一元微积分，多元微积分，高等数学复习提纲（同济大学版）

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第一章 （1） 1，补集的记号 2，什么是笛卡尔乘积

3，什么是邻域，记号，中心，半径 4，去心邻域，记号，左邻域，右邻域 5，两个闭区间的直积

6，映射的概念，原像，满射，单射，一一映射 7，泛函，变换，函数 8，逆映射，复合映射 9，多值函数，单值分支

10，绝对值，符号函数，取整函数，最值函数 11，上界、下界，有界，无界的定义 12，奇偶性、周期性

13，初等函数，基本初等函数 （2）

1，数列极限的定义，用符号语言 2，收敛数列的四个性质 3 (3)

1,函数在某点的极限定义，符号语言 2，函数在无穷大处的极限，符号语言 3，函数极限的性质 （4）

1，无穷小的定义

2，函数极限的充分必要条件，用无穷小表示 3，无穷大

4，无穷大和无穷小的定义 （5）

1，有限个无穷小的和 2，有界函数与无穷小的乘积 3，极限的四则运算

4，函数y1始终大于y2，那么极限的关系是 （6）

1，极限存在的夹逼准则

2，单调有界的数列是否存在极限 3，（1+1/x）^x的极限 4，柯西审敛准则

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（7）

1，什么是高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，k阶无穷小，等价无穷小 2，等价无穷小的充要条件 3，两组等价无穷小之间的比例关系 （8）

1，函数连续性的定义，左连续，右连续 2，什么是连续函数 3，间断点的三种情况

4，第一类间断点，第二类间断点，可去间断点，条约间断点，无穷间断点，振荡间断点 （9）

1，连续函数的四则运算后的连续性 2，反函数和复合函数的连续性 3，初等函数的连续性 （10）

1，有界性与最大最小值定理 2，零点定理 3，介值定理和推论 第二章 （1） 1，导数的定义

2，函数在一点可导的充要条件，用等式表示 3，可导和连续的关系 （2）

1，函数的和差积商如何求导 2，tanx、secx的导数，cscx和cotx 3，反函数的求导法则是什么

4，arcsinx的导数，arccos的导数，arctanx, areccotx的导数 5，复合函数求导法则 （3）

1，二阶导数的微分表示法 2，莱布尼兹公式

3，a^x\\sinkx\\coskx\\x^a\\lnx\\1/x\\的n阶导 4，隐函数的求导 5，对数求导法的应用

6，参数所表示的函数怎样求导 7，什么是相关变化率

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（5）

1，可微的充分必要条件 2，⊿y与dy的关系 3，什么是线性主部

4，什么是函数的微分，什么是自变量的微分 5，函数的和差积商的微分 6，复合函数的微分法则是什么、 7，如何利用微分进行近似计算

8，利用0点处的微分可以导出什么近似计算公式 9，误差估计（星号） 第三章 （1）

1，什么是费马引理 2，什么是罗尔定理

3，什么是拉格朗日中值定理 4，什是有限增量公式 5，什么是柯西中值定理 （2）

1，什么是罗比达法则 （3）

1，什么泰勒中值定理

2，什么是泰勒多项式，什么是拉格朗日余型 3，什么是皮亚诺余型 4，什么是迈克劳林公式

5，e^x\\sinx\\cosx\\ln(1+x)\\(1+x)^a的带有拉格朗日余项的麦克莱林公式 （4）

1，凹凸性的定义，导数如何判定凹凸性 2，什么是拐点以及如何寻找拐点 （5）

1，极大值的定义

2，什么是驻点，怎样利用导数判断极大值极小值 3，如何利用二阶导数判断极大值极小值 4，怎样判断最大值，最小值

（6）函数图形描绘的步骤 (7)

1,弧微分公式

2，什么是弧段的平均曲率，什么是曲率

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3，曲率的公式 4，参数方程的曲率公式

5，什么是曲率圆，曲率中心，曲率半径 （8）

1，什么是二分法 2，什么是切线法 第四章 （1）

1,什么是原函数 2，原函数存在定理 3，什么事不定积分

4，1/x\\1/(1+x^2)\\1/sqr(1-x^2)\\cosx\\sinx\\1/cosx^2\\1/sinx^2\\secxtanx\\cscxcotx\\e^x\\a^x的原函数 5，什么是第一类换元法 6，cscx、secx的不定积分 7，cos3x*cos2x的不定积分 8，什么是第二类换元法

9，tanx\\cotx\\secx\\cscx\\1/(a^2+x^2)\\ 1/(x^2-a^2)\\1/sqr(a^2-x^2)\\1/sqr(x^2+a^2)\\1/sqr(x^2-a^2)积分 10，什么是分部积分法

11，分部积分法，分部积分法的优先法则

12，有理函数的积分怎样积，带根号的函数怎样积分（根号中x的次数是1）

（5）积分表 第五章 （1）

1，定积分的定义

2，可积的2个充分条件是什么 3，怎样利用积分的定义求定积分 4，怎样利用定积分进行近似计算

5，积分外面的绝对值和积分里面的绝对值之间的大小关系 6，定积分与被积函数最大值最小值之间的关系 7，什么是积分中值公式

8，积分上限函数可导的充分条件，导数是 9，什么是牛顿莱布尼兹公式

10，定积分的换元法有什么条件，怎样换 12，sinx^n从0积分到pi/2的结果 13，什么是反常积分

14，正负无穷的反常积分是怎样定义的

15，如何利用牛顿莱布尼兹公式判定反常积分是存在还是发散 16，瑕积分的定义，存在和发散的一般规则 17，反常积分的比较审敛法 13，绝对收敛的反常积分

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14，Γ函数的定义和重要性质 第六章 （1）

1，什么是元素法

2，怎样用定积分求面积，体积，弧长 第七章 （1）

1，什么事微分方程呢，什么是微分方程的阶，什么事微分方程的通解，微分方程的特解，什么是初始条件 2，什么是可分离变量的微分方程，怎样求解 3，什么是其次方程，怎样求解

4，什么事可以化为齐次的方程，怎样求解

5，什么是齐次一阶线性微分方程和非齐次一阶线性微分方程，怎样求解 6，什么是常数变易法，怎样求非齐次一阶线性微分方程 7，什么是伯努利方程，怎样求解

8，y^(n)=f(x)、y’’=f(x,y’)、y’’=f(y,y’)的形式怎样求解 9，二阶齐次线性方程的性质，通解的结构 10，n阶齐次线性方程通解 11，二阶非齐次线性方程解的结构 12，什么事线性微分方程的解的叠加原理

13，怎样利用常数变异法求二阶非齐次线性方程的通解 14，二阶线性常系数齐次方程的通解 15，n阶常系数齐次线性微分方程的一般形式

16，y’’+py’+qy=f(x),如果f(x)=e^(λx)p(x)怎样求解，如果f(x)= e^(λx)(p1(x)coswx+p2(x)sinwx) 第八章 （1）

1,向量b平行于a的充要条件是 2，有向线段AB的λ分点坐标 3，怎样求向量的模

4，怎样求方向角和方向余弦 5,3个方向余弦之间有什么关系 6，向量投影的记号 （2）

1，什么是向量的数量积 2，两向量夹角余弦的坐标表示 3，什么是向量积，怎样确定方向

4，向量积的运算规律，向量积的坐标表示 5，什么是向量的混合积怎样计算，几何意义是什么 6，三向量共面的充分必要条件是 7，球面方程

8，围绕z轴的旋转曲面方程

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