC

又∵kPC??2?(?2)?0

2?1 ∴ 直线l的斜率不存在，且过点P?2，?2? ∴弦所在直线l的方程为x?2，即x?2?0

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