制动器试验台的控制方法分析

制动器试验台的控制方法分析

摘 要

本文运用机械系统的相关原理，对前三问分别建立了相应的模型，并得到较为合理的结果，对后三个问题采用计算机仿真，三次样条插值和模糊PID控制法，提供了一种比较贴近客观实际的试验方法。

针对问题一，运用机械系统的等效动力学模型原理，建立模型： Js??mi(i?1nvsi2) w得到等效转动惯量Js?52kg?m2。

针对问题二，利用机械惯量原理知识，建立模型：

dd1Ji??m?[(1)2?(2)2],i?1,2,3

222得到机械惯量的所有组合方式有：10，40，70，100，130，160，190，220kg?m2。进而得出满足所给条件的补偿惯量为：12kg?m2，?18kg?m2。

针对问题三，采用电动机进行能量补偿实现惯量模拟的方法，建立了能量补

4?2??J?(fi2?f2i?1)偿的离散数学模型： Ii?K

4?fi?T???T?(2ti?T)将制动5s的时间均分若干小段，通过设置步长为0.1s，0.5s，1s。求解出各步长对应的驱动电流，并对其进行误差分析。

针对问题四，运用模型四中E路试和E台试的相对误差?来衡量所给控制模型的优劣，解得??0.67221，说明此控制模型还不够完善。

针对问题五，利用模型三的模型原理，通过计算机编写了电流值的控制程序，建立模型五，实现了计算机模拟控制。该模型通过控制电流，进而控制扭矩，实现了制动作用。

针对问题六，在问题五的基础上，采用三次样条插值函数中的三转角方程进行了离散化处理，然后代入模型三中进行运算，建立了改进后的电流与可观测量的关系。同时我们又对模型三提出了另一种优化改进方法——模糊PID控制法。

本文创新之处在于采用三次样条插值函数对角加速度进行离散化处理，弱化了由于迭代产生的误差，模糊PID控制法处理速度快，克服了所处环境恶劣且线性不好等因素，使得所解决的问题更接近实际。

关键词：等效动力学；能量补偿；相对误差；三次样条插值；模糊PID控制法

1

This paper USES the relevant principles of mechanical system, the first three asked for the corresponding models are established, and get more reasonable results, the three problems after using computer simulation, 3-spline interpolation and fuzzy PID control method, to provide a more close to the objective reality of the test method 。

To solve the problem of mechanical system, using an equivalent dynamic model theory, a model: Js??mi(i?1nvsi2) Get equivalent rotation inertia. wTo solve the problem two, using machine inertia principle knowledge,

dd1establishing model：Ji??m?[(1)2?(2)2],i?1,2,3 Get all the combinations

222of mechanical inertia 10，40，70，100，130，160，190，220kg?m2。And a conclusion that meet the compensation given conditions for: rotary inertia 12kg?m2，

?18kg?m2。

To solve the problem, the motor energy of three methods of compensation realize inertia simulation, established the energy compensation the discrete

4?2??J?(fi2?f2i?1)mathematic models of the: Ii?K The time will divide

4?fi?T???T?(2ti?T)the number of brake 5s small segment, by setting up step of 0.1s，0.5s，1s。Each step length is worked out the corresponding driving current, and the error analysis.

To solve the problem by using the model 4 fourE路试, measured the relative error and given control model, and the advantages and E台试disadvantages, solution to illustrate the control model is still not perfect. To solve the problem of using models of five, three by computer models, the principle of the control program written by modeling, realizing the

2

computer simulation five control. This model, and by controlling the current control torque, realize the braking effect.

To solve the problem in the six, five based on the 3-spline interpolation function in three corner equation, and then discretization of third generation going into the model established calculations to improved relations with considerable current measurement. At the same time we put forward three to model of another kind of optimization method, the fuzzy PID control improvements.

This paper innovation lies in using 3-spline interpolation function diagonal acceleration for discretization of iterative, weakening the error due to produce, fuzzy PID arithmetic processing speed, overcoming the environment factors such as bad and linear bad solves problems, make more close to reality. Keywords: Equivalent dynamics; Energy compensation; Relative error; 3-spline interpolation; Fuzzy PID control method。

1. 问题重述

汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。

为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。

路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的

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转动惯量称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。制动过程中，机械惯量与等效惯量不相等的情况，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验。

评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。

综上所述解答文中所设置的如下问题：

① 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。 ② 飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10kg?m2，求出它们所有可能的机械惯量，设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 [-30, 30]kg?m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要电动机补偿多大惯量使之完成一次制动。

③ 在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，建立电动机驱动电流依赖于瞬时转速与瞬时扭矩的数学模型，计算驱动电流。 ④ 对于与所设计的路试等效的转动惯量为48kg?m2，机械惯量为35kg?m2，主

轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，对题中运用的控制方法得到的数据结果进行评价。

⑤ 按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/

或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。 ⑥ 假设第5问给出的控制方法有不足之处，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。

2. 问题分析

本题模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。在试验操作的过程中，我们考虑的是单轮制动器试验，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。

要实现上述目标， 试验台应能根据车型的一些基本参数如满载质量、发动机型号、变速器型号、传动系统的主要参数、车轮和制动系统的构造等信息进行试验。易于分析和控制。所以，试验台的动态误差分析和控制成为关键问题。

因为检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆在设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。因此解决本体最好的方案是建立惯性系统的等效动力学模型。

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惯量是制动器惯性台架试验中的重要试验参数，惯量模拟精度直接影响试验结果的准确度。最直接的惯量模拟方法是机械模拟 ,即在主轴上安装惯性飞轮，使其惯量与车辆折算到轮边的惯量一致，通过电动机驱动旋转来模拟汽车行驶动能。但是，机械惯量必然存在级差，对试验过程中各种损耗引起的惯量误差不能有效补偿,难以满足新型台架的精度要求。James K T[1]曾采用控制电动机转速的方法进行惯量电模拟，模拟精度较高，但并未对各种制动条件进行详细分析，且转速响应存在滞后。林荣会[2]等人采用控制电动机转矩的方式实现电惯量，但控制的稳定性和精度不高。

本文提出一种惯量模拟的能量补偿法，通过控制电动机输出功来补偿待模拟惯量储存的动能 ，从而实现惯量模拟。

3. 符号说明

EE：电惯量应提供的能量 Js：等效转动惯量 J1：机械惯量 J0：基础惯量

w'：电动机在制动过程中的总功

?：试验误差

?：角加速度

t：时间

T：步长

ti：每一时段起始时间

Mi：电动机在制动过程中提供的扭矩 wi：第i个时刻的角速度 fi：第i个时刻的转速

E路试：路试能量

E台试：台试能量

di：分别为外直径和内直径，i?1,2 hi：三个飞轮的厚度，i?1,2,3 ?：钢才密度

r：车辆前轮半径

K：驱动电流与扭矩的比值

Ii：第i个时间段的驱动电流

m：飞轮质量

n：系统轴转速

S(t)：三次样条插值函数

a,b：测试起始时间

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L：是补偿时间与预补偿时间的比例系数

4. 模型假设

（1）假设车辆在制动过程中做匀减速运动，预测的补偿时间小于实际制动时间； （2）假设制动过程为恒力制动，角速度均匀变化；

（3）假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 A/N·m）；

（4）假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大；

（5）模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致； （6）不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差； （7）假设重力加速度取9.8N/Kg；

5. 模型建立

5.1.问题一模型 5.1.1.模型建立

惯性系统的等效动力学模型在制动过程中，汽车运动的动能转化为热能散发到地面和空气中。纵向制动时，汽车动能包括汽车平动的动能和发动机、车轮、传动系统转动的动能。忽略发动机传动系统转动的动能，汽车动能，车轮自身转动具有的能量。根据机械系统的等效动力学模型原理，多体系统各构件的移动、转动惯量可以等效为某个选定的构件的等效转动惯量，对于有max{n,m}（取n,m的最大值）个运动构件的质心做移动，m个构件有转动，等效转动惯量为： Js??mi(i?1nvsi2) （1） w其中：N?mg，?mi?m，v?rw

in5.1.2．模型算法及求解

2将公式（1）进行化简得： Js?mr （2）

通过公式（2）求得等效转动惯量Js?52kg.m2 5.2.问题二模型 5.2.1.模型建立

题中所给飞轮组的三个飞轮有相同的外直径d1，内直径d2，密度?，其中：

d1?1m,d2?0.2m,??7180kg/m3。三飞轮的厚度依次分别为h1，h2，h3，其中h1?0.0032m,h2?0.0784m,h3?0.1568m。

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质量m的计算公式：

mi????[(转动惯量J的计算公式：

d12d22)?()]?hi， i?1,2, 3 （3） 22dd1Ji??m?[(1)2?(2)2]， i?1,2, 3 （4）

2225.2.2.模型算法及求解：

运用公式（3）求得各飞轮质量m，再把所求飞轮质量m带入公式（4）得到各飞轮的转动惯量J。模型结果为：J1?30.0083kg?m2,J2?60.0166kg?m2,

J3?120.0332kg?m2。这里方便计算我们取J1?30kg?m2,J2?60kg?m2,

J3?120kg?m2。 模型程序见附录。

机械惯量的组合有：10，40，70，100，130，160，190，220kg?m2。 又因为题中所给电动机能补偿的能量相应的惯量范围为[-30,30] kg?m2，得出满足此条件的补偿惯量有： 12kg?m2，?18kg?m2。

5.3. 问题三模型 5.3.1.模型建立

对于纯机械惯量台架，制动器消耗的能量（即飞轮储存的动能）由电动机在制动之前提供，在制动过程中没有外部能量介入，而电模拟惯量台架不存在专门的储能机构（主轴和电机转子除外），制动时电动机持续做功，以提供制动所需能量。考虑到设备整体的经济性，电机容量一般不能过大，惯量模拟范围受到限制。一种行之有效的方法是在电惯量台架中引入储能机构 ，即在主轴上安装一定数量的惯性飞轮，构成机械惯量和电惯量混合模拟台架。这种台架所需制动能量由两部分组成，一部分是飞轮储存的动能，由电动机在制动前提供；另一部分是电动机在制动过程中根据不同控制策略（如转速控制方式 、转矩控制方式和能量补偿法）补偿的能量。飞轮提供的能量所占比例越大，电动机补偿能量越少，电机容量要求越低。合理配置飞轮的惯量可以有效扩大台架惯量模拟范围及减小电机容量。

以时间步长0.1s，0.5s，1s的情况为研究对象，将飞轮在制动5s的时间分别分割成50，10，5个小时间段，进而对这几个时间段建立如下模型进行分析。

由上述分析可知，混合模拟惯量台架中，电惯量应提供的能量为制动能量与飞轮储存能量的差值：

1 EE?(J?Ji)(wi2?wi?12) （5）

2 wi?1?wi??t （6）

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制动过程中，风阻和轴承摩擦等阻力产生的力矩方向与飞轮旋转方向相反，这些能量损耗需要电动机额外做功进行补偿。这样，电动机在制动过程中的总功 w'可有如下公式得：

w'?EE （7） 为简化计算和控制，电动机在制动过程中输出恒定转矩，则： w'??ti?Tti M?wi?dt （8）

Ii?KMi （9）

wi?2?fi （10） 根据式（5）（6）（7）（8）（9）（10）可求得驱动电流Ii为：

4?2??J?(fi2?f2i?1) Ii?K4?fi?T???T?(2ti?T)5.3.2.模型求解

①以0.1s为步长第i个小段的电流Ii（单位：A）如下：

时刻 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 电流 174.83 178.51 182.51 186.88 191.68 196.95 202.8 209.3 216.57 224.78 234.09 244.76 257.1 271.54 288.66 309.31 334.67 时刻 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 电流 366.57 407.93 463.67 542.88 664.34 874.13 1323.7 2972 -8566.4 -1643.4 -874.13 -578.27 -421.64 -324.68 -258.74 -211 -174.83 时刻 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 电流 -146.48 -123.66 -104.9 -89.197 -75.868 -64.409 -54.454 -45.724 -38.005 -31.133 -24.975 -19.425 -14.397 -9.8216 -5.6395 -1.8023 8

图1表示以0.1s为步长时，电流随时间的变化图像

②以0.5s为步长第i个小段的电流Ii（单位：A）如下：

时刻 1 2 3 4 电流 174.83 198.14 238.4 324.68 时刻 5 6 7 8 电流 641.03 -1573.4 -244.76 -97.125 时刻 9 10 电流 -40.344 -10.284

图2表示以0.5s为步长时，电流随时间的变化图像

③以1s为步长第i个小段的电流Ii（单位：A）如下：

第1时刻 174.83

第2时刻 244.76 第3时刻 874.13 第4时刻 -174.83 第5时刻 -24.975 9

图3表示以1s为步长时，电流随时间的变化图像

5.3.3.模型分析

（1）误差分析对象：对所设置的三步长：0.1s，0.5s，1s进行误差分析； 步长（单位：s） 0.1 0.5 1 误差（%） 50.48 31.798 28.141 经分析可知在一定范围内步长越大，误差越小； （2）在角加速度恒定的条件下，模拟对象误差与选取的步长有关； （3）由结果知该模型能较好的对制动器进行模拟；

（4）在实际条件下，角加速度是不可能保持恒定不变的，因此这就要求我们对此模型进行进一步优化改进。

5.4. 问题四模型

5.4.1.模型建立问题四中给出了汽车制动器在路试和台试两种情况下的数据，因此我们可以通过运用两者的相对误差来作为衡量题中使用的控制方法计算结果的指标。

路试能量的表达式为：

1E路试??J等效(w2i?w2i?1)

i?02499台试能量E台试的表达式为：

1E台试=?J机械（w2i-w2i+1）+??Mwdt

i?02499相对误差?的表达式为：

??|E路试?E台试|

E路试5.4.2.模型算法及求解

模型四的求解算法及求解过程见附录，最后得相对误差??0.67221 5.4.3.模型的评价分析

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（1）因为相对误差??0.67221,所以路试与台试相差很大，从而说明此控制模型与实际路试相比还存在很大的缺陷，因此路试与台试就不能进行等效转换； （2）通过计算得到的相对误差值，我们可以分析出汽车在制动过程中消耗一部分能量，为了维持能量守恒，它必须要得到能量补偿完成一次制动。

5.5. 问题五模型 5.5.1.模型建立

利用模型三的模型原理，假设角速度均匀减小即有：

w(i?1)?w(i)??T;w(i)?2???f(i)

可知有前段转速可以计算出本段角速度，由模型三即可到导出本段的电流值。

以问题三的所给数据为例，我们运用下面程序，通过给出前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，就可以通过计算机控制本时间段电流值。 程序如下：

disp ('This program solves for Forecasting the current ');

f(i)=input('Enter the instantaneous speed f(i):'); %输入前段瞬时转速 Tb=input('Enter the Compensation of timeTb:'); %输入补偿时间 T=input('Enter the Time interval T:'); %输入时间间隔 K=1.5; %电流与扭矩的比例系数 DeltJ=12; %补偿惯量 r=0.286; %半径 v0=50; %初速度

v0=50/3.6; %统一单位 w0=v0/r; %初始角速度 f0=w0/2/pi; %初始转度 beta=(0-w0)/5; %角加速度

f(i+1)=f(i)+beta*T/2/pi; %预测本段转速

I(i+1)=4*pi^2*DeltJ*(f(i)^2-f(i+1)^2)*K/(4*pi*f(i)*T+beta*T*(2*Tb+T));%由模型三预测电流

disp('the current is;');

fprintf('I(i+1) = %f\\n',I(i+1) ); 5.5.2.模型评价

（1）本模型提出的计算机控制程序能够很好的解决问题五中所提出的问题，具有一定的客观性；

（2）但由于所用的模型原理来源于模型三，因此它仍然避免不了角速度恒定这一理想化假设的束缚。

5.6. 问题六模型 5.6.1.模型建立

对模型3进行改进的方法： 方法一：

对于由补偿时间的计算需要依据预测的制动时间，由于制动衬片的摩擦因数是随温度和压力等条件变化的不确定量，因而制动时间很难精确预测。当补偿时

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间与补偿起始时间之和大于实际制动时间时会出现补偿不完全的现象，因而应该使补偿时间在允许条件下尽量缩短。采用能量补偿法模拟惯量势必使转速曲线 变为折线形 （图4中的折线ACEB），而且仅当补偿时间恰好等于际制动时间 且 补 偿 起 始 时 间 为 0时,转速曲线为一条直线,补偿时间越长,转速曲线越接近直线，但这与上述补偿时间尽量缩短相矛盾，因此折中的补偿时间取值范围是预测制动时间的50%~80%。

A 飞轮转速C D E 4?2??J?(fi2?f2i?1)改进后的模型为：Ii?K，其中 L的取值范围为

4?fi?LT???LT?(2ti?LT)50%~80% 方法二：

对于问题五中的角加速度，我们的假设是一个定值，但在离散化处理过程中角加速度并非为定值，下面建立离散化角加速度模型对模型三予以改进，求出每段时间的角加速度，方法如下：

系统轴转速和时间由效率仪采样得到一系列以t为横坐标，转速n为纵坐标的数据点(tj,nj)如下表所示，其采样时间间隔为0.1s考虑到角加速度的连续性，采用三次样条插值函数中的三转角方程来求解。

首先构造函数S(t)?C2[a,b] (a,b为测试的起始时间点)，在每个小区间

[tj,tj?1]上是三次多项式，其中a?tj?jh?b,(j?0,1,2,...,k,h?50)是采样时间节点，对应个时间点上的函数值nj?f(tj)，且成立S(tj)?nj(j?0,1,...,k)，则S(t)是三次样条插值函数。

取自然边条件，即S\t0)?S\tk)?0，设S'(t)在节点tj处的值S'(tj)?mj，

(j?0,1,k...,即角加速度

dn的离散点值n'(tj)，(j?1,2,...,k)则三转角方程为： dt...?, （11） ?jmj?2m? j(j?1,2,k gj?mj?1j?其中 ?j??j? Tb 时间 图4

B Tb?T Tp

1， 212

gi?3(?jf[tj?1,tj]??f[tj,tj?1]),(j?1,...,k?1) （12）由边界条件得两端方程为： 2m0?m1?3f[t0,t1]?g0 （13） mn?1?2mn?3f[tn?1,tn]?gk （14）将 （11）（12）（14）合并成矩阵形式为

?210???12?1?0?22????????????000??000????????????????000???0????k?10??m0??g0??????00??m1??g1?00??m2??g2????? ???????????????????2?k?1??mk?1??gk?1??????????12??mk??gk??0简记：

??????Am?g （15） 用追赶法解（15）式求 mj(j?0,1,...,k)：

???????????????????????求解Am?g 等价于求解三角方程组（1）Ly?g求y，（2）Um?y,求m。其??????????中L，U为矩阵A 分解的两个三角阵的乘积，L为下三角矩阵 ，U为单位上三角矩阵。求出离散化的角加速度后分别代入模型3中，分段迭代易求出对应的离散化的扭矩，进而求出离散化的电流。

4?2??J?(fi2?f2i?1) Ii?K4?fi?T?mi?T?(2ti?T)综合方法一和方法二得出改进后模型为：

4?2??J?(fi2?f2i?1) Ii?K4?fi?LT?mi?LT?(2ti?LT)方法三：模糊自整定PID控制法

传统的制动器试验台是利用盘式惯量飞轮模拟制动器的负载，不仅是设备结构庞大，而且系统惯量调整困难，飞轮的高速旋转会对实验人员的安全造成威胁。采用模糊自整定PID可克服上述缺点，其处理速度快，利用计算机控制系统进行自动控制，使试验系统动力特征与原系统性能基本一致。这样可以通过控制，参数调整以实现系统惯量无级控制，提高试验系统的性能和系统模拟的真实性。模糊自整定PID算法程序流程图：

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开始 输入参考值 确定输入量，基本论域及隶属函数 确定模糊控制量化英子及比例因子 建立模糊推理规模糊推理 去模糊化 去模糊化

图5 程序流程图

该控制器将惯量电模拟系统与制动器试验台进行连接运行检验，试验结果证明此控制算法不仅实现了控制器随控制对象运行状态变化而变化来控制参数，动态性能好，工作可靠，模拟负载精度高等优点，而且可以减少试验机体积，自动化程度高，代替了原有飞轮，提高试验安全性。

6. 模型综合评价分析

（1）模型一，二的计算原理较简单，得到结果是一种较客观的数值；

（2）模型三将制动时间离散化，这样更能精确地研究制动器在制动过程中的工作模式，即在离散过程中，将制动5s的时间均分为各小段，从而得到各小段的驱动电流，本模型通过设置步长为0.1s，0.5s，1s时各段的驱动电流，从而择取合理的步长，得到问题的最优结果；

（3）模型三中我们假设飞轮的角加速度是恒定的，而实际应用过程中，这个值并不是恒定的；

（4）模型四在计算和分析误差时，只考虑相对误差，而忽略了由风阻和轴承磨损等引起的其它系统损耗；

（5）在控制方法上也可以进一步改进，如采用微机系统进行实时闭环控制，即通过对传感器反馈回来的扭矩和速度信号实时的与真实系统运行时的扭矩和速度信号进行对比，及时调节控制电机的运行频率，使惯性制动器始终动态地运在

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真实系统的状态下，从而实现试验台上实际工况的再现。

7. 参考文献

[1]James K.A.M.，Inertia Simulation in Brake Dynamometer Testing，SAE Technical Paper Series，2002.1。

[2]林荣会，姜建平，双分流加载式制动器试验台的电模拟系统，自动化与仪器仪表，1997（3）：39~42。

[3] 张三慧，大学基础物理学（第二版）上，北京：清华大学出版社，2007。 [4]申永胜，机械原理网络课程，

http://col.njtu.edu.cn/zskj/4005/chap08/CHAP8/8.4/8.4.html，2009.9.11。 [5]梁波等，模糊自整定PID在制动器试验台电惯量模拟应用，电子测量技术，31（10）：87-89，2008.12。

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[7]陈杰，MATLAB宝典，北京：电子工业出版社，2007.1。

[8]刘少林等，汽车ABS滚筒式惯性检测台架的设计，机电工程，21（6），2004。

8. 附 录

问题二程序：

rho=7810; %钢材密度

d=[1,0.2]; %飞轮内外直径

h=[0.0392,0.0784,0.1568]; %飞轮厚度

m=pi*((d(1)/2)^2-(d(2)/2)^2)*h(1)*rho; %飞轮质量 j(1)=((d(1)/2)^2+(d(2)/2)^2)*m/2; %飞轮惯量 m=pi*((d(1)/2)^2-(d(2)/2)^2)*h(2)*rho; j(2)=((d(1)/2)^2+(d(2)/2)^2)*m/2;

m=pi*((d(1)/2)^2-(d(2)/2)^2)*h(3)*rho; j(3)=((d(1)/2)^2+(d(2)/2)^2)*m/2; j

结果; j =30.0083 60.0166 120.0332 附模型二程序：

v0=50;r=0.286;n=500;k=1.5; deltt=0.01;deltj1=12;deltj2=-18;

v0=50/3.6; %统一单位 w0=v0/r; %求角速度 M(1)=deltj1*w0/n/deltt %求扭矩 M(2)=deltj2*w0/n/deltt

I=k*M %求电流

附模型三程序： 1.

DeltJ=12;%补偿惯量

15

K=1.5;

r=0.286;%半径 v0=50;%初速度

v0=50/3.6;%统一单位 w0=v0/r;%初始角速度 beta=(0-w0)/5;%角加速度 t=0:0.1:5; w=w0+beta*t; t1=0; for i=1:50

M(i)=DeltJ*(w(i)^2-w(i+1)^2)/(2*w(i)*0.1+beta*0.1*(2*t1+0.1));%各个时间段相应的扭矩 t1=t1+0.1; end M; I=K*M plot(I,’k’) 2.

DeltJ=12;%补偿惯量 K=1.5;

r=0.286;%半径 v0=50;%初速度

v0=50/3.6;%统一单位 w0=v0/r;%初始角速度 beta=(0-w0)/5;%角加速度 t=0:0.5:5; w=w0+beta*t; t1=0; for i=1:10

M(i)=DeltJ*(w(i)^2-w(i+1)^2)/(2*w(i)*0.5+beta*0.5*(2*t1+0.5)); t1=t1+0.5; end M; I=K*M plot(I,’k’) 3.

DeltJ=12;%补偿惯量 K=1.5;

r=0.286;%半径 v0=50;%初速度

v0=50/3.6;%统一单位 w0=v0/r;%初始角速度

16

beta=(0-w0)/5;%角加速度 t=0:1:5;

w=w0+beta*t; t1=0; for i=1:5

M(i)=DeltJ*(w(i)^2-w(i+1)^2)/(2*w(i)*1+beta*1*(2*t1+1)); t1=t1+1; end M; I=K*M plot(I,’k’)

误差分析程序： 1.步长为0.1s时： DeltJ=12;%补偿惯量 r=0.286;%半径 v0=50;%初速度

v0=50/3.6;%统一单位 w0=v0/r;%初始角速度 beta=(0-w0)/5;%角加速度 t=0:0.1:5; w=w0+beta*t; t1=0; for i=1:50

m(i)=DeltJ*(w(i)^2-w(i+1)^2)/(2*w(i)*0.1+beta*0.1*(2*t1+0.1)); t1=t1+0.1; end

for i=1:50

e(i)=52*(w(i)^2-w(i+1)^2)/2; end

e=sum(e); for i=1:50

e1(i)=40*(w(i)^2-w(i+1)^2)/2; end

e1=sum(e1);

e2=m.*w(1:50)*0.1; e3=abs(e2); e3=sum(e3); e0=e1+e3; (e-e0)/e

2.步长为0.5s时： DeltJ=12;%补偿惯量 r=0.286;%半径

17

v0=50;%初速度

v0=50/3.6;%统一单位 w0=v0/r;%初始角速度 beta=(0-w0)/5;%角加速度 t=0:0.5:5; w=w0+beta*t t1=0; for i=1:10

m(i)=DeltJ*(w(i)^2-w(i+1)^2)/(2*w(i)*0.5+beta*0.5*(2*t1+0.5)); t1=t1+0.5; end

for i=1:10

e(i)=52*(w(i)^2-w(i+1)^2)/2; end

e=sum(e); for i=1:10

e1(i)=40*(w(i)^2-w(i+1)^2)/2; end

e1=sum(e1);

e2=m.*w(1:10)*0.5; e3=abs(e2); e3=sum(e3); e0=e1+e3; (e-e0)/e

3.步长为1s时：

DeltJ=12;%补偿惯量 r=0.286;%半径 v0=50;%初速度

v0=50/3.6;%统一单位 w0=v0/r;%初始角速度 beta=(0-w0)/5;%角加速度 t=0:1:5;

w=w0+beta*t; t1=0; for i=1:5

m(i)=DeltJ*(w(i)^2-w(i+1)^2)/(2*w(i)*1+beta*1*(2*t1+1)); t1=t1+1; end

for i=1:5

e(i)=52*(w(i)^2-w(i+1)^2)/2; end

e=sum(e); for i=1:5

18

e1(i)=40*(w(i)^2-w(i+1)^2)/2; end

e1=sum(e1); e2=m.*w(1:5)*1; e3=abs(e2); e3=sum(e3); e0=e1+e3; (e-e0)/e

附模型四程序：

J=48;%等效转动惯量 J1=35;%机械惯量

f=[514.3300 513.7900 513.2400 513.7900 513.7900 513.2400 512.6900 512.6900 512.1500 512.1500 512.1500 512.1500 511.6000 511.6000 511.0600 510.5100 510.5100 510.5100 511.0600 510.5100 509.4200 509.4200 509.4200 508.8700 508.3300 507.2300 507.2300 507.2300 507.2300 506.6900 504.5000 503.9600 503.4100 502.8700 502.8700 501.2300 500.1400 499.5900 499.0400 499.0400 497.9500 497.9500 497.4100 497.4100 496.8600 495.2200 494.6800 493.5800 492.4900 491.4000 489.7600 489.2200 488.6700 488.1200 488.1200 485.3900 484.3000 483.2100 482.1200 481.5700 481.0300 479.9300 479.3900 479.3900 478.8400 477.2000 477.2000 476.6600 476.1100 475.0200 471.2000 468.4700 465.1900 463.5500 461.9200 459.7300 458.6400 458.0900 457.5500 457.5500 455.3600 455.3600 455.3600 454.8200 454.2700 451.5400 451.0000 450.4500 449.9000 449.3600 448.2700 447.7200 447.1700 446.6300 446.0800 443.9000 443.3500 442.8100 442.2600 441.7100 441.7100 441.1700 441.1700 440.6200 440.0800 438.4400 438.4400 437.8900 437.3500 436.8000 434.6200 433.5200 432.9800 432.9800 432.4300 430.7900 430.2500 429.7000 428.6100 427.5200 425.8800 425.8800 425.8800 425.3300 424.7900 422.6000 422.6000 422.0600 421.5100 420.4200 419.8700 418.7800 417.6900 416.6000 416.0500 414.9600 413.8700 413.3200 413.3200 412.7800 409.5000 409.5000 408.9500 408.9500 408.9500 406.7700 405.6800 405.1300 404.5900 404.5900 403.4900 402.9500 402.4000 401.3100 400.2200 398.0300 397.4900 396.9400 396.4000 396.4000 394.2100 393.1200 392.5700

392.5700 392.0300

19

513.7900 512.1500 511.6000 509.4200 507.7800 505.6000 502.3200 498.5000 496.3100 490.8500 487.0300 481.5700 478.3000 474.4700 461.3700 456.4600 453.1800 448.8100 445.5400 441.7100 438.9800 436.2500 431.3400 426.9700 423.7000 420.4200 416.0500 411.6800 408.4100 404.0400 399.6700 395.8500 391.4800 513.2400 512.6900 511.6000 509.4200 507.7800 505.0500 502.3200 498.5000 495.7700 490.3100 486.4900 481.5700 477.7500 473.9300 460.2800 455.9100 452.6300 448.2700 444.9900 441.7100 438.4400 435.7100 430.7900 426.4300 423.1500 419.8700 415.5100 410.5900 407.8600 403.4900 398.5800 395.3000 390.9400

390.9400 390.3900 389.8400 389.3000 388.7500 388.2100 387.6600 386.5700 386.0200 386.0200 386.0200 385.4800 384.3800 382.7500 382.2000 382.2000 381.1100 380.0200 379.4700 379.4700 380.0200 378.9200 377.8300 376.7400 376.1900 376.1900 375.1000 374.5600 373.4600 372.9200 372.9200 372.3700 372.3700 371.8300 371.2800 370.7300 370.7300 370.1900 369.6400 368.5500 367.4600 366.9100 366.3700 366.3700 365.8200 365.2700 364.7300 364.7300 364.1800 363.6400 362.5400 361.4500 360.9100 359.8100 359.2700 358.7200 358.7200 358.1800 357.6300 357.0800 356.5400 355.9900 355.4500 354.9000 354.3500 353.8100 353.2600 353.2600 352.7200 352.1700 351.6200 351.6200 351.0800 350.5300 349.4400 348.3500 347.8000 346.7100 346.1600 345.6200 345.6200 345.6200 345.0700 344.5300 344.5300 343.9800 342.8900 341.2500 340.1600 339.6100 339.0700 339.0700 338.5200 337.9700 337.4300 336.8800 336.8800 336.3400 335.7900 334.7000 334.1500 333.6100 333.0600 332.5100 331.4200 330.8800 330.3300 330.3300 330.3300 329.7800 329.2400 328.1500 327.6000 326.5100 325.9600 325.4200 324.8700 324.3200 323.7800 323.7800 323.2300 322.6900 321.5900 321.0500 320.5000 319.9600 318.8600 318.3200 317.7700 317.2300 316.6800 316.1300 315.5900 315.0400 314.5000 313.9500 313.9500 313.9500 313.4000 312.3100 311.2200 310.1300 309.5800 309.0400 309.0400 309.0400 308.4900 307.9400 306.8500 306.3100 306.3100 306.3100 305.2100 304.1200 303.0300 303.0300 302.4800 301.9400 301.3900 300.8500 300.8500 300.3000 299.2100 298.1200 297.5700 297.0200 296.4800 295.3900 294.8400 294.8400 294.2900 293.7500 292.6600 292.6600 292.1100 292.1100 291.0200 290.4700 289.9300 289.9300 289.3800 288.2900 287.2000 286.6500 286.1000 286.1000 285.5600 285.0100 285.0100 283.9200 283.3700 282.2800 282.2800 281.7400 281.1900 280.6400 279.5500 279.0100 278.4600 277.9100 277.9100 277.3700 276.2800 275.7300 275.1800 274.6400 274.0900 273.5500 273.0000 272.4500 271.9100 271.3600 270.8200 269.7200 269.1800 269.1800 268.6300 268.0900 266.9900 266.4500 265.9000 265.3600 264.2600 263.7200 263.7200 263.7200 263.1700 262.6300 261.5300 260.9900 260.4400 259.9000 259.9000 258.8000 258.2600 257.7100 257.1700];%转速 f=f/60;%统一单位 w=2*pi*f;%角动量 for i=1:467

e(i)=J*(w(i)^2-w(i+1)^2)/2; %路试能量 end

e=sum(e) for i=1:467

e1(i)=J1*(w(i)^2-w(i+1)^2)/2; %基础能量 end

e1=sum(e1)

20

for i=1:467

w1(i)=(w(i)+w(i+1))/2;%相邻时间间隔的角速度取对应时刻的平均值 end

M=[40.0000 40.0000 40.0000 41.2500 43.7500 45.0000 47.5000 50.0000

53.7500 55.0000 57.5000 58.7500 62.5000 62.5000 67.5000 67.5000 72.5000 75.0000 81.2500 86.2500 91.2500 96.2500 101.2500 105.0000 110.0000 115.0000 120.0000 127.5000 133.7500 143.7500 150.0000 157.5000 161.2500 168.7500 172.5000 181.2500 186.2500 193.7500 198.7500 203.7500 208.7500 211.2500 216.2500 218.7500 222.5000 226.2500 230.0000 233.7500 237.5000 245.0000 266.2500 273.7500 267.5000 282.5000 280.0000 275.0000 281.2500 283.7500 275.0000 282.5000 278.7500 281.2500 283.7500 273.7500 285.0000 273.7500 281.2500 282.5000 276.2500 285.0000 277.5000 286.2500 273.7500 283.7500 271.2500 286.2500 276.2500 291.2500 275.0000 285.0000 270.0000 288.7500 275.0000

238.7500 248.7500 266.2500 276.2500 272.5000 280.0000 280.0000 277.5000 278.7500 285.0000 276.2500 285.0000 280.0000 278.7500 282.5000 273.7500 286.2500 278.7500 280.0000 285.0000 275.0000 286.2500 275.0000 281.2500 275.0000 285.0000 276.2500 285.0000 278.7500 285.0000 277.5000 285.0000 275.0000 287.5000 273.7500 242.5000 256.2500 266.2500 277.5000 270.0000 277.5000 282.5000 280.0000 277.5000 285.0000 276.2500 280.0000 281.2500 276.2500 285.0000 275.0000 282.5000 276.2500 278.7500 286.2500 270.0000 285.0000 276.2500 285.0000 278.7500 282.5000 275.0000 283.7500 280.0000 287.5000 280.0000 283.7500 273.7500 286.2500 277.5000 242.5000 247.5000 257.5000 262.5000 266.2500 265.0000 277.5000 272.5000 277.5000 278.7500 276.2500 273.7500 281.2500 283.7500 281.2500 285.0000 273.7500 277.5000 283.7500 282.5000 280.0000 281.2500 281.2500 276.2500 282.5000 282.5000 273.7500 275.0000 281.2500 283.7500 277.5000 280.0000 282.5000 278.7500 281.2500 280.0000 275.0000 273.7500 287.5000 283.7500 275.0000 276.2500 283.7500 282.5000 277.5000 281.2500 281.2500 282.5000 280.0000 282.5000 283.7500 277.5000 281.2500 282.5000 283.7500 282.5000 282.5000 291.2500 283.7500 282.5000 281.2500 282.5000 283.7500 278.7500 280.0000 282.5000 285.0000 285.0000 278.7500 282.5000 21

246.2500 262.5000 266.2500 272.5000 282.5000 273.7500 282.5000 283.7500 277.5000 282.5000 285.0000 275.0000 282.5000 275.0000 281.2500 282.5000 277.5000 282.5000 273.7500 283.7500 281.2500 282.5000 281.2500 278.7500 283.7500 277.5000 287.5000 278.7500 292.5000 277.5000 285.0000 278.7500 286.2500 282.5000 282.5000 245.0000 266.2500 268.7500 268.7500 282.5000 275.0000 278.7500 283.7500 281.2500 281.2500 283.7500 273.7500 281.2500 278.7500 281.2500 283.7500 272.5000 281.2500 277.5000 281.2500 281.2500 281.2500 285.0000 277.5000 283.7500 271.2500 287.5000 276.2500 297.5000 276.2500 286.2500 272.5000 287.5000 280.0000 286.2500 241.2500 266.2500 272.5000 272.5000 282.5000 276.2500 276.2500 282.5000 281.2500 278.7500 285.0000 276.2500 281.2500 278.7500 277.5000 286.2500 275.0000 281.2500 280.0000 281.2500 282.5000 278.7500 282.5000 275.0000 285.0000 275.0000 287.5000 275.0000 290.0000 275.0000 287.5000 273.7500 288.7500 276.2500 285.0000

290.0000 277.5000 282.5000 280.0000 282.5000 285.0000 278.7500 287.5000 275.0000 287.5000 273.7500 286.2500 281.2500 285.0000 283.7500 277.5000 286.2500 275.0000 288.7500 273.7500 286.2500 275.0000 285.0000 283.7500 282.5000 285.0000 275.0000 285.0000 275.0000 288.7500 277.5000 287.5000 281.2500 282.5000 285.0000 278.7500 286.2500 276.2500 283.7500 276.2500 288.7500 281.2500 285.0000 283.7500 277.5000 283.7500 280.0000 286.2500 278.7500 288.7500 276.2500 285.0000 282.5000 281.2500 283.7500 280.0000 282.5000 278.7500 287.5000 276.2500 287.5000 280.0000 281.2500 281.2500 282.5000 286.2500 281.2500 285.0000 273.7500 288.7500 278.7500 287.5000 283.7500 287.5000 285.0000 291.2500 290.0000 291.2500 287.5000 283.7500 282.5000 281.2500 278.7500 276.2500 273.7500 273.7500 278.7500 281.2500 283.7500 285.0000 287.5000 287.5000 291.2500 292.5000 287.5000 288.7500 285.0000 285.0000 282.5000 282.5000 277.5000 273.7500 272.5000 272.5000 275.0000 277.5000 280.0000 285.0000 286.2500 286.2500 288.7500 287.5000 291.2500 287.5000 283.7500 286.2500 281.2500 285.0000 281.2500 281.2500 276.2500 272.5000 275.0000 276.2500 278.7500 281.2500 282.5000 285.0000 288.7500 288.7500 291.2500 288.7500];%扭矩

for i=1:467

M1(i)=(M(i)+M(i+1))/2;%相邻时间间隔的扭矩取对应时刻的平均值 end

e2=M1.*w1*0.01 ;%实验补偿的能量 e2=sum(e2)

e0=e1+e2 %实验能量 (e-e0)/e

22

285.0000 275.0000 290.0000 281.2500 283.7500 290.0000 273.7500 285.0000

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