山东潍坊2012年初中毕业生毕业升学考试数学试卷

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试卷类型:A

2012年潍坊市初中学业水平考试

数 学 试 题

第1卷 (选择题 共36分)

一、选择题(本题共12个小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来。每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超出一个均记0分) 1.计算:2-2=( ).

11

A.4 B.2 C.4 D.4

4

2.如果代数式x 3有意义,则x的取值范围是( ).

A.x≠3 B.x<3 C.x>3 D.x≥3

3.某班6名同学参加体能测试的成绩如下(单位:分):75,95,75,75,80,80.关于这组数据的表述错误的是( ).

A.众数是75 B.中位数是75 C.平均数是80 D.极差是20 4.右图空心圆柱体的主视图的画法正确的是( ).

5.不等式组

2x 3 5

3x 2 4的解等于( ).

A. 1<x<2 B. x>1 C. x<2 D. x<1或x>2

6.许多人由于粗心,经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断.根据测定,一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水.若1年按365天计算,这个水龙头1年可以流掉( )千克水.(用科学计数法表示,保留3个有效数字) A.3.1×104 B.0.31×105 C.3.06×104 D.3.07×104

2

7.已知两圆半径r1、r2分别是方程菇x—7x+10=0的两根,两圆的圆心距为7,则两圆 的位置关系是( ).

A.相交 B.内切 C.外切 D.外离

8.已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将ΔABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=( ).

1 1

A.2 B.2 C .3 D.

2

9.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于

00

南偏东75方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上,则C处与灯塔A的距离是 ( )海里. A. B.2 C.50 D.

25

10.甲乙两位同学用围棋子做游戏.如图所示,现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋再下一子,使黑棋的5个棋子组成轴对称图形,白棋的5个棋子也成轴对称图形.则下列下子方法不正确的是( ).[说明:棋子的位置用数对表示,如A点在(6,3)] A.黑(3,7);白(5,3) B.黑(4,7);白(6,2) C.黑(2,7);白(5,3) D.黑(3,7);白(2,

6)

11.若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限,则b的取值范围是( ). A. -4<b<8 B.-4<b<0 C.b<-4或b>8 D.-4≤6≤8 12.下图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,l3,14,l5,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为( ).

A.32 B.126 C.135 D.144

第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)

二、填空题(本大题共5个小题,共15分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)

13.分解因式:x—4x—12x= . 14.点P在反比例函数

反比例函数的解析式为 .

y

k

x(k≠0)的图象上,点Q(2,4)与点P关于y轴对称,则

32

6660

0

15.方程x 3x的根是 .

16.如图所示,AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件 , 使ΔABC≌ΔDBE.

(只需添加一个即可

)

17.右图中每一个小方格的面积为l,则可根据面积计算得到如下算式:1+3+5+7+ +(2n-1)= .(用n表示,n是正整数

)

三、解答题(本大题共7个小题,共69分。解答要写必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.(本题满分9分)

如图,三角形ABC的两个顶点B、C在圆上,顶点A在圆外,AB、AC分别交圆于E、D两点,连结EC、BD.

(1)求证:ΔABD∽ΔACE;

(2)若ΔBEC与ΔBDC的面积相等,试判定三角形ABC的形状.

19.(本题满分9分)为了援助失学儿童,初三学生李明从2012年1月份开始,每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内,准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计).已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元,5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元.

(1)在李明2012年1月份存款前,储蓄盒内已有存款多少元?

(2)为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标,李明计划从2013年1月份开始,每月存款都比2012年每月存款多t元(t为整数),求t的最小值.

20.(本题满分l0分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30,∠CBD=60.

(1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据: 1.73,2 1.41);

(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.

21.(本题满分l0分)田忌赛马的故事为我们所熟知.小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏:小亮手中有方块l0、8、6三张扑克牌,小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌.每人从各自手中取一张牌进行比较,数字大的为本“局”获胜,每次取的牌不能放回. (1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛,求小齐本“局”获胜的概率;

(2)若比赛采用三局两胜制,即胜2局或3局者为本次比赛获胜者.当小亮的三张牌出牌顺序为先出6,再出8,最后出l0时,小齐随机出牌应对,求小齐本次比赛获胜的概率.

22.(本题满分l0分)如图,已知平行四边形ABCD,过A作AM⊥BC于M,交BD于E,过C作CN⊥AD于N,交BD于F,连结AF、CE. (1)求证:四边形AECF为平行四边形;

(2)当AECF为菱形,M点为BC的中点时,求AB:AE的值.

23.(本题满分l0分)许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料,节约用气是我们日常生活中非常现实的问题.某款燃气灶旋钮位置从0度到90度(如图),燃气关闭时,燃气灶旋钮的位置为0度,旋钮角度越大,燃气流量越大,燃气开到最大时,旋钮角度为90度.为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量,在相同条件下,选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时,其火力不能够将水烧开,故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90),记录相关数据得到下表:

(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式;

(2)当旋钮角度为多少时,烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少? (3)某家庭使用此款燃气灶,以前习惯把燃气开到最大,现采用最节省燃气的旋钮角度,每月平均能节约燃气10立方米,求该家庭以前每月的平均燃气用量.

24.(本题满分11分)如图,已知抛物线与坐标轴分别交于A(-2,O)、B(2,0)、C(0,-l)三点,过坐标原点0的直线y=kx与抛物线交于M、N两点.分别过点C,D(0,-2)作平行于x轴的直线l1、l2.

(1)求抛物线对应二次函数的解析式; (2)求证以ON为直径的圆与直线l1相切;

(3)求线段MN的长(用k表示),并证明M、N两点到直线l2的距离之和等于线段MN的长.

数学试题(A)参考答案及评分标准

一、选择题(本题共l2小题,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,

二、填空题(本题共5小题,共l5分.只要求填写最后结果,每小题填对得3分.)

y

13.X(x+2)(x-6) 14.

8

x l5.x=30

2

16.∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB等(写出一个即可.) 17.n

三.解答题:(本大题共7小题,共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18。(本题满分9分) (学科网.精校)

(1)证明:因为弧ED所对的圆周角相等,所以∠EBD=∠ECD, 2分 又因为∠A=∠A,所以△ABD∽ΔACE. 4分 (2)法1:因为S△BEC=S△BCD,

S△ACE=S△ABC-S△BEC,S△ABD=S△ABC一S△BCD, 6分 所以S△ACE=S△ABD,

又由(1)知△ABD∽ΔACE,

所以对应边之比等于1, 8分 所以AB=AC,即三角形ABC为等腰三角形. 9分 法2:因为ΔBEC与ΔBCD的面积相等,有公共底边BC,所以高相等,

即E、D两点到BC距离相等,所以ED‖BC, 6分 所以∠BCE=∠CED, 又因为∠CED=∠CBD,

所以∠BCE=∠CBD, 8分 由(1)知△ABD∽ΔACE, 所以∠ABD=∠ACE, 所以∠ABC=∠ACB,

即三角形ABC为等腰三角形. 9分 19.(本题满分9分)

解:(1)设李明每月存款x元,储蓄盒内原有存款y元,依题意得,

2x y 805x y 125

....................................................................................2分 ,

解得

x 15y 50

所以,储蓄盒内原有存款50元。 4分 (2)由(1)得,李明2012年共有存款12×15+50=230(元), 5分 2013年1月份后每月存人l5+t(元),

2013年1月到2015年6月共有30个月, 6分 依题意得,230+30(15+t)>1000, 8分

t 10

解得

2

3,所以t的最小值为11. 9分

20.(本题满分l0分)

解:(1)由题意得,在RtΔADC中,

AD

CD21

36.330

tan303

3 ..2分

BD

RtΔBDC 中,

CD21

73 12.11

tan600 .4分

所以AB=AD-BD=36.33-12.1l=24.22≈24.2(米). 6分.

(2)汽车从A到B用时2秒,所以速度为24.2÷2=12.1(米/秒), 因为l2.1×3600=43560,

所以该车速度为43.56千米/小时, 9分 大于40千米/小时,

所以此校车在AB路段超速. l0分 21.(本题满分l0分)

解:(1)每人随机取一张牌共有9种情况:

[或(10,9),(10,7),(10,5),(8,9),(8,7),(8,5),(6,9),(6,7),(6,5)] 小齐获胜的情况有(8,9),(6,9)(6,7)共3种, 4分

所以小齐获胜的概率为

P1

31

93 5分

(2)据题意,小明出牌顺序为6、8、10时, 小齐随机出牌的情况有6种情况:

(9,7,5),(9,5,7),(7,9,5),(7,5,9),(5,9,7),(5,7,9) 7分 小齐获胜的情况只有(7,9,5)一种, 9分

所以小齐获胜的概率为

P2

1

6 l0分

22.(本题满分l0分)

(1)证明:因为AE⊥BC,所以∠AMB=90,

因为CN⊥AD,所以∠CNA=90.

又因为BC‖AD,所以∠BCN=90.

所以AE∥CF, 2分 又由平行得∠ADE=∠CBD,又AD=BC, 所以ΔADE≌△BCF,

所以AE=CF,

所以四边形AECF为平行四边形. 4分 (2)当AECF为菱形时,连结AC交BF于点0, 则AC与EF互相垂直平分,(学.科网精校) 又BO=OD,

所以AC与BD互相垂直平分,

所以,四边形ABCD是菱形, 6分 所以AB=BC.

因为M是BC的中点,AM⊥BC, 所以,ΔABM≌ΔCAM, 所以,AB=AC,

ΔABC为等边三角形,

00

∠ABC=60,∠CBD=30. 8分 在RtΔBCF中,

3

CF:BC=tan∠CBF=3,

又AE=CF,AB=BC,

所以AB:AE=3 l0分 23.(本题满分l0分)

k 1

73 20k b b 775

解.(1)若设y=kx+b(k≠0),由67 50k b ,解得

1

y x 77

5所以,把x=70代人得y=65≠83,所以不符合; l分

y

若设

kk(k 0)73 x20 ,解得k=1460, ,

1460

x,把x=50代入得 y=29.2≠67,所以不符合; 2分

y

所以

1 a 50

73 400a 20b c

b 8

67 2500a 50b c

c 975

83 4900a 70b c 若设y=ax+bx+c,则由,解得

2

y

所以

128

x x 97505(18≤x≤90). 4分

把x=80代入得y=97,把x=90代入得y=115,符合题意.

所以选用二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律. 5分

y

(2)由(1)得

1281

x x 97 (x 40)2 6550550, 6分

所以当x=40时,y取得最小值65.

即当旋钮角度为40度时,烧开一壶水所用燃气量最少,最少为65升. 8分 (3)由(2)及表格知,采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一 壶水节约用气ll5—65=50(升),(学科.网精校)

50

a 10115 设该家庭以前每月平均用气量为a立方米,则由题意得,

解得a=23(立方米),

即该家庭以前每月平均用气量为23立方米 10分 24.(本题满分ll分)

解:(1)设抛物线对应二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,

a 1 0 4a 2b c

4 0 4a 2b cb 0c 1 1 c

由 解得

所以

y

12

x 14. 3分

(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),因为点M、N在抛物线上,

所以

y1

1212

x1 1,y2 x2 1,44,所以x22=4(y2+1);

2 y2

,又因为y2≥-l,

又ON2=x22+y22=4(y2+1)+y22=(y2+2)2,所以ON=

所以0N=2+y2. 5分

设ON的中点E,分别过点N、E向直线l1作垂线,垂足为P、F,

EF

OC NP2 y2

22,

所以ON=2EF,

即ON的中点到直线l1,的距离等于0N长度的一半,

所以以ON为直径的圆与l1相切. 7分 (3)过点M作MH⊥NP交NP于点H,则MN=MH+NH=(x2-x1)+(y2-y1),

又y1=kx1,y2=kx2,所以(y2-y1)2=k2(x2-x1)2

222

所以MN=(1+k)(x2一xl);

又因为点M、N既在y=kx的图象上又在抛物线上,

2

2

2

2

kx

所以

12

x 1

2

4,即x-4kx-4=0,

4k k2 16x 2k 2 k2

2所以,

所以(x2-x1)=16(1+k),

所以MN2=16(1+k2)2,∴MN=4(1+k2) 9分

延长NP交l2于点Q,过点M作MS⊥l2交l2于点S,

2

2

1212122

x

1 1 x2 1 4 (x1 x2) 2

44则MS+NQ=y1+2+y2+2=4

又x1+x2=2[4k+4(1+k)]=16k+8,

22

所以MS+NQ=4k+2+2=4(1+k)=MN

即M、N两点到l2距离之和等于线段MN的长(学科网精校). ll分 说明:本参考答案给出了一种解题方法,其它正确方法应参考本标准给出相应分数.

2

2

2

2

2

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/xz94.html

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