计算机图形学基础（第2版）课后习题答案 陆枫 何云峰

第一章 绪论

概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、 图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理； 计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系； 计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。

第二章 图形设备 图形输入设备：有哪些。

图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。 彩色CRT：结构、原理。

随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。

图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算

第三章 交互式技术

什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。

第四章 图形的表示与数据结构 自学，建议至少阅读一遍

第五章 基本图形生成算法 概念：点阵字符和矢量字符； 直线和圆的扫描转换算法； 多边形的扫描转换：有效边表算法； 区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；

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内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则；

反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。

5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109）

斜率 K 误差项 d 理想点 Q 取下一个点 <0 <1 >=0 <0 >1 >=0 <0 <-1 >=0 <0 >-1 >=0 在中点上 取上点 d-2△y 在中点右 取右点 d-2△x 在中点下 取下点 d+2△x-2△y 在中点左 取左点 d-2△x 在中点左 取左点 d-2△x+2△y 在中点下 取下点 d-2△y 在中点右 取右点 d-2△x+2△y d 更新 在中点上 取上点 d+2△x-2△y 5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112）

斜率 K 改进误差项 e 理想点 Q 取下一个点 e 更新 <0 <1 >=0 <0 >1 >=0 <0 <-1 >=0 <0 >-1 >=0 习题解答

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在中点上 取上点 e-2△x 在中点下 取下点 e+2△y 在中点右 取右点 e-2△y 在中点左 取左点 在中点左 取左点 在中点右 取右点 e+2△x e-2△y e+2△x 在中点下 取下点 e-2△x 在中点上 取上点 e+2△y

习题5 （P144）

5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程 （要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。（P111） 解： k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向

故有

构造判别式：

推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)： 所以有： yQ-kxQ-b=0 且 yM=yQ d=f(xM-kxM-b-(yQ-kxQ-b)=k(xQ-xM) 所以，当k<0，

d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 Pl(xi-1,yi+1)。 d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(xi,yi+1)。 d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点 Pr(xi,yi+1) 。

所以有

递推公式的推导： d2=f(xi-1.5,yi+2) 当d>0时,

d2=yi+2-k(xi-1.5)-b 增量为1+k =d1+1+k

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当d<0时,

d2=yi+2-k(xi-0.5)-b 增量为1 =d1+1 当d=0时,

5.7 利用中点 Bresenham 画圆算法的原理， 推导第一象限y＝0到y＝x圆弧段的扫描转换算法

（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。（P115）

y坐标 圆心角 α 误差项 d 理想点 Q 取下一个点 d 更新 <0 >=0 <0 >=0 在中点右 取右点 d+2y+3 y=0 0°<=α<=45° y=x y=x 45°<=α<=90° y=1 在中点左 取左点 d-2(y-x)+5 在中点上 取上点 d+2x+3 在中点下 取下点 d-2(x-y)+5 解：在x=y到y=0的圆弧中，（R,0）点比在圆弧上，算法从该点开始。

最大位移方向为y，由（R,0）点开始，y渐增，x渐减，每次y方向加1，x方向减1或减0。

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设P点坐标（xi,yi）,下一个候选点为右点Pr（xi,yi+1）和左点Pl（xi-1,yi+1）， 取Pl和Pr的中点M（xi-0.5,yi+1），设理想圆与y=yi+1的交点Q， 构造判别式：

d=f(xM,yM)=(x-0.5)+(yi+1)+R

当d<0时，M在Q点左方（Q在M右），取右点Pr（xi,yi+1） 当d>0时，M在Q点右方（Q在M左），取左点Pl（xi-1,yi+1） 当d=0时，M与Q点重合，约定取左点Pl（xi-1,yi+1）

2

2

2

所以有：

推导判别式：

d>=0时，取左点Pl（xi-1,yi+1），下一点为（xi-1,yi+2）和（xi-2,yi+2）

d<0时，取右点Pr（xi,yi+1），下一点为（xi,yi+2）和（xi-1,yi+2）

d0=f(R-0.,1)=R-R+0.25+1-R

5.11 如图5－59所示多边形，若采用扫描转换算法（ET边表算法）进行填充， 试写出该多边形的边表ET和当扫描线Y＝4时的有效边表AET（活性边表）。（P125）

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2

2=1.25-R

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/y1lv.html