高三数学第4章复数练习卷2套及答案

高三数学第4章复数练习卷2套及答案

高三数学第4章《复数》练习卷2套及答案

第一套

一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知a,b R，命题甲：a bi是纯虚数；命题乙：a 0，则甲是乙成立的 （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 2、给出四个关于复数的命题，其中正确的命题是

（A）若z1,z2 C，且z1 z2 0，则必有z1 z2（B）若a,b R，且a b，则a i b i （C）若z C，则必有z2 0 （D）若z2是正实数，则z必定是非零实数 3、设复数z i(z C)在映射f下的象为z i，则 1 2i的原象为 （A）2 i （B）2 （C） 2 i （D） 1 3i 4、设a,b R，且a(1 i) b(1 i) 2a (1 b)i，则a bi的三角形式为 （A）2(cos（C）(cos

7 4

4

isin

44

) （B）(cos

3 4

isin3 4

3 4

) 3 4)

isin

7

) （D）2(cos

isin

5、已知a1 1 2i，z2 m (m 1)i，若arg(z1 z2)

34

43

4

，则实数m的值是

34

（A）1 （B） （C） （D） 6、已知集合M {z||z 1| 1,z C}，P {z|argz 形的面积是 （A）

6

34

6

,z C}，则M P在复平面内所表示的图

（B）

5 6

34

（C）

3

34

（D）

5 6

14

7、设z是复数，且满足z

4z

R，arg(z 2)

3 4

，则满足题设条件的复数z有

（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 8、复数z满足|z 1|2 (z 1)2，则复数z对应点的轨迹是 （A）圆 （B）线段 （C）其它 （D）直线 9、

( 1

3i)

6

3

(1 i)

2 i1 2i

化简的结果等于

（A）1 （B） 1 （C）i （D）0

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10、复数z满足|x 2| |z i| 5，那么|z|的取值范围是

（A）[1,5] （B）[1,2] （C）[

255

,2] （D）[

255

,5]

O是坐标原点，11、△ABC是复平面上的三角形，点B对应的复数是1 i，又|OA| |OB|， AOB

3

，

那么向量AB对应的复数可以是 （A）

3 123 12

1 23 1232

3

i （B）

3 123 12

3 123 12

i

（C）

i （D）

i

12、复数zi 对应向量绕原点按逆时针方向旋转

2 3

后得到的向量对应复数i，则复数z等于

（A） （B）

2

112

（C）

12

32

i （D）

12

3i

二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

13、设关于x的实系数一元二次方程x2 2ax a2 4a 4 0（a R）的两虚根为x1,x2且

|x1| |x2| 3，则a

14、设复数 x yi（x,y R,y 0），

2

1

和

2

1

都是实数，则

15、已知复数z满足|z| |z 1| 1，0 argz ，且zn z，则最小正整数n 16、给出下列命题：

①a,b R，且a b是(a b) (a b)i为纯虚数的充要条件； ②z1,z2为复数，z1 z2 0是z1 z2的必要条件； ③复数z的辐角主值为 是z2的辐角主值为2 的充分条件；

④非零复数z1,z2对应的向量OZ1与OZ2垂直的充要条件是z1 ki z2（k R,k 0)） 其中正确命题的序号为 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）

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三、解答题：本大题共6个小题共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（本小题12分）

已知z为复数，且z2 z，|z 1| 1，求复数z。

18、（本小题12分）

2z、3z，且|z| 2，点A对应的复数为1，若△P1AP2与已知复平面上三点P1、P2、P3分别对应复数z、

△P2AP3的面积和为2，求复数z。

19、（本小题12分） 设复数z的辐角是

3

，且|z i| 1。

2z i

2(z 1)，求； | |；arg 。

（1）求复数z；（2）若

20、本小题12分）

z

( 1 3i)(1 i) (1 3i)

i

（i为虚数单位）

（1）求复数z的三角形式； （2）设 z ai（a R），当|

21、（本小题12分）

已知x,y R，复数z1 2x (x y)i，z2 2y (4x 1)i。当z1i z2 2(1 i)时， （1）求|z1 z2|；（2）求(z1 z2)5的值。

22、（本小题14分） 设复数z cos sin

2 i(cos sin )。

z

|

2时，求arg 的取值范围。

（1）当 为何值时，|z|取得最大值，并求出最大值； （2）当 ( ,2 )，求argz（用 表示）。

答案附后

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一、选择题

二、填空题

（13） （14）

21

12

32

i （15）4 （16）②④

三、解答题 （17）z 0或z

12

32i

（18）z （19）；

32

32

i；

（20）（1）

2(cos

7 4

isin

7 4

)；（2）arg [0,

4

] [

7 4

,2 )

（21）（1）2；（2）128 128i （22）（1） 2k

4

(k Z)时|z|取得最大值22

9 7

284

（2）当argz

7 7 2 84 2

第二套

一、选择题 1、以2i

A2 2i

5的虚部为实部，以5i 2i的实部为虚部的复数是（ ） A2 2i

A

5

5i

A5

5i

2

2、设Z1,Z2为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）

A 若Z1 Z2 0，则Z1 Z2 ； B 若Z1 Z2 0，则Z1 Z2 0； C Z1 Z2

2

2

2

2

2

2

(Z1 Z2) 4Z1Z2； D Z1 Z1是纯虚数或零 ；

2

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3、复数Z (a2 2a) (a2 a 2)i对应的点在虚轴上，则（ ）

Aa 2或a 1 Ba 2且a 1 Ca 2或a 0 Da 0

4、集合M x|x in i n,n N 中元素个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5、

( 1

3i)

6

3

(1 i)

2 i1 2i

的值是（ ）

D2i

A1B0Ci

6、若复数Z满足Z 2

3(1 Z)i 1,则Z Z的值等于是（ ）

A1B0C 1D

12

32

i

7、若3 2i是关于x的方程2x2 px q 0(p,q R)的一个根，则q的值为（ ） A 26 B 13 C 6 Ｄ５ 8、若复数Ｚ满足Z Z

A 3 4i

101 2i

,则Ｚ等于（ ）

B 3 4iC3 4iD3 4i

9、设f(Z) 1 Z,Z1 2 3i,Z2 5 i,则f(Z1 Z2) （ ）

A 4 4i

B4 4i

C4 4i

D 4 4i

10、若Z C,且Z 2 2i 1,则Z 2 2i的最小值是（ ） Ａ２ Ｂ３ Ｃ４ Ｄ５

二、填空题

11、已知 ABC中，AB,AC对应的复数分别为 1 2i, 2 3i,则BC对应的复数

22

1,2,(m 3m 1) (m 5m 6)i m R，N 1,3 ，满足M N ，12、已知集合M

则m _____

13、关于x的方程x2 5x m 0有两个虚根x1,x2，且满足x1 x2 3，则实数m的值

1 i

14、若n是奇数，则

2

4n

1 i 2

4n

_______

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三、 解答题

15、设Ｚ是纯虚数，且Z Z iZ iZ 0,求Ｚ

16、已知复数Z

17、是否存在实数a，使得复数Z a a 6

18、已知关于x的实系数方程x2 2ax a2 4a 4 0的两根分别为x1,x2,且x1 x2 3，求a的值

2

1 i 2

3(1 i)

2 i

,若Z aZ b 1 i,求实数a,b的值

2

a 2a 15a 4

2

2

说明理由 i在复平面上对应的点在虚轴上，

答案

一、 选择题

ADDCD DADCB 二、 填空题

11、 1 5i- ； 12、m 3； 13、m 三、 解答题

15、解：设Z bi(b 0) 则b2 bi i i ( bi) 0 即b2 2b 0 b 2 得Z 2i 16、解：Z

2i 3 3i

2 i

3 i2 i

1 i

172

； 14、 2；

则得(1 i)2 a(1 i) b 1 i;即a b (2 a)i 1 i 解得a 3;b 4

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a2 a 6 0

a 3或a 2

17、解： a2 2a 15 a

0 a 5且a 3且a 2 2

a 4

即这样的a不存在

18、解： 4a2 4(a2 4a 4) 16a 16 (1) （1） 若 0，则方程有实根，且x1x2 (a 2)2 0 x1 x2 x1 x2 2a 3, a

得a

32( 32

不符题意,舍去)

32

代入（1）

（2） 若 0，则方程有两个共轭虚根，

且x1 x2 2x1 2a2 4a 4 2a 2 3， a 代入（1）得a 所以a

32或12

17

(舍去) 22

72或12

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