2018届江西省宜春市高三六校联考数学（文）word版含答案

2018届江西省宜春市高三六校联考数学（文）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A.

B.

C.

，

D.

，则

（ ）

【答案】B 【解析】

.

2. 复数满足A.

B.

，若复数对应的点为，则点到直线 C.

D.

的距离为（ ）

，

，则

【答案】D 【解析】由 ∴对应的点为

得

， ∴所求距离为

，∴

， .

上单调递增的是（ ） D.

3. 下列函数中，既是偶函数又在区间A.

B.

C.

【答案】B

【解析】对于A:函数在对于B : 对于C：

递减，不合题意；

递增，符合题意； 不单调，不合题意；

是偶函数且在是周期函数，在

对于D：此函数不是偶函数，不合题意； 故选：B． 4. 已知向量A. B. 【答案】D

【解析】试题分析：因为向量于是由

可得：

，

，所以，解之得

，

，故应选D .

，

， C. D.

，若

，则实数的值为（ ）

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点晴:本题主要考查平面向量的坐标运算和平面向量的模的概念，属于容易题.解题时一定要注意正确的计算平面向量的坐标运算，并准确地运用平面向量模的概念建立等式关系，否则很容易导致计算错误.作为一道选择题还可以选择代值法，逐一进行验证每个选项是否满足已知条件，若不是，则排除之；若是，即为所求的答案.

5. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（ ） A. 6斤 B. 9斤 C. 9.5斤 D. 12斤 【答案】A...

【解析】由题意得，金箠的每一尺的重量依次成等差数列，从细的一端开始，第一段重2斤，第五段重4斤，由等差中项性质可知，第三段重3斤，第二段加第四段重6. “

”是“直线

的倾斜角大于”的（ ）

斤.

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】设直线若

，得

的倾斜角为，则，可知倾斜角大于； ，或

，即

或

， .

由倾斜角大于得所以“

”是“直线

的倾斜角大于”的充分而不必要条件，故选A. 上不同三点，它们到直线：

的距离分别为

，

7. 已知，，是圆，

，若

，

，

成等比数列，则公比的最大值为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】圆的圆心

,半径

,圆心到直线的距离

,直线与圆相离,则圆上的点到直线的最大距

.

离为9,最小距离为1,所以当 时,其公比有最大值为

8. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（ ）

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A. B. C. D.

【答案】D

【解析】根据几何体的三视图知,该几何体是底面为等腰直角三角形,高为且该几何体的外接球球心在侧视图高上,如图所示;

的直三棱锥;

设球心为,半径为, 则计算得出

,

.

,

所以, 几何体的外接球的体积为所以B选项是正确的.`

点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.

9. 执行如图所示的程序框图，要使输出的的值小于1，则输入的值不能是下面的（ ）

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A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D

【解析】根据题意，该程序框图的输出结果是A项：当等于时，B项：当等于5时，C项：当等于6时，D项：当等于7时，D项不符合题意

点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.... 10. 已知函数为，且A. C. 【答案】B

的图象关于点

，，

（

对称，则函数 B. D.

，

），

，

，若

的最小值

，数列

，故A项符合题意。

,故B项符合题意。

,故C项符合题意.

，故

的周期是6.

的单调递增区间是（ ）

，，

- 4 -

【解析】由题设知从而再由

点睛：已知函数(1)

(2)由函数的周期求

，即

的周期

,因为

，得

，所以，所以

，又.故

的图象关于点

.

，故选B.

对称，

的性质求解析式：

.

(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求. 11. 已知椭圆

上有且只有一个点满足A. B. 【答案】D

C.

的左顶点和上顶点分别为、，左、右焦点分别是，则椭圆的离心率的平方为（ ） D.

，，在线段

【解析】解:根据题意,作图如下:

由可得直线设直线

的方程为: 上的点,

由

,

,则

, ,整理得:

,

,

,

- 5 -

令则由

得:

, , ,于是

, ,

整理得: ,又, ,又椭圆的离心率.

,,

,

12. 已知函数A.

B.

C.

（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） D.

【答案】A 【解析】若函数则 令

在故

和

， 有两个极值点， 在

, 则 递减 , 而时 , 时 ,

故而若 只需

时 ,

和

，

， , 在

时 ,

，

, 即, 即

，

, ,

递增， 递减，

有 2 个交点，

，

有 2 个交点

点晴：本题考查函数导数与函数的极值点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较

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为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.

第Ⅱ卷（共90分）...

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 设，满足约束条件【答案】9

【解析】 画出约束条件所表示的可行域，如图所示， 由当目标函数此时最大值为

，解得

经过点

，

时，此时目标函数取得最大值， 。 则

的最大值为__________．

14. 已知双曲线的右焦点为圆程是__________． 【答案】【解析】圆即有

, 即

, 即

，

的圆心为

，

的圆心，且其渐近线与该圆相切，则双曲线的标准方

，半径为 1 ，

双曲线的渐近线方程为由直线和圆相切的条件，可得：可得双曲线的标准方程为15. 已知是

.

，现在

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所在平面内一点，内任取一点，则该点落在内

的概率是__________． 【答案】

【解析】如图：，可得,所以点到的距离

是点到的距离的，

的公差

，且

，

. ，

成等比数列，若

，为数列

的前项

16. 已知等差数列和，则【答案】 【解析】由于

，

的最小值为__________．

，成等比数列，所以

,解得

.

,即

所以

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在

中，角，，对边分别为，，满足：

．

（Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求【答案】（Ⅰ）

;（Ⅱ）

的最大值，并求取得最大值时角，的大小．

．

,再结合余弦定理的值，求角或

的式子，通过

的大小，

的大小；

进行

,求出函数的

【解析】试题分析：(1)由向量的数量积计算出

化简

(2)由（1）的值，得出

化简，结合化一公式将函数化简成最值.同时求出取得最大值时的角试题解析：（1）由已知

的大小.

，

,两式相结合得出

的值，将原式表示成关于

的形式，结合角

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