2019重庆中考数学第25题专题训练二（含答案） - 图文

2019重庆中考数学第25题专题训练二

25．已知，我们把任意形如：t?abcba的五位自然数（其中c?a?b，1?a?9，0?b?8）称之为喜马

拉雅数，例如：在自然数32523中，3?2?5，所以32523就是一个喜马拉雅数．并规定：能被自然

数n整除的最大的喜马拉雅数记为F?n?，能被自然数n整除的最小的喜马拉雅数记为I?n?． （1）求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除； （2）求F?3?+I(8)的值．

解析：（1）各数位数字之和a?b?c?b?a?2a?2b?c?2a?2b?(a?b)?3(a?b) ∵a、b是整数 ∴a?b是整数 ∴任意一个喜马拉雅数都能被3整除 （2）F(3)?90909,

ab(a?b)ba10101a?1110b3a?2b??1263a?139b?

888∵喜马拉雅数能被8整除∴3a?2b能被8整除

1?a?9,0?b?8,1?a?b?9，?3?3a?2b?27，?3a?2b?8,16或24

可得：I(8)?21312 ∴F(3)?I(8)?90909?21312?112221

25．一个正偶数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数k为“魅力数”，把这个商叫做k的魅力系数，记这个商为F(k)．如：722去掉个位数字是72，2的2倍与72的和是76，76÷19=4，4是整数，所以722是“魅力数”，722的魅力系数是4，记

F(722)?4．

(1)计算：F(304)?F(2052)；

(2)若m、n都是“魅力数”，其中m?3030?101a，n?400?10b?c(0?a?9,0?b?9,0?c?9，a、

b、c是整数)，规定：G(m,n)?a?c．当F(m)?F(n)?24时，求G(m,n)的值． b

1

2

3

8062?6280?18……（1分）

991000a?100b?10c?d?(1000c?10d?10a?b)?10a?b?10c?d 设n?abcd ∴F(n)?99 ∵a、b、c、d是整数, ∴10a?b?10c?d也为整数,即：结论成立.……（4分）

.解：（1）F(8062)?（2）设“平衡数”N?mnpq 由题可得：m?n?p?q,p?2n?1

m?100n?10p?q ∴N?1000m?101n?9p ?1001 ?1001m?119n?9（5分）

∵N能被11整除

1001m?119n?99n?9?91m?10n?

11119n?9 ∴为整数

11 又∵0?n?9且n为整数 ∴n?1

∴

∴p?2n?1?1……（7分） ∴N?1001m?110 ∵N能被3整除

1001m?1102a?2?333m?36?

332a?2 ∴为整数

3又∵1?a?9 ∴a?2或5或8

∴

∴N=2112或5115或8118……（9分）

)?9,F(5115)?36,F(8118)?63 ∵F(21129……（10分） ∴F(N)的最小值为

4

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