2016年大庆市中考数学模拟试卷1

2016年大庆市中考数学模拟试卷

一．选择题（共10小题） 1．2sin60°的值等于（ ） A．1

B．

C．

D．

2

2．地球的表面积约是510 000 000千米，用科学记数法表示为（ ）

7272

A．51×10千米 B．5.1×10千米

8292

C．5.1×10千米 D．0.51×10千米

2

3．若x=16，那么5﹣x的算术平方根是（ ） A．±1 B．±4 C．1或9 D．1或3

4．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（ ） A．10 B．9 C．8 D．6

5．某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（ ） A．8折 B．7.5折 C．6折 D．3.3折

2

6．已知AB是⊙O的直径，弧AC的度数是30°．如果⊙O的直径为4，那么AC等于（ ） A． B． C． D．2 7．下列图形中，是轴对称图形的为（ ）

A． B． C． D．

8．某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如

图频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）

A．该班人数最多的身高段的学生数为7人 B．该班身高最高段的学生数为7人 C．该班身高最高段的学生数为20人

D．该班身高低于160.5cm的学生数为15人

2

9．设函数y=kx+（3k+2）x+1，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为（ ） A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．0

10．如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF． 有下列三个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二．填空题（共8小题） 11．函数

的自变量x的取值范围是

=

2

12．已知=，则

13．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为cm．

14．在Rt△ABC中∠C=90°，AC=12，BC=5，则△ABC的内切圆的半径是． 15．在①长方体、②正方体、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱、⑥球这六种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 （填上序号即可）． 16．方程3x（2x+1）=2（2x+1）的根为．

17．（x﹣x﹣2）=a12x+a11x+a10x+…+a1x+a0，则a12+a10+a8+a6+a4+a2=． 18．已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是 ．

2

6

12

11

10

三．解答题（共10小题）

19．计算：（﹣）﹣|﹣3|﹣（3﹣π）+2cos45°．

﹣1

20．解方程：|x+1|+|x﹣3|=4．

21．已知x+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

22

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2=10，求实数a的值．

2

扇形①的圆心角= ； （Ⅱ）这组数据的众数是 ，中位数是 ； （Ⅲ）求这组数据的平均数．

23．2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A脱贫攻坚．B．绿色发展．C

．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了 名同学；

（2）条形统计图中，m= ，n= ；

（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是 ； （4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？

24．某数学兴趣小组想测量河流的宽度AB，河流两岸AC，BD互相平行，河流对岸有两棵树A和C，且A、C之间的距离是60m，他们在D处测得∠BDC=36°，前行140米后测得∠BPA=45°，请根据这些数据求出河流的宽度．

（结果精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81）

25．如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．

（1）求证：DF=FE；

（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长．

26．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y=kx﹣k的图

象的一个交点为A（﹣1，n）． （1）求这个一次函数的解析式；

（2）若P是x轴上一点，且满足∠APO=45°，直接写出点P的坐标．

27．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF． （1）求证：直线PA为⊙O的切线；

2

（2）求证：EF=4OD OP；

（3）若BC=6，tan∠

F=，求AC的长．

28．如图，△ABO≌△BA′B′，A（0，2），B（﹣1，0）． （1）求过B、A、A′三点的抛物线的函数表达式；

（2）在图象上第二象限找点E，使四边形EAA′B为平行四边形，点E是否存在？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）△ABO，△BA′B′分别向下，向左平移，速度相等，当A，A′重合时停止运动，求在此运动过程中△ABO与△BA′B′重叠面积的最大值．

2016年大庆市中考数学模拟试卷1

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题） 1．（2016 天津一模）2sin60°的值等于（ ） A．1

B．

C．

D．

【分析】根据sin60°=【解答】解：2sin60°=2×

解答即可． =

．

故选C．

【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．

2．（2016 淮阴区一模）地球的表面积约是510 000 000千米，用科学记数法表示为（ ）

7272

A．51×10千米 B．5.1×10千米

8292

C．5.1×10千米 D．0.51×10千米

n

【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

8

【解答】解：510 000 000=5.1×10． 故选C．

【点评】用科学记数法表示一个数的方法是： （1）确定a：a是只有一位整数的数；

（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．

3．（2016春 郾城区期中）若x=16，那么5﹣x的算术平方根是（ ） A．±1 B．±4 C．1或9 D．1或3

【分析】首先根据平方根的定义可以求得x，然后利用算术平方根的定义即可求出结果．

2

【解答】解：若x=16，则x=±4， 那么5﹣x=1或9，

所以5﹣x的算术平方根是1或3． 故选D．

【点评】此题主要考查了算术平方根的性质，解题关键是了解算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别． 4．（2016 昆明校级模拟）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（ ） A．10 B．9 C．8 D．6

2

2

【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和的3倍可得方程180°（n﹣2）=360°×3，再解方程即可． 【解答】解：设多边形有n条边，由题意得： 180°（n﹣2）=360°×3， 解得：n=8． 故选：C．

【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）． 5．（2016 当涂县四模）某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（ ） A．8折 B．7.5折 C．6折 D．3.3折

【分析】设这件衣服的进价为a元，标价为a（1+60%）元，再设打了x折，再由打折销售仍获利20%，可得出方程，解出即可．

【解答】解：设这件衣服的进价为a元，打了x折，依题意有 a（1+60%）

﹣a=20%a，

解得：x=7.5．

答：这件玩具销售时打的折扣是7.5折． 故选：B． 【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键． 6．（2015 杭州模拟）已知AB是⊙O的直径，弧AC的度数是30°．如果⊙O的直径为4，

2

那么AC等于（ ）

A． B． C． D．2

【分析】如图，连接OC．过点C作CD⊥OA于点D．根据圆心角、弧、弦间的关系知∠COD=30°．在直角△COD中，利用勾股定理、30度角所对的直角边是斜边的一半求得线

2

段OD的长度，易求线段AD的长度．所以在直角△ACB中，利用射影定理来求AC的值． 【解答】解：如图，连接OC．过点C作CD⊥OA于点D． ∵⊙O的直径为4， ∴AB=4， ∴OA=OC=2．

∵弧AC的度数是30°， ∴∠COD=30°， ∴CD=1， ∴OD=

=

，

则AD=2﹣， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°．

2

∴AC=AD AB=（2﹣故选C．

）×4=8﹣4．

【点评】本题考查了圆心角、弧、弦间的关系，勾股定理以及含30度角的直角三角形．注意，射影定理是在直角三角形中应用． 7．（2016 淮阴区一模）下列图形中，是轴对称图形的为（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选D．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 8．（2016春 盐城校级月考）某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如图频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）

A．该班人数最多的身高段的学生数为7人 B．该班身高最高段的学生数为7人 C．该班身高最高段的学生数为20人

D．该班身高低于160.5cm的学生数为15人

【分析】根据频数直方图的意义，表示每段中的人数，即可得到答案．

【解答】解：由频数直方图可以看出：该班人数最多的身高段的学生数为20人；该班身高低于160.5cm的学生数为20人；该班身高最高段的学生数为7人； 故选B． 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

9．（2016 湖州一模）设函数y=kx+（3k+2）x+1，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为（ ） A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．0

【分析】先根据函数的解析式，再由对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大可知﹣

≥m，故可得出m的取值范围，进而得出m的最大整数值．

2

【解答】解：∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大， ∵k为负数，即k＜0，

2

∴函数y=kx+（3k+2）x+1表示的是开口向下的二次函数， ∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，

∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大， ∴x=﹣∴m≤﹣∵k＜0， ∴﹣＞0 ∴∵m

≤

，

=﹣=

．

对一切k＜0均成立， ∴m≤﹣

的最小值是

，

∴m的最大整数值是m=﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意得出二次函数的解析式是解答此题的关键． 10．（2016 邯郸校级自主招生）如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数

y=相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF． 有下列三个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

【分析】设D（x，），得出F（x，0），根据三角形的面积求出△DEF的面积，同法求出△CEF的面积，即可判断①；根据全等三角形的判定判断②即可；证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，得到BD=AC即可． 【解答】解：①设D（x，），则F（x，0）， 由图象可知x＞0，k＞0， ∴△DEF的面积是××x=k， 同理可知：△CEF的面积是k，

∴△CEF的面积等于△DEF的面积， ∴①正确；

②条件不足，无法证出两三角形全等的条件， ∴②错误；

③∵△CEF的面积等于△DEF的面积， ∴边EF上的高相等， ∴CD∥EF，

∵BD∥EF，DF∥BE，

∴四边形BDFE是平行四边形， ∴BD=EF， 同理EF=AC， ∴AC=BD，

∴③正确；正确的有2个． 故选：C．

【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的判定，相似三角形的判定等知识点的运用，关键是检查学生综合运用定理进行推理的能力，题目具有一定的代表性，有一定的难度，是一道比较容易出错的题目．

二．填空题（共8小题） 11．（2016 鄂城区一模）函数

的自变量x的取值范围是

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣1≠0， 解得x≥0且x≠1．

故答案为：x≥0且x≠1．

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12．（2016 洪泽县一模）已知=，则

=

．

【分析】由=，则可设x=2k，y=3k，然后把x=2k，y=3k代入原式进行分式的运算即可． 【解答】解：∵=， ∴设x=2k，y=3k， ∴原式=故答案为

．

=

．

【点评】本题考查了比例性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质． 13．（2016 邗江区一模）已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为2cm．

【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 【解答】解：底面圆的半径为1cm，

2

则底面周长=2πcm，底面积是πcm． 侧面面积=×2π×3=3πcm．

则全面积=3π+π=4πcm．

【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 14．（2016 洪泽县一模）在Rt△ABC中∠C=90°，AC=12，BC=5，则△ABC的内切圆的半径是 2 ．

【分析】设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、F、E；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：

CE=CF=（AC+BC﹣AB），由此可求出r的长． 【解答】解：如图：

在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12； 根据勾股定理AB=

=13；

22

四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°； ∴四边形OECF是正方形；

由切线长定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF； ∴

CE=CF=（AC+BC﹣AB）； 即：r=（5+12﹣13）=2． 故答案为：2．

【点评】此题主要考查了直角三角形内切圆的性质及半径的求法．根据已知得出CE=CF=（AC+BC﹣AB）是解题关键． 15．（2015秋 成都校级月考）在①长方体、②正方体、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱、⑥球这六种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是（填上序号即可）．

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：①长方体主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是长方形； ②正方体主视图是正方形、左视图是正方形、俯视图是正方形； ③圆锥主视图是三角形、左视图是三角形、俯视图是圆及圆心； ④圆柱主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是圆形； ⑤三棱柱主视图是长方形、左视图是三角形、俯视图是长方形； ⑥球主视图是圆形、左视图是圆形、俯视图是圆形； 故答案为：①②⑥．

【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

16．（2015 讷河市校级模拟）方程3x（2x+1）=2（2x+1

． 【分析】本题可先对方程进行移项，然后提取公因式2x+1，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．

【解答】解：原方程变形为：3x（2x+1）﹣2（2x+1）=0 即（3x﹣2）（2x+1）=0 ∴x=或x=

．

【点评】解本题时学生常常会看到方程两边都含有2x+1便直接进行约分，而忽略2x+1=0的情况．

17．（2015 黄冈校级自主招生）（x﹣x﹣2）=a12x+a11x+a10x+…+a1x+a0，则a12+a10+a8+a6+a4+a2=

【分析】先把x=0代入等式可计算出a0=64，再分别把x=1和﹣1代入等式可得到a12+a11+a10+…+a2+a1+a0=64，a12﹣a11+a10+…+a2﹣a1+a0=0，然后把两式相加即可得到2a12+2a10+2a8+2a6+2a4+2a2+2a0=64，再把a0=64代入计算即可．

6

【解答】解：把x=0代入得a0=（﹣2）=64，

2

把x=1代入得a12+a11+a10+…+a2+a1+a0=（1﹣1﹣2）=64，

2

把x=﹣1代入得a12﹣a11+a10+…+a2﹣a1+a0=（1+1﹣2）=0， 所以2a12+2a10+2a8+2a6+2a4+2a2+2a0=64， 所以a12+a10+a8+a6+a4+a2=（64﹣2×64）=﹣32．

故答案为﹣32．

【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．

2

6

12

11

10

18．（2015 衢州）已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是 （4031，） ．

【分析】根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2015除以6，根据商和余数的情况确定出点B的位置，然后求出翻转前进的距离，过点B作BG⊥x于G，求出∠BAG=60°，然后求出AG、BG，再求出OG，然后写出点B的坐标即可．

【解答】解：∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°， ∴每6次翻转为一个循环组循环， ∵2015÷6=335余5，

∴经过2015次翻转为第336循环组的第5次翻转，点B在开始时点C的位置， ∵A（﹣2，0）， ∴AB=2，

∴翻转前进的距离=2×2015=4030，

如图，过点B作BG⊥x于G，则∠BAG=60°， 所以，AG=2×=1， BG=2×

=

，

所以，OG=4030+1=4031， 所以，点B的坐标为（4031，故答案为：（4031，）．

）．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关键，难点在于作辅助线构造出直角三角形．

三．解答题（共10小题）

19．（2016 蒙阴县一模）计算：（﹣）﹣|﹣3|﹣（3﹣π）+2cos45°．

【分析】分别根据负整数指数幂、绝对值的性质、0指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【解答】解：原式=﹣4﹣3﹣1+， =﹣8+．

故答案为：﹣8+．

【点评】本题考查的是负整数指数幂、绝对值的性质、0指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．

﹣1

20．（2015秋 鄂州校级月考）解方程：|x+1|+|x﹣3|=4．

【分析】求出x+1=0和x﹣3=0的解，分为5种情况，再每种情况去掉绝对值符号后求出每个方程的解即可．

【解答】解：①当x=﹣1时，2+2=4； ②当x=3时，4+0=4；

③当x＜﹣1时，﹣x+1+3﹣x=4， 解得：x=0，

此时不符合x＜﹣1；

④当﹣1＜x＜3时，﹣x﹣1+3﹣x=4， 解得：x=﹣2，

此时不符合﹣1＜x＜3；

⑤当x＞3时，x+1+x﹣3=4， 解得：x=3，

此时不符合x＞3；

所以原方程的解为x=﹣1或x=3． 【点评】本题考查了绝对值和一元一次方程的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．

21．（2016 孝感模拟）已知x+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

22

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2=10，求实数a的值．

2

【分析】（1）先计算判别式，再进行配方得到△=（a+1）+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；

（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，再利用完全平方公式由x1+x2=10

22

得（x1+x2）﹣2x1x2=10，则（a+3）﹣2（a+1）=10，然后解关于a的方程即可．

2

【解答】（1）证明：△=（a+3）﹣4（a+1） 2

=a+6a+9﹣4a﹣4 2

=a+2a+5

2

=（a+1）+4，

2

∵（a+1）≥0，

2

∴（a+1）+4＞0，即△＞0，

∴方程总有两个不相等的实数根； （2）解：根据题意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，

22

∵x1+x2=10，

2

∴（x1+x2）﹣2x1x2=10，

2

∴（a+3）﹣2（a+1）=10，

2

整理得a+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣， 即a的值为﹣2+或﹣2﹣．

2

【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．

22．（2016 和平区一模）物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如表：

2

2

2

①的圆心角= 54° ； （Ⅱ）这组数据的众数是 9 ，中位数是 9 ； （Ⅲ）求这组数据的平均数．

【分析】（Ⅰ）根据扇形统计图可以得到扇形①的圆心角； （Ⅱ）根据表格中的数据可以得到这组数据的众数和中位数； （Ⅲ）根据表格中的数据可以得到这组数据的平均数． 【解答】解：（Ⅰ）由扇形统计图可得，

扇形①的圆心角=360°×（1﹣20%﹣40%﹣25%）=360°×15%=54°， 故答案为：54°；

（Ⅱ）由表格可得，这组数据的众数是9，中位数是9， 故答案为：9，9； （Ⅲ）由表格可得， 这组数据的平均数是：

，

即这组数据的平均数是8.75．

【点评】本题考查众数、扇形统计图、加权平均数、中位数，解题的关键是明确它们各自的含义，根据表格中的数据可以得到相应的众数和中位数、加权平均数． 23．（2016 周口一模）2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A脱贫攻坚．

B．绿色发展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 300 名同学； （2）条形统计图中，m= 60 ，n= 90 ；

（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是 72° ； （4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？

【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答； （2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；

（3）根据B所占的百分比×360°，即可解答； （4）根据概率公式，即可解答． 【解答】解：（1）105÷35%=300（人）． 故答案为：300；

（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）． 故答案为：60，90； （3）

×360°=72°．

故答案为：72°；

（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是

=．

．

【点评】本题考查条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了概率的求法与运用． 24．（2016 丹东一模）某数学兴趣小组想测量河流的宽度AB，河流两岸AC，BD互相平行，河流对岸有两棵树A和C，且A、C之间的距离是60m，他们在D处测得∠BDC=36°，前行140米后测得∠BPA=45°，请根据这些数据求出河流的宽度．

（结果精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81）

【分析】作CH⊥BD，设AB为x米，则CD为x米，在Rt△ABP中，易求HD，在Rt△CHD中，根据36度角的锐角三角函数可建立方程，解方程求出x的值即可．

【解答】解：作CH⊥BD，则BH=AC=60米，设AB为x米，则CH为x米， 在Rt△ABP中，tan45°=1， ∴BP=x，

∴HD=BP+PD﹣BH=x+140﹣60=（x+80）米， 在Rt△CHD中， ∵tan∠CDH=∴x+80=

， ，

∴x=（x+80）tan36°， ∴x≈216.3（米），

答：河流的宽度约为216.3米．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，此类题目一般是据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案． 25．（2016 白银校级模拟）如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点． （1）求证：DF=FE；

（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长．

【分析】（1）可过点C延长DC交BE于M，可得C，F分别为DM，DE的中点； （2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可； 【解答】解：（1）证明：延长DC交BE于点M， ∵BE∥AC，AB∥DC，

∴四边形ABMC是平行四边形，

∴CM=AB=DC，C为DM的中点，BE∥AC， 则CF为△DME的中位线， DF=FE；

（2）由（1）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF， 又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形， ∴AC=ME，

∴BE=2BM=2ME=2AC， 又∵AC⊥DC，

∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=AD sin∠ADC=∴BE=

．

，

【点评】本题结合三角形的有关知识综合考查了平行四边形的性质，解题的关键是理解中位线的定义，会用勾股定理求解直角三角形．

26．（2016 门头沟区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数一次函数y=kx﹣k的图象的一个交点为A（﹣1，n）．

的图象与

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）若P是x轴上一点，且满足∠APO=45°，直接写出点P的坐标．

【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出A的坐标，再讲A坐标代入y=kx﹣k中求出k的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）如图所示，由题意当三角形AEF与三角形AEG为等腰直角三角形时，满足题意，此时P与F、G重合，求出坐标即可．

【解答】解：（1）∵点A（﹣1，n）在反比例函数y=

﹣的图象上， ∴n=2，

∴点A的坐标为（﹣1，2），

∵点A在一次函数y=kx﹣k的图象上， ∴2=﹣k﹣k， ∴k=﹣1，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+1；

（2）如图所示，当P与F重合时，AE=EF=2，此时P（1，0）； 当P与G重合时，AE=EG=2，此时P（﹣3，0）．

【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，求函数的交点坐标，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 27．（2016 南宁模拟）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．

（1）求证：直线PA为⊙O的切线； （2）求证：EF=4OD OP；

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