2011年7月浙江自考真题高等数学（工专）

2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 13

第一部分 选择题

一、单项选择题(本大题共40小题，每小题1分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要

求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。 1.设A、B均为非空集合，则A∩B=A是A=B的( ) A.充分但不是必要条件 C.充分必要条件 2.已知f()?x?x1x2B.必要但不是充分条件 D.既非充分亦非必要条件

?1,(x?0)，则f(x)=（ ）

A.

x?xx2?1 B.

1?xx2?1

C.

x?xx22?1 D.

1?xx22?1

?1?13.函数y=lnxx?2的定义域是（ ）

2A.(-∞,0) C.(0,2) 4.设f(x)=A.±1 C.

1x?

B.(2,+∞)

D.(-∞,0)∪(2,+∞)

|x|x,g(x)?x，则f[g(x)]=（ ）

B.1 D.

|x|x2

5.lim3x?|x|5x?3|x|?（ ）

x?0A.2 C.1

?1?0

x?1x?1

B.D.

1412

6.设f(x)=?，则limf(x)?( )

x?0A.不存在 C.0 7. lim(n??

3n?4n

2n?1n?

2nnB.∞ D.1

)?（ ）

1n?2n

??????A.-1 C.0 B.+1 D.∞

1???(1?x)x,x?08.设f(x)=? 连续，则k=( )

?x?1?k,第 1 页

A.e-1

B.e+1

C.e0

D.不存在

9.当x?0时，2x+x2sin

1是x的（ ）

x A.等价无穷小 B.同阶但不等价的无穷小 C.高阶无穷小 D.低阶无穷小

10.设函数y=f(x)可微，则当△x→0时，△y-dy与△x相比，是( ) A.与△x等价的无穷小量

B.与△x同阶(但不等价)的无穷小量 C.比△x低阶的无穷小量

D.比△x高阶的无穷小量

11.曲线y=x3-1在点(-2，-9)的切线斜率k=( ) A.-9 B.7 C.12 D.-8 12.设函数f(x)在xf(x0可导，则lim0?2h)?f(x0?2h) ）

h?0h?（ A.

1 B.

14f?(x0)

2f?(x0)

C.f?(x0)

D.4f?(x0)

?x??13.设函数f(x)=??sinx?4x??在x=??24处可导，则k=（ ） ??2x?k4A.22

B.

22??4

C.

22(1??4)

D.任意实数

14.设f(x)=xn(n为自然数)，则f(n+1)(x)=( ) A.(n+1)!

B.0 C.n!

D.∞

15.设收益函数R(x)=150x-0.01x2

(元)，则当产量为x=100时的边际收益是( A.148元 B.149元 C.150元

D.50元

216.limex?1?( )

x?0cosx?1A.-2 B.2 C.1

D.0

17.lim3?xlnx?( )

x?0A.0

B.

13

C.3 D.?

18.设函数y=x4-2x2-5，则下列结论中正确的是（ ） A.[0，1]是其单调增加区间 B.[1，+?]是其单调减少区间第 2 页

)

C.（-?，-1）是其单调增加区间

D.[-1，0]是其单调增加区间

19.函数y=|sinx+1|在区间（?,2?）内（ ） A.下凸 B.上凸 C.既有上凸，又有下凸

1 D.是直线

20.设曲线的方程为y=ex?1，则它（ ） A.只有铅直渐近线x=0 B.只有水平渐近线y=0

C.有铅直渐近线x=0和水平渐近线y=0 D.无渐近线

21.?f?(3x)dx?（ ） A.

13f(3x)?C

B.

13f(x)?C

C.3f(x)+C D.3f(3x)+C

22.?xf??(x)dx?( ) A.xf?(x)?f(x)?C C.xf?(x)?f?(x)?C 23.设f(x)=e-x，则?A.?C.

1x1x?C

f?(lnx)x

B.xf?(x)?f(x)?C D.xf?(x)?f?(x)?C

dx=（ ）

1x

B.-lnx+C D.lnx+C

?C

24.设f?(x2)?A.2x+C C.x2+C

1，则f(x)=（ ）

B.2x?C D.

1x?C

25.若?(3x2?k)dx?2，则k=（ ）

0A.0 C.1

10 B.-1 D.0

26.广义积分?lnxdx?（ ） A.? C.1 27.广义积分?A.? C.ln2

??2

1xln2

x

B.-1 D.0

dx?（ ）

B.D.

1ln21ln4

28.下列级数中收敛的是（ ）

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?A.?n?1?nn?11?

B.?n?11nn?1

?C.?n?12(n?1)?

D.?n?11(n?1)12

29.幂级数?n?1(x?3)n?n3n的收敛区间是（ ）

(2x)2nA.[2，4)

n

B.[2，4] D.[-2，4)

C.（-2，4）

?30.幂级数?(?1)?n?0(2n)!的和函数是（ ）

A.e?2x C.sin2x

x2

?y2

B.cos2x D.e?x

231.设f(x+y,x-y)=

2xy，则f(x,y)=（ ）

A.

xyx2?y2 B.

4xyx2?yxy2

C.

2xyx2?y2 D.

2(x?y)22

32.limx?yx2x??y???xy?y2?( )

A.1 C.-1 B.0

D.不存在

33.设z=?(x2?y2)，其中?有连续导数，则z满足方程（ ） A.xC.y

34.设z?arctg?z?x22?z?x?z?x?y?z?y?z?y?0 ?0

B.xD.y?z?x?z?x?y?z?y?z?y?0 ?0

?x?xxy，则有（ ）

?z?y22A.

?2xy(x2?y)22 B.

??2xy(x2?y)22

第 4 页

2222C.

?zy2?x2?x?y?x? D.

?z(x2?y22 )?x?y?y(x2?y2

)235.点（0，0）是函数f(x,y)=x2-y2的（ ） A.驻点但不是极值点

B.极小值点 C.极大值点

D.非驻点

36.设D是区域x2+y2≤4，y>0，则??dxdy?（ ） DA.16? B.8? C.4?

D.2?

37.微分方程y??xy??a(y2?y)，（a是不为零常数）是（ ） A.可分离变量方程

B.齐次方程 C.线性齐次方程

D.线性非齐次方程

38.微分方程y??y?0的解是（ ）

A.cex B.ce-x C.cex+e-x D.ce-x+ex 39.函数y=sinx是下列哪个微分方程的解？（ ） A.y???y?0 B.y???y??x C.y???y?0 D.y???cosx 40.下列函数中，是微分方程xy??y?y2满足初始条件y(1)=12的特解是（A.y?1x?1 B.y?13?x C.y?12x

D.y?12?x

二、计算题(一)（本大题共3小题，每小题4分，共12分) 41.求极限limx3?tgx?sinx. x?0sin3x42.设ex+ysin(x+z)=0，求

?z,?z?x?y.

43.求不定积分?(1?2x)2x(1?4x2)dx

三、计算题(二)（本大题共4小题，每小题7分，共28分) 44.设函数y=y(x)由方程x2?y2=5earctgyx，（x?0）确定，求y?及y??

45.计算定积分?8dx3x?1?(x?1)3.

?46.判断级数?(?1)n(n?1?n)是否条件收敛，是否绝对收敛.

n?147.计算二重积分I=??xdxdy，其中D为圆x2+y2=Rx围成的平面区域.

D第 5 页

）

四、应用题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

48.设某工厂生产一种产品的固定成本为200(百元)，每生产一个产品的商品，成本增加5(百元)，且已知其需求函数Q=100-2P，其中P为价格，Q为产量，这种商品在市场上是畅销的 (1)试分别求出商品的总成本函数C(P)和总收益函数R(P)

(2)求使该商品总利润最大时的产量和最大利润

49.求由y=x2和y2=8x所围成图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积. 五、证明题(本题共4分)

50.设f(x)为可导的偶函数，f″(0)存在且不为零，证明：x=0是f(x)的极值点.

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