光谱线展宽的物理机制解读

光谱线展宽的物理机制 摘 要

本文首先介绍了原子光谱的形成和原子谱线的轮廓，以及用来定量描述谱线轮廓的三个物理量——谱线强度、中心频率和谱线半高宽。

接下来对光谱线展宽的各种物理机制作了定性或定量地分析。详细地推导了谱线的自然展宽、多普勒展宽（高斯展宽）和洛伦兹展宽的半高宽公式。并推导出了佛克脱半高宽、多普勒半高宽和洛伦兹半高宽之间的关系式。给出了赫鲁兹马克展宽（共振展宽）的半高宽公式。定性地分析了谱线的自吸展宽。以类氢离子为例说明了同位素效应引起的同位素展宽。定性地分析了原子的核自旋对谱线宽度的影响。说明了在有外电场或内部不均匀强电场存在的情况下谱线会产生斯塔克变宽，在有外磁场存在的情况下谱线会产生塞曼变宽。

最后对光谱线展宽的各种物理机制做了一个简单的总结，指出光谱线展宽的实质是光的频率发生了变化，各种新频率光的叠加导致了光谱线的展宽。并说明了对光谱线展宽的物理机制的研究，在提高光的单色性和物理量测量等方面具有重要的意义。

关键词：谱线展宽；物理机制；谱线轮廓；半高宽 THE PHYSICAL MECHANISM OF SPECTRAL LINE BROADENING ABSTRACT

Firstly, we introduce the formation of atomic spectrum and the outline of atomic

spectral line in this paper, as well as three physical quantities—intensity of spectral line, center frequency and half width of spectral line profile which are used to describe spectral line profile quantitatively.

Next we analyze various physical mechanism of spectral line broadening qualitatively or quantitatively. The natural half width of spectral line, half width of Doppler spectral line profile (Gaussian spectral line profile) and half width of Lorentz spectral line profile are derived detailedly. And the relationship of half width of Voigt spectral line profile, half width of Doppler spectral line profile and half width of Lorentz spectral line profile is also derived detailedly. We introduce Holtsmark broadening (resonance broadening) and give half width of Holtsmark spectral line profile. It is introduced qualitatively how the Self-absorption broadening affects spectral line profile. Taking Hydrogenic ions for an example, we explain isotope broadening caused by Isotope effect. Spectral line broadening caused by nuclear spin is analyzed qualitatively. Stark effect can cause Stark broadening when there is external electric field or internal non-

uniform strong electric field, and Zeeman effect can cause Zeeman broadening when there is external magnetic field.

Finally, we make a summary on the physilcal mechanism of spectral line broadening, pointing out spectral line broadening is essentially a change in the frequency of spectral lines, and superposition of various spectral lines having a new frequency component leads to spectral line broadening. The study on the physilcal mechanism of spectral line broadening has very important significance in many aspects, for example, the improving of spectral line's monochromaticity, the measurement of physical quantities and so on.

KEY WORDS: spectral line broadening; physical mechanism; spectral Line profile; half width 目 录

前言…………………………………………………………………1

第一章 原子谱线的轮廓…………………………………………2 §1.1 原子发光机理和光谱线的形成……………………………2 §1.2 原子谱线的轮廓……………………………………………2

第二章 光谱线展宽的各种物理机制……………………………4 §2.1 自然宽度……………………………………………………4 §2.2 多普勒展宽…………………………………………………5 §2.3 洛伦兹展宽…………………………………………………7 §2.4 赫鲁兹马克展宽……………………………………………9 §2.5 自吸展

宽……………………………………………………9 §2.6 佛克脱谱线宽度……………………………………………10 §2.7 谱线的超精细结构…………………………………………12 §2.7.1 同位素效

应………………………………………………12 §2.7.2 原子的核自旋……………………………………………13 §2.8 场致变

宽……………………………………………………14 §2.8.1 斯塔克变宽………………………………………………14 §2.8.2 塞曼变

宽…………………………………………………15 总

结…………………………………………………………………17 参考文献……………………………………………………………18 致谢…………………………………………………………………20

I 前 言

无论是原子的发射线轮廓或是吸收线轮廓，都是由各种展宽因素共同作用而成的。能量和时间的不确定关系可以导致谱线的自然展宽；光源中基本粒子的无规

则运动会引起光谱线的多普勒展宽；激发态原子在运动过程中与其它种类粒子相互作用（碰撞）会引起谱线的洛伦兹展宽；激发态原子与同类基态原子碰撞或受其静电场作用会引起赫鲁兹马克展宽（共振展宽）；光源辐射的共振线通过周围较冷的同类原子时被部分吸收会引起自吸展宽；同位素效应和核自旋会使谱线进一步分裂而形成谱线的超精细结构；外电场、等离子体中的不均匀强电场以及高速运动中的高密度带电粒子会引起谱线的斯塔克变宽；原子在磁场中时产生的塞曼效应，会导致塞曼变宽。这种共同作用是不能用简单的加合方法得到的，因而谱线的轮廓要由一个复杂的数学函数来表示[1]。所以全面了解谱线展宽的各种物理机制就变得非常必要。

另外，近年来谱线展宽在原子吸收测量、激光原理分析、大气风场探测等方面的应用得到人们的普遍关注，谱线展宽的研究也得到了越来越多的重视。对光谱线展宽的物理机制的分析可以为我们如何提高光的单色性提供理论上的依据，而光的单色性在光谱学、光的干涉和光学成像等方面有着重要的作用。此研究还可为许多物理量的测量提供理论依据，如温度、压强、速度、成分、粒子数密度和电磁场等[2]。由此可见，此研究无论是在理论上还是在实践中均有其重要意义。 目前国内外同类研究有些只详细分析了各种展宽因素中的一种或某几

种，介绍不是特别全面。有些虽然介绍比较全面，但是分析过程又比较简单。本文将尽可能既全面又详细地分析谱线展宽的各种物理机制。

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第一章 原子谱线的轮廓 §1.1 原子发光机理和光谱线的形成

由原子结构理论可知，当原子处于基态或某个激发态时，并不发射或吸收光子，只有当原子从一个状态跃迁到另一个状态时，能量的改变值才以光子的形式被辐射或吸收[3]。一个发光源含有许多处于不同能量状态的原子，所以在同一时间，光源可以发射出很多条波长不同的光谱线来。由于原子处于基态和各个激发态时的能量是一些确定的分立值，所以对于某种确定的原子构成的光源来说，它的光谱线也是分立的，而且其频率和波长具有确定的值。对于这些谱线的波长成分和强度分布的记录就形成了光谱。

§1.2 原子谱线的轮廓

原子谱线并非一条严格的几何线。理论和实验

表明，无论是发射线还是吸收线都具有一定的形状， 即谱线轮廓。所谓谱线轮廓是指谱线强度按频率有 一分布值，强度随频率的改变是急剧的[4]。图1－1 所示为原子发射谱线轮廓。设强度最大处相应的频 率为?0，强度为I0，定义强度为I02处所对应的

频率?1与?2之间的距离2??1???为谱线的半高图1-1 谱线轮廓[2] 宽（即谱线宽度）。谱线半高宽也可用??或??表示[2]。 因为??，所以 ???c??2??－ (11) ???? 又因为??2??，所以有 ??

????? ???? ? (1－

2) 2

如果我们认为??、??和??都为正值，则（1－2）式可改写为 ??

???? ???? ? (1－3)

在谱线半高宽范围内的部分称为光谱线的核，在频率小于?1和大于?2的两部分称为光谱线的翼[5]。

一般以谱线强度I0，谱线半高宽??和中心频率?0来定量描述谱线轮廓。 3

第二章 光谱线展宽的各种物理机制 §2.1 自然宽度

按照玻尔的原子模型，原子内的电子是处在一些不稳定、不连续的能量状态中，当一个电子从能量高的状态向能量低的状态跃迁时，就向外辐射出一个光子，所辐射光子的频率?与电子跃迁的两能量状态之间的能级差的关系是

??Ej?Ei h (2－1)

这实际上隐含着一个条件，即电子在每一能级上停留的时间为无限长。这显然是一种理想化的假设[5]。

原子处于某一能量状态E时，具有一定的寿命?t。根据微观粒子的不确定关系 ?E??t?h[6] (2－2) 4?

可知：电子处在某能级时，实际的能量有一不确定的范围?E。因此，从一定宽度的能级所辐射的谱线，也必定是具有一定的自然宽度??N的谱线，或者说，能量不确定值?E引起频率不确定量??N [2,4]。 根据（2－2）式可得 ?E?h (2－3) 4??? t从而有

??N??Ei?? Ejh?11 (2－4) ?4???ti4??? tj

由于在同类大量原子中，处在相同能级上的电子，有的停留时间长，有的停留时间短，可以用一个平均寿命??来表示[2]，所以（2－4）式又可表示为 ??N?11 (2－5) ?4????i4??? ?j

由于原子基态的寿命很长，或者说是有无限长的寿命，因此，对于共振线来 4 说，在（2－5）式中与??i对应的一项可以忽略，所以有 ??N?1 (2－6) 4????

可以看出，谱线的自然宽度取决于激发态原子的平均寿命。寿命越短，谱线越宽；寿命越长，谱线越窄。不同谱线的自然宽度是不同的，通常谱线的自然宽度??N约为10?5nm [4]。 §2.2 多普勒展宽

多普勒展宽又叫高斯展宽。光源粒子的无规则运动是谱线多普勒展宽的根本原因。在原子光谱的光源中，每一个发光原子都可以看做是一个进行无规则运动的微光源。运动着的发光原子在观测方向的速度分量会对??D有贡

献。如果运动方向背离观察者，则在观察者看来，其频率就较静止原子的发光频率低；如果运动方向朝向观察者，则在观察者看来，其频率就较静止原子的发光频率高。由于原子的无规则运动，检测器所接收到的是许多频率略有不同的光，从而引起谱线总体的加宽和变形。一般来说，面向和背向接收器运动的原子数基本上是相同的，因而，谱线轮廓的两翼应是对称变宽，中心频率无位移，但中心频率处的强度会降低[4]。

设某一发光原子的中心频率为?0，原子相对于接收器的速度沿原子与接收器连线方向的分量为?z，则根据光学多普勒效应，接收器测得的光波频率为

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