高中数学2015年秋高2014级半期质量检测

升庵中学2015年秋高2014级半期质量检测

数 学 试 卷

（满分150分，120分钟完卷）

请将答案写在答题卷上

—、选择题（5分×12=60分）

1、如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线的位置关系是（ ） A．都平行 B．都相交 C．一个相交，一个平行 D．都异面 2、在x、y轴上的截距分别是－3、4的直线方程是( )

A．＋＝1 B．＋＝1

－343－4C．－＝1 D．＋＝1 －344－3

3、如图，该图是某平面图形的斜二测画法直观图，已知O’A’ = 3, O’B’ = 2,则这个平面图形的面积为( )

y’ xxyyxxyyB’ O’ A’ x’ A.6 B.3 C.4 D.12

4. 在正方体ABCD?A1与CB1所成的角为（ ） 1B1C1D1中，异面直线BAA.30 B. 45 C．60 D. 90 5.圆(x?2)A．x200002?y2?5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为 ( )

B．x2?(y?2)2?5

22?(y?2)2?5

2C． (x?2)?(y?2)?5 D．(x?2)

?y2?5

6、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )

335

A.π B.π＋3 C.π＋3 D.π＋3 222

7. 若m是（ ） ，n是两条不同的直线，?，?，?是三个不同的平面，则下列命题中的真命题．．．

A．若m??，???，则m?? B．若m??，m∥?，则???

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1

C．若???，?⊥?，则??? D．若?8．圆(x?1)

2??m，???n，m∥n，则?∥?

DC?(y?3)2?1的切线方程中有一个是 （ ）

A．x－y＝0 B．x＋y＝0 C．x＝0 D．y＝0

9．如右图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，O是EF的中点，现在沿DE，DF及EF把这个正方形折成一个四面体，使A，B，C三点重合，重合后的点记为G，则在四面体D-EFG中必有（ ） A. GF??DEF所在平面 B.DO??EFG所在平面 C. DG??EFG所在平面 D.GO??DEF所在平面

222FOAEB222C:x?y?2x?4ty?4t?8?0相交，则t10. 若圆C1:x?y?2tx?t?4?0与圆2的取值范围是 ( )

122

5A.-12

11．已知M?{(x,y)|y?9?x2,y?0}，MN??，则

b?A．[?32,32]

C．(?3,32]

B．(?32,32) D．[?3,32]

12．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=

2

， 2

则下列结论中错误的个数是( ) ．．

(1) AC⊥BE.

(2) 若P为AA1上的一点,则P到平面BEF的距离为

2

. 2

(3) 三棱锥A-BEF的体积为定值.

(4) 在空间与DD1,AC,B1C1都相交的直线有无数条.

(5) 过CC1的中点与直线AC1所成角为40?并且与平面BEF所成角为50?的直线有2条. A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题（每小题4分，共16分） 13．过点

A(?1,3)且垂直于直线l:x?2y?3?0的直线方程为 。

2

14．已知直线x＋y＝a与圆x＋y2＝4交于A，B两点，且OA⊥OB(其中O为坐标原点)，则实数

a等于_______。

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2

15．如右图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， 且AP=5，AB=4，BC=2，点M为PC中点，若PD上存在一点N使得 BM∥平面ACN，PN长度 。 16.如下图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A'B'C'D'内灌进一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，有下面五个命题： （1） 有水的部分始终呈棱柱形； （2） 没有水的部分始终呈棱柱形； （3） 棱A'D'始终与水面所在平面平行； （4） 水面EFGH所在四边形的面积为定值；

（5） 当容器倾斜如图（3）所示时， BE?BF是定值；

其中所有正确命题的序号是 .

A'B'EFAGD'A'B'D'C'FA'B'D'C'HC'GDEDABFHDCGAEBHCBC 图1 图2 图3 三、解答题(本大题共6小题，共74分) 17.（本小题12分）已知直线l1(I)若l1(II)若l1

18．（本小题12分）如图，在正方体ABCD?分别为棱AD，AB的中点． (1)求证：EF∥平面CB1D1； (2)求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

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3

:2x?(m?1)y?2?0；直线l2:mx?y?1?0。

?l2求实数m的值；

//l2，求实数m的值。

A1B1C1D1中，E，F

19. （本小题12分）已知一圆C的圆心为（2，-1），且该圆被直线l：x-y-1=0 截得的弦长为22， （Ⅰ）求该圆的方程

（Ⅱ）求过点P（4，3）的该圆的切线方程。

20．（本小题12分）如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE?平面CDE，且AE?3，AB?6． （Ⅰ）求证：AB?平面ADE； （Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．

21 （本小题13分）如图，PA?平面ABCD，ABCD是矩形，PA?AB?2,AD?3，点F是PB的中点，点E是边BC上的动点. （Ⅰ）求三棱锥E?PAD的体积；

（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE?AF.

22．（本小题13分）已知圆C的圆心在直线（Ⅰ）求圆C方程；

（Ⅱ）点M(0,1)与点N关于直线x?点，且使三角形S?OEF理由.

第页

4

B A

C D

E

y??4x上，且与直线x?y?1?0相切于点P(3,?2).

的直线l，l与圆C相交于E,F两

y?0对称.是否存在过点N

?22（O为坐标原点），若存在求出直线l的方程，若不存在用计算过程说明．．．．

数学（文）答案

—、选择题（5分×10=50分）

1.A 2.A 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.D 10.A

二、填空题（每小题5分，共25分）

11． 2x+y--1=0 12． 1 13． 2, -2 14． 2 15． ① ② ④ ⑤

16．解（1）由 2m+(m+1)×1=0?3m+1=0?m=-2

1 ……………………………………(4分) 3 (2)由已知n?2-(m+1)m=0?m+m-2=0?m=-2或m=1……………………………(6分) 当m=-2时???l1:2x?y?2?0满足 ………………………………………(8分)

?l2:?2x?y?1?0当m=1时???l1:2x?2y?2?0不满足 ……………………………………(10分)

l:x?y?1?0?2综上m=-2 ……………………………………………………………………(12分)

17．（1）连结BD，在△ABD中，E、F分别为棱AD、AB的中点，故EF//BD，

又BD//B1D1，所以EF//B1D1， ……………………………………………（2分） 又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1，

所以直线EF∥平面CB1D1． ………………………………………………（6分） （2）在正方体ABCD?A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1

是正方形，则AC11?B1D1，……………………………………………………（8分） 又CC1?平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，[来源:高[考∴试﹤题∴库] 则CC1?B1D1， ………………………………………………………………（10分） 又AC11ACCC1?平面CAA1C1，CC1?C1，所以B1D1?平面CAA1C1，又B1D1?11?平面CAA1C1，

平面CB1D1，所以平面CAA1C1?平面CB1D1． ……（12分）

22218. 解：（1）设圆C的方程是?x?2???y?1??r（r>0），则弦长P=2r?d，其中d为圆心到直

22线x-y-1=0

的距离，∴P=2

r?2?2?2=2

2，∴

r2?4，圆的方程为

?x?2?2??y?1??4 ……………………………………………………… (4分)

2

（2）设切线方程为y-3=k(x-4) 由第页

|k(2?4)?4|1?k2?2

5

得k=

3 4所以切线方程为3x-4y=0 ………………………………………………………（10分） 当切线斜率不存在的时候，切线方程为：x=4…………………………………（12分）

19．(Ⅰ）证明：∵AE?平面CDE，CD?平面CDE， ∴AE?CD．

在正方形ABCD中，CD?AD，

∵ADAE?A，∴CD?平面ADE． ∵ABCD，∴AB?平面ADE．……………………………………………………（6分）

B F A

（Ⅱ）解法1：在Rt△ADE中，AE?3，AD?6， ∴DE?AD2?AE2?33．

过点E作EF?AD于点F，

∵AB?平面ADE，EF?平面ADE，∴EF?AB．

C ∵ADAB?A，∴EF?平面ABCD．

E

D B A

AE?DE3?3333∵AD?EF?AE?DE，∴EF?． ??AD62又正方形ABCD的面积SABCD?36， ∴VABCDE?VE?ABCD?1331SABCD?EF ??36? ?183．C 332E

D

故所求凸多面体ABCDE的体积为183．……………………………………………（12分） 解法2：在Rt△ADE中，AE?3，AD?6，∴DE?AD2?AE2?33．

连接BD，则凸多面体ABCDE分割为三棱锥B?CDE和三棱锥B?ADE． 由（1）知，CD?DE．∴S?CDE?又AB11?CD?DE??6?33?93． 22平面CDE．

CD，AB?平面CDE，CD?平面CDE，∴AB11S?CDE?AE??93?3?93． 331193∵AB?平面ADE，∴VB?ADE?S?ADE?AB???6?93．

332∴VABCDE?VB?CDE?VB?ADE?93?93?183．故所求凸多面体ABCDE的体积为

∴点B到平面CDE的距离为AE的长度．∴VB?CDE?183．……………………………………………………………………………………（12分）

20（Ⅰ）解 ：∵PA?平面ABCD，ABCD为矩形，

?VE?PAD?VP?ADE………………………………………………………………（2分）

＝??3?2?2?第页

11323………………………………………………（3分） 36

（Ⅱ）EF与平面PAC平行………………………………………………………（4分） 当E为BC中点时，∵F为PB的中点，

∴EF∥PC …………………………………………………………………（5分） ∵EF?平面PAC，PC?平面PAC，………………………………………（6分） ∴EF∥平面PAC，………………………………………………………………（7分） （Ⅲ）∵PA?AB,F为PB的中点，

∴AF?PB ………………………………………………………………（8分） ∵PA?平面ABCD， ∴PA?BC

又BC?AB,?BC?平面PAB…………………………………………………（9分） 又AF?平面PAB

∴BC?AF. …………………………………………………………（10分） 又PBBC?B,?AF?平面PBC ………………………………………（11分）

因无论点E在边BC的何处，都有PE?平面PBC，

∴PE?AF. …………………………………………………………………（13分） 21（Ⅰ）过切点P(3,2)且与x?y?1?0垂直的直线为y?2?x?3，即y?x?5.（1分）

与直线y??4x联立可求圆心为(1,?4)， ………………………………………（2分） 所以半径r?(3?1)2?(?2?4)2?22

所以所求圆的方程为(x?1)2?(y?4)2?8. …………………………………………（4分） （Ⅱ）设N(a,b)，∵点M(0,1)与点N关于直线x?y?0对称

?b?1a???22?a?1,b?0,?N(1,0) ………………………………………（5分） ∴??b?1??1??a注意：若没证明，直接得出结果N(1,0)，不扣分.

1.当斜率不存在时，此时直线l方程为x?1，原点到直线的距离为d?1，同时令x?1代人圆方程得

1y??4?22，所以|EF|?42，所以S?OEF??1?42?22满足题意，此时方程为

2x?1. ……………………………………………………………………………（8分）

2.当斜率存在时，设直线l的方程为 y?k(x?1) ，即kx?y?k?0 圆心C(1,?4)到直线l的距离

d?k?4?kk?12?4k?12，…………………………（9分）

设EF的中点为D,连接CD，则必有CD?EF,在Rt?CDE中，

第页 7

1622k2?1DE?8?d?8?2?

2k?1k?12所以EF?42k2?1k?12,…………………………………………………………………（10分）

而原点到直线的距离为d1?|k|k?12，

所以S?OEF2142k2?1|k|22|k|k2?1?????22， ……………（12分） 2222k?1k?1k?1整理得3k?1?0 ，不存在这样的实数k.

综上所述，所求的直线方程为x?1.……………………………………………………（14分）

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