16正弦电压和电流

胡翔骏电路分析(第2版)精品课件系列

课前提问：一阶RC电路在输入ε(t)作用下的单位阶跃响应为：(t a uc t 1 e

)

t ;

b uc t e t ;t a uc t 1 e

t

U S t t.0 ;

答案： (a)

胡翔骏电路分析(第2版)精品课件系列

第10章 正弦稳态分析§10-1 §10-2 §10-3 §10-4 §10-5 §10-6 §10-7 §10-8 §10-9 正弦电压和电流 正弦稳态响应 基尔霍夫定律的相量形式 R、L、C元件电压电流关系的相量形式 正弦稳态的相量分析 一般正弦稳态电路分析 单口网络的相量模型 正弦稳态响应的叠加 电路实验和计算机分析电路实例2、正弦量的相量表示 3、电路定理的相量形式 4、阻抗和导纳 5、正弦稳态电路的分析

重点： 1、正弦量的表示、相位差

胡翔骏电路分析(第2版)精品课件系列

§10-1一、复数

正弦电压和电流Im b |F| 代数式O

1. 复数的表示形式

F

F a jbF | F | e j

a 三角函数式 Re

(j 1 为虚数单位)

指数式

F | F | e j | F | (cos jsin ) a jb

F F e F j

极坐标式

胡翔骏电路分析(第2版)精品课件系列

Im b常用的两种转换： 代数式转换为极坐标式2 2

F|F|

O

a

Re

b F a jb a b arctan F a极坐标式转换为代数式

F F F cos j F sin a jb

胡翔骏电路分析(第2版)精品课件系列

掌握计算器进行复数两种形式的转换A 9.5 730 9.5 cos 730 j sin 730 2.78 j9.08计算器：DEG状态 极坐标 9.5 a →730 b 直角坐标→

2nde

→

b 2.78

→

b 9.08

直角坐标 2.78 a →9.08 b

极坐标→

2nde

→

a 9.5

→

b 730

胡翔骏电路分析(第2版)精品课件系列

1 j1 1.414213562 450直角坐标 极坐标SHFT SHFT Pol 1 SHFT , 1

)

=

r 1.414213562

极坐标 直角坐标SHFT Rec

450

1.414213562

SHFT

,

450

SHFT

)

=

X 1 Y 1

胡翔骏电路分析(第2版)精品课件系列

2. 复数运算①加减运算 —— 采用代数式

若

F1=a1+jb1, F2=a2+jb2

则Im F2

F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)Im

F1+F2F2 F1

F1+F2

F1O

O

Re F1-F2 -F2

Re 图解法

胡翔骏电路分析(第2版)精品课件系列

②乘除运算 —— 采用极坐标式

则

F1 F2 F1 e j 1 F2 e j 2 F1 F2 e j( 1 2 ) 模相乘 F1 F2 1 2 角相加j 1

F1 1 F1 e F1 j 1 2 F1 e j 2 F2 F2 2 F2 e F2

F1 F2

1 2

模相除 角相减

胡翔骏电路分析(第2版)精品课件系列

例1 解

5 470 10 250 ?原式 5 cos 470 j sin 470 10 cos 250 j sin 250

(3.41 j3.657) (9.063 j4.226) 12.47 j0.569 12.48 2.61

例2解

(17 j9) (4 j6) 220 35 ? 20 j5

19.24 27.9 7.211 56.3 原式 180.2 j126.2 20.62 14.04

180.2 j126.2 6.728 70.16 180.2 j126.2 2.238 j6.329

182.5 j132.5 225.5 36

胡翔骏电路分析(第2版)精品课件系列

③旋转因子 复数

ej =cos +jsin =1 Im F ej

F

ej 旋转因子O

F Re

胡翔骏电路分析(第2版)精品课件系列

特殊旋转因子π j π π π 2 , e cos( ) jsin( ) j 2 2 2

jF

ImF

O

Re jF

Fπ j π π π 2 , e cos( ) jsin( ) j 2 2 2

π , e

j π

cos( π) jsin( π) 1

注意 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。

胡翔骏电路分析(第2版)精品课件系列

二、 正弦量

1. 正弦量的定义：电路中按正弦规律变化的电压或 电流，统称为正弦量。对正弦量的描述，可采用sin函数， 也可采用cos函数。但在相量分析时，要注意采用的是哪 一种函数。不要两者同时混用。 波形 i T 瞬时值表达式

i(t)=Imcos(w t+ )正弦量为周期函数 周期T 和频率f

O

t1 f T

f(t)=f ( t+kT )

周期T :重复变化一次所需的时间。单位：s(秒) 频率f :每秒重复变化的次数。 单位:Hz (赫兹)

胡翔骏电路分析(第2版)精品课件系列

正弦电流电路

激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路(正弦稳态电路) 称为正弦电路或交流电路。 研究正弦电路的意义

⑴正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。 ①正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频 率的正弦函数。 ②正弦信号容易产生、传送和使用。 ⑵信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解正弦为按 正弦规律变化的分量。 n

f (t ) Ak cos(kwt k )k 1

结论

对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。

胡翔骏电路分析(第2版)精品课件系列

2. 正弦量的三要素

i(t)=Imcos(w t+ )

(1) 幅值 (振幅、最大值)Im 反映正弦量变化幅度的大小。 (2) 角频率ω 相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。

(3) 初相位

w 2π f 2π T

单位： rad/s ,弧度/秒

反映正弦量的计时起点，常用角度表示。

胡翔骏电路分析(第2版)精品课件系列

注意 同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。

i

=0

一般规定：| |< 。

O

= /2

wt

=- /2

胡翔骏电路分析(第2版)精品课件系列

图10-1(a) 初相 >0的情况 (b) 初相 =0的情况 (c) 初相 <0的情况

例1:已知正弦电流波形如图，w=103rad/s,1.写出i(t) 表达式； 2.求最大值发生的时间t1。 i

100 50O

解：

i(t ) 100cos(103 t )

t 0 50 100cos π 3π 3

t

t1

胡翔骏电路分析(第2版)精品课件系列

由于最大值发生在计时起点右侧

100 50O

i

π i (t ) 100 cos(10 t ) 33

t t1

当 10 t1 π 3 有最大值3

π3 t1= 3 s= 1.047ms 103. 同频率正弦量的相位差

设 u(t)=Umcos(w t+ u), i(t)=Imcos(w t+ i) 相位差 ：j = (w t+ u)- (w t+ i)= u- i

规定： 180 j

0

等于初相位之差

胡翔骏电路分析(第2版)精品课件系列

j >0, u超前i ,j 角，或i 滞后 u, j 角 (u 比i 先到达最大值)。

j <0, i 超前 u ,j 角，或u 滞后 i ,j 角( i 比到达最大值)。 u, i

u先

uj uj i

iO

wt

j

胡翔骏电路分析(第2版)精品课件系列

特殊相位关系

j = ( 180° ) ,反相u u iO

j = 0, 同相

i wt

O

wtuiO

j = /2:u 领先 i /2

wt

同样可比较两个电压或两个电流的相位差。

胡翔骏电路分析(第2版)精品课件系列

例2 计算下列两正弦量的相位差。解

3 5 5 3 j > j 2 4 2 4 4 4

i2 (t ) 10 cos(100πt 105 )j 30 ( 105 ) 135

胡翔骏电路分析(第2版)精品课件系列

结论

w1 w2不能比较相位差

两个正弦 量进行相位比 较时应满足同 频率、同函数、 同符号，且在 主值范围比较。

i2 (t ) 3cos( πt 150 ) 100j 30 ( 150 ) 120

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xz71.html