【湘教版】九年级数学上册：第一章反比例函数单元检测题(含详解)

第一章反比例函数检测题

（满分：100分,时间：90分钟）

一.选择（每小题3分，共30分）

1.己知反比例函数?尸g当1〈/3时,y的取值范围是（）

A. 051

B. 1

C. 256

D. />6

2.函数y = L的图象经过点（1，?1）,则函数y = kx-2的图象不经过第

X

（）象限.

A . — B.二 C.三 D.四

3.在同一直角坐标系中，函数y =-和尸总+3的图象大致是（）

C. -2

D. -22

5.购买%只茶杯需15元，则购买茶杯的单价y与%的关系式为（）

A.，=耳（X取实数）

B. y = ^（X取整数）

C.尸兰G取自然数）

D.尸兰G取正整数）

X X

6.若反比例函数），=（2_1）^3的图象位于第二四象限，则R的值是

C ? ” < y 2 <『3

D ? y 3 < Vj < y 2 9. 如图，0为坐标原点，菱形创氏的顶点/的坐标为（-3,4）,顶点C 在x 轴的负半轴上，函数 尸2左<0）的图象经过顶点§则k 的值为

第10题图

10. 如图，己知直线尸-*+2分别与x 轴.y 轴交于力,万两点，与双曲线 尸￡交于氏尸两点，若AB=2EF,则&的值是（） X

二.填空题（每小题3分，共24分） 11. 一个反比例函数图象过点力（-2, -3）,则这个反比例函数的解 A. 0 B. 0 或 1 C.O 或 2 D. 4

7. 如图，点力的坐标是（2,0），△肋。是等边三角形，

点方在第一象限.若反比例函数>■ = -的图象经过点

万,

X

贝I"的值是（ ） 8. 在函数y = （a 为常数）的图象上有三点（一3」）,（-

1,必）,（2, y 3）,则函数值儿儿乃的大小关系是（ ）

A ?『2 < >'3 < >*1

B ?『3 < y 2 < y\

A. -12

B. -27

A. —1

B. 1 c 4

第?题图

析式是 ________ .

12. 若点期沁-2＞在反比例函数严纟的图象上，则当函数值炸-2时，

X

自变量X 的取值范围是 __________ ?

13. 已知反比例函数〉，=列二，当加 ___ 时，其图象的两个分支在第

X

一.三象限内；当机 _____ 时,其图象在每个象限内＞,随X 的增大而增 大.

14. 若反比例函数卩=口 的图象位于第一.三象限内，正比例函数

X

y = （2k-9）X 的图象过第二四象限，贝显的整数值是 _____ .

15. 现有一批救灾物资要从A 市运往方市，如果两市的距离为500千米,

车速为每小时兀千米，从A 市到B 市所需时间为y 小时，那么y 与戈之

间的函数关系式为 _________ y 是戈的_______ 函数.

16. 若一次函数）y 唸+1的图象与反比例函数）=丄的图象没有公共点，

X

则实数k 的取值范围是 _________ .

17. 如图,过原点0的直线与反比例函数兀乃的图象在第一象限内分

别交于点& 5且力为仞的中点,若函数则/与X 的函数表

达式是 ________

18?在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形力砲 的边均

第17题图 第18题

平行于坐标轴債点的坐标为（-“）?如图，若曲线y = ?x＞0）与

x

X

此正方形的边有交点，贝％的取值范围是 __________

三?解答题（共46分）

19. （5分）如图，正比例函数y = \的图象与反 比

例函数〉匸￡ （"0）在第一象限内的图象交于A

点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ,己知△O/M

的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式;

（2）如果"为反比例函数在第一象限图象上的点（点3与 点A 不重合），且3点的横坐标为1,在x 轴上求一点P, 使/+ M 最小.

20. （6分）（浙江中考）若反比例函数尸土与一次函数）-2A -4的

X

图象都经过点力（日,2）.

⑴求反比例函数尸土的解析式；

（2）当反比例函数y =［的值大于一次函数y =

4的值时，求自

变量X 的取值范围. 21. （5分）己知反比例函数尸兰 5为常数）的图象经过点A （- 1,6).

（1） 求加的值; （2） 如图，过点力作直线M 与函数厂心的图象交于点B,

X

与*轴交于点C 且AB=2BC,求点C 的坐标.

22. （6分）如图所示，是某一蓄水池的排水速度lUmvh ）与排完水池 中的水所用的时t （h ）之间的函数关系图象.

（1） 请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量.

（2） 写岀此函数的解析式.

（3） 若要6 h 排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少？

（4） 如果每小时的排水量是5汙，那么水池中的水需要多少小时排 完？

23. （6分）如图，在直角坐标系中，0为坐标原点.

己知反比例函数

y = |伐>OJ的图象

经过点力（2皿），过点力作ABLx轴于点万，且△血莎的面积为寸.

（1）求〃和加的值；

（2）点C（&y）在反比例函数）「三的图象Jt,求当1W X W3时函数

值y的取值范围；

（3）过原点0的直线1与反比例函数）=#的图象交于P. 0两点，试

根据图象直接写出线段〃长度的最小值.

24.（6分）如图,在平而直角坐标系汝夕中，一次函数尸k*b的图象

与反比例函数.呼的图象交于力（2,3）』（一3,刀）两卅

点. 扌

（1）求一次函数和反比例函数的解析式； A |

（2）若尸是y轴上一点,且满足△丹的的而积是5,直接第二题图写出莎的长.

25.（6分）如图，已知直线y,=x + /n与x轴.y轴分别交于点4万，与

反比例函数”=土 （A <0）的图象分别交于点C2且C 点的坐标为

X

（-1,2）.

⑴分别求出直线力方及反比例函数的解析式；

⑵求出点0的坐标；

⑶利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，”〉

26. （6分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 °C 后，再进行操 作.设该材料温度为y （°C ），从加热开始计算的时间为x （分钟）. 据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热 进行操作时，温度y 与时间％成反比例函数关系（如图）.己知该材料 在操作加工前的温度为15 °C,加热5分钟后温度达到60 °C.

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y 与/的函数 关系式.

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 °C 时，须停止操作，那么 从开始加热到停止操作,共经历了多长时间？

y (°C)

0 5 10 15 20 25 30 x (分钟

)

参考答案

1.C解析：对于反比例函数y=T.,当A=1时，尸6,当A=3时,尸2,又因为在每个象限内y随x的增大而减小，所以2

2.A 解析：因为函数y = L的图象经过点（1,-1）,所以扫一1,所

X

以y二kx—2=—x—2,根据一次函数的图象可知不经过第一象限.

3.A 解析：由于不知道&的符号此题可以分类讨论，当上〉0时，反比例

函数>，= *的图象在第一.三象限，一次函数）匸匕+3的图象经过第

一.二.三象限，可知A项符合；同理可讨论当上<0时的情况.

4.D解析：y x=k}X与）迁紅的图象均为中心对称图形，则&方两点

X

关于原点对称，所以方点的横坐标为一2,观察图象发现：在y轴左侧, 当一2

X 的图象上的点高；在y轴右侧，当Q2时,正比例函数x十的图象上的点比反比例函数儿=乞的图象上的点高.所以当比>弘时，A-的取值范围是一2

5.D解析：由题意知卩= 15,故y =兰（兀取正整数）.

x

6.A 解析：因为反比例函数的图象位于第二四象限，所以2k-l<0,

又所以Jc = 0或心| （舍去）.所以上=0,故选一3

A.

7.C解析：如图，设点方的坐标为（x,y），过点万

作BC丄工轴于点C在等边△力加

中，0C=^OA = \i BC =上,即A=l,尸品,所以点

第-题答图

万（1,同.又因为反比例函数 W 的图象经过点方（1,苗）， 所以k=x 尸羽.

8. D 解析：?.?）, = 乂二1 是反比例函数且-?2-I = -（n 2+l ）<0,

???双曲线在第二.四象限，在各个象限内，y 随x 的增大而增大. ???（-八1）和（T ，〉，2）在第二象限，且-3<-1, /.0

因此71,乃,尸3的大小关系是『3<乃V 乃,故选D.

9. C 解析：如图所示,作朋丄y 轴，垂足为点勺???点力的坐标为（一

3, 4）,???AH=3, 0H=4.在Rt △磁 中詡g 护+皿= 中+炉=5, J N N AB=A0=5.又???AB//x 轴，.??点万的坐标为（-8,4）,把点万的坐标 代入 y=~.f 得 k=_32.

第9题答图

10. D 解析：如图，分别过点戌尸作

EG 丄OA, FHL OA y 再过点厅作

￡1/丄丹并延长，交y 轴于点N.过点尸作FRly 轴于点R.

???直线尸一x+2分别与％轴,y 轴的交点为力（2,0） ,5 （0,2）, ???△力〃为等腰直角三角形，於2血.

丁 AB=2EF, :. E& 近.

??? △￡妬为等腰直角三角形.??????

'AEG^'BFR.

S 矩形少更二S 矩形FHOSpky S'E F —

2

11. 尸￡解析：设反比例函数的解析式为尸黑届0),将点力(-2,- 3)代入，得k=G,所以这个反比例函数的解析式为尸

12. xW-2 或*>0

13. >1

<1解析：当反比例函数尸也三的图象在第一.三象限 X

时，3加-3>0,

故^>1.当3〃?-3<01寸，在每个象限内，y 随册增大而增大，故加vl. 14.4 解析：由反比例函数),=口 的图象位于第一.三象限内，得 X 一3>0,即Q3.又正比例函数y = (2k-9)X 的图象过第二四象限， 所以2— 9< 0,所以上培.所以R 的整数值是4.

15.型反比例

解析：若一次函数尸心+ 1的图象与反比例函数尸丄的 4

x 图象没有

公共点，则方程滋+1二丄没有实数根，将方程整理得 A

fcx 2+x-l=0,判别式

l+4K<0 解得kc-丄. 4

X 2X2=2,

? ? S 矩形 EGQX + S 矩形 FHg 二SgOB

-Sg 即2心-是，解得畤 17. y.=-解析：如图，过点力作ACVx

X 第「题答图

过点方作BD 丄x 轴于D,则Sg 厂丄，'AOCs\BOD, 2

V 点力为仞的中点,

设上与*的函数表达式是y 2=-,则"| = 2,???k = ±4.

I 函数乃的图象在第一.三象限，???R>0,

k=4, 必与x 的函数表达式是y 2=-.

X

18. 洛一 1W&W 苗 解析：点A 的坐标为（曰,耳），且边长为1的正方 形肋d 的边均平行于坐标轴，所以点方的坐标为（a+1, a ）.点C 的坐 标为（計1,才1）.点刀的坐标为（②才1）.

因为曲线y = -（x>0）与正方形有交点，所以当曲线过点A 时，“ =°,解 x a 得a 、= 7瓦h =_忑（不合题意,舍去）；当曲线过点Q 时，° + 1 =二—，

a +1

即@ + 1）2=3,解得佝=妇-1，5=-的-1 （不合题意,舍去），所以d 的取 值范围是苗一 苗.

19. 解：（1）设/点的坐标为（a t b ），则 b = -. :. ab = k. S woe S S ZOC SMOD

a 设力点关于X 轴的对称点为C 则c 点的坐标为（2,—1）. 若要在x 轴上求一点P,使丹肝最小，则尸点应为庞和 x 轴的交点，如图所示.

令直线万C 的解析式为y = nix+n.

???B 为（1,2）,???产"Z 解得严7

-1 = 2/7? + n ? n = 5.

?°?氏的解析式为y = -3x+5.

当y = 0时,x = -, /.尸点坐标为0）. 3

20. 解：（1）因为尸2%—4的图象过点2）,所以a = 3.

因为y = L 的图象过点力（3,2），所以"6,所以y 」.

（2）求反比例函数>? = -与一次函数y = 2x-4的图象的交点坐标, 得到方程：

2人?-4 = °,解得站3, x 2=—l. x

另外一个交点是（一1, —6） ?

画岀图象,可知当攵<7或02x-4. X

21. 解：（1）因为图象过点A （-1,6），所以心=6.所以 —1 m = 2. （2）如图，分别过点A.方作x 轴的垂线,垂足分别为点D. E, 由题意得，肋=6, OD=\,易处,AD//BE,

1 y 丿 C/ E b 0 x 护= 1,??? -k = \.：. k = 2.

???反比例函数的解析式为）=2.

y = i- ???力为（2’ 1）. ⑵由

_x = - 2,或（尤 .y 二-［一 Ij

第19题答图 第21题答

图

:.\CBEs'CAD, ：?空=竺.

CA AD

?? j n一Q 口厂? CB 1 ? 1 BE

?AD—ZZ）C, ??——?? 一 =——,

CA 3 3 6

???BE=2,即点万的纵坐标为2.

当y=2时,咒=-3,易知：直线力万的解析式为y=2x+8,

?：C ( —4, 0).

22.分析:观察图象易知：(1)蓄水池的蓄水量为48m^；

(2)v与￡之间是反比例函数关系，所以可以设卩=￡,依据图象上己知

点(12,4)可以求得°与￡之间的函数关系式；

(3)求当26h时Q的值；

(4)求当K5m?/h时广的值.

解：(1)蓄水池的蓄水量为12X4=48(").

(2)函数的解析式为—炸

(3)v = ^ = ^ = 8(m3).

(4)依题意有5 =严，解得2 9.6 (h).

即如果每小时的排水量是5曲,那么水池中的水需要9. 6 h排完. 23.解：(1)因为川(2, m)，所以OB =2,AB = m.

所以S= —? 03 ? AS = — x 2 x m = — , PJf以m =—.

2 2 2 2

所以点力的坐标为(2, ￡).

把彳2, J代入』得所以21.

2 丿x 2 2

(2)因为当21时,y = l；当尤=3时,)叫，

又反比例函数)u丄在￡ >0时,y随久的增大而减小，

X

所以当is ￡3时"的取值范围为-

（3）由图象可得,线段尸0长度的最小值为2迈.

24. 解：（1） ???反比例函数 尺的图象经过点力（2,3）, ???沪& ???反比例函数的解析式是尸5

V 点B （-3,2?）在反比例函数 疋的图象上，???严一2. ??? B （-3, ???一次函数尸炽b 的图象经过力（2,3）.万（一3,—2）两点,

???一次函数的解析式是尸对1.

（2） 0尸的长为3或1.

25. 解：（1）将 Q 点坐标（-1,2）代入=x + m,得m = 3,所以 =x+3 ;

将C 点坐标（-h2）代入心，得—2,所以

（2） 联立方程组丁 = 解得：或卜匸_?

y = —， y = 2 （ y = i.

所以0点坐标为（一2, 1）.

（3） 当”＞力时，一次函数图象在反比例函数图象上方,

此时X 的取值范圉是-2vxv-l.

26. 解：（1）当0性心5时，为一次函数，

设一次函数解析式为）ub + b,

由于一次函数图象过点（0,15） , （5,60）,

当工乏5时，为反比例函数,设函数关系式为）

所以 (60= 5fc + b, 解得所以y = % + i5. 5 = 15.

解得｛;

二

由于图象过点(5,60),所以一=300.

'9A +15(O

----- (x> 5).

(2)当兀=15时,y = -7 = 2O,

所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.

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