2016数学花园探秘六年级初赛讲义

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第一讲计算与计数

常用公式

1、1?2?3?n?n?n?1? 2末项＝首项＋（项数一1) ×公差；

数列和＝（首项＋末项）×项数÷2； 项数=（末项-首项）÷公差＋1； 公差=（末项－首项）÷（项数－1）；

n?n?1??2n?1?

62n2?n?1?23333、1?2???n??1?2??n??

477?78?7?11?13?6?1001?6?6006 4、abcabc?abc?1001?abc?7?11?13 ?如：2、12?22???n2?5、a2?b2??a?b??a?b?

6、1?2?3????n?1??n??n?1????3?2?1?n2

1?11234565147、11?11?121 111 1 11112 32?111?12328、12345679?9?111111111 9、

k11?? ??n?n?knn?k1?n??n?1??n?n?1??n?2?

310、1?2?2?3?11、完全平方和公式：?a?b?2?a2?2ab?b2 12、完全平方差公式：?a?b??a2?2ab?b2

2循环小数

一、把循环小数的小数部分化成分数的规则

①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。

②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。

1

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【1】（2010年迎春杯初赛六年级第1题）

11…1＋22…2＋44…4＋2010计算结果的数字和是 ．

100个150个225个4 【2】（2011年迎春杯初赛六年级第7题） 定义运算：a?b?a?b，算式2010?2010?2010??2010?2010a?b共9颗“?”

的计算结果是 ．

【3】（2009年迎春杯初赛六年级第6题）

8＋9＋109＋10＋1110＋11＋1211＋12＋13－＋－78910计算：＝________．

1111－＋－78910

【4】（2015年迎春杯初赛六年级第1题）

1111??11???算式?????2015的计算结果是 ．

315356399143??

2

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【5】（2009年迎春杯初赛五年级第9题）

5717191155?(??…?+)= ．

2?3?43?4?58?9?109?10?11

【6】（2010年迎春杯初赛六年级第3题） 满足图中算式的三位数abc最小值是______．a b c ? 2

0

1 0

【7】（2012年迎春杯初赛六年级第4题）

在右图中的除法竖式中，被除数为 ．

3

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【8】（2015年迎春杯初赛六年级第2题）

如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是 ．

【9】（2011年迎春杯初赛六年级第15题）

F22010已知算式ABC?DE???12.19中的A,B,C,D,E,F,G,H,I表示1～9中各不相同的数字．那么，

IGH五位数ABCDE＝ ．

【10】（2013年迎春杯初赛六年级第6题） 在3×3的九宫格内填入数字1至9（每个数字都恰好使用一次），满足圆圈内的数恰好为它周围四个方格的数字之和，例如A+B+D+E=28，那么ACEGI组成的五位数是 ．

4

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【11】（2013年迎春杯初赛六年级第4题）

由2、0、1、3四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有 个．

【12】（2015年迎春杯初赛六年级第8题）

甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有7种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订三份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有 种不同的订阅方式．

【13】（2009年迎春杯初赛六年级第7题） 将5枚棋子放入下图编号的4×4表格的格子中，每个格子最多放一枚，如果要求每行，每列都有棋子，那么共有_____种不同放法．

1 5 9 13

5

2 6 10 14 3 7 11 15 4 8 12 16

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