第二单元 百分数的应用

第二单元：百分数的应用 1、百分数的应用（一） 【目标指南】

1、在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。

2、能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”，体会类比思想在数学中的应用。

3、提高运用百分数知识解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。 【重难点】

重点：掌握求“一个数比另一个数增加百分之几或减少百分之几”的问题的解题方法。

难点：分数和百分数问题的内在联系。 一、知识点讲解：

（一）“增加百分之几”的意义和解题方法 问题导入：

过程讲解

1、画线段图理解题意

由线段图可知，水的体积为单位“1”，冰的体积比水的体积增加 50—45=5（立方厘米），求冰的体积比水的体积增加百分之几，就是求冰的体积比水的体积多的部分占水的体积的百分之几。 2、明确“增加百分之几”的意义

增加百分之几是指增加单位“1”的百分之几。 3、解决问题

百分数和分数都可以表示两个数的倍比关系，所以可以由求“一个数比另一个数多几分之几”类推出求“一个数比另一个数多百分之几”的解题方法。 方法一

（1）方法分析：可以先求出冰比水增加的体积，再用除法求出增加的体积占水的体积的百分之几。 （2）列式解答。

（50—45）÷45=5÷45≈11% 方法二

（1）方法分析：把水的体积看作单位“1”（100%），先用除法求出冰的体积是水的体积的百分之几，再减去100%，求出增加百分之几。 （2）列式解答：50÷45≈111% 111%—100%=11% 答：冰的体积比原来水的体积约增加了11%。

归纳总结

求一个数比另一个数多百分之几的方法：可以先求一个数比另一个数多多少，再除以单位“1”的量；也可以先求大数是小数的百分之几，再减去单位“1”（或100%）。

（二）“减少百分之几”的意义和解题方法

问题导入 我国第一大岛台湾岛面积约为35760平方千米，第二大岛海南岛面积约为32200平方千米，海南岛的面积比台湾岛少百分之几？（百分号前保留两位小数） 过程讲解

1、画线段图理解题意 35760平方千米 台湾岛

32200平方千米 少% 海南岛 2、解决问题 方法一

（1）方法分析：先用减法求海南岛的面积比台湾岛少多少平方千米，再用除法求少的面积占台湾岛的百分之几，再用100%减去它求出少百分之几。

（2）列式解答：32200÷35760≈0.9004=90.04% 1—90.04%=9.96%

答：海南岛的面积比台湾岛少9.96%。

归纳总结

求一个数比另一个数少百分之几：先求一个数比另一个数少多少，再除以单位“1”的量，即两数差量÷单位“1”的量；也可以先求出小数是大数的百分之几，再用单位“1”（或100%）减去它。

二、同步练习

2、百分数的应用（二） 【目标指南】

1、进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。

2、能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题。

3、提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。 【重难点】

重点：掌握求“比一个数增加（或减少）百分之几的数”的解题方法。难点：找到所求量对应的百分率。 一、知识点讲解：

（一）求“比一个数增加百分之几的数”的解题方法 问题导入：

过程讲解：

1、理解关键句的含义

“这列火车的速度比原来增加了40%”，意思是原来火车的速度是单

位“1”，现在火车的速度比原来增加的部分是原来火车速度的40%，即现在火车的速度是原来火车速度的（1+40%）。 2、借助线段图分析数量关系

3、解决问题 方法一

（1）方法分析：要想求现在火车的速度，可以先求现在比原来每时多行驶多少千米，就是求80千米的40%是多少，再加上原来的速度。 （2）列式解答：80×（1+40%）=112（千米） 答：现在这列火车每时行驶112千米。 归纳总结

求“比一个数增加百分之几的数”通常可以采用两种方法：（1）先求出增加部分的具体数量，然后加上单位”1“所对应的具体数量。（2）先求出增加后的数量是单位”1“的百分之几，然后用单位”1“的具体数量乘这个百分数。

（二）求”比一个数减少百分之几的数“的解题方法

问题导入 一个钢厂去年产钢88万吨，今年计划比去年少产25%，今年计划产钢多少万吨？ 过程讲解 1、分析数量关系

”少产25%“是指今年计划钢产量减少的部分占去年产量的25%，

题中的数量关系可用下面的线段图表示。 88万吨 去年产量：

？万吨 减少25%

今年计划产量： 2、解决问题 方法一

（1）方法分析：”今年计划比去年少产25%“，是把去年的钢产量（88万吨）看作单位”1“，可以先求出今年的钢产量相当于去年的1—25%=75%，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出今年计划的钢产量。

（2）列式解答：88×（1—25%）=66（万吨） 方法二

（1）方法分析：”今年计划比去年少产25%“，是把去年的钢产量（88万吨）看作单位”1“，可以先用乘法求出今年的钢产量比去年少88×25%=22（万吨），再用去年产量减去今年计划少产的产量，求出今年计划的钢产量。

（2）列式解答：88—88×25%=66（万吨） 答：今年计划产钢66万吨。 归纳总结

求”比一个数减少百分之几的数“通常有两种方法：（1）先求出减少后的数占原来的百分之几，然后用单位”1“对应的数量乘这个百分

数。（2）先求出减少部分的具体数量是多少，然后用标准量所对应的具体数量减去减少的量。

（三）打折的意义及打折问题的解法

问题导入 某商店出售一种DVD，原价520元，现在打九折出售，现价比原价便宜多少元？ 方法讲解 方法一

（1）方法分析：DVD打九折出售，也就是说现在售价是原价的90%，先根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，求出现价是多少元，然后用原价减去现价就可以求出现价比原价便宜多少元。 （2）列式解答：520—520×90%=52（元） 方法二

（1）方法分析：DVD打九折出售是指现在是原价的90%，也就是说现价比原价便宜了（1—90%），用原价520元乘便宜部分所占的百分比，就可以求出便宜了多少元。

（2）列式解答：520×（1—90%）=52（元） 答：现价比原价便宜52元。 归纳总结：

解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数，然后按照要求“比一个数多（或少）百分之几的数”的解法进行解答。 （四）几成的意义及成数问题的解法 问题导入

过程讲解 1、理解题意

成数常用在农业生产中，几成就是十分之几，也就是百分之几。增产几成就是比原来增加了百分之几十，减产几成就是比原来减少百分之几十。“增产二成”是指今年比去年增加了20%，即今年产量是去年的（1+20%）。 2、解决问题

1200×（1+20%）=1440（千克） 答：今年的产量是1440千克。 归纳总结

成数表示十分之几，也就是百分之几十。

二、同步练习

3、百分数的应用（三） 【目标指南】

1、利用百分数的意义列出方程解决“已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数”的实际问题。

2、提高运用数学解决实际问题的能力。 3、体会百分数与现实生活的密切联系。

重点：列方程解决百分数的实际问题的解决方法。 难点：根据题意找出等量关系。 一、知识点讲解：

（一）已知两部分量之间的差及两部分量对应总量（单位“1”的量）的百分率，求总量（单位“1”的量）。 问题导入

过程讲解：

1、观察、比较，解决问题 （1）家庭消费支出的组成。

观察上表中的数据，比较笑笑家支出情况发现：整个家庭支出包括食

品支出和其他支出两部分。 （2）比较各种支出百分比的大小。 食品支出百分比 65%>58%>50% 其他支出百分比35%<42%<50% （3）发现。

（4）笑笑家1985年、1995年、2005年的食品支出呈下降趋势，而其他支出呈上升趋势。这个家庭食品支出总额占家庭支出的百分比在逐年减少，而其他支出总额占家庭总支出的百分比在逐年增加。 2、分析、计算，解决问题（2） （1）理解题意

根据“1985年食品支出总额占家庭总支出的65%，其他支出总额占家庭总支出的35%。”可知全年总支出是单位“1”，单位“1”的量是未知的。

（2）画图分析数量关系。

设总支出为X元，题中数量关系可用下面的线段图表示。

食品支出占65% 其他支出占35% 总支出x元 （3）列出等量关系。

根据”1985年食品支出比其他支出多210元“可列如下等量关系。 等量关系式一：食品支出—其他支出=210元

等量关系式二：全年总支出×（65%—35%）=210元 （4）列式解答

由上面的等量关系，可分别列出方程，解决问题。 方法一

解：设这个家庭19855年的家庭总支出是x元。 65%x—35%x=210 30%x=210 X=700 方法二

解：设这个家庭1985年的总支出是x元。 （65%—35%）x=210 30%x=210 X=700

答：这个家庭1985年的总支出是700元。 归纳总结

已知两部分之间的差及两部分量对应总量的百分数，求总量，这类问题用方程解有两种解答方法：

方法一：A%x—B%x=两个部分量的差； 方法二：（A%—B%）X=两个部分量的差。

（x代表总量；A%代表较大的量所占的百分率；B%代表较小部分量所占的百分率。）

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