九年级数学锐角三角函数测试题

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数学:第28章 锐角三角函数测试题B(人教新课标九年级下)

一、 选择题(每小题3分,共30分)

1、在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,已知AC=5,BC=2,那么sin∠ACD=( )

5323A、 B、 C、

255 D、

52

2、如图1,某飞机于空中A处探测到地平面目标B,此时从飞机上看目标B的俯角α=30°,飞行高度AC=1200米,则飞机到目标B的距离AB为( )

A、1200m B、2400m C、4003m D、12003m 3、(08襄樊市)在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cos∠B的值为( ) A.

12 B.

22 C.32 D.3433

4、在Rt△ABC中,∠C=90°,若tanA=

A、

43,则sinA=( )

35 B、

34 C、

53 D、

5、如图2,CD是平面镜,光线从A点射出,经CD上点E反射后照射到B点,若入射角为α(入射角等于反射角),AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C、D,且AC=3,BD=6,CD=11,则tanα的值为( )

A、

B 图1

C

12113 B、

311 C、

911 D、

119

A α ( C E 图2

,cosB=

22B α( A

D 6、在△ABC中,∠A、∠B都是锐角,且sinA=,则△ABC三个角的大小关系是( )

A、∠C>∠A>∠B B、∠B>∠C>∠A C、∠A>∠B>∠C D、∠C>∠B>∠A 7、若关于x的方程x2-2x+cosα=0有两个相等的实数根,则锐角α为( )

A、30° B、45° C、60° D、0°

8、如图3,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PC∥OB,PD⊥DB,如果PC=6,那么PD等于( )

A、4 B、3 C、2 D、1 9、已知∠A为锐角,且cosA≤

12,则( )

A、 0°≤A≤60° B、60°≤A <90°C、0°<A ≤30° D、30°≤A≤90° 10、如图4,在矩形ABCD中,CE⊥BD于点E,BE=2,DE=8,设∠ACE=α,则tanα的值为( )

A、

12 B、

43 C、

34 D、2

- 1 -

D (α O E C

A B

二、 填空题(每小题3分,共30分)

A 111、直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为,则k的值为 。 12、如图5,实C 设计的下,

O m。(精确到0.01m)

图5

图3

2验中学要修建一座图书楼,为改善安全性能把楼梯的倾斜角由原来

P 42°改为36°,已知原来设计的楼梯长为4.5m,在楼梯高度不变的情况

调整后的楼梯多占地面 B D

4.5m

13、若某人沿坡度i=3:4的斜坡前进10m,则他所在的位置比原来的的位置升高 m。 14、如图6,河对岸有古塔AB,小敏在C处测得塔顶A的仰角为α,向塔前进S米到达D,在D处测得A的仰角为β,则塔高是 米。

C

D

A

A

P 东

北 ))C B

D

B 图7

M N 图8

15、正方形ABCD的边长为1,如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在BC的延长线的D′处,那么tan∠BAD′= 。

16、如图7,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,已知AB=43,那么AD= 17、如图8,一艘轮船向正东方向航行,上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向,距离灯塔120海里的M处,上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处,则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 海里/小时。

18、如图9,身高1.6m的小亮用一个锐角为30°的直角三角尺测量树高,当他手托三角尺从点E后退10m,到达点B时,他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶点C,这棵树高大约是 m(眼睛到头顶的距离忽略不计,可能用到的数据:2≈1.414,3≈1.73)

- 2 -

图6

19、如图10,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,以AB边上的中线CM为折痕将△ACM折叠,使点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,则tanA= 。

A

D

M

D

C

A B 图9

E C

B

图10

20、要求tan30°的值,可构造如图11所示的直角三角形进行计算,作Rt△ABC,使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=3,∠ABC=30°,∴tan30°=

ACBC=

13=

33在此图的基础上,通过添加适当

的辅助线,可求出tan15°的值,请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值。

答: 。

A

2

1

B

)30 °

C

B 2.2m 5.4m A

E

F C 图11

图12

三、 解答题(每小题10分,共60分)

21、如图12,ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图,请你参考图中数据,计算车位所占街道的宽度EF(结果精确到0.1m)

(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)

22、如图13,某一时刻太阳光从教室窗户射室内,与地面的夹角∠BPC为30°,窗户的部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米,窗户的高度AF为2.5米,求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上缘的距离AD(结果精确到0.1米)

D B F A - 3 - 30°( C E

图13

P

23、如图14,某船以每小时36海里的速度向正东方向航行,在点A测得某岛C在北偏东60°方向上,航行半小时后到达点B,测得该岛在DC北偏东30°方向上,已知该岛周围16海里内有暗礁

(1) 试说明点B是否在暗礁区域外?

(2) 若继续向东航行在无触礁危险?请说明理由。

24、如图15,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,景区管委会又开发了风景优美的景点D,经测量景点D位于景点A的正北方向,还位于景点C的北偏西75°方向上,已知AB=5km

(1) 景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离

最短公路,不考虑其他因素,求出这条公路的长;(结果精确到0.1km) (2) 求景点C与景点D之间的距离(结果精确到1km) (参考数据:3≈1.73,5≈2.24,sin53°=cos37°=0.80,sin37°=cos53°=0.60,tan53°=1.33,tan37°=0.75,sin38°=cos52°=0.62,sin52°=cos38°=0.79,tan38°=0.78,tan52°=1.28,sin75°=0.79,cos75°=0.26,tan75°=3.73)

- 4 -

E

北 C 60° (B 图14 30° ( 东

A D a C 北 30° ( B 图15 A

25、(1)如图16-1,16-2,锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定,变化而变化,试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律。 A

B3 A C1 C2 C3

图16-2

B2 B2 B1 C

B1 B3

图16-1

(2)根据你探索到的规律,试比较18°,35°,50°,62°,88°,这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小 (3) 比较大小,(在空格处填写“<”“>”“或”“=‘’) 若α=45°,则sinα cosα 若α<45°,则sinα cosα 若α>45°,则sinα cosα

(4) 利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,试比较下列正弦值和余弦值的大小。sin10°、

cos30°、sin50°、cos70° 26、(08烟台市)某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A,B相距3米,探测线与地面的夹角分别是30°和60°(如图),试确定生命所在点C的深度.(结果精确到0.1米,参考数据:2≈1.41,3≈1.73)

- 5 -

1.Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=4,sinA?A.6

B.25

23,则

AC的长为( )

D.213

C.35

2.⊙O的半径为R,若∠AOB=??,则弦AB的长为( )

A.2Rsin?2 B.2Rsin?? C.2Rcos?2 D.Rsin??

3.△ABC中,若AB=6,BC=8,∠B=120°,则△ABC的面积为( )

A.123

B.12

C.243

D.483

4.若某人沿倾斜角为??的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )

A.

100sin?m

B.100sin? m C.

100cos?m D.100cos??m

5.铁路路基的横断面是一个等腰梯形,若腰的坡度为2∶3,顶宽为3m,路基高为4m,则路基的下

底宽应为( ) A.15m ( ) A.

Rsin?tan?B.12m C.9m D.7m

6.P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B点,若∠APB=2??,⊙O的半径为R,则AB的长为

Rtan?sin?2Rsin?tan?2Rtan?sin? B. C. D.

7.在Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,若CB=a,∠B=??,则AD等于( )

A.asin2??

B.acos2??

C.asin??cos??

D.asin??tan??

DCAB8.已知:如图,AB是⊙O的直径,弦AD、BC相交于P点,那么

A.sin∠APC

D.

1tan?APC的值为( )

B.cos∠APC C.tan∠APC

9.如图所示,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB.已知观测点C到旗杆的距离(CE的长度)为8m,测得旗杆的仰角∠ECA为30°,旗杆底部的俯角∠ECB为45°,那么,旗杆AB的高度是( )

A.(82?83)m

B.(8?83)m

- 6 -

C.(82?83)m 3D.(8?83)m 310.如图所示,要在离地面5m处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60°角,若考虑既要符合设计

要求,又要节省材料,则在库存的l1=5.2m、l2=6.2m、l3=7.8m、l4=10m,四种备用拉线材料中,拉线AC最好选用( ) A.l1 B.l2 C.l3 D.l4

二、填空题

11.在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,若D是AC边中点,则tan∠DBC的值为______.

12.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=10,若△ABC的面积为

5033,则∠A=______度.

13,13.如图所示,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8,AC⊥CD,若sin?ACB?ADC=______.

则cos∠

14.如图所示,有一圆弧形桥拱,拱的跨度AB?303m,拱形的半径R=30m,则拱形的弧长为______. 15.如图所示,半径为r的圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动,当⊙O的移动到与AC边

相切时,OA的长为______. 三、解答题

16.已知:如图,AB=52m,∠DAB=43°,∠CAB=40°,求大楼上的避雷针CD的长.(精确到0.01m)

17.已知:如图,在距旗杆25m的A处,用测角仪测得旗杆顶点C的仰角为30°,已知测角仪AB

的高为1.5m,求旗杆CD的高(精确到0.1m).

18.已知:如图,△ABC中,AC=10,sinC?

19.已知:如图,在⊙O中,∠A=∠C,求证:AB=CD(利用三角函数证明).

- 7 - 45,sinB?13,求AB.

20.已知:如图,P是矩形ABCD的CD边上一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AC=15,BC=8,

求PE+PF.

21.已知:如图,一艘渔船正在港口A的正东方向40海里的B处进行捕鱼作业,突然接到通知,要

该船前往C岛运送一批物资到A港,已知C岛在A港的北偏东60°方向,且在B的北偏西45°

方向.问该船从B处出发,以平均每小时20海里的速度行驶,需要多少时间才能把这批物资送到A港(精确到1小时)(该船在C岛停留半个小时)?(2?1.41,

22.已知:如图,直线y=-x+12分别交x轴、y轴于A、B点,将△AOB折叠,使A点恰好落在

OB的中点C处,折痕为DE.

(1)求AE的长及sin∠BEC的值; (2)求△CDE的面积.

- 8 -

3?1.73,6?2.45)

23.已知:如图,斜坡PQ的坡度i=1∶3,在坡面上点O处有一根1m高且垂直于水平面的水管

OA,顶端A处有一旋转式喷头向外喷水,水流在各个方向沿相同的抛物线落下,水流最高点M比点A高出1m,且在点A测得点M的仰角为30°,以O点为原点,OA所在直线为y轴,过O点垂直于OA的直线为x轴建立直角坐标系.设水喷到斜坡上的最低点为B,最高点为C.

(1)写出A点的坐标及直线PQ的解析式; (2)求此抛物线AMC的解析式; (3)求|xC-xB|; (4)求B点与C点间的距离.

- 9 -

第28章 锐角三角函数整章测试

(时间45分钟 满分100分)

班级 ______________ 学号 姓名 ____ 得分____

一、选择题(每题3分,共24分) 1.在△ABC中,∠C=90°,sinA? A.

4535,则cosA的值是( ) C.

34 B.

35

D.

43

2.在△ABC中,2∠B=∠A+∠C,则sinB+tanB等于( ) A.1 B.

323 C.

12?3 D.不能确定

3.等腰三角形底边与底边上的高的比是2:3,则顶角为 ( ) A. 60° B.90° C.120° D.150°

4.一段公路的坡度为1:3,某人沿这段公路路面前进100米,那么他上升的最大高度是( )

A.30米 B.10米 C.3010米 D.1010米

5.若平行四边形相邻两边的长分别为10和15,它们的夹角为60°,则平行四边形的面积是( ) A.150 B.753 C. 9 D. 7

6.如图,为了测量河两岸A、B两点的距离,在与AB垂直的方向上取点C,测得AC=a,∠ACB=?,

那么AB等于( )

A.a?sin? B.a?cos? C.a?tan? D.

atan?

357.如图,ΔABC中,AE⊥BC于E,D为AB边上一点,如果BD=2AD,CD=10,sin∠BCD=

AE的值为( )

A.3 B.6 C.7.2 D.9

8.如图,E在矩形ABCD的边CD上,AB=2BC,则tan∠CBE+tan∠DAE的值是( )

A.2 B.2+3 C.2-3 D.2+23

BDA,那么

AB

ECDEC第6题 第7题 第8题

- 10 -

二、填空题(每题2分,共20分) 9.在△ABC中,AB?2,AC?,则 ∠BAC的度数是 . 2,?B?30o

10.锐角A满足2sin(A-150)=3则∠A= . 11.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足是E,DE=6,sinA=

A D C

40° E B

A

52m B 北 乙 35,则菱形ABCD的周长是________.

D C 北 甲 11题 第12 题 第13题 第12.根据图中所给的数据,求得避雷针CD的长约为_______m(结果精确的到0.01m).

13.如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地间同

时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西 度.

14.已知,在△ABC中,∠A=30°,tanB=15.计算:?1?50?0?132,AC=23,则AB= .

2?sin45?2=

16.如图,修建抽水站时,沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道,若量得水管AB的长度为80米,那么点B

离水平面的高度BC的长为 米.

17.如图,小红把梯子AB斜靠在墙壁上,梯脚B距墙1.6米,小红上了两节梯子到D点,此D点距墙1.4

米,BD长0.55米,则梯子的长为

18.如图,机器人从A点,沿着西南方向,行了个42单位,到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°

的方向上,则原来A的坐标为 (结果保留根号). A

D E y A B O x

第16题 第17题 第18题

第18题图

B C三、解答题(共56分)

19.(4分)阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶部不

- 11 -

图12

易到达),他们带了以下测量工具:皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜.请你在他们提供的测量工具中选出所需工具,设计一种测量方案. ..

(1)所需的测量工具是: ; (2)请在下图中画出测量示意图;

(3)设树高AB的长度为x,请用所测数据(用小写字母表示)求出x.

第19题

20.(4分)如图,河旁有一座小山,从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°,测得岸边点D的俯角为

45°,又知河宽CD为50米。现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC,求缆绳AC的长(答案可带根号).

第20题

21.(4分)如图,灯塔A在港口O的北偏东55°方向上,且与港口的距离为80海里,一艘船上午9时从

港口O出发向正东方向航行,上午11时到达B处,看到灯塔A在它的正北方向.试求这艘船航行的速度(精确到0.01海里/小时).(供选用数据:sin55°= 0.8192 ,cos55°= 0.5736 ,tan55°=1.4281 ) 西

- 12 -

北 A 55° 东 O 南 B 第21题

22.(6分)如图,某超市(大型商场)在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板(一楼的楼顶墙壁)与地面

平行,请你根据图中数据计算回答:小敏身高1.85米,他乘电梯会有碰头危险吗?(sin28o≈0.47,tan28o≈0.53)

一楼

23.(6分)如图,是一个实际问题抽象的几何模型,已知A、B之间的距离为300m,求点M到直线AB

的距离(精确到整数).

(参考数据:3?1.7,2?1.4)

- 13 -

B

住宅小区 45

30A

北 M 二楼 A 4m

4m

C

4m

28°

B

第20题

第20题

24.(6分)曙光中学需制作一副简易篮球架,如图是篮球架的侧面示意图,已知篮板所在直线AD和直杆

EC都与BC垂直,BC=2.8米,CD=1.8米,∠ABD=40°,求斜杆AB与直杆EC的长分别是多少米?(结果精确到0.01米)

25.(6分)如图,一艘轮船在海上以每小时36海里的速度向正西方向航行,上午8时,在B处测得小岛

A在北偏东300方向,之后轮船继续向正西方向航行,于上午9时到达C处,这时测得小岛A 在北偏东600方向.如果轮船仍继续向正西方向航行,于上午11时到达D处,这时轮船与小岛A相距多远?

- 14 -

A E D C 第20题

B 北 60D 0 北 300 A C B

第25题

26.(6分)如图所示,张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼.风平浪静时,鱼漂露出水面部分AB?6cm,微风吹来时,假设铅锤P不动,鱼漂移动了一段距离BC,且顶端恰好与水面平齐(即PA?PC),水平线

l与OC夹角??8?(点A在OC上).请求出铅锤P处的水深h.

210721017(参考数据:sin8?≈

h O A

B

,cos8≈?,tan8≈?)

?

l C 鱼漂

P 铅锤

27.(6分)如图所示,A、B为两个村庄,AB、BC、CD为公路,BD为地,AD为河宽,且CD与AD

互相垂直.现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一电缆,共有如下两种铺设方案: 方案一:E?D?A?B; 方案二:E?C?B?A.

经测量得AB?43千米,BC?10千米,CE?6千米,∠BDC=45°,∠ABD=15°. 已知:地下电缆的修建费为2万元/千米,水下电缆的修建费为4万元/千米.

(1)求出河宽AD(结果保留根号); (2)求出公路CD的长;

(3)哪种方案铺设电缆的费用低?请说明你的理由.

- 15 -

CE村庄B村庄AD 图8第27题

28.(8分)高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB(如图).

(1)某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米,DF=7.2米,求大树AB

的高度.

(2)用皮尺、高为h米的测角仪,请你设计另一种测量大树AB高度的方案,要求: ...

①在图2上,画出你设计的测量方案示意图,并将应测数据标记在图上(长度用字母m 、n …表示,角度用希腊字母α、β …表示);

②根据你所画的示意图和标注的数据,计算大树AB高度(用字母表示).

E A

C F B

图1 第 28 题 图2

光线 A B - 16 -

28.(8分)高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB(如图).

(1)某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米,DF=7.2米,求大树AB

的高度.

(2)用皮尺、高为h米的测角仪,请你设计另一种测量大树AB高度的方案,要求: ...

①在图2上,画出你设计的测量方案示意图,并将应测数据标记在图上(长度用字母m 、n …表示,角度用希腊字母α、β …表示);

②根据你所画的示意图和标注的数据,计算大树AB高度(用字母表示).

E A

C F B

图1 第 28 题 图2

光线 A B - 16 -

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/y118.html

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