相互作用与共点力的平衡专题复习

相互作用与共点力的平衡专题复习

高考综合复习——相互作用与共点力的平衡专题复习

总体感知

知识网络

考纲要求

内容 滑动摩擦、静摩擦、动摩擦因数 形变、弹性、胡克定律 矢量和标量 力的合成和分解 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系 实验：验证力的平行四边形定则 要求 I I I II II II 命题规律 1．有关弹力、摩擦力问题。其中对弹簧的弹力的分析应用、\弹簧模型\在不同物理情景下的综合应用在高考中出现的频率很高；静摩擦力大小和方向的分析计算也是必考内容。

2．共点力作用下物体的平衡，一直是高考热点。常考查重力、弹力、摩擦力三力平衡问题；或与电场力、磁场力等综合的平衡问题。

3．合力与分力问题，共点力的合成问题，常结合实例分析合力与分力的等效替代特征，如交通运输、体育竞技、人体骨骼等。

预计这部分内容在今后的高考中随着高考题的难度、区分度的稳定，将保持现有水平，常见题型为选择题。

复习策略

1．解决力学问题的关键是对物体进行正确的受力分析。 能够对物体进行受力分析的基础是正确而深刻地理解力的概念。

对物体进行受力分析，一般有两种途径：其一是从力的概念出发，根据力的产生条件，判断力是否存在以及力的方向等；其二是根据物体的运动状态来判断物体的受力情况。

2．三种常见的力中，较难分析的是摩擦力，尤其是静摩擦力。滑动摩擦力的大小可由习过程中要注意理解正压力产生了是两接触面之间的弹力，由于平时做多了在水平面上的

求出。在复=mg的题目，可能

的误解，有这种情况的同学可以将水平面上滑动的物体、斜面上滑动的物体、沿竖直墙下滑的物体及沿竖直圆轨道内侧做圆周运动的物体等几种情况放在一起考虑，通过自己的分析、对比，体会压力与运动状态有关，以便建立起正确的认识。静摩擦力分析较为困难的原因是它的大小在一定数值范围内变化，方向与相对运动的趋势方向相反。而相对运动的趋势又必须通过物体所受其他外力的状况或物体的运动状态来判定。因此从物体的运动状态和牛顿运动定律来分析静摩擦力更容易些，即从物体的运动情况去分析物体受力或根据物体的受力去分析物体的运动状态，这就是动力学的基本思路，也是对\力是使物体运动状态改变的原因\这句话的深刻理解。学生在日常生活中形成的前概念\力是维持物体运动的原因\（亚里士多德的观点）严重地阻碍着学生建立正确的力的概念。而这个错误的认识又是根深蒂固的，即使在你熟记了力是使物体运动状态改变的原因后，也会以不同的形式干扰你进行正确的受力分析。因此，要通过一定量的具体实例的分析、练习，让自己建立起正确的力的概念，这是正确进行受力分析的保证。

3．一谈到摩擦力，有些同学觉得摩擦力总是阻碍物体的运动，是阻力，这种看法是错误的。原因是把\阻碍物体的运动\和\阻碍物体间的相对运动\混淆了。摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，而不一定是阻碍物体的运动，摩擦力既可以是动力，也可以是阻力，摩擦力的方向与相对运动和相对运动趋势方向相反，而与运动方向则可能相同、相反，可能垂直，也可能是任意夹角。

4．力的合成与分解均满足平行四边形定则，在分析、判断和计算有关问题时，一定要注意矢量运算和代数运算的区别。有关该内容的题目经常涉及数学中的几何知识，如三角形相似，两边之和大于第三边等等。只有把这些知识都能有机联系起来，才能够熟练、准确地解决有关问题。力的合成与分解是根据等效原理进行的，实际上在合成过程中的合力和分解过程中的分力不是真实存在的力，在分析和解决具体问题时，一定要注意它们与真实力的区别和联系。

第一部分 常见的三种力

知识要点梳理

知识点一——力的基本概念

▲知识梳理1．力的概念 力是物体与物体的作用。 2．力的单位 N 3．力的表示方法

（1）力的图示；（2）物体受力的示意图。

力的图示：用线段来表示力，线的长短表示力的大小，线的指向表示力的方向。箭尾（或箭头）表示力的作用点，线段所在的直线叫做力的作用线。 4．力的三要素

（1）大小；（2）方向；（3）作用点。 5．力的作用效果

（1）使物体发生形变；（2）改变物体的)运动状态，使物体产生加速度。 6．力的分类

按性质分：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力。 按效果分：动力、阻力、压力、支持力、向心力。

按作用方式分

按研究对象分：内力、外力。

7．四种基本相互作用

万有引力、电磁作用、强相互作里、弱相互作用。 ▲疑难导析 力的基本特性

1．物质性：由于力是物体对物体的作用，所以力是不能脱离物体而独立存在的，任意一个力必然与两个物体密切相关，一个是其施力物体，另一个是其受力物体。

2．矢量性：力不仅有大小，而且有方向，在相关的运算中所遵从的是平行四边形定则。 3．瞬时性：所谓的力的瞬时性特征，指的是力与其作用效果是在同一瞬间产生的。

4．独立性：力的独立性特征指的是某个力的作用效果与其它力是否存在毫无关系，只由该力的三要素来决定。

5．相互性：力的作用总是相互的，物体A施力于物体B的同时，物体B也必将施力于物体A。而两个物体间相互作用的这一对力总是满足大小相等，方向相反，作用线共线，分别作用于两个物体上，同时产生，同种性质等关系。

：关于力的下述说法中正确的是（ ）

A．力是物体对物体的作用，总是成对出现的 B．只有直接接触的物体间才有力的作用 C．由有一定距离的磁铁间有相互作用力可知：力可以离开物体而独立存在 D．举重运动员是\大力士\，他的身上存在着很大的力 答案：A

解析：力是物体间的相互作用，施力物体同时也是受力物体，力必定是成对出现的，故A正确。有力作用的两物体不一定直接接触，物体是否接触并不是所有的力产生的必要条件，如相隔一定距离的两个磁体间便有相互作用，故B错。磁体间有相互作用时虽没有直接接触，但力依然通过磁场（磁铁产生的特殊物质）而产生，故C错误。举重运动员是\大力士\，的确不错，但若没有受力物体，他也空有一身本领，是不可能产生任何力的，故D错。

知识点二——重力

▲知识梳理 重力的产生 由于地球对物体的吸引而使物体受到的力 注意：在地球表面附近可近似认为等于万有引力 注意： （1）物体的质量不会变 （2）G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的 注意：竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直 （1）影响重心位置的因素： ①物体的形状；②物体的质量分布 （2）确定方法：悬挂法 注意：重心的位置不一定在物体上 重力的大小 可用弹簧秤测量 重力的方向 总是竖直向下的 因为物体各部分都受重力作重心 用，可认为重力作用集中于一点即为物体的重心 ▲疑难导析 一、重心

1．重心概念的实质是从作用效果上命名的，是一种等效的处理方法。

2．测量：物体的重心可用悬挂法测出（二力平衡原理），但也不是说，所有物体的重心都可用悬挂法测出，一般适用于薄板等。

3．几种情况的重心位置：

（1）质量分布均匀，有规则形状的物体的重心即几何中心。 （2）均匀杆或链的重心，随其形状变化而变化。 （3）重心不一定在物体上，如匀质环。

（4）质量分布不均匀的物体，重心位置除跟物体的形状有关外，还与物体的质量分布情况有关．例载重汽车的重心，随所装货物多少和装载位置的变化而变化。

4．几何上所讲的重心，是三条中线的交点，不是物理概念中的重心。同时注意\重心\也不能认为是\中心\。 二、重力与万有引力的区别与联系

重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，但不能认为重力就是地球对物体的吸引力。因为此引力除产生重力外，还要提供物体随地球自转所需的向心力，如图所示。

因物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力大小不同，不过由于此原因引起的重力变化不大，

。

一般情况下，可不考虑地球的自转效应，近似地认为力的方向永远指向地心。

重力的方向竖直向下，垂直于水平面，不受其他作用力的影响，与物体的运动状态也没有关系，而万有引

：关于重力的产生，下列说法中正确的是（ ）

A．只有静止的物体才受重力 B．只有在空中运动的物体才受重力 C．绕地球运动的人造卫星不受重力 D．地球本身不受重力 答案：D

解析：重力是由于地球对物体的吸引而产生的，地球周围的物体都要受到地球的吸引。因此，物体所受到的重力的作用，与这个物体的运动状态无关，与物体是否接触地面也无关。人造卫星绕地球飞行，仍然受到地球的吸引作用，即仍然受到重力作用。力是物体对物体的作用，由于地球吸引而使物体受到的力叫重力。而物体对地球的吸引作用，不是地球的重力，地球也不能对自己产生重力作用。

点评：重力的施力物体是地球，受力物体是地球上的一切物体，不管物体处于何种状态，物体都要受到重力的作用。

知识点三——弹力

▲知识梳理 1．弹性形变和弹力

（1）形变：物体在力的作用下形状或体积发生改变，叫做形变。

（2）弹性形变：有些物体在形变后能够恢复原状，这种形变叫做弹性形变。

（3）弹力：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。 （4）弹力产生条件：物体直接相互接触；物体发生弹性形变。

（5）弹性限度：物体如果形变过大，超过一定限度，撤去作用力后，物体就不能完全回到原来的形状。这个限度叫做弹性限度。 2．弹力的大小

（1）胡克定律：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，即F=kx，这个规律叫做胡克定律。其中k称为弹簧的劲度系数。

（2）一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿第二定律来计算。

▲疑难导析

一、关于弹力有无的判定

相互接触的物体不一定发生形变，因此不一定产生弹力，那么如何判断有无弹力呢？通常有两种方法。

（1）利用\假设法\判断

要判断物体在某一接触处是否受到弹力作用，可假设在该处将与物体接触的另一物体去掉，看物体是

否能够保持原来的状态，从而判断物体在接触处是否受到弹力作用。

例如，如图所示，有一球放在光滑水平面AC上，并和光滑斜面AB接触，球静止，分析球所受的弹力。 可用\假设法\，即假设去掉AB面，因球仍然能够保持原来的静止状态，则可以判断出在球与AB面的接触处没有弹力；假设去掉AC面，则球将向下运动，故在与AC面的接触处球受到弹力，其方向垂直于AC面竖直向上。

（2）根据物体所处的状态判断

静止（或匀速直线运动）的物体都处于受力平衡状态，这可以作为判断某个接触面上弹力是否存在的依据。 例如：如图所示，光滑球静止在水平面AC上且和AB面接触，球静止，分析球所受的弹力。

由于离开AC面上的弹力球将无法静止，故AC面上弹力是存在的。但是如果AB面上有弹力，球就不能保持静止状态，与实际情况不符，故AB面对球的弹力是不存在的。 二、关于弹力方向的判定

弹力是接触力，不同的物体接触，弹力方向的判断方法不同：例如，绳子只能产生拉力，物体受绳子拉力的方向总是沿绳子指向其收缩的方向。桌面产生的支持力的方向总是垂直于支持面指向被支持的物体。杆的弹力比较复杂，不一定沿杆也不一定垂直于杆，需根据受力情况或物体运动状态而定。 除绳和杆所受弹力之外，还时常遇到以下三种情况： 1．面面接触：弹力的方向垂直于接触面。 2．点面接触：弹力的方向通过点且垂直于接触面。

3．点点接触：弹力的方向垂直于公切面。总之：弹力方向垂直\面\，没有面的画\切面\。

：在半球形光滑容器内，放置一细杆，如图所示，细杆与容器的接触点分别为A、B点，则容器上A、

B两点对细杆的作用力方向分别为（ ）

A．均竖直向上 B．均指向球心 C．A点处指向球心，B点处竖直向上 D．A点处指向球心，B点处垂直细杆向上 答案：D

解析：对A点是点点接触，应过A点做圆的切面，其弹力垂直于切面，因此A点弹力方向指向球心；而B点属于点面接触，其弹力必垂直于AB杆向上。故D正确。

知识点四——探究弹力与弹簧伸长的关系

▲内容展示 实验目的

1．探索弹力与弹簧伸长的定量关系； 2．学习所用的科学方法 实验器材

弹簧、直尺、钩码一盒、铁架台 实验原理

弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关。沿着弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的。用悬挂法测量弹簧的弹力运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的砝码的重力相等。弹簧的长度可以用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。数据处理可以由列表、图象两种办法进行处理。 实验步骤

1．把弹簧悬吊在铁架台上，让弹簧自然下垂，在弹簧不挂钩码时测量弹簧的原长后改变所挂钩码的质量，重复前面的实验过程多次。

。

2．将已知质量的砝码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长并计算砝码的重力，填写在记录表格里然

3．根据所测数据，在已经准备好的坐标纸上描点。以力为纵坐标，以弹簧的长度为横坐标。

4．按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑曲线（包括直线），技巧是所描的点不一定都在曲线上。 5．作图得到的是如图甲所示的图象。尽管是直线，也就是一次函数，但不够简洁，即不是刚好反映函数间的正比关系。处理的办法是将坐标轴平移，就可以得到一个从原点出发的函数图象（图乙）．这个平移的意义正是弹簧的长度之差，与所要考虑的伸长多少相关。平移后将横坐标由弹簧的长度改为弹簧的伸长量。

6．进而找到弹簧的伸长量为自变量，写出实验得到的曲线所代表的函数即弹力与弹簧伸长量的关系。 7．当函数表达式中出现常数时，试解释这个常数的物理意义。 8．运用表中的数据计算验证所得的函数关系。 ▲方法攻略 注意事项

1．悬吊弹簧时要让它自然下垂，别忘了测量弹簧的原长以便在坐标纸上能描出更多的点。

3．.实验时拉力不要太大（即钩码不能过多），以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。要注意观察，适可而止。

4．在坐标纸上尝试描画一条平滑曲线（包括直线）时，要顺着各点的走向来描，描出的点可以不一定正好在曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。

5．写出曲线所代表的函数时，建议首先尝试用一次函数，如果不行再考虑其他函数。 误差分析

1．本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差。 2．弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响。 3．为了减小误差，要尽量多测几组数据。

：某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k。做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作指针指示的刻度数值记作量记录表：

。.

；弹赞下端一个50 g的砝码时，指针指示的刻度

；……；挂七个50 g的砝码时，

。

2．每改变一次拉力的大小就要做一次测量记录。为了探索弹力和弹簧伸长的关系，要尽可能多测几组数据，

数值记作；弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作

（1）下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是 和 测

（2）实验中，

和

两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中。

6.90 cm，

= cm。

。

用

表示的式子为：

= cm。

）

7.00 cm。

（3）为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：

6.90 cm，

请你给出第四个差值：= 。代入数据解得答案：

（4）根据以上差值，可以求出每增加50g砝码的弹簧平均伸长量（5）计算弹簧的劲度系数k= N/m。（g取9.8

（1）（3）解析：

（2）6.85（6.84～6.86）；14.05（14.04～14.06） ；7.20（7.18～7.22）（4）

；1.75 （5）28

（1）有效数字的读数不符合要求。

（2）由图中箭头指示的数看出结果，注意估读。 （3）由第二问中的数据直接求得结果。 （4）由题中原理有

，而

，因而有

（5）由

，得

N/m=28 N/m。

知识点五——摩擦力

▲知识梳理 1．摩擦力

两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动的力，这种力叫做摩擦力。 2．产生条件

（1）相互接触的物体间有弹力；（2）接触面粗糙；（3）接触面间有相对运动或相对运动趋势。这三个条件缺一不可。 3．静摩擦力

（1）定义：两个相互接触的物体间只有相对运动的趋势，而没有相对运动，这时的摩擦力叫做静摩擦力。 （2）静摩擦力的方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动趋势的方向相反。

（3）静摩擦力的特点：静摩擦力与外力有关，在两物体接触面上的弹力一定的情况下，静摩擦力有一个最大值，叫做最大静摩擦力，两物体间实际的静摩擦力F在零与最大静摩擦力之间，即4．滑动摩擦力

（1）定义：当一个物体在另一个物体表面滑动时，会受到另一个物体阻碍它滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力。

。

（2）滑动摩擦力的方向：总是沿着接触面，并且跟物体的相对运动的方向相反。

（3）滑动摩擦力的大小跟正压力成正比。用有单位），叫做动摩擦因数。

表示正压力的大小，则有

，其中是比例常数（没

▲疑难导析

一、常见三种性质的力的比较

重力 产生条件 由于地球的吸引 大小 与物体的质量成正比 对弹簧：由弹性形变的大小决定弹簧的弹力 方向 总是竖直向下 作用点 在物体的重心 在接触面上 联系 弹力是摩擦力产生的必要条件之一 弹力 物体之间接触并发生弹性形变 与物体的形变方向相反 接触物体间相互摩擦力 挤压并发生相对运动或有相对运动趋势 静摩擦力由外力或运动状态确定。滑动摩擦力 与相对运动或相对运动趋势方向相反 在接触面上 注意：压力与重力易混淆，误认为压力就是重力，或者知道压力和重力不是同一个力，但误认为二者总是等大，至少水平支撑面的压力与重力等大。其实这些认识都是错的，压力与重力等大的条件是物体要静止放在水平支撑面上（或与水平支撑面一起做匀速直线运动），并且不能受到在竖直方向有分力的其他力的作用。分清压力和重力十分重要，例如：滑动摩擦力公式中的下。

二、静摩擦力的有无及方向的确定方法

判断物体间有无静摩擦力及确定静摩擦力的方向时常用的方法有三种：

1．根据\静摩擦力与物体相对运动的趋势方向相反\来判断。关键是搞清\相对\的含义。在具体应用时，可先假定接触面光滑，如果这时物体与接触面发生相对滑动，可知物体与接触面有相对运动趋势。而相对运动趋势方向即为假定光滑时物体相对接触面运动的方向。

2．根据摩擦力的效果来判断：如平衡其他力、做动力、做阻力、提供向心力等来判断其方向；再根据平衡条件或牛顿运动定律来计算大小。用牛顿第二定律判断，关键是先判断物体的运动状态（即加速度方向），再利用牛顿第二定律（

）确定合力的方向，然后受力分析判定静摩擦力的方向。

如图中物块A和B在外力F作用下一起沿水平面向右以加速度a做匀加速直线运动时，摩擦力使A物体产生加速度，大小为ma，方向水平向右。

3．利用牛顿第三定律来判断．此法关键是抓住\摩擦力是成对出现的\，先确定受力较少的物体受到的摩擦力方向，再确定另一物体受到的摩擦力方向。 三、静摩擦力大小的确定

静摩擦力大小与压力无关，但其最大值与压力有关，静摩擦力可以在一定范围内调整大小使物体保持相对静止。其大小可以用下面两种方法判断：

1．物体处于平衡状态时利用力的平衡条件来判断其大小；即静摩擦力的大小等于与之平衡的外力大小。 2．物体有加速度时，若只有摩擦力，则心加速度。若还受其他力，则力不同。

四、对滑动摩擦力公式

的进一步理解

无单位。

1．叫动摩擦因数，它与接触面的材料、表面的粗糙程度有关，

。例如匀速转动的圆盘上物块靠摩擦力提供向心力产生向

是正压力，不是重力。又如用弹簧秤测量物

体的重力，弹簧秤反映的是其产生的弹力大小，欲让弹簧秤能测出重力，物体必须静止竖直悬挂在弹簧秤

，先求合力再求摩擦力。这种与运动状态有关的特点，与滑动摩擦

2．滑动摩擦力F的大小与物体的运动速度无关，与接触面的大小也无关。 3．公式

中的

是两个物体接触面间的压力，称为正压力（垂直于接触面的力），性质上属于弹力，

它不是物体的重力，大小也不一定等于物体的重力，许多情况下需结合物体的平衡条件加以确定。

五、受静摩擦力的物体一定静止吗？摩擦力一定与运动方向相反吗？

物体是否受到静摩擦力与物体处于静止还是运动状态没有关系，关键是物体相对于其接触的物体是否静止，像皮带传送机把货物运往高处，物体是运动的，但物体相对于皮带没有滑动，受到的是静摩擦力。其实，生活中很多运动的物体都受到静摩擦力的作用，如一个人端着一杯水走路，杯子受到手的摩擦力；人走路时受地面的摩擦力；站在启动的火车上的人受到车厢底板的摩擦力；拔河比赛时人受绳子的摩擦力等都是静摩擦力。因此受静摩擦力的物体可以是静止的，也可以是运动的。

一谈到摩擦力，有人觉得摩擦力总是在阻碍物体的运动，是阻力。其实不然，原因是他把\阻碍物体的运动\和\阻碍物体间的相对运动\混淆了，摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，而不一定阻碍物体的运动。

滑动摩擦力的方向与物体间相对运动的方向相反。因此，判断摩擦力方向时一定明确\相对\的含义，\相对\既不是\对地\，也不是\对观察者\。\相对\的是跟它接触的物体，所以滑动摩擦力的方向可能与物体运动方向相反，也可能相同，也可能与物体运动方向成一定的夹角。

：如图所示，匀质球被一轻质细绳斜拉着靠在墙上保持静止，则关于墙对球的摩擦力的正确说法是（ ）

A．没有摩擦力 B．有向上的摩擦力 C．有向下的摩擦力 D．不能确定

答案：B

解析：匀质球处于静止状态，取O为转动轴，对球有转动贡献的只有绳AC的拉力T和墙给球的静摩擦力f，

T使球有逆时针的转动效果。由平衡条件可知f使球应有顺时针的转动效果，才能使球处于平衡状态。故f的方向应向上，选项B正确。

典型例题透析

类型一——对力、重力、重心概念的理解

1．力是物体间的相互作用

（1）力不能离开物体而单独存在，谈到一个力时，一定有\施力\和\受力\两个物体，施力物体和受力物体是同时存在的。所以力总是对应一对物体。

（2）力的作用是相互的，物体甲对物体乙施加受力的同时，必然受到乙对甲的作用力，因此说施力物体同时也是受力物体。例如人站在地面上，人对地面施加了压力，人是施力物体，地面是受力物体，而地面同时对人施加支持力的作用，地面是施力物体，人是受力物体。所以力总是成对出现。

但对某一物体而言，可能有多个施力物体，寻找施力物体是我们在对物体进行受力分析，判断物体是否受多个力的一种好方法。

2．重力的方向是竖直向下的，也可以说成是垂直于水平面向下，但不是垂直向下。重力的大小仅与物体的质量m及当地的重力加速度g有关，与物体本身的形状和运动状态等其他因素无关。 3．对重心的理解

（1）重心是一个物体各部分受到的重力作用的等效作用点。

（2）质量分布均匀的物体，重心的位置只跟物体的形状有关。有规则几何形状的均匀物体，它的重心的位置在它的几何中心，如实心铅球的重心在球心。

（3）质量分布不均匀的物体，重心的位置与物体的形状有关，还跟物体质量的分布情况有关。悬挂物静止时，悬线所在直线必过重心，两次悬挂找交点，交点即为重心位置。

（4）物体重心的位置可以在物体上，也可以在物体外，例如一个平板的重心在板上，而一个铁环的重心就不在铁环上。

（5）重心的位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关，但一个物体的质量分布发生变化时，其重心的位置也发生变化。例如一个充气的篮球，其重心在几何中心处，若将篮球内充入一定量的水，则充水的球相对于原球重心将下移。

1、质量为2 kg的物体被一根乡田绳悬吊在天花板下静止（g取9.8 N/㎏），则以下说法正确的是（ ） A．物体重力大小等于19.6 N

B．物体对绳的拉力与物体重力的大小、方向均相同，所以它们是同一个力 C．剪断细绳后，物体不受任何力的作用 D．物体的各部分中，只有重心处受重力

思路点拨：由重力和质量的关系可知=2×9.8N=19.6 N，A选项正确；判断两个力是否是同一个力不

能仅看大小、方向是否相同，还要看作用点、性质等因素。物体对绳的拉力，施力物体是该物体，受力物体是绳，作用点在绳上，属于弹力，而重力的施力物体是地球，受力物体是该物体，作用点在物体上，它们不是同一个力，B选项不正确；剪断细绳后，物体仍受重力作用，C选项不正确；物体的各部分都受重力，从\效果\上看跟重力作用在重心一样，D选项错。 答案：A

总结升华：理解重力的关键：（1）方向竖直向下。（2）重力的大小与物体的运动状态无关，但随高度和纬度的不同而不同。（3）拉力或压力不一定等于重力。 举一反三

【变式】关于重力的大小，下列说法中正确的是（ ） A．物体的重力大小总是恒定的

B．同一地点，物体的重力与物体的质量成正比

C．物体落向地面时，它受到的重力大于它静止时所受到的重力 D．物体的重力总等于它对竖直测力计的拉力 答案：B

解析：物体重力的计算式为

，物体的质量m是恒定的，但g的取值与地理位置有关。对同一地点g的取值相同，随着物体所处的地理位置纬度的升高，g值将增大；随高度的增加g值将减小。因此，不能认为物体的重力是恒定的，故选项A错，选项B正确。由公式可知，物体所受的重力与物体的质量和g值有关，与物体是否受其他力及运动状态均无关，故选项C错误。用测力计竖直悬挂重物只有静止时，物体对测力计的拉力才等于物体的重力，故选项D错误。

类型二——弹力的产生及方向

1．接触且有弹性形变是弹力产生的充分条件，判断弹力的有无常用的方法是假设法：假设没有弹力，看物体的运动状态是否改变。弹力的方向总是与恢复形变的方向相同。

2．弹力的方向

（1）有明显形变的情况下，依据物体的形变方向来判断：弹力的方向与物体形变的方向相反。 如：①弹簧的弹力方向：伸长时与伸长方向相反，压缩时与压缩的方向相反。 ②绳的拉力方向沿绳与绳形变方向相反或与绳收缩方向相同。

（2）微小形变时，形变方向不易观察，应依据物体间的接触面特点进行分析，可分为下面三种情形： ①面面接触，弹力方向垂直于接触面。

②点面接触：弹力的方向通过点且垂直于接触面。 ③点点接触：弹力的方向垂直于公切面。

（3）根据物体的受力情况，利用平衡条件或动力学规律判断。这种情况常见于杆发生拉伸形变和弯曲形变，也就是说杆的弹力方向不一定沿杆。

2、如图所示，小车上固定着一根弯成

角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的球。试分析下列两

种情况下杆对

球的弹力方向：

（1）小车处于静止状态；

（2）小车以加速度a水平向右运动。

思路点拨：对于杆或硬质支撑物的弹力，有时无法直接判断弹力方向，可根据物体所处运动状态，由平衡条件和牛顿定律分析求得。

【解析】

（1）根据物体平衡条件可知，杆对球的弹力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg。 （2）选小球为研究对象，假设小球所受杆的弹力方向与竖直方向的夹角为， 如图所示， 根据牛顿第二定律有两式相除得有区别的。 举一反三

【变式】在如图所示装置中分析AB、AC杆对A点的弹力方向，不计AB、AC的重力。

。

总结升华：杆对球的弹力方向与球的运动状态有关，并不一定沿杆的方向，这与轻绳所产生的弹力方向是

【答案】如图所示。

【解析】用绳替换AB，原装置状态不变，说明AB对A施加的是拉力；用绳替换AC，原状态不能维持，说明AC对A施加的是支持力。

类型三——胡克定律的探究与应用

1．胡克定律

中，k为弹簧的劲度系数，它由弹簧本身确定，当弹簧串接或并接时，组成的新弹簧的

求解，而不能凭猜想解答。

劲度系数的求解，要针对串接或并接后的新弹簧，利用

2．在物理学中经常用图象处理物理问题，应用图象的好处是：直观、方便，根据已有数据选择坐标的标度是作好图象的关健。作图象的方法是：用平滑的曲线（或直线）将坐标纸上的各点连接起来，若是直线，应使各点均匀分布于直线两侧，偏离直线太大的点应舍弃，有时可以通过改变物理量的方法，把曲线变为直线，使图象更直观。

3、某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验。他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(重力加速度g=9.8

)

（1）根据所测数据，在答题卡的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度底与砝码质量的关系曲线。

（2）根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．这种规格弹簧的劲度系数为 N/m。

思路点拨：题目要求学生知道用平滑的曲线连接，不要画成折线，并能够将曲线中的直线部分与胡克定律联系起来，将曲线与弹性限度相联系，从而加深对物理规律的理解。 答案：

（1）如图： （2）0～4.9；25.8 解析：

（1）从表中所给的数据中计算出弹簧伸长与砝码质量的对应数值，在坐标图上描出各点，用平滑的曲线连接各点即可。注意不要画成折线。

（2）符合胡克定律的部分是曲线的直线部分，直线在质量为500g处结束，所对应的弹力等于砝码的重力，

F=mg =4.9 N，故在0～4.9N范围内满足胡克定律

4.9 N时对应的弹簧伸长量为0. 34 m. 由胡克定律F=kx得

N/m。

总结升华：本题取材于考试大纲要求的探索性实验\探究弹簧弹力与弹簧伸长的关系\，重点考查考生的实验能力和处理实验数据并得出正确结论的能力。 举一反三

【变式】用金属制成的线材（如纲丝、钢筋）受到的拉力会伸长，17世纪英国物理学家胡克发现，金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律。这个发现为后人对材料的研究奠定了重要的基础．现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0. 8进行测试，通过测试取得数据如下：

，设计要求它受到拉力后

的伸长不超过原长的1/1 000，由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，就选用同种材料制成样品

（1）测试结果表明线材受拉力作用后其伸长与材料的长度成 比，与材料的截面积成 比； （2）上述金属细杆承受的最大拉力为 N。

解析：

（1）从原长分别为1 m和2m时在相同力作用下的伸长量，可以看出其伸长量与原长成正比；比较相同长度，横截面积分别为0.05反比。

（2）长度为4m的金属杆最大伸长量为

，从表中可以看出长1m，横截面积为0.10

的金的金属

和0.10

的情况下，受到相同作用力时的伸长量，可以看出伸长量与横截面积成

属杆受1000 N的拉力时伸长量为0.08 cm，则由（1）推出的关系可以看出长1m，横截面积为0.8杆受1000 N的拉力时伸长量为0.01 cm，那么长4m横截面积为0.8的金属杆伸长量最大为0.4cm时，所受到的拉力应为10000 N。

的金属杆受1000 N的拉力时伸长量为

0.04 cm，而在长度和横截面积一定的情况下，受到的拉力与伸长量成正比，所以长4m，横截面积为0.8

类型四——滑动摩擦力的计算及方向判断

1．滑动摩擦力的方向与物体间相对运动方向相反，而不是与物体的运动方向相反，有时滑动摩擦力的方向也可与物体运动方向相同。

2．此类问题最容易犯的错误就是不分静摩擦力还是滑动摩擦力，一律用静摩擦力；若相对运动，则用

求解。

进行求解。应当明确求摩

擦力时首先要判断相互作用的两物体是相对运动还是相对静止，若相对静止，则要根据物体的运动状态求

4、如图所示，在倾角的粗糙斜面上放一物体，重力为G，现在用与斜面底边平

行的力

推物体，物体恰能在斜面上斜向下匀速直线运动，则物体与斜面之间的动摩擦因数是多少？

思路点拨：在垂直于斜面的方向上，利用平衡条件求出正压力

件求出摩擦力

；最后利用

求动摩擦因数

。

；在斜面内，利用平衡条

解析：在垂直于斜面的方向上，物体受力平衡，即物体所受的推力F、摩擦力由平衡条件得

及重力的分力

平衡，如图所示。

，在斜面内，

则物体与斜面间的动摩擦因数是为总结升华：滑动摩擦力方向的判定：

1．其依据是\滑动摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反\。 2．其步骤为：

（1）选研究对象（即受摩擦力作用的物体）； （2）选跟研究对象接触的物体为参考系； （3）找出研究对象相对参考系的速度方向； （4）滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反。 举一反三

。

【变式】在粗糙的水平面上放一物体A，A上再放一质量为m的物体B，A、B间的动摩擦

因数为（如图所示）。施加一水平力F于A，计算下列情况下A对B的摩擦力的大小。 （1）当A、B一起做匀速运动时；

（2）当A、B一起以加速度a向右匀加速运动时； （3）当力F足够大而使A、B发生相对滑动时。

解析：

（1）因A、B向右匀速运动，B物体受到的合力为零，所以B物体受到的摩擦力为零。 （2）因A、B无相对滑动，所以B受到的摩擦力是静摩擦力，此时不能用滑动摩擦力公式用牛顿第二定律对B物体分析有

得

。

。

来计算，

（3）因A、B发生了相对滑动，所以B受到摩擦力是滑动摩擦力，即

类型五——静摩擦力的大小与方向

相对运动趋势不如相对运动直观，具有很强的隐蔽性，所以静摩擦力的方向判断较困难，为此常用下面几种方法判断： 1．\假设法\和\反推法\

假设法：即先假定没有摩擦力（即光滑）时，看相对静止的物体间能否发生相对运动。若能，则有静摩擦力，方向与相对运动方向相反；若不能，则没有静摩擦力，换句话说，静摩擦力的存在是为了使两物体相对静止，若没有它，两物体也相对静止，就没有静摩擦力。

反推法：是从研究物体表现出的运动状态这个结果反推出它必须具有的条件，分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用，就容易判断摩擦力的方向了。 2．根据物体的运动状态，用牛顿第二定律来判断

此法关键是先判明物体的运动状态（即加速度方向），再利用牛顿第二定律（力分析确定静摩擦力的大小及方向。

3．利用牛顿第三定律（即作用力与反作用力的关系）来判断此法关键是抓住\力是成对出现的\，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力方向，再确定另一物体受到的静摩擦力。

）确定合力，然后受

5、如图所示，物体m静止于倾角为的斜面上，现用垂直于斜面的推力 F=kt（k为比例常量、t为时间）作用在物体上。从t=0开始，物体所受摩擦力

随时间t的变化的关系是图中的哪一个（ ）

思路点拨：物体原来就静止在斜面上，所受合力为零，施加推力F，使物体对斜面的压力增大，沿斜面方向上的力没有变化，合力仍为零，即静摩擦力等于物体的重力沿斜面向下的分力，D正确。 答案：D

点评：考查考生对静摩擦力特性的理解和掌握程度，如果学生认为静摩擦力与物体对斜面的压力成正比，

则会错选B。 举一反三

【变式】指明物体A在图所示四种情况下所受的静摩擦力的方向： （1）物体A静止于斜面上，如图甲所示；

（2）物体A受到水平拉力F作用而仍静止在水平面上，如图乙所示； （3）物体A放在车上，当车在刹车过程中，随车一起停止运动，如图丙所示； （4）物体A在水平转台上，随转台一起匀速转动，如图丁所示。

【解析】静摩擦力的方向与物体相对运动趋势方向相反，判断相对运动趋势方向可来用\假设法\，即先假设接触面光滑，然后分析在假设条件下物体是否发生相对滑动。若滑动，说明原来物体有相对运动趋势，且相对运动趋势方向与假设条件下的滑动方向相同；若不滑动，则说明原来物体没有相对运动的趋势。 运用假设法不难判断出图甲中物体有沿斜面向下滑动的趋势，所受的静摩擦力沿斜面向上。 图乙中的物体A有向右滑动的趋势，所受静摩擦力沿水平面向左。 判断静摩擦力方向，还可以根据共点力平衡条件以及牛顿第二定律判断。

图丙中，A物体随车一起向右减速运动，其加速度方向水平向左，故A物体所受静摩擦力方向水平向左（与加速度同向）。

图丁中，A物体随转台匀速转动，做匀速圆周运动，其加速度总指向圆心，则A受到的静摩擦力也总指向圆心。

第二部分 力的合成与分解

知识要点梳理 知识点一——力的合成

▲知识梳理 1．合力与分力

当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。 2．力的合成

求几个力的合力的过程或求合力的方法，叫做力的合成。 3．平行四边形定则

两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。 4．共点力

如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽不作用在同一个点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。

5．合力与分力的关系 合力与分力是等效替代关系。

▲疑难导析

一、合力与分力

合力和它的分力是力的效果上的一种等效替代关系，而不是力的本质上的替代。一个力若分解为两个分力，在分析和计算时，若考虑了两个分力的作用，就不可考虑这个力的作用效果了；反过来，若考虑了合力的效果，也就不能再去重复考虑各个分力的效果。

合力F的大小与两个分力、

在两个分力、

大小一定的情况下，改变

、

（1）当角减小时，合力F增大。

及夹角的关系：

两个分力之间的夹角，合力F会发生改变。

（2）当时，F最大，。

（3）当角增大时，合力F减小。 （4）当

时，合力最小，

，方向与较大的分力方向相同。

，值越小合力的值越大。

总结以上几点，得出二力合成的合力大小的取值范围是如果是三个力合成，

、

和

同向共线时合力最大，当任意两者之和大于第三者时，合力最小为零。

二、求两个共点力的合力的两种解法

共点力是各个力的作用点在同一点上或各个力的作用线延长后交于一点，在共点力作用下的物体仅能发生平动，不会产生转动。对两个共点力的合成一般采用如下两种方法：

（1）作图法：就是根据两个分力的大小和方向，用力的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力示。 =45 N，

=60 N，

75 N，

．即合力大小为75 N，与的夹角为

。

（2）计算法

可以根据平行四边形定则作出示意图，然后根据几何知识求解平行四边形的对角线，即为合力．以下是合力计算的几种特殊情况。

①相互垂直的两个力的合成，如图所示： 由几何知识，合力大小

，方向

，再以

为邻边作出平行四边形，从而得到

之间的对角线，根据表示分力的标度去度量

该对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向，如图所

②夹角为的相同大小的两个力的合成，如图所示：

由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，

则合力大小③更特殊的是夹角为

，方向与

夹角为

。

的两等大的力的合成，如图所示：

由几何知识得到对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力等大。

从上面的讨论中可看出合力可能比分力大，也可能比分力小，还可能等于分力，不要形成合力总大于分力的错误思维定势。

三、三角形定则与多边形定则 1．三角形定则

根据平行四边形定则，合力和两个分力必构成一个封闭的矢量三角形，叫做力的三角形定则。如图所示。

2．多边形定则

由三角形定则可推广到多个力的合成情况：由共点O顺次首尾相连作出各力的图示，然后由共点O向最后一个力的末端所引的图示即为要求的合力。如图所示。

：如图所示，轻绳AO、BO结于O点，系住一个质量为m的物体，AO、BO与竖直方向分别成开始时

。现保持O点位置不变，缓慢增加BO与竖直方向的夹角

角，

，直到BO成水平方向，试讨

论这一过程中绳AO及BO上的拉力各如何变化？

解析：画出力的矢量三角形，由几何关系来分析三角形的变化，从而推断出力的大小、方向的变化。结点

O所受拉力

当

垂直

，时，

组成如图所示三角形。由图可以看出，由于最小，然后

又逐渐增大，

是一直增大。

角增大，开始阶段逐渐减小，

知识点二——力的分解

▲知识梳理 1．力的分解

求一个力的分力叫做力的分解。力的分解同样遵循力的平行四边形定则。 2．矢量和标量

（1）既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫做矢量。 （2）只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量叫做标量。

3．力的正交分解法

（1）将一个力分解为相互垂直的两手分力的分解方法叫做力的正交分解法。

如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则

（2）力的正交分解的优点在于：借助数学中的直角坐标系对力进行描述，几何图形是直角三角形，关系简单、计算简便，因此在很多问题中，常把一个力分解为相互垂直的两个力。特别是物体受多个力作用求合力时，把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再分别求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成便多了。 ▲疑难导析 一、力的分解原则

同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力，一个已知力究竟应怎样分解，要根据实际情况来决定。所谓实际情况，可理解为力的实际效果和实际需要。现对常见的几种情况分析如下：

1．斜面上的物体的重力一方面使物体沿斜面下滑，另一方面使物体紧压斜面，因此重力一般分解为沿斜面向下和垂直于斜面向下的两个力

，如图所示。

角的力的合力就简

2．地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力

F可分解为水平向前的力和竖直向上的力，如图所示。

3．用绳子挂在墙上的篮球受到的重力G产生了两个效果，一个效果将绳子拉紧，另一个效果使球压墙，所以球的重力G可分解为斜向下拉绳子的力

和水平压墙的力

，如图所示。

4．如图所示，电线OC对O点的拉力大小等于灯的重力，电线AO、BO都被拉紧，可见，OC上向下的拉力可分解为斜向下拉紧AO的力和水平向左拉紧BO的力

。

二、在力的分解中有解、无解的讨论

力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形（或三角形）。若可以构成平行四边形（或三角形），说明该合力可以分解成给定的分力，即有解。如果不能构成平行四边形（或三角形），说明该合力不能按给定的分力分解，即无解。具体情况有以下几种： 己知条件 示意图 解的情况 已知合力和两个分力的方向 有惟一解 已知合力和两个分力的大小 有两解或无解（当或时无解） 已知合力和一个分力的大小和方向 有惟一解 当 时有三种情况：（图略） 或 时，无解 时，有两组解 ，仅时，有一组解，其余情况无解 ，有一组解 已知合力和一个分力的大小和另一个分力的方向 （1）当（2）当（3）当当 因此在实际问题中分解某个力时，必须按该力产生的实际效果，在附加条件确定的前提下，才能得到确定的解，否则力的分解也将失去实际意义．

三、多个共点力合成的正交分解法的步骤

第一步：建立坐标系，以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系中x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。

第二步：正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x和y坐标轴上，并求出各力的大小，如图所示。

第三步：分别求x轴和y轴上各力的分力的合力，即

第四步：求

与

的合力即为共点力的合力。

合力大小：，合力F与x轴间夹角确定，即

。

由于对某个力分解时可以根据需要而任意分解，因此在正交分解建立坐标时也是任意的。但为了简化解题过程，建立坐标时应使尽量多的力在轴上，不在轴上的力应向轴做正交分解。

：分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下正确的是（ ） A．只有惟一组解 B．一定有两组解 C．可能有无数组解 D．可能有两组解 答案：D 解析：

（1）分解一个力，若已知其中一个分力的方向，可做出另一个分力的最小值，如图，么

的最小值是BC对应的力的大小，即

。

的方向沿OA，那

（2）若和

，

和

，以（如图)。

的大小对应的线段为半径，以B为圆心画圈弧交OA于C、D，可画出两组解：

（3）当

时只能有一组解（如图)。

（4）当

时，无解（如图)。

知识点三——验证力的平行四边形定则

▲内容展示 实验目的

验证力的平行四边形定则 实验器材

方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮筋、细绳套（两个）、铅笔、三角板、刻度尺、图钉 实验原理

结点受三个共点力作用处于平衡状态，则

使结点仍到O，则F必与

的合力等效，与

平衡，以

与F的大小和方向，以验证力合成时的平行四边形定则。

之合力必与平衡，改用一个拉力

为邻边作平行四边形求出合力F，比较

实验步骤

1．用图钉把白纸钉在方木板上。

2．把方木板平放在桌面上，用图钉把橡皮筋的一端固定在A点，橡皮筋的另一端拴上两个细绳套。 3．用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长到某一位置O．用铅笔描下O点的位置和两细绳套的方向，并分别记录两个弹簧测力计的读数

和

。

4．用铅笔和刻度尺从力的作用点O沿着两细绳套的方向画直线，并按选用的标度作出这两个弹簧测力计的拉力

和

的图示，以

和

为邻边，利用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画出平行四边形的

对角线，作出合力F的图示。

5．只用一个弹簧测力计通过细绳套把橡皮筋的结点拉到同样的位置，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向。用刻度尺从O点按选定的标度沿记录的细绳方向作出这个弹簧测力计的拉力6．比较一下，力7．改变两拉力和

的大小、夹角，重复做两次实验。

的图示。

与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向，在实验误差允许的范围内是否相同。

实验记录：

实验次数 1 2 3 ▲方法攻略 注意事项

/N /N 按平行四边形定则作图得合力/N 实测力F/N F与大小／N 之间偏差 偏差角度 1．弹簧测力计在使用前应检查、校正零点，检查量程和最小刻度单位。 2．用来测量和

的两个弹簧测力计应用规格、性能相同，挑选的方法是：将两只弹簧测力计互相钩着，

向相反方向拉，若两弹簧测力计对应的示数相等，则可同时使用。

3．使用弹簧测力计测拉力时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向，弹簧测力计、橡皮筋、细绳套应位于与木板平行的同一平面内，要防止弹簧卡壳，防止弹簧测力计或橡皮筋与纸面摩擦。拉力应适当大一些，但拉伸时不要超出量程。

4．选用的橡皮筋应富有弹性，能发生弹性形变，实验时应缓慢地将橡皮筋拉伸到预定的长度．同一次实验中，橡皮筋拉长后的结点位置必须保持不变。

5．准确作图是本实验减小误差的重要一环，为了做到准确作图，拉橡皮筋的细绳要长一些；结点口的定位应力求准确；画力的图示时应选用恰当的单位标度；作力的合成图时，应尽量将图画得大些。

6．白纸不要过小，并应靠木板下边缘固定，A点选在靠近木板上边的中点为宜，以使O点能确定在纸的上侧。

误差分析

本实验误差的主要来源除弹簧测力计本身的误差外，还出现读数误差、作图误差，因此读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录，两力的对边一定要平行。两个分力

间夹角越大，用平行四边

形作图得出的合力F的误差△F也越大，所以实验中不要把取得太大。虽然如此，实验必有误差，我们要尽量规范操作减小误差。千万不要硬凑数据而使实验十全十美毫无误差，本实验允许的误差范围是：力的大小

的情况都要分析原因。

F ，与F的夹角，对于和

：在\验证力的平行四边形定则\实验中，假设到O点，对A．C．

来说，下列说法中正确的是（ ）

的大小及方向固定不变，那么为了使橡皮条仍然伸长

可以有多个方向 B．

的方向和大小可以有多个值

的方向唯一确定，大小可有多个值 答案：C

的大小及方向

的方向和大小是唯一确定的 D．

解析：由于题目要求\使橡皮条仍然伸长到O点\，说明合力的大小和方向不变，既然假设固定不变，那么对

来说，也就是唯一的了。故选项C是正确的。

典型例题透析

类型一——求合力的具体方法

力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用。这个力就是那几个力的\等效力\（合力）。力的平行四边形定则是运用\等效\观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种\等效代换\所遵循的规律，作图法和计算法是运用这一规律进行共点力合成的具体方法。

1、如图所示，有五个力作用一点O构成一个正六边形的两邻边和

三条对角线。设

=10 N，试求这五个力的合力。

思路点拨：求五个共点力的合力，同样依据平行四边形定则。其一般解题步骤是：先求出其中任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力……直到把这五个力都合成为止，最后得到的结果就是这些力的合力。

本例也可以巧妙利用三角形定则进行分析求解。

解析：为了用巧妙方法解答该题，先介绍力的三角形作图法：根据平行四边形对边平行且相等的性质，力的平行四边形可以用更简单的作图法来代替。在图甲中F是共点力和移至线段AC的位置，从O点出发，把代表和指向C的有向线段就表示合力F的大小和方向，同理也可做出图丙所示的力三角形OBC。

的合力；如图乙所示，把力

平

的有向线段OA、AC首尾相接地画出来，连接OC，则从O就叫做力的三角形。上述作图法叫力的三角形法。

由上可知，两个力与其合力的图示必能组成一个封闭的三角形，其中首、尾相接的是两个分力．反过来说，如果表示三力的有向线段能组成一个封闭三角形，则其中的一边必为首尾相接的二力之合力。 本例题中，依据正六边形的性质及力的三角形作图法，不难看出，可求得和共点同向的

的合力必与

相同。同理可求得

的合力也与

的合力，即所求五个力的合力大小为30 N，方向沿

可以组成一个封闭三角形，即

相同。所求五个力的合力就等效为三个的方向（合力与合成顺序无关）。

总结升华：此题若应用平行四边形定则，根据正六边形的几何特征及三角形的有关知识进行计算求解，将会涉及繁杂的数学运算。我们巧用物理概念、物理规律和物理方法做出平行四边形去分析、研究、推理和论证，合理地选择合成的顺序就使解题思路过程变得极为简单明了、巧妙而富有创意。

举一反三

【变式】如图所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N，两力之间的夹角为求这两个拉力的合力。

，

解析：根据平行四边形定则，作出示意图，它是一个菱形，我们可以利用其对角线垂直平分，通过解其中

的直角三角形求合

力。

合力与、

的夹角均为

。

类型二——力的分解

将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形，在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形，这说明两个力的合力可惟一确定，一个力的两个分力不是惟一的。要确定一个力的两个分力时，一定要有定解条件。

按力的效果进行分解，这实际上就是一个定解条件。对一个已知力进行分解常有下面几种情况： 1．已知一个力的大小和方向及两个分力的方向，则两分力有确定值。

2．已知一个力的大小和方向及一个分力的大小和方向，则另一个分力有确定值。 3．已知一个力的大小和方向及两个分力的大小，则两分力大小有确定值（方向不定）。

4．已知一个力的大小和方向及一个分力的方向，则另一分力无确定值，且当两分力垂直时有最小值。例如

设当

与F的夹角为，则当

时有一组解。

时无解；当时有一组解；当时有两组解；

对力进行分解时，首先弄清定解条件，根据定解条件做出平行四边形图或三角形图，再依据几何知识求解。

2、如图所示，用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球，对小球再施加一个力，使绳和竖直方向成

角

并绷紧，小球A．C．

B． D．

处于静止状态，此力最小为（ ）

，施加外力F，应有F与

合力与mg等大反

思路点拨：以小球为研究对象，则小球受重力mg，绳拉力向，即F与在合力线，故答案：A 总结升华：

1．力矢量三角形定则分析力最小的规律： （1）当已知合力F的大小、方向及一个分力如图（甲），最小的分力

。

最小的条件是：另一个分力与合

的方向时，另一个分力

的最小条件是：两个分力垂直，

的合力为

，选A。

。如图所示，

方向一定的前提下，另一分力的最小值由三角形定则可知F应垂直绳所在直

一定时，其一分力

（2）当已知合力F的方向及一个分力的大小、方向时，另一个分力力垂直，如图（乙），所求分力

。

（3）当已知合力F的大小及一个分力的大小时，另一个分力力F同方向，最小的分力

。

最小的条件是：已知大小的分力与合

2．当物体受三个力而平衡，所受三力必构成一个闭合矢量三角形，如果矢量三角形的角度已知或可求，可用正弦定理求解。 举一反三

【变式】如图所示，用一个轻质三角支架悬挂重物，已知AB杆所承受的最大压力为2 000 N，AC绳所承受最大拉力为1 000 N，

，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件？

解析：以A为研究对象，AB杆的支持力为，AC绳的拉力为

，如图所画的平行四边形，

或构成矢量三角形得知：

①

②

由①②得：

因为AB、 AC能承受的最大作用力之比为

当悬挂物体重力增加时，对AC绳的拉力将先达到最大值， 所以为使三角形支架不断裂，

计算中应以AC绳中拉力达到最大值为依据，即取于是得悬挂物体的重力应满足的条件为

1000 N， 500 N。

类型三——力的合成与分解的实际应用

1．力的合成与分解的解题思路

在力的合成与分解中，根据力的平行四边形定则，画出力的平行四边形后，就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题。因此，力的合成与分解的解题基本思路可表示为：

当物体受到三个或三个以上的共点力作用时，用力的正交分解法求合力是一种行之有效的方法。力的正交分解法是在建立直角坐标系后，将不在两坐标轴上的力先正交分解到两坐标轴上，\分解\的目的是为了更方便地\合成\。正交分解的优点在于避免了对多个力用平行四边形定则多次进行合成，分解后只要处理两条直线上的力的合成问题就可以了。

2．在解决实际应用问题时，应学会把实际问题抽象出物理模型，结合相关物理、数学知识进行求解。

3、在雨后乡间的大道上，有一汽车的后轮陷在湿滑的路面上而抛锚，尽管司机加大油门，后轮仍无法起动，于是司机找出一根长绳，一端系在路旁的树上，另一端系在车上，并使绳绷紧，然后在绳的中央，沿垂直于绳的方向用力拉绳，就可以把车拉出，试分析其原因。

思路点拨：利用力的分解结合平行四边形定则分析求解。

解析：如图 （甲）所示设侧向力F作用于钢索O点，则O点将沿力的方向发生很小的移动，因此AOB不在一直线上，成一个非常接近力

的角度，而且钢索也被拉紧。这样钢索在B端对汽车有一个沿BO方向的拉

、其中侧向力F沿

。由于AO是同一根钢索，故＝

，故即使F较小，

，根据对侧向力F的实际效果分析，可将F分解成沿AO和BO方向两个分力和

在数值上就等于

BO方向的分力，根据平行四边形定则画出如图（乙）

所示的受力情况。由于∠AOB趋近于也非常大，故能将汽车拉出泥坑。

总结升华：在解决实际应用问题时，要注意把实际问题抽象出物理模型，结合相关物理、数学知识进行求解。

举一反三

【变式】如图所示，这是斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刃面。要使斧头容易劈开木柴，则应使（ ）

A．BC边短一些，AB边也短一些 B．BC边长一些，AB边短一些 C．BC边短一些，AB边长一些

D．BC边长一些，AB边也长一些

答案：C

解析：斧头对柴的作用力可分解为垂直于AB和AC的两个分力，被劈开。

第三部分 共点力的平衡

越小，两个分力越大，木柴越容易

知识要点梳理

知识点一——物体的受力分析

▲知识梳理

把指定物体（研究对象）在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图，这就是受力分析。 1．受力分析的顺序

先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其他力（电磁力、浮力等）。

2．受力分析的三个判断依据

（1）从力的概念判断，寻找对应的施力物体。 （2）从力的性质判断，寻找产生的原因。

（3）从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态（是静止、匀速运动还是有加速度）。

▲疑难导析

一、受力分析应注意的问题

在受力分析过程中应首先区分内力和外力，对几个物体作为整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力分析图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力图上；另外在画受力分析图时，不能把合力与分力同时画出，因合力与分力是一种等效替代关系；当难以确定物体的某些受力情况时，可先根据（或确定）物体的运动状态，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。

二、研究对象的选取

在进行受力分析时，第一步就是选取研究对象。选取的研究对象可以是一个物体（质点），也可以是由几个物体组成的整体（质点组）。 1．隔离法：

将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体所受到的各个力，称为隔离法。 隔离法的原则：

把相连结的各个物体看成一个整体，如果要分析的是整体内物体间的相互作用力（即内力），就要把跟该力有关的某物体隔离出来。当然，对隔离出来的物体而言，它受到的各个力就应视为外力了。

2．整体法：

把相互连结的几个物体视为一个整体（系统），从而分析整体外的物体对整体中各个物体的作用力（外力），称为整体法。 整体法的基本原则：

（1）当整体中各物体具有相同的加速度（加速度不相同的问题，中学阶段不宜采用整体法）或都处于平衡状态（即a=0）时，命题要研究的是外力，而非内力时，选整体为研究对象。 （2）整体法要分析的是外力，而不是分析整体中各物体间的相互作用力（内力）。

（3）整体法的运用原则是先避开次要矛盾（未知的内力）突出主要矛盾（要研究的外力）这样一种辨证的思想。

3．整体法、隔离法的交替运用

对于连结体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体（解决外力）后隔离（解决内力）的交叉运用方法，当然个别情况也可先隔离（由已知内力解决未知外力）再整体的相反运用顺序。

：如图所示， A、B、C三木块叠放在水平桌面上，对B木块施加一水平向右的恒力F，三木块共同向右匀速运动，已知三木块的重力都是G，分别对三木块进行受力分析。

【解析】先从受力情况最简单的A开始分析。A受力平衡，竖直方向受向下的重力G, B对A的支持力对B的压力

=G，C对B的支持力

=G；

水平方向不受力，如图 （a）。然后依次向下分析，B木块也受力平衡，竖直方向受三个力作用，重力G、A=2G、水平方向受两个力，水平向右的恒力F，和与之平衡的水平向

左的静摩擦力=F，如图 （b），C木块受力平衡，竖直方向受三个力作用：重力G，B对

=F，桌面对CC的压力= 2G，桌面对C的支持力 =3G；水平方向受两个力，水平向右的静摩擦力

的向左的滑动摩擦力

= F，如图 （c）所示。

知识点二——共点力作用下物体的平衡

▲知识梳理 1．共点力的平衡条件

在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即

或

、

。

2．解题方法

当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用 下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下 平衡时，往往采用正交分解法。

3．解共点力平衡问题的一般步骤 （1）选取研究对象。

（2）对所选研究对象进行受力分析，并画出受力图。

（3）对研究对象所受力进行处理一般情况下需要建立合适的直角坐标系，用正交分解法处理。 （4）建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用上，可用

与

联立列出方程组。

的代数式冽方程，若几个力不在同一直线

（5）解方程，必要时对结果进行讨论。

▲疑难导析

一、对平衡状态的理解

对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态。因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止。还需要注意，不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个过渡状态，加速度不为零。由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止。因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于平衡状态。 总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态。

二、平衡条件的推论

1．如果物体在两个力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等、方向相反，为一对平衡力。 2．如果物体在三个力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。 3．如果物体受多个力作用而处于平衡状态，其中任何一个力与其他力的合力大小相等、方向相反。 4．当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。

5．三力汇交原理：如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡，这三个力的作用线必定在同一平面内，而且必为共点力。

三、解答平衡问题时常用的数学方法

解决共点力的平衡问题有力的合成分解法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法等多种方法，要根据题目具体的条件，选用合适的方法。有时将各种方法有机的运用会使问题更易解决，多种方法穿插、灵活运用，有助于能力的提高。 1．菱形转化为直角三角形

如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形，而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化成直角三角形。 2．相似三角形法

如果在对力利用平行四边形定则（或三角形定则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。 3．正交分解法

共点力作用下物体的平衡条件（F=0）是矢量方程，求合力需要应用平行四边形定则，比较麻烦；通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算。正交分解法平衡问题的基本思路是： （1）选取研究对象：处于平衡状态的物体； （2）对研究对象进行受力分析，画受力图； （3）建立直角坐标系； （4）根据

和

列方程；

（5）解方程，求出结果，必要时还应进行讨论。

四、解答平衡问题常用的物理方法 1．隔离法与整体法

隔离法 为了弄清系统（接连体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。运用隔离法解题的基本步骤是：

（1）明确研究对象或过程、状态；

（2）将某个研究对象、某段运动过程或某个状态从全过程中隔离出来； （3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图； （4）选用适当的物理规律列方程求解。

整体法 当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。运用整体法解题的基本步骤是：

（1）明确研究的系统和运动的全过程；

（2）画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图； （3）选用适当的物理规律列方程求解。

隔离法和整体法常常需交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快。

2．图解法分析动态平衡问题

所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，利用图解法解决此类问题的基本方法是：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中做出物体在若干状态下的平衡力图（力的平行四边形简化为三角形），再由动态的力四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况。

3．临界状态处理方法—假设法

某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态，平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要破坏、而尚未破坏的状态。解答平衡物体的临界问题时可用假设法。运用假设法解题的基本步骤是：

（1）明确研究对象； （2）画受力图；

（3）假设可发生的临界现象；

（4）列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解。

：重力为G的均质杆一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一条水平绳上，杆与水平面成

角，如图

所示，已知水平绳中的张力大小为

，求地面对杆下端的作用力大小和方向?

解析：地面对杆的作用力是地面对杆的弹力和摩擦力两个力的合力，这样杆共受三个彼此不平行的作用力，根据三力汇交原理知三力必共点。如图所示，设F与水平方向夹角为，用平衡条件有

②

。

①

解①②式 得 ,

典型例题透析

类型一——如何进行受力分析

对物体进行受力分析，是解决力学问题的基础，是研究力学问题的重要方法，它贯穿于整个力学乃至整个教材之中，在整个高中物理学习的全过程中占有极重要的地位。 1．受力分析的步骤：

（1）明确研究对象——确定受力物体；

（2）隔离物体分析——将研究对象从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪些物体对它施加力； （3）画出受力分析—边分析边将力一一画在受力图上，准确标明各力的方向； （4）分析受力的顺序——先重力，后弹力，再摩擦力，然后分析其他的作用力。

2．受力分析的方法：（1）整体法，隔离法；（2）假设法。

1、如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。若再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，试分析

小车受哪几个力的作用？

思路点拨：对M和m的整体进行分析，它们必受到重力和地面的支持力。由于小车静止，由平衡条件

知墙面时小车必无作用力。以小车为研究对象，如图所示，它受四个力：重力Mg，地面的支

持力

，m对它的压力

和静摩擦力

。由于m静止，可知

和

的合力必竖直向下。

【点评】对物体受力分析时应注意以下几点：

（1）不要把研究对象所受的力与它对其他物体的作用力相混淆；

（2）对于作用在物体上的每一个力，都必须明确它的来源，不能无中生有；

（3）分析的是物体受到哪些\性质力\（按性质分类的力），不能把\效果力\与\性质力\混淆重复分析。

举一反三

【变式】如图所示，A物体的上表面水平，它与B物体保持相对静止，一起沿着斜面匀速下滑，试分析A的受力情况。

解析：以A为研究对象，根据力的产生条件，可知它受到重力于是受到B的压力对它的摩擦力

和斜面支持力

作用；由于它与B和斜面相互接触并挤压，

的作用；又因物体A沿斜面匀速下滑，所以它的下表面还受到斜面

，那么A的上表面是否受摩擦力作用？这从A物体的受力及运动状态难以作出判断（为什

么？），我们可以转换思路，以B为研究对象，它与A一起做匀速运动，因此，它只可能受到竖直方向的重力

和支持力

这一对平衡力作用，不可能在水平方向上再受到摩擦力作用，如图（a）所示，由力的

作用的相互性可知，A对B无摩擦力作用，则B对A也无摩擦力作用，所以物体A共受四个力作用，其受力图如图（b）所示。

类型二——用图解法处理物体的动态平衡问题

当物体受三个力而平衡，其构成的矢量三角形中一个力大小、方向都不变，另一个力的

方向不变，当判断由第三个力的大小和方向变化引起的变化时可用图解法。

2、如图所示，三段绳子悬挂一物体，开始时OA、OB绳与竖直方向夹角＝

，现使O点保持不动，

把OB绳子的悬点移到竖直墙与O点在同一水平面的C点，在移动过程中，则关于OA、OB绳拉力的变化情况，正确的是（ ） A．OA绳上的拉力一直在增大 B．OA绳上的拉力先增大后减小

C．OB绳上拉力先减小后增大，最终比开始时拉力大 D．OB绳上拉力先减小后增大，最终和开始时相等

思路点拨：本题有两种解法——解析法和图解法，解析法是由平衡条件找出OA绳、OB绳拉力与某一角度的函数关系，根据角度的变化，判断绳拉力的变化，此法固然严谨，但演算较繁，解析法多用于定量分析，图解法直观、鲜明，多用于定性分析。

解析：对O点受力分析如图所示，因O点静止，两绳拉力的合力态图可知

一直增大，

不变，

方向顺时针移动，由动

先减小，后增大，又由对称性可知，最终和开始时相等，故A、D正确。

答案：AD

总结升华：本题为三力的动态平衡问题，对学生分析问题、解决问题的能力有了更高的要求，是高考热点。

举一反三

【变式】如图所示，小球用细绳系住放在倾角为的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将（ ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大

答案：D

解析：先用数学方法解，设细绳向上偏移过程中的某一时刻，绳与斜面支持力N的夹角为，

作出力的图示如图甲，由正弦定理得∴讨论：当当当

时，时，

时，

可见，当时，T最小，即当绳与斜面支持力N垂直（即绳与斜面平行）时，拉力最小，当绳由水平面

逐渐向上偏移时，T先减小后增大，故选项D正确。

现用矢量三角形法解，因为G、N、T三力共点平衡，故三个力可以构成一个矢量三角形，其中G的大小和方向始终不变，N的方向也不变，大小可变，T的大小、方向都在变，在绳向上偏移的过程中，可以作出一系列矢量三角形如图乙所示，显然易见在T变化到与N垂直前，T是逐渐变小的，然后T又逐渐变大，故应选D。同时看出斜面对小球的支持力N是逐渐变小的。应用此方法可解决许多相关动态平衡问题。

类型三——相似三角形法在平衡问题中的应用

如果在对力利用平行四边形定则（或三角形定则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。

3、光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放

在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示。现缓慢地拉绳，在

使小球沿球面由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是（ ） A．N变大，T变小 B．N变小，T变大 C．N变小，T先变小后变大 D．N不变，T变小

思路点拨：本题考查相似三角形法在平衡问题中的应用。

解析：可将图甲进一步画成图甲，设球面半径为R，BC=h，AC=L，AO=

，选小球为研究对象，小球受三个

力的作用而平衡，重力G，半球的支持力N，绳的拉力T，力的矢量三角形如图乙所示，由于它和△COA相

似，可得∴

因h、R、G、选项D正确。

为定值，所以N为定值不变。T与L成正比，由A到B的过程中，L变小，因此T变小。故

答案：D

总结升华：物体受三个力而平衡，当三个力构成的矢量三角形因角度未知无法用正弦定理求解时，可优先考虑在边长已知的前提下用相似三角形法。

举一反三

【变式】如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，在Q的正上方的P点用丝线悬

挂另一质点B， A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成角，由于缓慢漏电使A、B两质点的带电量逐渐减小。在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小（ ） A．保持不变 B．先变大后变小

C．逐渐减小

D．逐渐增大

答案：A

解析：对带电小球受力分析，利用力三角形与几何三角形相似列出比例式子，既可得出答案为A。

类型四——正交分解法在平衡问题中应用

正交分解法是解平衡问题最常用的方法，尤其是当物体受三个以上的力（不含三个）时，正交分解法更具有优越性，其关健是合理选取坐标及沿坐标轴方向列平衡方程。

4、如图中甲图所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，A点和B点到O点的距离相等，绳的长度为OA的两倍。图乙所示为一质量和半径均可忽略的动滑轮K，滑轮下悬挂一质量为m的重物。设摩擦力可忽略，现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大？

思路点拨：在受力分析的基础上，对物体的受力进行正交分解，根据力的平衡条件列平衡方程求解。 解析：如图所示，平衡时用夹角，

，以及

分别表示两边绳的拉力、长度以及绳与水平面之间的

因为绳与滑轮之间的接触是完全光滑无摩擦的，由此可知

由水平方向力的平衡可知由题意与几何关系知

④

由③④式得由竖直方向力的平衡可知由⑤⑥可得

。

⑤ ⑥

③

，即

②

①

总结升华：正交分解法是解决共点力平衡问题的一般方法，应用正交分解法一般应注意以下几点： （1）该方法不受研究对象、所受外力多少的限制；

（2）关于坐标轴的选取，原则上是任意的，就是说选择不同的坐标轴并不影响运算的结果。但具体应用时又以解题方便的坐标系为最佳选择，例如在静力学问题中一般选含外力多的方向为一个坐标轴的方向，而在动力学问题中一般选加速度或初速度方向为一个坐标轴的方向。

举一反三

【变式】如图所示，小球质量为m，两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角为

的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为

，则力F的大小应满足什么条件？

解析：小球受力如图所示，根据物体平衡条件 在水平方向上在竖直方向上联立①②得

③

④

① ②

BO伸直的条件为

由③得

。

CO伸直的条件为

由④得

故力F的大小应满足的条件为

类型五——共点力平衡中的临界与极值问题

1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理童的变化，从而使物体所处的平衡状态\恰好出现\或\恰好不出现\，在问题的描述中常用\刚好\、\刚能\、\恰能\等语言叙述。

解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。

2．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 解决这类问题的方法常用：

（1）解析法：即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。

（2）图解法：即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。

5、如图所示，不计重力的细绳AB与竖直墙夹角为

，轻杆BC与竖直墙夹角为

，杆可绕C自由

转动，若细绳承受的最大拉力为200 N，轻杆能承受的最大压力为300 N。则在B点最多能挂多重的物体？

思路点拨：本题重点考查假设推理法解决临界问题。先假设轻杆承受的压力达到最大值300 N，根据平衡条件及有关知识列方程求解，看一看满足还是不满足要求？再假设细绳的拉力达到最大值200 N，根据平衡条件及有关知识列方程求解，看一看满足还是不满足要求？ 解析：B点受力分析如图所示。 将

分别分解为

与

方向的

与

所以：若

=300 N，G=200

N

N＜200 N，满足要求。

若

=200 N，G=400 N = 200

N＞300 N，不满足要求

故最多挂346.4 N的重物。

总结升华：运用假设法解临界问题的基本步骤是： （1）明确研究对象； （2）画出研究对象的受力图； （3）假设可发生的临界现象；

（4）列出满足发生的临界现象的平衡方程求解。

举一反三

【变式】城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，常用三角形的结构悬挂，如图所示的是这种三角形结构

的一种简化模型。图中硬杆OA可绕A点且垂直于纸面的轴进行转动，不计钢索OB和硬杆

，如果钢索OB最大承受拉力为

N，求：

OA的重力，

（1）O点悬挂物的最大重力； （2）杆OA对O点的最大支持力。

解析：

（1）如图所示，对O点进行受力分析，则有由以上两式得当取最大拉力（2）

当取最大拉力

N时，O点悬挂物的最大重力为

N

N时，杆OA对O点的最大支持

N。

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