活用教材 让课堂充满活力

活用教材 ， 让课堂充满活力

连江二实小 梁敬森

研究教材是教好课的前提，是备课工作中的一个重要环节。作为一名教师应深入体会教材编写的指导思想，全面了解教材编写的内容，领悟教材的编写特点，发掘教材中蕴含的教学资源，选择切实可行的教学内容，并针对课的类型、教学目标及教学对象的特点，灵活地、创造性地使用教材，使教材更具情趣化、生活化、活动化，才能使学生真实的参与到课堂教学中去，促进学生主动学习和建构知识，使课堂精彩无限。

一、从学生实际出发，分析、调整、更换学习材料

[原教材]

[分析与调整]

“0乘任何数都得0”，为什么？怎样使学生充分地体验和理解它？教材安排了一幅 “七仙女摘仙桃”的主题图，从每个仙女提着空篮子回来的这样一个情景，为7×0等于0提供了一个理解与感悟的平台。很显然，一个形象、生动的“神话故事”情景，解决了“0和任何数相乘都得0”的算理。在设计的初期，我不禁地为之叫好。随着进一步地分析与了解，最后还是由于以下几个原因更改了主题图。其一，网上资料显示，“0与任何数相乘得

0”的知识可以在二年级乘法口决表学习之后

就可以学习。三年级的学生理解此算理并不是难点；其二，九年义务教材、苏教版的主题图则是苹果图，几个盘子里有几个苹果，吃了之后求剩余。很显然，两则教材的主题图有异曲同工之感，基于学生的起点，不可以来得直接、简单、现实一点吗？

由此我认为我们只要为小部分的学生找一个“具体形象”的理解支撑点，即找一个主题图就可以了。然后在适当时候呈现出来，帮助他们理解。这样，主题图的功能就从“观察理解”到“验证说明”，既能唤起学生的生活经验，充分暴露学生的思维，更能使学习变得有价值，课堂变得更有生机。因此我把教材中的主题图调整了，且收到了精彩的效果。详见下文的课堂实录。

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案例一 1、探讨

师：0×3真的等于0吗？有人说等于3，你猜他是怎么算的？ 生：他肯定算成0+3=3了。

师：那 0×3应该等于几呢？为什么等于0？

生1：0×3就是0个3，就是一个3也没有，所以结果是0。 生2：0乘3就是三个0相加，0＋0＋0=0，所以0×3=0。

师：说得很好。在做乘法时联系加法，这个方法很不错。现在我们就借助电脑来验证一下。

2电脑验证：

3、学生列举0与一数想乘的算式。 4、归纳结论

师：这样的算式举得完吗？你能用一道算式来概括上面所有的算式吗？ 生：0×（ ）=0 生：A×0=0 生：★×0=0 ?? 师：这些（ ）、A、★都代表什么数呢？ 生：任何数。

师：说的真好！这些（ ）、A、★都代表任何数，可见0与任何数相乘都等于0。 在以上教学环节中，我力求以教材为蓝本进行教学内容的再生和开发，即在复习简单的表内乘法算式后直接出示算式0×3，问：0×3等于几？造成0×3与0＋3的冲突，然后再借助电脑出示简单并容易操作和理解的苹果图进行验证，列举算式，归纳结论。《标准》指出：数学猜测是一种数学想象，能简缩思维过程，发展学生的数感。因此我在这个环节里运用了猜想教学，猜想0×3等于3是怎么算的。其主要目的是把0×3和0＋3加以联系，在联系中区分0加一个数与0乘一个数的不同之处。整个教学过程非常自然，而且又环环入扣，具有很强的教学力。

教材是教师教学的范例，亦是学生认识世界的窗口，获取知识的工具。新课程倡导新的教材观，认为教材不应再成为教师教和学生学的“枷锁”和“桎梏者”，而应成为“跳板”和“促进者”，教师不再是教教材，而是用教材。那么，如何使用教材呢？我想，先要深入地钻研教材，体会编者的意图，对其内容拥有自已的解读，更重要的是根据学生的实际情况，对主题图、例题、练习题等内容进行调整和处理，从而形成非僵化的、有特色的教学内容，创造性地实施教学。

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0+0+0=0 3×0=0 0×3=0

二、基于教材，创设现实情景，调整、充实教材内容

[原教材]

[分析]

例6呈现的是老寿星散步的神话情景。教材这样设计一者是意味着要在现实的问题情境中教学计算，将计算教学与解决问题教学有机地结合在一起，让学生在现实情境中理解计算的意义和作用。二者是涵盖着人文色彩，鼓励学生参加体育锻炼。三者是出示了学生的两种算法，既可互相对照，又体现多种算法。分步计算，因为进位难度降低，所以还意味着要鼓励有能力的学生从高位算起，直接进行口算。

[调整]

为何要调整？主要有两个想法：其一，对于一个因数中间有零的乘法，根据课前测试的情况可知，有一大部分同学会进行计算，我们完全可以放手让学生在互动交流中解决问题，学会知识。其二，从知识点的角度来看，一个因数中间有零的乘法可以分成两种类型，即个位积满十的乘法与个位积不满十的乘法。为了加强对比，更好地理解难点（与0相乘时是怎么处理的？积的十位为什么不写0？以及个位积不满十时，十位上要用0占位），使学生从整体上了解、把握知识点，我保留了教材的原意图，在此基础上还调整与充实了教材内容，即出示了一张表格。如下：

问题吗？

生1：三人到白水洋需多少元？ ??

师：如果3人去白水洋旅游，请你算算大约要付多少钱？ 生1：308×3≈300×3=900（元） 生2：308×3≈310×3=930（元）

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旅 游 景 点 三叠井一日游 太姥山两日游 白水洋两日游 价 格 108 元/人 302元/人 308元/人 师：谁来说说从这张表中，你看到了什么信息？如果3人去旅游，你能提出一个数学

师：那实际要付的钱在多少之间？ 生：比900元多，比930少。

师；实际到底要付多少钱呢，请大家说说该怎么列式。 生：308×3=924

师：你的计算速度真快！说说你是怎么算的？

生说笔算方法，师问其他小朋友，你们会笔算吗？然后让学生尝试列竖式计算，再重点教学列竖式。

师：除了列竖式计算，你还会怎么算？

生1：300×3=900，8×3=24，900＋24=924。（讲到这儿，我把竖式和这位学生说到的口算方法结合起来，在黑板上将相应的数字连起来，沟通口算与笔算的联系。）

生2：310×3=930，2×3=6，930－6=924。

数学家华罗庚说过：“人们对数学早就产生了枯燥乏味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”如果将数学知识根植于一个现实需要的情境中，相信不但能极大地调动学生学习数学知识的兴趣和动力。老寿星散步这个情境对于学生来说，虽然也是容易理解的，但我觉得还是选择学生感兴趣的旅游话题更能吸引学生的眼球，这样不仅更贴近学生的生活实际，增加了地方色彩，而且还丰富了教材内容。

基于上面这些思考，我首先呈现福建省一些旅游景点和价格情况表，然后引导学生提出“白水洋旅游要几元”的数学问题，引出算式308×3=？由于学生已有多位数计算方法的基础，因此放手让学生试算。接着我把握了互动与交往的时机，适时组织学生把处于分散状态下计算的结果进行相互交流，让学生找出几种算法的不同点，引发矛盾的激化。同时我因势利导，引导学生讨论，并在全班交流评价，使全体学生在相互倾听、交流和评价活动中，完善自已的想法，修正自已的观点，交流探索的结论及问题的解决过程。在这个过程中再把估算、口算和笔算结合起来进行教学，沟通了笔算、口算、估算三算之间的联系。

三、钻研、挖掘、丰富习题内涵，使学习材料更有思维价值

[原教材] [调整]

这个教学环节是教材练习十九第4题的内容，我没有以课本的呈现形式进行，而是分为五个步骤呈现：

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第一步， 第二步 第三步， 1＋2 1×2

第四步， 第五步，

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8 ＋9 1×2×3×4×5×6×7×8 ×9 案例

师：下面我们来进行比大小游戏，请用手势表示。 ??

师：如果1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9再加相同的数，1×2×3×4×5×6×7×8×9再乘相同的数，结果会怎样？

生：还是乘起来大。

这时有大部分学生附和着：对，就是乘起来大！此时，我笑而不语。过了5秒钟，有学生站起来说；还是加起来大。因为不管0前面的数有多大，只要乘0，结果就是0。而加法计算后还是原数，所以计算结果肯定是加法大。

“对，对！加0和乘0后就是加起来大了。”众生附和，一些没想到的学生恍然大悟。

根据学生的实际情况，根据教学目标和教学的需求，对教材中的练习题进行调整、增加、删减等手段，充分钻研、挖掘、丰富习题内涵，是常有的事。比如，我把上述习题分五个步骤来进行，第一步比较1＋2和1×2的大小，学生通过口算，很快比较出1＋2的得数大；第二步比较1＋2＋3和1×2×3的大小，结果相等；第三步比较1＋2＋3＋4＋5＋6和1×2×3×4×5×6的大小，乘法大；第四步比较1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9○1×2×3×4×5×6×7×8×9的大小，由于有第三步的铺垫，显而不需计算，学生就能迅速地回答；第五步让学生猜测再加再乘相同的数结果会怎样，这样大大地激发了学生的思维和参与热情。学生在确定乘相同数得数大后又转念一想，如果乘0结果就等于0了，那就是加法大了，这样一波一折，使学生对0与任何数相乘都等于0这一结论和算理理解得更加深刻和透彻。对这一练习的再设计，把知识放到一个整体中去理解，将学生的认知结构和知识结构有机结合，让学生跳一跳去摘桃

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1＋2＋3 1×2×3 1＋2＋3＋4＋5＋6 1×2×3×4×5×6 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋□ 1×2×3×4×5×6×7×8×9×□

子，开动脑筋运用知识去解决问题，使练习拓展不是停留在浅层的举一反三，而是深层次的运用引申，使学生的思维更开阔。每位学生都在积极思考，主动参与，并享受着学习的乐趣，成功的喜悦。

总之，教师在教学中要活用教材，要善于领会和发掘教材意图，要尽量体现数学与现实生活的密切关系，充分发挥学生的主体性。作到凡是学生能发现的知识，教师决不代替，凡是学生能独立发现的知识，教师决不暗示。让学生在独立思考中学会思考，促进其思维发展，培养其创新意识。教师要根据环境资源，学生自身的人才资源，活用教材，在教学中以学生为本，根据学生发展的需要创造性的使用教材，让课堂凸显生命的活力。 教材是落实教学大纲，实现教学计划的重要载体，也是教师进行课堂教学的主要依据。要培养小学生的创新精神和实践能力，教师必须科学地、创造性地运用教材，打破教材对学生思维的禁锢，还学生自由创新的空间。

盘活教材，让数学课堂成为充满智慧的旅程

连江二实小 刘雅芳

新课程为我们打开了一个新天地，充满着活力、充满着激情与智慧，充满着成长的气息，充满着挑战与创新。但要真正达到课堂教学的理想境界，却还有无数个“结”等待着我们去解。我们要成为运用智慧解读课程的使者，使教学常教常新，让我们的数学课堂传递着生命的活力与智慧的气息。 一 、读透教材——成竹在胸

新教材承载着新的教学理念，积累着长期的探索与经验，是我们实践新课标的重要载体。只有通过教师全面、到位的解读，才能使教材真正为教学所用，然而， 教科书大多是把数学知识的整体划分成一个个知识点，并按照知识点的难易程度进行编排，使得原来具有丰富内在关联的知识，变成了以“点”为单位的符号系统，而这些知识点又是通过一节节课的教学来实现的，处理好数学知识的“整体”与一节节课的“局部”之间的矛盾，是我们读教材必须思考的因素，我们要建立结构思想，了解一节课在教材这个单元的作用，一个单元的知识在整个知识领域的地位，特别是要强化单元知识的结构意识，站高一点看教材，整体把握，“眼高手低”，自上而下地设计好每一节课。这是“读”好、读透教材的一个重要维度。

例如：人教版“角的认识”的教学，采用对教材进行重组的策略，把认识锐角和钝角整合到第三册进行教学。对直角的初步认识，教材通过例外3，引导学生观察国

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旗、椅子、运动员身上的角，说明这些都是直角。再通过让学生折纸做直角，加深对直角的认识。接着通过例4借助三角板上的直角，说明要知道一个角是为是直角，可以用三角板上的直角来比一比，教学判断直角的方法。最后通过“做一做”引导学生观察生活中的直角。在判断一个角是为是直角的过程中，学生已经对有的角比直角大，有的角比直角坐标小有了感知体验和操作经验，教材在定义锐角和钝角时，是以直角为分类标准，运用描述性的语言把“比直角大”的称为“钝角”，把“比直角小”的称为“锐角”。这是一种规定性的知识，因此在教学完直角的认识之后，就可以适时引导学生从教材的夜景主题图中抽象出三个角，并通过与直角比较，初步感知什么样的角是锐角，什么样的角是钝角，知道锐角比直角小，钝角比直角大。如果放到下一册再进行教学，学生对直角的概念已经淡忘，而且人为地割断了三种角的内在知识联系，不利于完善学生对角的完整认知。 二、回归简约——寻求深刻

数学是思维的体操。课堂教学中，学生数学思维的发展水平和数学思考的深刻程度是衡量数学教学有效性的重要方面，可以这样说，有“有效思维”才会有“有效教学”。而要实现这一目标，在有限的40分钟数学课堂上，紧扣教学主线，精减教学环节，减少无关干扰，让课堂变得简约而高效，是我们解读教材和精心整合教材的一条可行之路。

[案例]：三年级“认识分数”教学片断

1、师：同学们，猴妈妈要把1个苹果分给4只小猴吃，怎样分才公平呢？（学生回答后，板书：平均分。）

师：是这样分吗？（显示右图）

师：分成的4份同样多，就是把这个苹果“平均分”。那每只小猴可以分到这个的苹果的多少呢？（显示：每只小猴分得一个苹果的1/4。）

??

2、师：那现在你能将这8个苹果平均分成4份吗？（老师让学生到前面对着8个苹果图演示自己的分法，并在图中划出相应的分割虚线。）

师：同学们这样分了后，是将这些苹果平均分成4份了吗？那每只小猴可以得到几份呢？我们也可以说，每只小猴分得这些苹果的

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师：咦，第一次分了一个苹果，第二次分了8个苹果。总数不一样，为什么每只小猴吃的苹果都可以用1/4来表示呢？

生：这两次都是平均分成四份，每只小猴吃的都是其中的一份。 师：这两个1/4代表的意思有什么不同吗？ ??

3、师：这儿还有12个苹果（指着8个苹果图，对比）比刚才的苹果总数又—— 生：多了！

师：是啊，苹果总数变得更多了。如果我们还想表示这盒子苹果的四分之一，想一想，你能试着分一分，再表示出来吗？ ??

上述教学，紧紧围绕学生思维素材、思维方向、思维目标的一致性来展开。对教材中出现的多种研究素材进行了高度聚焦，仅以“三分苹果”串联前后。在思维方向上，避开被分物体数量的干扰，始终将分数的核心本质——“总数量平均分成几份——分母”和“表示其中的几份——分子”，作为全课学习的知识“主线”。整段教学，简洁明快，对教材的处理和加式是“寓丰富于简单之中”，实现了简约与高效的有机融合。 三、走向丰富——追求厚实

数学学习作为一种文化熏染和文化传承，在新教材中有了较大程度的体现，比如数学史料的明显增加，数学思想方法的不断充实。但是，限于教材编撰篇幅所限，这些与数学学习内容密切关联的数学史料、数学思想方法或者者是以“你知道吗？”的形式作为辅助材料静态地躺在教材一角的，或者仅仅是在学习活动构想中有所暗示和点拨。寥寥数语中蕴含着怎样的伟大发现？短小介绍的背后隐藏着怎样的文化力量？应恰到好处而又艺术地丰富教材、放大教材。

（案例：五年级“圆的认识”教学片断）

师：不用圆规，同学们凭借自己的智慧也创造出了这么多画圆的方法，看来“没有规矩，仍成方圆”。不过，这些圆和用圆规画出的圆相比，有没有细微的差别呢？生：这些圆没有用圆规画出的圆那么圆滑。

师：画圆时，在哪些地方再注意些，也能画出别圆的圆呢？（学生回答后，集体

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尝试用圆规画圆，并概括出“定点”、“定长”等要点，揭示出“圆心”、“半径”、“直径”等概念。）

师：其实，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。”你能理解其中的意思吗？

生：一中是指一个圆的圆心，同长是指半径或直径一样长。

师：我国古代这一发现，要比西方整整早一千多年。听到这里，同学们感觉如何？ 生：特别自豪。 生：特别骄傲。

生：我觉得我国古代的人民非常有智慧。

师：其实，我国古代关于圆的研究和记载还远不止这些。《周髀算经》中有这样一个记载，说“圆出于方”，是说最初的圆形并不是现在的这种圆规画出来的，而是由正 上述教学片断，教者从“圆”的历史渊源和文化内涵出发，引导学生在画法比较、古语解读、方圆演变、图案欣赏等一系列活动中，细细品味和咀嚼“圆”所蕴含的丰富历史价值和文化内涵。教者呈现出的丰厚教学素材得到了学生充分的关注，他们在探究、赏析的活动中，对数学文化所产生的浓厚兴趣，立于不败之地思辨的品质，主动探索的精神以成功体验，不正显现出更为本质的数学文化魅力之所在吗？

四、巧用练习——润物无声

对于教材提供的练习题，教师不应总是满足于现状，而应该多思考习题是否最大化，更好地为数学服务。如“认识认识厘米”课，在练习中有这么一题。

这样问题，我们可以做到“实侧”与“估测”齐飞。先让学生分别估测一竖一横两条线段（竖线与横线 长度相等并且都是整厘米数）的长度大约几厘米。多数学生会“看”出竖线比较长，这很正常，因为相同长度的线段在视觉上会感觉竖线比横线长一些，然后让学生进行实际测量，他们可能会惊讶于“自己的眼睛也会欺骗自己。”从而多了

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方形不断地切割而来的。（动画演示：由方到圆的渐变过程）。

一份新的乐趣。然后让学生测量，以此考察学生的眼力。如此教材习题的全面开发，可以达到“虚实相生”的数学效果。

又如教学《克与千克》，师出示1千克的棉花和1千克的小铁块，到底谁轻呢？有的学生认为1千克棉花轻。有的学生认为1千克小铁块轻。课堂上学生的意见不统一，教师引导学生可以用称一称，掂一掂来证实一下，从而给幼小的孩子渗透遇到问题不能想当然，要实事求是的思想。教师这样处理，已经潜移默化教育学生在数学中学会看问题。

课堂既是一个传承和扩散知识的场所，更是一个智慧生成与拓展的天地。我们只有以辩证唯物主义的眼光来审视课堂，来经营课堂，才有可能让我们的课堂真正是充满智慧的理想殿堂。

盘活教材，预约智慧课堂

—创造性地使用数学教材

二实小 陈 静

［摘要］教师既要尊重教材，又不能拘泥于教材，要善于对教材进行加工整合，力求使原有教材在课程改革的大潮中，焕发其生命活力。教材的优势需要教师去挖掘和拓展，教材的不足、空白更需要教师去弥补。随着教师课程生成意识的增强和课程资源视域的扩展，创造性地使用好现行的教材，就能架好学生与教材之间的桥梁，更有效地促进学生的学习。

［关键词］挖掘 活化 拓展

任何学习都是一个学习者自主建构的过程，学生的数学学习活动离不开学习主体与教材之间的交互作用。在数学课堂教学中，教师既要尊重教材，又不能拘泥于教材，要根据学生的认知发展水平、已有的知识经验、所处的文化环境和家庭背景以及学生的思维状况，对教材进行加工整合，力求使原有教材在课程改革的大潮中，焕发其生命活力。这就要求教师应具有强烈的课程开发与利用意识，积极用好教材这一载体，创造性地使用教材。 一、挖掘

教材中往往有许多隐含的东西，如知识产生的背景、知识形成的过程、数学思想方法、习题的功能等，需要教师在教学中加以挖掘，从而使教材为学生的学习发挥更大的作用。

1、知识产生的背景

数学知识的产生往往源自某种需要，即知识的产生的背景。让学生了解这种特定的背景，对学生明确学习目的、激发学习动机具有非常重要的意义。因此，教师在钻

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研教材时，应对某些知识产生的背景进行挖掘。例如人教版三下P71 “面积和面积单位”，在“面积单位”概念的引入时，教材中对其产生的背景留下空白。我们学校的月昭老师从“日常生产和生活中经常需要比较物体的表面或平面图形的大小”入手，通过黑板和电视机屏幕的表面、数学课本和练习本的封面、两个长方形这三组物体表面或平面图形的大小比较，逐步让学生感悟到以下三种常用的比较方法：①象黑板和电视机屏幕的表面大小悬殊时，通过观察直接比较；②象数学课本和练习本的封面大小差异不很明显时，可采用重叠的方法来比较；③象课本中的两个长方形不能通过观察或重叠来比较时，可以先把它们划分成大小相同的方格，再用数方格的方法来比较大小。进而引导学生发现：把物体表面或平面图形划分成若干方格时，如果方格大小不一致，很难比较大小。因此，要比较面积的大小，或者要准确地知道大多少或小多少，就需要有统一的标准“方格”，这样的标准“方格”，就是“面积单位”。这样，既使“面积单位”这一概念的产生成为学生的学习需求，又孕伏了直接度量面积的方法，为后继知识长方形面积计算公式的推导埋下伏笔。

2、知识形成的过程

数学教学不仅要让学生获得知识，更重要的是通过知识获得过程的体验来培养学生的能力。让学生亲身经历知识的形成过程，对于学生掌握知识和思维能力的发展都具有十分积极的意义。因此，我们在钻研教材时，应深入挖掘知识的形成过程。要根据学习内容，结合学生的知识水平，创设有利于学生进行探究研讨的问题情境，把教材内容创造性地组织成生动有趣的、有利于学生探究发现的研究材料，让学生在动手实践、自主探索与合作交流的过程中实现对数学知识的主动建构。如浙教版第十册“能被2、5、3整除的数”，在第一课时“能被2、5整除的数的特征”的教学中，学生很容易自主获得能被2、5整除的数的特征，这一知识的形成过程，只是学生根据观察2或5的倍数，用不完全归纳法发现的规律的表面现象。在第二课时 “能被3整除的数的特征”的教学时，学生受能被2、5整除的数的特征的负迁移影响，如果没有教师的点拨引导，学生很难独立探究出被3整除的数的特征。为优化知识形成过程，在第一课时学生归纳出能被2、5整除的数的特征后，教师不妨引导学生深入探究：为什么能被2、5整除的数只与它的个位有关？引导学生从数的组成角度理解其本质。如11□＝100＋10＋□,100和10都能被2整除，只要看个位上的□能不能被2整除。这样去研究，不仅使学生认识能被2、5整除的数的特征，还懂得了为什么这样的数能被2、5整除的原理，更重要的是掌握了“拆数再除”的研究方法，这一研究方法对后继学习能被3整除的数的特征有着正迁移的作用。从而，从本质上认识被一个数整除的数的特征。

3、数学思想方法

小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法是增强学生数学观念、形成良好思维素质的关键。因此，教师应认真挖掘所教知识蕴含的数学思想方法。小学数学基本数学思想方法的核心是“转化”，包括数形转化、未知向已知转化、动静转化、几何形体中的转化等。“转化”思想方法也

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是学习数学知识的重要策略。如在学生已掌握了长方形的面积计算的基础上，学习平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形的面积计算，都是通过平面图形的拼组、割补转化成已掌握面积计算方法的图形来实现的。

4、习题的功能

小学数学练习题在整个数学教学中所占的比重很大，数学基础知识的巩固和掌握，解题技能、技巧的形成，以及思维能力培养等都离不开练习题。研究和开发习题功能，有利于促进学生主动活动，培养创新能力的功能，真正使习题成为培养学生创造思维、创造能力的活教材。

（1）挖掘教材中原有习题的功能。如浙教版第七册“商不变性质”P119“练一练”3：

根据32÷8＝4，在□里填上合适的数。

（32×4）÷（8×□）＝4 （32÷4）÷（8÷□）＝4 （32÷□）÷（8÷2）＝4 （32÷□）÷（8÷□）＝4 这一练习的最后一题是开放题，应深入挖掘。可根据学生的回答及时概括和抽象，使学生逐步感悟到□里可以填除0以外的任何数（两个□里填的数相同），最后引导学生用一个字母a（a≠0）来表示。这样，既加深了学生对商不变性质的理解，也培养了学生初步的数学归纳能力，同时渗透极限思想，习题的功能得到充分发挥。

（2）对教材中现有的习题作重新设计、组合，从而使学生从做习题转变为解决问题，也可拓宽习题的反馈、评价功能，增加习题的思维性、探索性。如人教版二下《表内除法（二）》P56练习十二3：

①2号运动员跳的是3号的几倍？ ②你还能提出什么数学问题？ 从表面上看，这道习题的功能并不单调，但从倍数关系上只能都与3号运动员比，学生的思维单一。如果把这道习题改为：

36元 24元 18元 6元 4元

①小王买了一盒水彩笔，小李买了一个铅笔盒，小王用的钱是小李的几倍？ ②买一个书包的钱是一盒铅笔的几倍？ ③你还能提出什么数学问题？

学生除提出类似①、②的简单问题外，还提出诸如“小明买了一个书包和一个削

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笔机，小华买了一个铅笔盒，小明用的钱是小华的几倍？”的数学问题。这样，拓展了学生思维的空间，提升了学生的思维层次。

数学习题功能的开发是无尽的。如何使习题真正发挥其最佳功能，为学生服务，这是我们数学教师长期研究的课题。随着教学改革的不断深入，特别在大力提倡“减负”的今天，教师更应钻研教材，深入研究习题的功能，设计好每一道习题,使每道题具有独特的作用，做到“减负增效”，提高教学质量。 二、活化

教材的更新总是跟不上时代的发展，教师应发挥教育智慧，对教材的不断充实与创新，不断更新教学理念，使教材显示出它的生机与活力。在教学材料选择上，可以从时间与空间考虑，选取一些新的、离学生生活实际较近的材料；在呈现和组织形式上，可以化静态为动态；在学生学习方式上，应变被动接受为主动探索。

1、选取一些新的、离学生生活实际较近的材料。小学生学习的数学应该是生活中的数学，是学生“自己的数学”。数学来自于生活，同时又必须回归于现实生活才能赋于活力与灵性。教师在选择学习材料时，应紧密联系学生的现实生活。如人教版二下“克和千克”，教材中以1个2分硬币约重1克为例，但现实生活中学生接触到分币的很少，他们所接触的硬币几乎全是角币或1元币。在克的概念建立时，就应选择学生常用的1角硬币、常吃的花生米等学习材料。在学生初步体验克和千克后，让学生掂一掂、估一估、称一称自己身边的物体质量（如粉笔、铅笔、橡皮、铅笔盒、书本、书包等），加深对克和千克的体验，再用获得的新体验估一估各种水果的质量、同学和老师的体重等，建立物体质量的观念。

2、化静态为动态。为突出教学重点，突破教学难点，在教材的呈现和教学的组织形式上，适当地化静态为动态，能够极大地调动学生的积极性，从而提高学习的有效性。

①利用多媒体课件。结合教学内容和学生实际，在文字呈现教学内容的同时，辅之以解说和背景音乐，漂亮的界面，不断变化的图文声像，在深深吸引学生注意力的同时，能更大地提高学生学习的积极性和课堂教学效率，增强学生学习成功的可能性。

②开展凸现教材内容本质的活动。认知源于主体与客体间相互作用的活动中，把教材内容与学生喜爱的活动形式有机结合，为学生提供有利于凸现教材内容本质的活动材料，通过学生的外部活动能有效地促进知识的内化。如“长方体和正方体的认识”的教学，为突出长方体和正方体顶点、棱、面的特征，可为学生提供一些橡皮泥和10cm、6 cm、4 cm长的小棒各12根（同一长度的小棒用相同的颜色），让学生用这些小棒和橡皮泥自由地拼搭长方体、正方体。学生通过拼搭与观察，自然会领悟到长方体和正方体的特征。

3、变被动接受为主动探索。教师的教学理念往往决定了学生在学习中的地位，同时决定了学生的学习方式。活化教材，也要求教师更新教学观念，把学习的主动权交给学生， 这样主动探究的学习方式才有可能真正地在课堂上得到应用。例如，在教学“找规律”时，可根据教材设计一个系列活动：①“猜一猜”，根据已有排列发现规

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律，猜出接下来的图形或物体应是什么样的；②“说一说”，针对同一个排列能从不同的角度说出不同的规律；③“摆一摆”，自选材料摆出某种有规律的排列；④“找一找”，找出生活中有规律的现象。这样的设计，不但容易激发学生的学习兴趣，而且有利于学生思维能力和主动探索能力的发展。 三、拓展

数学教育要在立足于现有的教学内容的基础上对教学内容进行开发和拓展，赋予现行教材内容以新的活力。对教材的开发和拓展的空间很大，如知识点的延伸、思维空间的拓展、教学内容的系统化、学科间的整合、人文思想的升华、课堂教学资源的利用等等。以教学内容的系统化为例，教材在教学内容的编排上往往采用分散学习，但缺乏对知识块的系统化。教学时，教师不应仅仅停留在教材通过例题、习题所分配知识点上，应通过恰当的方式让学生感受或认识相应的知识范围，拓展知识的深度、广度和实际应用。例如体积的教学，教材分块安排长方体和正方体的体积、圆柱的体积等，教材虽然在求体积的基础上扩展到求物体重量，但对各类柱体的体积本身的拓展不足。在复习整理时，可以让学生明确：只要是任意横截面面积都相等的柱体，都可以用V＝Sh求体积，而横截面可以是正方形、长方形、圆、平等四边形、三角形、梯形等。这样的拓展延伸，有利于学生的认知结构的系统化，也有利于学生掌握解决问题的策略。

总之，教材的优势需要教师去挖掘和拓展，教材的不足、空白更需要教师去弥补。随着教师课程生成意识的增强和课程资源视域的扩展，创造性地使用好现行的教材，就能架好学生与教材之间的桥梁，更有效地促进学生的学习。

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