计算机控制系统 高金源版 课后答案

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第1章 习 题

B 习题

B1-1 举例说明2-3个你熟悉的计算机控制系统，并说明与常规连续模拟控制系统相比的优点。

B1-2 利用计算机及接口技术的知识，提出一个用同一台计算机控制多个被控参量的分时巡回控制方案。

B1-3 题图B1-3是一典型模拟式火炮位置控制系统的原理结构图。由雷达测出目标的高低角、方位角和斜距，信号经滤波后，由模拟式计算机计算出伺服系统高低角和方位角的控制指令，分别加到炮身的高低角和方位角伺服系统，使炮身跟踪指令信号。为了改善系统的动态和稳态特性，高低角和方位角伺服系统各自采用了有源串联校正网络和测速反馈校正，同时利用逻辑电路实现系统工作状态的控制(如偏差过大时可断开主反馈，实现最大速度控制，当偏差小于一定值后实现精确位置控制)。试将其改造为计算机控制系统，画出系统原理结构图。

题图B1-3典型模拟式火炮位置控制系统的原理结构图

B1-4水位高度控制系统如题图B.1-4所示。水箱水位高度指令由W1 电位计指令电压ur确定，水位实际高度h由浮子测量，并转换为电位计W2 的输出电压uh。用水量Q1 为系统干扰。当指令高度给定后，系统保持给定水位，如打开放水管

路后，水位下降，系统将控制电机，打开进水阀门，向水箱供水，最终保持水箱

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水位为指令水位。试把该系统改造为计算机控制系统。画出原理示意图及系统结构图。

题图B1-4 水箱水位控制系统原理示意图

B1-5 题图B1-5为一机械手控制系统示意图。将其控制器改造为计算机实现，试画出系统示意图及控制系统结构图。

题图B1-5机械手控制系统示意图

B1-6题图B1-6为仓库大门自动控制系统示意图。试将其改造为计算机控制系统，画出系统示意图。

题图B1-6 仓库大门自动控制系统示意图

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B1-7车床进给伺服系统示意图如题图B1-7所示。电动机通过齿轮减速机构带动丝杠转动，进而使工作台面实现直线运动。该系统为了改善系统性能，利用测速电机实现测速反馈。试将该系统改造为计算机控制系统，画出系统示意图。

题图B1-7车床进给伺服系统示意图

B1-8 现代飞机普遍采用数字式自动驾驶仪稳定飞机的俯仰角、滚转角和航向角。连续模拟式控制系统结构示意图如题图B1-8所示。图中所有传感器、舵机及指令信号均为连续模拟信号。试把该系统改造为计算机控制系统，画出系统结构图。

题图B1-8 飞机连续模拟式姿态角控制系统结构示意图

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第2章 习 题

A 习题（具有题解）

A 2-1下述信号被理想采样开关采样，采样周期为T，试写出采样信号的表达式。

1)f(t) 1(t)2)f(t) te at3)f(t) e atsin( t) 解：

1) f(t) 1(kT) (t kT)；2) f(t) (kT)e akT (t kT)；

*

*

k 0

k 0

3) f(t) e akTsin( kT) (t kT)

*

k 0

A 2-2 已知f(t) 的拉氏变换式F(s) ，试求采样信号的拉氏变换式F* (s)(写成闭合形式)。

1)F(s) 解：

11

2)F(s)

(s 1)(s 2)s(s 1)

1) 首先进行拉氏反变换，得f(t) 1 e t；

F(s) f(kT)e

*

k 0

kTs

(1 e

k 0

kT

)e

kTs

e

k 0

kTs

e kT(s 1)

k 0

因为 e kTs 1 e Ts e 2Ts

k 0

1 Ts

e 1，(依等比级数公式) , Ts

1 e

类似， e k(s 1)T

k 0

11 e

(1 s)T

，e T(s 1) 1，所以有

F*(s)

11

1 e Ts1 e T(s 1)

A 2-3 试分别画出f(t) 5e 10t及其采样信号f*(t)的幅频曲线(设采样周期T＝0.1s)。

解：连续函数f(t) 5e 10t的频率特性函数为：F(j ) 连续幅频曲线可以用如下MATLAB程序绘图：

5

。

10 j

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step=0.1; Wmax=100; w2=-Wmax;

y2=5*abs(1/(10+w2*i)); W=[w2]; Y=[y2]; for w=-Wmax:step:Wmax y=5*abs(1/(10+w*i)); W=[W,w]; Y=[Y,y]; end

plot(W,Y); axis([-Wmax Wmax 0 0.6]) grid

结果如题图A 2-3-1所示。

题图A 2-3-1

该函数的采样信号幅频谱数学表达式为

1

F(j ) F(j jn s)

Tn

*

1 1N

F(j s) F(j jn s) F(j jn s)

Tn Tn N

*

显然，采用的项数N越大，则计算得到的值越逼近于实际值。这里采用N 9来进行计算。

采样幅频曲线可以用如下MATLAB程序绘图： T=0.1;

%采样周期

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ws=2*pi/T; %采样频率 num=50;

%每个采样周期的计算点数 %计算步长

step=ws/num; Wmax=150;

%画图显示的频率范围

GW=4*Wmax; %计算的频率范围 g0=(1/T)*5*abs(1/(1+10*GW*i)); G00=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+ws)*i)); G11=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-ws)*i)); G12=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+2*ws)*i)); G21=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-2*ws)*i)); G22=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+3*ws)*i)); G31=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-3*ws)*i)); G32=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+4*ws)*i)); G41=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-4*ws)*i)); G42=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+5*ws)*i)); G51=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-5*ws)*i)); G52=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+6*ws)*i)); G61=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-6*ws)*i)); G62=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+7*ws)*i)); G71=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-7*ws)*i)); G72=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+8*ws)*i)); G81=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-8*ws)*i)); G82=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+9*ws)*i)); G91=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-9*ws)*i)); G92=[g0]; 其余类似，最后可得，结果如题图A 2-3-2所示。

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题图A 2-3-2

A 2-4 若数字计算机的输入信号为f(t) 5e 10t，试根据采样定理选择合理的采样周期T。设信号中的最高频率为 m定义为F(j m) 0.1F(0)。 解：F(s)

55

；F(j ) ；

j 10s 10

0.1F(0)

0.1 5

0.05 10

2

0.052( max 102) 25

由此可得

max 99.5

依采样定理得：

s 2 max 199rad/s

A 2-5 已知信号x＝Acos( 1t)，试画出该信号的频谱曲线以及它通过采样器和理想滤波器以后的信号频谱。设采样器的采样频率分别为4 1，1.5 1，和 1 3种情况。解释本题结果。

解：cos( 1t)的频谱为脉冲，如题图A 2-5-1所示。

当采样频率 s 4 1时，采样频谱如题图A 2-5-1所示。由于满足采样定理，通过理想滤波器后，可以不失真恢复原连续信号。(见题图A 2-5-2)

当采样频率 s 1.5 1时，采样频谱如题图A 2-5-1所示。由于不满足采样定理，采样频率发生折叠，当通过理想滤波器后，只保留了折叠后的低频信号，其频率

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为1.5 1 1 0.5 1。(见题图A 2-5-2)

当采样频率 s 1时，采样频谱如题图A 2-5-1所示。由于不满足采样定理，采样频率发生折叠，折叠后的低频信号位于 0处，当通过理想滤波器后，只保留了折叠后的低频信号，其频率为 0，即直流信号。(见题图A 2-5-2)

题图A 2-5-1

题图A 2-5-2

A 2-6 已知信号x＝Acos( 1t)，通过采样频率 s 3 1的采样器以后。又由零阶保持器恢复成连续信号，试画出恢复以后信号的频域和时域曲线；当 s 10 1时，情况又如何?比较结果。 解：见题图A 2-6。

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s 3 1

题图A 2-6

结果表明，当采样频率较低时，零阶保持器输出阶梯较大，高频分量较大。

和y sin(4t),若 s 1,3,4,A 2-7 已知信号x sin(t)试求各采样信号的x(kT)及y(kT)，并说明由此结果所得结论。

解：x(kT) sin(kT) sin(2πk/ s)；y(kT) sin(4kT) sin(8πk/ s)

s 1,x(kT) sin(2πk/ s) sin(2πk) 0；y(kT) sin(8πk) 0 s 3,x(kT) sin(2πk/ s) sin(2πk/3)；

y(kT) sin(4kT) sin(8πk/ s) sin(8πk/3) sin(2πk 2πk/3) sin(2πk/3)。

s 4,x(kT) sin(2πk/ s) sin(2πk/4) sin(πk/2)；

y(kT) sin(4kT) sin(8πk/ s) sin(8πk/4) sin(2πk) 结果表明，不满足采样定理，高频信号将变为低频信号。

1 e sT

A 2-8 试证明ZOH传递函数Gh(s) 中的s＝0不是Gh (s)的极点，而

s

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1 e sT

Y(s) 中，只有一个单极点s＝0。

s2

1 e sT1 (1 sT ( sT)2/2 T2s

T 解：Gh(s) ss21 e sT

可见Y(s) 只有一个s=0极点。 2

s表明分母上实际不存在积分环节。

A 2-9 对一信号进行采样，信号频谱如题图A 2-9所示，其中感兴趣的频率范围为(0~ω1 )，已知干扰信号频率ωf =5ω1，试讨论采样周期及前置滤波器的选择。

题图 A 2-9

解：依采样定理要求，为使采样信号不失真，要求采样频率应满足 s 2 1；另外，对干扰频率 f来说，为使其不进入感兴趣的频率范围内，要求

( s/2 1) ( f s/2)，所以，要求 s 1 f 6 1。因此有2种情况： 1) 如果 s 6 1，那么干扰信号并不会与数据信号相混叠，干扰可通过数字滤波器滤掉；

2) 采用抗混叠前置滤波器进行滤除，则采样频率取 s 2 1。如要求干扰信号在信号频率处衰减20 dB，那么一个n阶滤波器的最大衰减率为20ndB/dec，所以为了到达在log f/ s log5 0.699十倍频程内衰老20 dB，应取n 2。 A 2-10用z变换法求解下列差分方程。

（1）c(k 1) bc(k) r(k)，已知输入信号r(k) ak，初始条件c(0) 0。 （2）c(k 2) 4c(k 1) 3c(k) 2k，已知初始条件c(0) c(1) 0。 （3）c(k 2) 5c(k 1) 6c(k) 0，已知初始条件c(0) 0,c(1) 1。

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求c(k)。 解：

(1) 对差分方程进行z变换，得

(z b)C(z)

z1zzz

( )， ，所以，C(z)

(z a)(z b)(a b)z az bz a

1

(ak bk) a b

z反变换，得c(k)

(2) 对差分方程进行z变换，得

(z2 4z 3)C(z)

22z2zZ[kT] C(z) ，， T(z 1)2(z 1)2(z2 4z 3)

C(z)2ABCD

22z(z 1)(z 1)(z 3)(z 1)(z 1)(z 1)(z 3)

A limC

d2C(z)

[2] 3/16；B lim(z 1)2 1/4； z 1dzz 4z 3z 1z

z 1 1/4；D

2

(z 1)2(z 3)2

(z 1)2(z 1)

z 3

1/16。

C(z)

1z3z1z1z

4(z 1)216(z 1)4(z 1)16(z 3)

z反变换，c(k)

1

[4k 3 4( 1)k ( 3)k] 16

A 2-11已知以下离散系统的差分方程，求系统的脉冲传递函数。 （1）c(k) 0.5c(k 1) c(k 2) 0.5c(k 3) 4r(k) r(k 2) 0.6r(k 3)； （2）c(k 3) a1c(k 2) a3c(k) b0r(k 3) b2r(k 1) b3r(k)且初始条件为零。 解：

(1) 对差分方程进行z变换，得

(1 0.5z 1 z 2 0.5z 3)C(z) (4 z 2 0.6z 3)R(z)

C(z)(4 z 2 0.6z 3)

G(z)

R(z)(1 0.5z 1 z 2 0.5z 3)

A 2-12 试列出题图A 2-12所示计算机控制系统的状态方程和输出方程。图中

D(z) (1 0.5z 1)/(1 0.2z 1),G0(s) 10(s 5)/s2,T 0.1s。

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题图A2-12题A2-12系统框图

解：1）被控对象离散化：

1 e sT10(s 5)Tz5T2z(z 1)1.25(z 0.6) 1

G(z) Z[] 10(1 z)[ ]= 223

ss(z 1)(z 1)(z 1)2

依串行法写状态方程：

G(z)

1.25(z 0.6)

(z 1)(z 1)

x1(k 1) x1(k) 1.25u(k)

x2(k 1) x2(k) x1(k 1) 0.6x1(k)

x2(k) [x1(k) 1.25u(k)] 0.6x1(k) 0.4x1(k) x2(k) 1.25u(k)

x1(k 1) 10 x1(k) 1.25

x(k 1) 0.41 x(k) 1.25 u(k)

2 2

y(k) x2(k) 2) 控制器离散化

D(z)

z 0.50.3

1

z 0.2z 0.2

状态方程为x3(k 1) 0.2x3(k) 0.3e(k)

u(k) x3(k) e(k)

e(k) r(k) y(k) 3) 闭环系统方程

x1(k 1) x1(k) 1.25x3(k) 1.25r(k) 1.25x2(k)

x2(k 1) 0.4x1(k) x2(k) 1.25x3(k) 1.25r(k) 1.25x2(k) x3(k 1) 0.2x3(k) 0.3r(k) 0.3x2(k)

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x1(k 1) 1 1.251.25 x1(k) 1.25 x(k 1) 0.4 0.251.25 x(k) r(k) 1.2522 0.3 0.2 0.3 0 x3(k 1) x2(k) x1(k)

x(k)y(k) 01 0] 2 x3(k)

A 2-13试用C(z)表示题图A2-13所列系统的输出，指出哪些系统可以写出输出对输入的脉冲传递函数，哪些不能写出。

题图A2-13题A 2-13所示系统

解：

(1) 不能C(z) RG(z)；(2) 能(输出加虚拟开关) C(z) R(z)G(z)； (3) 能(输出加虚拟开关) C(z)

R(z)G(z)RG(z)

；(4) 不能C(z) ；

1 GH(z)1 GH(z)

(5) 能C(z)

R(z)G(z)RG1(z)G2(z)

；(6) 不能C(z)

1 G2HG1(z)1 G(z)H(z)

A 2-14试分别求如题图A 2-14所示的两个系统的阶跃响应采样序列，并比较其结果可得什么结论 (设T=1s)。

题图A2-14系统方块图

1z(1 e T)z

] ;R(z)=解：(a) G(z) Z[ T

s(s 1)(z 1)(z

e)z-1

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G(z)0.632z2

C(z) R(z) ；

1 G(z)(z 1)(z2 0.735z 0.368)

通过长除法，得

C(z) 0.632z 1 1.096z 2 1.205z 3 1.2z 4 1.104z 5 0.98z 6

1 e Ts0.368z 0.264

] (b) G(z) Z[2；

s(s 1)(z 1)(z 0.368)

C(z)

G(z)(0.368z 0.264)z

R(z)

1 G(z)(z 1)(z2 z 0.632)

通过长除法，得C(z) 0.368z 1 1.0z 2 1.4z 3 1.4z 4 1.147z 5 0.894z 6 比较可见，加入零阶保持器后，系统响应升起较慢，振荡性加强，稳定性差。 A 2-15热蒸汽加热系统如题图A 2-15（a）所示。进气阀门开度由线圈控制的铁心带动。水箱内水温由热电偶检测。系统方块图如题图A 2-15（b）所示。若D(z) 1，T=0.2s，试求闭环传递函数、单位阶跃响应和稳态值。

(b)

题图A2-15题A 2-15加热系统结构图

1 e Ts201.28

1.25 0.8] 解：G(z) Z[ s3s 1z

0.936

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(z)

G(z)D(z)1.28

1 0.04G(z)D(z)z 0.885

z 1

c( ) lim(z 1)

1.28z

11.1

z 0.885z 1

A 2-16题图A 2-16（a）是以太阳能作动力的“逗留者号”火星漫游车，由地球上发出的路径控制信号r(t)能对该装置实施摇控，控制系统结构如图（b）所示，其中n(t)为干扰（如岩石）信号。控制系统的主要任务就是保证漫游车对斜坡输入信号r(t) t,t 0具有较好的动态跟踪性能，并对干扰信号具有较好的抑制能力。若令数字控制器D(z) 1和增益K 2，试求输出对输入信号及干扰信号n的输出表达式 (设T=0.1s)。 解：

G(z) (1 z 1)Z[

11 3

]

3s(s 1)(s 3)

z3zz0.004125(z 1)

0.333(1 z 1)[ ]

z 12(z e T)2(z e 3T)(z 0.74)(z 0.905)

(z)

KD(z)G(z)2 0.004125(z 1)

1 KD(z)G(z)(z 0.74)(z 0.905) 2 0.004125(z 1)

0.00825(z 1) 2

z 1.640z 0.678

YN(z)

GN(z)

1 KD(z)G(z)

GN(z) Z[

1z3zz

] 0.33[ ]

s(s 1)(s 3)z 12(z e T)2(z e 3T)

0.004125(z 1)z

(z 0.74)(z 0.905)(z 1)

YN(z)

GN(z)0.004125(z 1)z

2

1 KD(z)G(z)(z 1.640z 0.678)(z 1)

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(a)

（b）

题图A2-16火星漫游车控制系统

A 2-17气体成分控制系统如题图A 2-17（a）所示。其中阀门开度由线圈控制的铁心位移控制。培育室内二氧化碳含量由气体分析仪测定，气体分析仪是一个时滞环节。系统动态结构图如题图A 2-17（b）所示。若采样周期T 45s，试求闭环传递函数。令K=1，D(z)=1。

题图A2-17题A 2-17气体成分控制系统

解：

1 e Ts3030Tz30TG(z) Z[] (1 z 1)

ss(z 1)2(z 1)

；

1 e Ts30 Ts30

GH(z) Z[e] (1

z 1)[2e Ts]

sss

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其中Z[

30 TsTzT 130 Ts 1

e] Z[L(e)] Z[30t(t T)] 30z 30 2222ss(z 1)(z 1)

30T30T

(z 1)2z(z 1)

所以，GH(z) (1 z 1)

(z)

D(z)G(z)30Tz

1 D(z)GH(z)z(z 1) 30T

1350z

2

z z 1350

若采样周期T 45s，则有 (z)

A 2-18 已知某经过零阶保持器采样的连续系统由下述差分方程描述，如若可能，试确定它所对应的连续时间系统。

1）c(kT) 0.5c(kT T) 6r(kT T) 2) c(kT) 0.5c(kT T) 6r(kT T) 解：

1) 该差分方程可以转换为下述离散状态方程

x(k 1) 0.5x(k) 6r(k)

c(k) x(k)

相对应的连续时间系统的状态方程为

(t) ax(t) br(t)x

c(t) x(t)

上述两方程应有下述关系

F e

aT

0.5；G eatbdt 6

T

由此可求得a ln0.5/T

ln2

； T

T

eatbdt

baT6a12ln2

，所以，b aT (e 1) 6　

e 1Ta

2) 该差分方程可以转换为下述离散状态方程

x(k 1) 0.5x(k) 6r(k)

c(k) x(k)

类似，其连续系统应满足F eaT 0.5，但该式无解，故没有对应的连续系统存在。可见，并不是所有离散系统都能找到相对应的连续时间系统。可以证明，只有离散系统矩阵G没有在负实轴上特征根时才存在对应的连续时间系统。 A 2-19 已知数字控制器的脉冲传递函数为

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D(z)

kIU(z) 1

kp k(1 z) D 1

E(z)1 z

试求其频率特性，并画出其幅相频率特性曲线。 解：D(ej T) kp

kI j T

k(1 e) D j T

1 e

kp

kI

kD(1 cos T jsin T)

1 cos T jsin T

kp

kIsin T(1 j) kD(1 cos T jsin T) 21 cos Tkksin T (kp I kD kDcos T) j(I kDsin T)

221 cos T

依该式即可画出当 从0 时的幅相特性曲线。分析可见，当 0时，虚部趋于 ，而实部趋于常数kp

kp

kI

。当 π/T时，虚部等于0，而实部等于2

kI

2kD。幅相特性曲线的大致形状如题图A 2-19所示。

2

π/T

2kD

题图A 2-19 题A 2-19幅相特性曲线

A 2-20 采样系统如题图A 2-20所示，输入信号为r(t) sin( t )，试求采样系统输出c(t) ，式中 是信号与采样时刻相角差。 解：输入信号采样后，得

r(t) sin( t ) (t kT)

*

k

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题图A 2-20 采样系统频率特性的测试 脉冲序列函数

k

(t kT)的傅里叶级数展开，可以写成

a0

T (akcosk st bksink st)

2k 1

其中ak

2T/22

(t)cosk tdt 　　k 0，1，2 　　s T/2TT

2T/2

bk (t)sink stdt 0　k 1，2 　　

T T/2所以

1

T (1 2 cosk st)

Tk 1

1

所以，r(t) [sin( t ) 2 cosk st sin( t )]

Tk 1

*

1

r(t) [sin( t ) 2 sin(k st t ) sin(k st t )]

Tk 1*

进入计算机的信号包括基频信号和各次旁频信号，计算机输出也同样包括上述信号。但后续环节F(s)一般是低通网络，由于频带限制，高频被滤除。 1) 如果测试频率较低， s/2，可以认为输出信号即为基频信号：

c(t)

1

Im[F(j )ej( t )] T

2) 如果测试频率 k s/2，依采样频谱分析可知，k=1旁频与基频相重叠，所以

r*(t)

1

[sin( t ) sin( st t ) sin( st t )] T

由于sin( st t )频率较高，常被系统滤除，所以 输入为r*(t)

1

[sin( t ) sin( st t )] T

考虑到此时 s 2 ，所以输出为

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1

Im[F(j )ej( t ) F(j )ej( t )] T1

=Im[(1 e j2 )F(j )ej( t )]

Tc(t) 因为(1 e

2j

) 2e

πj( )2

sin ，所以

)2j(π

c(t) Im[e2sin F(j )ej( t )]

T

πj(- )2 频率特性为F(j ) F(j )e2sin

T

(j )与起始相角 有关。题图A 2-20-1说明这种情况(图中设可见此时c(t)、F

T=1s)。

(j )=0，如题图A 2-20-1 ．当 0，即测试信号与采样开关同步时，c(t) 0，F

(a)所示。

．当 0，即测试信号与采样开关不同步时，如题图A 2-20-1 (b)所示( ．

π

)。 4

ππ

时，即测试信号与采样开关相移时 时，如题图A 2-20-1 (c)所示。 22

上述结果表明，采样系统是一种特殊的时变系统，它的输出与采样时刻有关。

（a） (b)

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(c) 题图A 2-20-1不同起始相角 时时域响应曲线 3）当

k s

，但非常接近，会产生另一种频率干涉现象 2

假定 0，此时

r*(t)

1

[sin( t) sin( st t)]+高频部分(此部分被滤除) T

s s 2cos()t sin()t

22

2cos

s

2

t sin(

s

2

)t

这即为一种差拍现象，高频信号被一低频信号进行幅值调制。 若 s 62.8rad/s(fs 10Hz)，测试频率 30.772rad/s(4.9Hz)，则

r*(t) 2cos31.4t sin(30.772 31.4)t 2cos(5Hz)t sin(0.1Hz)t 通过后续环节后，幅值有衰减，但形状不变。 B 习题

1 cos( T)e sT

B 2-1 若已知f(t) cos( t)的采样信号拉氏变换F(s) ，

1 2cos( T)e sT e 2sT

*

试问 s , s 4 时，F*(s)=？，并就所得结果进行说明。

B 2-2若F(s) 1/s，试由此证明，s jm s均为F*(s)的极点(m为正整数)，并说明F*(s)的零点与F(s)零点的关系。

B 2-3若连续信号的频谱如题图B 2-3所示，若采样频率分别为

s 2 c, s 2 c, s 2 c时，试画出采样信号的频谱。

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