小学数学五年级上册：第6单元《多边形的面积》导学案

5.6.1 平行四边形的面积

班级 姓名

【学习目标】

1.利用数方格的方法和割补法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式。 2.会计算平行四边形的面积，培养用多种策略解决问题的能力。 3.感受求平行四边形的面积在日常生活中的应用。 【学习过程】

一、知识铺垫

1. 长方形的面积计算公式是（ ）。 2.长方形的长是8厘米，宽是6厘米，它的面积是（ ）。 3.什么是平行四边形？平行四边形有哪些特征？

4.在右图中标出平行四边形的底并画出它的高。 二、自主探究

1．探究活动一：用数方格的方法计算平行四边形的面积。

（1）数方格。数一数平行四边形和长方形分别是多少平方厘米？（说明：一个方格表示1㎡，不满一格的都按半格计算）

(2）填表。把数出来的数据填在上面的表格中。 （3）思考：仔细观察表格中的数据，你发现了什么？

我的发现： 。 （4）一个近似平行四边形的池塘，还能用数格子的方法求它的面积吗？你对这种数方格方法有什么感受？

2. 探究活动二：探究推导平行四边形面积计算公式。

（1）讨论并交流：怎样把平行四边形转化为我们已学过的图形？ （2）操作：动手把平行四边形沿高剪开，平移，拼成长方形。 （3）展示：把你的剪拼过程先在小组内与同学交流，再全班交流。 （4）比较：拼成后的长方形与平行四边形之间的关系，并写出来。

把一个平行四边形转化成一个长方形，平行四边形的底和长方形的（ ）

相等，平行四边形的（ ）和长方形的（ ）相等，它的面积与原来的平行四边形面积（ ），这两个图形的面积（ ）。 （5）概括：平行四边形面积= ，用字母表示为： 。 3.解决问题：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？

三、课堂达标 1.判断.

（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等.。 ( ) （2）平行四边形的底越长，它的面积就越大。 ( ) （3）一个平行四边形的底是12m，高是4dm，它的面积是48㎡。 ( ) （4）面积相等的两个平行四边形一定等底等高。 ( ) 2.计算下列各个平行四边形的面积。

（1）底=9cm,高=5cm (2)底=6.4dm,高=3.4dm

3.有一块平行四边形的麦田，底是250米，高是84米，共收小麦14.7吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？ 四、知识拓展。

一块平行四边形的广告牌，底是4米，高是3.5米，要给这块广告牌的两面都刷油漆，油漆工人带来一桶12千克油漆，每平方米用油漆0.5千克，请你算一算油漆够吗？

【学习评价】 自评 师评

5.6.2 平行四边形的面积练习

班级 姓名

【学习目标】

1.通过练习，巩固对平行四边形的面积计算公式的理解和掌握，并能正确灵活的应用公式计算平行四边形的面积。

2.应用数学知识解决生活中的实际问题。 【学习过程】

一、基本练习

1.计算下面每个平行四边形的面积。

（1） 底是32cm,高是8cm。 (2)底是8.5cm，高4.2cm 。

2.测量出需要的数据，并计算下面图形的面积。

二、提高练习

1. 有一块平行四边形的麦地，底长250米，高是84米，共收小麦14.7

吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？

2．选择条件，用两种方法算出平行四边形的面积，看看是否相等。 （单位：米）

三、课堂达标 1.我会填。

（1）一个平行四边形的底是12.4cm,高是5.6cm，面积是（ ）cm2。 （2）一个平行四边形的面积是56平方厘米，高是7厘米，它的底是（ ）厘米。

2.我会选。

（1）计算右图平行四边形的面积，算式是（ ） A．6×3 B．6×5.5 C．5.5×3 （2）把一个平行四边形框架拉成长方形后，（如右图）面积（ ），周长（ ）。

A．不变 B．变大 C．变小

（3）一个平行四边形的底和高都扩大2倍，面积（ ）。

A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．扩大6倍 （4）如右图，正方形的面积（ ）平行四边形面积。 A．大于 B．等于 C．小于

3.李伯伯家有一块平行四边形的菜地，底长12.5米，高8.8米，如果每平方米收白菜5千克，这块菜地能收多少千克白菜？

四、拓展提升

右图中大平行四边形的面积是48cm2。A、B是上、下两边的中点。图中小

平行四边形的面积是多少？

A

B

【学习评价】

自评 师评

5.6.3 三角形的面积

班级 姓名

【学习目标】

1.利用拼摆的方法，探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

2.通过操作、观察、比较，发展空间观念， 提高运用转化的方法解决实际问题的能力。 【学习过程】

一、知识铺垫

1．三角形按角分为（ ）,按边分为( )。 2．标出三角形的底并画出它的高。

3.写出平行四边形的面积计算公式。

二、自主探究

1．探究活动一：用两个完全一样的三角形拼摆转化成已学过的图形。 （1）操作：仿照我们推导平行四边形面积的方法，试着动手拼一拼，看看两个完全一样的三角形能拼成什么图形？

（2）展示：说一说两个完全一样的三角形能拼成什么图形？

（3）观察：先做出拼成后的图形的底和高，看一看拼成后的图形与三角形之间是什么关系？并完成下面的填空。 三角形的底与平行四边形的底（ ），三角形的高与平行四边形的高（ ），一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的（ ）。 （4）推导：请根据拼成的平行四边形与三角形之间的关系推导出三角形面积计算公式：

因为：平行四边形的面积=（ ）×（ ） 所以：三角形的面积=（ ）

用字母表示这个公式是：

（5）小结：两个大小形状完全一样的三角形一定可以拼成一个（ ），

拼成的平行四边形的底就是三角形的（ ），平行四边形的高就是（ ）。因为平行四边形的面积＝（ ），所以三角形的面积＝（ ）

2．探究活动二：用一个三角形转化成已学过的图形。

（1）思考并讨论：用一个三角形能否转化成我们已学过的图形？

（2）操作：动手剪一剪，拼一拼，看看一个三角形能转化成什么图形？ （3）展示交流。说一说你推导的过程与方法。 3．求三角形的面积要具备什么条件?

三、课堂达标 1.填空。

（1）两个完全一样的三角形能拼成一个（ ），所以三角形的面积=（ ）。用字母表示是（ ）。

（2）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）。

（3）5.25公顷=（ ）平方米 7600平方分米=（ ）平方米 2.计算下列三角形的面积。

（1）底=5.6m,高=2.2m (2)底=10dm,高=7.8dm

3.一块三角形的地底是14米，高是18米。如果每平方米可以种果树3棵，这块地共可以种种果树多少棵？

四、知识拓展。

4.有一块长6m,宽2.5m的黄布，要做成两条直角边分别是 0.2m、0.15m的小直角三角形旗，可以做多少面？

【学习评价】

自评

师评 5.6.4 三角形的面积练习

班级 姓名

【学习目标】

1.通过练习，巩固对平行四边形的面积计算公式的理解和掌握，并能正确 灵活的应用公式计算平行四边形的面积。

2．应用数学知识解决生活中的实际问题。 【学习过程】

一、基本练习 1.填空。

（1）一个平行四边形的面积是28平方厘米，把它分成同样的两个三角形，每个三角形的面积是（ ）平方厘米。

（2）一个长方形的面积是38平方分米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方分米。

（3） 一块三角形玻璃底36厘米，高26厘米，和它等底等高的平行四边行玻璃的面积是（ ）平方厘米。

（4） 一条红领巾的底是100厘米，面积是1650平方厘米。它的高是（ ）厘米。

（5）两个完全一样的（ ）三角形能拼成一个长方形。 2. 判断。

（1） 两个面积相等的三角形能拼成一个平行四边形。( ) （2） 等底等高的平行四边形面积相等。( )

（3）平行四边形内最大的三角形的面积是平行四边形的一半。( ) 二、提高练习

1.一块三角形广告牌，底长10m，高3.4m。如果要用油漆刷这块广告牌，每平方米用油漆0.75kg，这块广告牌至少要用油漆多少千克？（得数保留整千克）

2.学校举行的广播体操比赛中，五（1）班被授“优胜班级”锦旗。已知锦旗底长40厘米，高比底长20厘米。求这面锦旗的面积是多少？

三、课堂达标 1.列式计算。

（1） 三角形面积是30平方厘米，高是1.2厘米，求底。

（2） 三角形的底是12.6分米，高是底的1.4倍，求它的面积。

（3）一等腰直角三角形的直角边是4.8米，求面积。

2.我会选。（把正确答案的序号填在括号里）

（1）两个完全相同的直角三角形一定能拼成一个（ ）。

A．梯形 B．长方形 C．正方形

（2）一个平行四边形的面积是100平方米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方米。

A．200 B．50 C．25

（3）一个三角形的底不变，要使它的面积扩大2倍，高应扩大（ ）。

A．2倍 B．3倍 C．6倍

（4）三角形和平行四边形的高相等，面积也相等，三角形的底是16cm，

平行四边形的底是( )cm。

A．8 B．16 C．32

四、拓展提升。

下图是一个平行四边形，它包含了3个三角形。其中两个空白三角形面积分别是15cm2 和25cm2。求中间涂色三角形的面积是多少？

【学习评价】

自评

师评 5.6.5 梯形的面积

班级 姓名

【学习目标】

1.运用分割、拼摆的方法探索并掌握梯形的面积计算公式，能运用公式正确计算梯形的面积。

2.发展空间观念，掌握\转化\的思想和方法，培养抽象、概括和解决实际问题的能力。 【学习过程】

一、知识铺垫

1.梯形有哪些特征？

2.标出梯形的腰和底，并画出它的高。

3.写出平行四边形、三角形面积计算的字母公式。

4.猜想梯形面积公式的推导方法。

二、自主探究

1.用完全一样的两个梯形能拼成什么图形，把它画下来。

2.拼成的图形与原来的梯形之间有什么联系？

3.拼成的平行四边形的底等于梯形的梯形的（ ），高等于梯形的（ ），每个梯形的面积等于这个平四边形面积的（ ）。

4.写出梯形的面积公式及字母公式。

5.你还能把梯形转化成什么图形推导出它的面积计算公式。

6.教材96页的例3：你知道关于三峡水电站的哪些知识？“横截面”是什么意思？计算出梯形的面积。 三、课堂达标 1.按要求填表 名称 平行四边形 三角形 梯形 2.填空。

（1）两个完全一样的梯形能拼成一个（ ），拼成的平行四边形的底由梯形的上底和下底的（ ）组成，所以梯形的面积=（ ），用字母表示是（ ）。

（3）1680平方厘米=（ ）平方分米 0.95平方米=（ ）平方分米 3.判断。

（1）任意一个平行四边形都可以分成两个大小和形状都相同的梯形。（ ） （2）平行四边形的面积大于梯形的面积。 （ ） （3）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。 （ ） （4）梯形的面积等于梯形的上底加下底的和乘以高。 （ ） 4.一个加工厂运来一批钢管，把它堆成梯形状，最上层有5根，最下层有16根，从上往下数共有12层。这批钢管共有多少根？

四、知识拓展。

5.梯形的上底是17厘米，下底是23厘米，面积是120平方厘米，梯形的高是多少分米？

【学习评价】

6.8dm 下底：2.5m 上底：3.5m 7dm 2.8m 面积公式 底 5m 高 4cm 面积

自评

师评 5.6.6 梯形的面积练习

班级 姓名

【学习目标】

1．通过练习，巩固对梯形的面积计算公式的理解和掌握，并能正确灵活的应用公式计算梯形的面积。

2．应用数学知识解决生活中的实际问题。 【学习过程】

一、基本练习

1.寻找合适的条件，求出图形中梯形的面积。（单位：cm ）

2. 一条水渠的横截面是梯形，渠口宽4米，渠底宽2米，渠深2米。这个水渠横截面的面积是多少平方米？

二、提高练习

1.一块梯形土地上底是160米，下底是90米，高是120米，如果平均每棵果树占地10平方米，这块土地共可种多少棵果树？

2.一堆水泥电杆，上层3根，底层12根，每相邻层都是相差1根，共堆放了10层，这堆水泥电杆共有多少根？

三、课堂达标

1.我是公正的小法官。

（1）梯形的高越高，面积就越大。( )

（2）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。 ( )

（3）一个梯形的上底3cm，下底8cm，高是5cm，面积是55cm 2。( ) （4）梯形的面积大于三角形的面积。 ( )

（5）任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。 ( ) 2.下面梯形的周长是40厘米，求阴影部分的面积。

3.一块梯形广告牌的上底是12米，下底是16米，高是2米。油漆这块广告牌一共用油漆56千克，平均每平方米用多少千克油漆？

4.王大爷在自家墙外围成一个养鸡场（如右图），围鸡场的篱笆的总长是 22m，其中一条边是8m，求养鸡场的面积？

8m

四、拓展提升

有一个直角梯形,它的下底为20厘米，若上底增加5厘米就成为一个正方形，求原来梯形的面积。

【学习评价】

自评

师评 5.6.7 组合图形的面积

班级 姓名

【学习目标】

1.结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的图形并计算面积。

2.会用多种策略解决问题，激发探索数学问题的积极性。 【学习过程】

一、知识铺垫

1.回忆平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导方法。

2.填表。 图形名称 长方形 正方形 平行四边形 三角形 面积公式（文字） 面积公式（字母） 二、自主探究

1．探究活动一：组合图形的分解:

（1）观察课本99页的四幅主题图，说说它们分别是由哪些简单图形组成的?

(2)一个组合图形我们可以把它分割成已学过的几个图形，试着把下面的图形分一分。

（3）同一个图形，我们从不同的角度认识，也可以分成几个不同的基本图形。分一分，看看我们的队旗可以分成哪些不同的基本图形？

（4）找一找生活中的组合图形。

2．探究活动二：计算组合图形的面积。

（1）出示例题，讨论交流：怎样计算这面墙的面积？

（2）一个组合图形我们可以分成已经会计算面积的几个简单图形，分别计算出它们的面积，再求和。 （3）尝试解答：

方法一：这面墙的形状可以分成一个（ ）和一个（ ）。

方法二：这面墙的形状可以分成两个相同的（ ）形。

三、课堂达标 1.判断。

（1）任何一个平行四边形都可以分割成两个完全一样的梯形。（ ） （2）等底等高的两个三角形可以拼成一个平行四边形。 ( ) 2.一个三角形的面积是22.5平方分米，与它等底等高的平行四边形的面积是多少平方米？

3.根据给出的数据，计算图形的面积：

四、知识拓展。

4.一张硬纸板长15分米，宽10分米，如下图剪下4个边长5厘米的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。这个盒子的表面积是多少？

【学习评价】

自评

师评 5.6.8 解决问题

班级 姓名

【学习目标】

1.学会用数格子方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。 2.培养学生的语言表达能力和合作探究精神，发展学生思维的灵活性。 【学习过程】

一、知识铺垫

平行四边形、三角形、梯形、组合图形等规则图形的面积我们都会计算了，那么像树叶、手掌等不规则图形的面积你们会计算吗？有什么办法，说说你的想法？

二、自主探究

1．探究活动一：用数方格的方法计算不规则图形的面积。

（1）数方格。这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？可以通过数一数的方法来解决。

(2）在树叶上摆放透明的每格1平方厘米方格纸。树叶有的在透明的厘米方格纸中，出现了满格、半格，还出现了大于半格和小于半格的情况。（说明：一个方格表示1㎡，不满一格的都按半格计算）

（3）为了计算方便，要先在方格纸上描出叶子的轮廓图。 （4）小组交流讨论，汇报。 （5）思考：你发现了什么？

我的发现： 。 （6）为什么这里要说树叶的面积是“大约”？

2. 探究活动二：把不规则图形转化成学过的平面图形来估算。

（1）讨论并交流：你还能用其他方法来计算叶子的面积吗？。怎样把叶子转化为我们已学过的图形？

（2）操作：将叶子转化成平行四边形，再数一数这个平行四边形的底与高分别是多少，然后尝试计算。 （3）自主解答，并汇报。

计算过程： 。 3. 说一说，你是怎样估算的树叶面积？

三、课堂达标

1.完成课本练习二十二第102页第7题。

2.图中每个小方格的面积是1平方厘米，计算阴影部分的面积。

四、知识拓展。

3.请你也设计一种方案，用上我们学过的图形，并求一求每种植物的种植面积。

【学习评价】 自评

师评 5.6.9 整理和复习

班级 姓名

【学习目标】

1．回顾多边形的面积计算公式的推导过程，根据知识间的联系构建知识网络。

2．能熟练运用所学解决生活中的实际问题。 【学习过程】

一、知识回顾

1.想一想，我们已学习了哪些平面图形？它们的面积计算公式分别是什么？你能用字母表示出来吗？

2.这些平面图形的面积计算公式是怎样推导出来的，请结合你手中的学具回忆推导过程。

3. 汇报交流。选择图形结合学具演示面积公式的推导过程。

4.小结：平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的推导时，都是把这些图形运用（ ）、（ ）、（ ）等方法，转化成已学过的图形面积来推导的。

5.你能把这些图形面积公式推导之间的联系，用图示表示出来吗？

二、专项训练 1．填空。 （1） 一个平行四边形的面积是64平方厘米，高16厘米，则它的底是（ ）厘米。

（2） 一个三角形的面积是48平方厘米，与它等底等高的平行四边的面积是（ ）平方厘米。

（3） 一个三角形与一个平行四边行面积相等，高也相等，三角形的底是18分米，平行四边形的底是（ ）分米。

（4）一个四边形如果只有一组对边平行，它是（ ）形，两个完全相同的

这样的图形可以拼成一个（ ）。 2．计算下面图形的面积。（单位：dm） 4 4

8 7.2 5 4 8

三、课堂达标 1.判断。

（1）平行四边形的底越长，它的面积就越大。 （ ） （2）三角形的面积是平行四边形面积的一半。 （ ） （3）两个三角形可以拼成一个平行四边形。 （ ） （4）两个三角形面积相等，底和高也一定相等。 （ ） （5）两个底和高都分别相等的三角形面积一定相等。 （ ） （6）两个底和高分别相等的梯形能拼成一个平行四边形。 （ ） （7）平行四边形面积是三角形面积的2倍。 （ ） （8）两个三角形的高相等，它们的面积就相等。 （ ） 2.我会选。 （1）一个平行四边形的面积是6.4cm2，高是2cm，底是（ ）cm。 A. 3.2 B. 1.6 C. 2

（2）一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果三角形的高是6cm，那么平行四边形的高是（ ）cm。

A.3 B.6 C.12 （3）右图平行四边形中，丙的面积是48cm2，平行四边形面积是（ ）cm2。

A.24 B.48 C.96

3．一块近似平行四边形的草坪，中间有一条石子路（如左图）。如果铺1平方米草坪12元，铺这块草坪大约需要多少钱？

四、课外拓展。 如右图，有两个边长是8cm的正方形放在桌面上，求被盖住桌面的面积是多少？

【学习评价】 自评

师评

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