《新编大学物理》(上、下册)教材习题答案

第1章 质点运动学

一、选择题

题1.1 ：

答案：[B]

提示：明确?r 与r ?的区别

题1.2：

答案：[A]

题1.3：

答案：[D]

提示：A 与规定的正方向相反的加速运动， B 切向加速度， C 明确标、矢量的关系，加速度是

d dt v

题1.4：

答案：[C]

提示： 21r r r ?=

-，12,R R r j r i ==-，21v v v ?=-，12,v v v i v j =-=-

题1.5：

答案：[D]

提示：t=0时，x=5；t=3时，x=2得位移为-3m ；

仅从式x=t 2-4t+5=(t-2)2+1，抛物线的对称轴为2，质点有往返

题1.6：

答案：[D]

提示：a=2t=

d dt v ，2224t v tdt t ==-?，02

t x x vdt -=?，即可得D 项 题1.7：

答案：[D] 北v 风v 车1v 车2

提示： 21=2v v 车车，理清=+v v v 绝相对牵的关系

二、填空题

题1.8：

答案： 匀速(直线)，匀速率

题1.9：

答案：2915t t -，0.6 提示： 2

915dx v t t dt =

=-，t=0.6时，v=0

题1.10：

答案：（1）21

192y x =- （2）24t -i j 4-j

（3）411+i j 26-i j 3S

提示： (1) 联立22192x t y t

=??=-?，消去t 得：21192y x =-，dx dy dt dt =+v i j (2) t=1s 时，24t =-v i j ，4d dt ==-v

a j

(3) t=2s 时，代入22(192)x y t t =+=+-r i j i j 中得411+i j t=1s 到t=2s ，同样代入()t =r r 可求得26r ?=-i j ， r 和v 垂直，即0?=r v ，得t=3s

题1.11：

答案：212/m s 提示：2(2)2412(/)dv d x a v x m s dt dt =

====

题1.12：

答案：1/m s

π 提示： 200t dv v v dt t dt =+

=?，11/t v m s ==，201332t

v dt t R θπ===?

，r π?==

题1.13：

答案：2015()2t v t gt -+-i j

提示： 先对20(/2)v t g t =-

r j 求导得，0()y v gt =-v j 与5=v i 合成得05()v g t =-+-v i j

合 2

01=5()2t v t gt -+-∴?r v i j t 合0合dt=

题1.14：

答案：8, 264t 提示：8dQ v R R t dt τ==，88a R τ==，2

264n dQ a R t dt ??== ???

三、计算题

题1.15：

解：（1）3t dv a t dt

== 003v t dv tdt =∴?? 232v t ∴= 又2

3

2ds

v t dt == 20032s t ds t dt =∴?? 3

12S t =∴ （2）又S R θ= 3

1

6S

t R θ==∴ （3）当a 与半径成45 角时，n a a τ= 2

434n v a t R =

= 4334t t =∴

t =∴

题1.16：

解：（1）dv

a kv dt

==- 00v t dv kdt v =-∴??， 0ln v kt v =-（*） 当01

2v v =时，1ln 2kt =-，ln 2t k =

∴ （2）由（*）式：0kt v v e

-= 0kt dx v e dt -=∴，000

x t kt dx v e dt -=?? 0(1)kt v x e k

-=-∴

第2章 质点动力学

一、选择题

题2.1：

答案：[C]

提示：A ．错误，如：圆周运动

B ．错误，m =p v ，力与速度方向不一定相同

D ．后半句错误，如：匀速圆周运动

题2.2：

答案：[B]

提示：y 方向上做匀速运动：2y y S v t t ==

x 方向上做匀加速运动（初速度为0），F a m =

202t x v a d t t ==?，2023t x x t S v dt ==?

2223t t =

+∴S i j

题2.3： 答案：[B]

提示：受力如图

Mg

F 杆'

F 猫

mg 设猫给杆子的力为F ，由于相对于地面猫的高度不变 'F mg = 'F F = 杆受力 1()F M g F M m g =+=+

1

()F M m g

a M M +==

题2.4 ：

答案：[D] 提示：

a a A

22

A B

A B m g T m a T m a a

a ?

?-=?=???=? 得4

5A a g = （2A B a a =

，通过分析滑轮，由于A 向下走过S ，B 走过2

S ）

2

A B

a a

=

∴

题2.5： 答案：[C]

提示： 由题意，水平方向上动量守恒， 故 0(cos 60)(

)10

10

m m v m v =+

共

0=22

v v 共

题2.6： 答案：[C] 提示：

R

θθ

R

h-R

由图可知cos h R R

θ-=

分析条件得，只有在h 高度时，向心力与重力分量相等 所以有22

cos ()mv

mg v g h R R θ=?=- 由机械能守恒得（以地面为零势能面）

22001

122m v m v m gh v =+?=

题2.7：

答案：[B]

提示： 运用动量守恒与能量转化

题2.8：

答案：[D]

提示：

v v y

由机械能守恒得201

2m gh m v v =

?= 0sin y v v θ=

sin G y P

mgv mg θ==∴

题2.9： 答案： [C]

题2.10：

答案： [B]

提示： 受力如图

f T

F

由功能关系可知，设位移为x （以原长时为原点）

02()

x

F m g Fx m gx kxdx x k μμ--=?=?

弹性势能 2

212()

2p F

mg E kx k μ-==

二、填空题

题2.11:

答案：2mb

提示： '2v x bt == '2a v b == 2F m a m b ==∴

题2.12：

答案：2kg 4m/s 2

提示：

4N 8N

x

y

由题意，2

2/x a m s = 4x F N =

8y F N = 2F m k g a ==

24/y y F a m s m ==

题2.13：

答案： 75，11

10

提示： 由题意，3

2()105F a t m ==+ 2

07

/5

v a d t m s ?==? 当t=2时，11

10a =

题2.14：

答案：180kg

提示：由动量守恒，=m S -S m 人人人船相对S （）=180kg m ?船

题2.15：

答案： 11544

+i j 提示：各方向动量守恒

题2.16：

答案： ()mv +i j ，0，-mgR

提示：由冲量定义得 ==()()m v m v m v --=+I P P i j i j 末初

- 由动能定律得 0k k E W E ?=??=，所以=0W 合 =W m g R -外

题2.17：

答案：-12

提示：3

1

12w F dx J -=

=?

题2.18： 答案： mgh ，212kx ，M m G r - h=0，x=0，r =∞ 相对值

题2.19：

答案： 02m g

k ，2mg

，g

题2.20：

答案： +=0A ∑∑外力非保守力

三、计算题

题2.21：

解：（1）=m F xg L 重 ()

m f L x g L μ=- （2）1()(1)g a F f x g m L μμ=-=

+-重

（3）dv

a v dx =，03

(1)v L L g vdv x g dx L

μμ??=

+-??????

，v =

题2.22：

解：（1）以摆车为系统，水平方向不受力，动量守恒。设摆车速度v （对地）、小车的速度

为V （对地）。

0x m v M V -= x M V v m =

00()t t

x M V v

dt dt m =?? 设10t x x v dt =??，20t

x V dt =?? 则21M x m x =??，根据位移公式：mM m M r r r ωω=

+???

122

()()/2l x x M m x m -=?+?=+? 2()/()2x m l M m

?=-+ （2）0m v M V -=

22

1

1

22m gl m v M V =+

摆球速度v =

V =

题2.23 解：0/K M g

x =，油灰碰撞前v = 动量守恒有：()mv m M V =+

机械能守恒有（m ，M ，弹簧，地球为系统）： 222

001

11()()()222k x x m M V

kx m M g x +?=++++?

则00.3()m x x m M ?=

+=

第3章 刚体的定轴转动

一、选择题

题3.1：

答案：[B]

提示：A 错，=?M r F ，合外力矩不等于合外力的力矩 C 错， 2I m r =，r 是相对参考点的距离，

D 错， 动能222111

22

n

i i i E m r I ωω==?=∑，

题3.2：

答案：[A]

提示：若绳的张力为T ，TR I β= 若物体的加速度为a ，a R β= 2T R I R I a β==，mg T ma -= 2

g a I g m R =+，2

12h at =

2

2()2gt I m R g h =-

题3.3：

答案：[D]

提示：系统角动量守恒0m v l I ω=，2

13I m L =

由于完全弹性碰撞，2

2

01122m v I ω=，故D 正确

题3.4：

答案：[C]

提示： 射入点沿轮切向动量守恒，故 0s i n ()m v m m v θ=+，v R ω=， C 正确

题3.5：

答案：[D]

提示：=M r F ?，r 和F 在同一方向上，力矩为0，故角动量守恒

由定义知其动量和动能将改变

二、填空题 题3.6：

答案：212M m R ??

+ ???

， 02M M m ω+ ， 2

02m M R M m ω-+

提示：人走到边沿时，系统的转动惯量为盘的转动惯量和人的转动惯量之和 根据角动量守恒定律2

2

00011,

(),

22I I I M m R I M m R ωω??==

+=+ ???

转台受冲量矩等于转盘角动量的增量，即2

01()2

M R ωω-

题3.7： 答案：

12

lm gcos θ，

3c o s

2g l

θ ， 1s i n 2

l m g θ，

1s i n 2

l m g θ

提示：力矩M r F

=?=

1

sin 22

lm g π

θ??- ???=1

2

lm gcos θ 根据转动定律 M I β==2

13

m l β，故3cos 2g l

θβ=

根据定轴转动的动能定理，力矩做的功等于动能的增量，力矩的功为

1c o s 2

m g l d θθθ?

题3.8：

答案：2R F π，

提示：根据定轴转动的动能定理 2

102

M d I θθω=

-?

得2

2I RF ωπ=

角动量的增量为I ω

题3.9：

答案：=0M ∑外

题3.10： 答案：2

1132

m vL M L m vL ω=

+

提示：系统角动量守恒，12

m vL I m vL ω=+，ω为角速度

三、计算题

题3.11： 解：22

1

0.6752J M R kg m ?== m g T m a -=，TR J β=，R αβ=

222/()5.06/a m g R m R J m s

=+=∴ 因此（1）下落距离21

63.32h at m =

= （2）张力()37.9T m g a N =-=

题3.12：

解：下落过程细杆机械能守恒（系统：杆与地球）。选m 静止处水平面为零势点 2201

1

13

(1sin 30)2232M gl M l M g l ω+=+

∴

细杆碰前瞬间角速度为：0ω= 碰撞过程角动量守恒：220()M l M m l ωω=+（系统杆与小球）

∴ω=第4章 狭义相对论

一、 选择题

题4.1：

答案：[D] 见概念

题4.2：

答案：[B]

提示：

运动质量00.8m M ===，外力做功220W M c m c =-= 2201(1)0.250.8m c m c -=

题4.3：

答案：[B]

提示：在K 系中X 轴方向上，正方形边长为a ，'K 系观察K 系X

轴方向正方形边长'a =

，'0.6a a ==，则从'K 系测得面积为20.60.6a a a ?=

题4.4 ：

答案：[A]

提示：选飞船为一参考系，因为真空中光速C 对任何惯性参考系都是常数，由于飞船匀速运

动，是惯性系。则飞船固有长度为c t ?

题4.5： 答案： [A]

提示：2

2

2

2

2

000032k E m c m c m c m c m c =-=-=，2

02

02=

2k E m c E m c

=静

题4.6： 答案：[C]

提示：由时间的相对性

，5

3.4810t s

-?=

=?，长度为

8

5

4

0.9983

103.4810

1.0

410

m m -????=?

题4.7 ： 答案：[D]

提示：l t u

u =

=

得u =

=

题4.8： 答案：[D] 提示： 12122

=1u u u u u c

++

相，8

12210/u u m s ==?，故8

2.7710/u m s =?相

题4.9： 答案：[A]

提示：2

0()k E m m c =-

；m =

02

106M eV

m c

=

4k E M eV =；故0.27v c =

二、 填空题

题4.10：

答案：L L =

提示：设痕迹之间距离为0L

，由公式0L =

（0L 为静长度）。则车上观察者测得

长度为0L L =

题4.11： 答案： （1

）

2

， （2

）

2c

提示：（1

）相对论质量和相对论动量：m m =

m v P mv ==

非相对论下，10P m v =

，

1

2P P =

=

，得2

v c =

（2）22

0k E m c m c ==

，m =

22

001)Ek m c m c ==

2

1112

1()

v v

c

-=?=

-

题4.12： 答案：4

提示：2

2

0k E m c m c ==，2

0=E m c 静，22

002

034k E m c m c m m E m c

-=

=?=静

题4.13：

2

提示：

0L =，1L m =，00.5L m =

，解得2

v =

题4.14：

答案：20(1)n m c -

提示：t =

?，1t n

τ=

?

，则1n =

，0m m nm =

=，

22200(1)k E m c m c n m c =-=-

题4.15： 答案：3.73m

提示：

L L =05L m =，81210s v m -?=?，

则 3.733

L m ==

=

题4.16： 答案：86.710m ?

提示：3t t γγ'?=??=

即33

u c =?=

，x u t '?=?=

题4.17： 答案：

22

1v c

ρ-

提示：

L '=

m '=，m L ρ''=

'

三、

计算题

题4.18：

解：（1）航程[]5

12

212121310('')('')(1) 1.2100.6

u x x r x x u t t m v

?-=-+-=

+

=?

（2）时间5

3

212121231010.8('')('')()5100.6u t t r t t x x s c v c ???-=-+-=

+=?????

（3）航速128

31.210' 2.410/510x u m s t ?=

==???? 第5章 机械振动

一、选择题

题5.1

答案：B

题5.2

答案：C

题5.3

答案：C

二、填空题

题5.4 答案：k m π

2

题5.5：

答案： 0.02 m

题5.6： 答案：21

cos()3A t T π

-π

三、计算题

5.7 一物体沿x 轴做简谐振动，振幅A = 0.12m ，周期T = 2s ．当t = 0时，物体的位移x = 0.06m ，且向x 轴正向运动．求：

（1）此简谐振动的表达式；

（2）t = T /4时物体的位置、速度和加速度；

（3）物体从x = -0.06m ，向x 轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．

[解答]（1）设物体的简谐振动方程为x = A cos(ωt + φ)，其中A = 0.12m ，角频率ω = 2π/T = π．

当t = 0时，x = 0.06m ，所以cos φ = 0.5，因此φ = ±π/3．

物体的速度为v = d x /d t = -ωA sin(ωt + φ)．

当t = 0时，v = -ωA sin φ，由于v > 0，所以sin φ < 0，因此：φ = -π/3．

简谐振动的表达式为：x = 0.12cos(πt – π/3)．

（2）当t = T /4时物体的位置为;x = 0.12cos(π/2 – π/3) = 0.12cosπ/6 = 0.104(m)． 速度为；v = -πA sin(π/2 – π/3) = -0.12πsinπ/6 = -0.188(m·s -1)．

加速度为：a = d v /d t = -ω2A cos(ωt + φ)= -π2A cos(πt - π/3)= -0.12π2cosπ/6 = -1.03(m·s -2)．

（3）方法一：求时间差．当x = -0.06m 时，可得cos(πt 1 - π/3) = -0.5，

因此πt 1 - π/3 = ±2π/3．

由于物体向x 轴负方向运动，即v < 0，所以sin(πt 1 - π/3) > 0，因此πt 1 - π/3 = 2π/3，得t 1 = 1s ．

当物体从x = -0.06m 处第一次回到平衡位置时，x = 0，v > 0，因此cos(πt 2 - π/3) = 0， 可得 πt 2 - π/3 = -π/2或3π/2等．由于t 2 > 0，所以πt 2 - π/3 = 3π/2，

可得 t 2 = 11/6 = 1.83(s)．

所需要的时间为：Δt = t 2 - t 1 = 0.83(s)．

方法二：反向运动．物体从x = -0.06m ，向x 轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间就是它从x = 0.06m ，即从起点向x 轴正方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．在平衡位置时，x = 0，v < 0，因此cos(πt - π/3) = 0，可得 πt - π/3 = π/2，解得 t = 5/6 = 0.83(s)．

[注意]根据振动方程x = A cos(ωt + φ)，当t = 0时，可得φ = ±arccos(x 0/A )，（-π< φ <= π）， 初位相的取值由速度决定．

由于v = d x /d t = -ωA sin(ωt + φ)，当t = 0时，v = -ωA sin φ，当v > 0时，sin φ < 0，因此 φ = -arccos(x 0/A )；

当v < 0时，sin φ > 0，因此φ = arccos(x 0/A )π/3．

可见：当速度大于零时，初位相取负值；当速度小于零时，初位相取正值．如果速度等于零，当初位置x 0 = A 时，φ = 0；当初位置x 0 = -A 时，φ = π．

5.8 质量为10×10-3kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按20.1cos(8)

3x t ππ=+的规律作振动，式中t 以秒(s)计，x 以米(m)计．求：

（1）振动的圆频率、周期、振幅、初位相；

（2）振动的速度、加速度的最大值； （3）最大回复力、振动能量、平均动能和平均势能；

（4）画出这振动的旋转矢量图，并在图上指明t 为1，2，10s 等各时刻的矢量位置． [解答]（1）比较简谐振动的标准方程：x = A cos(ωt + φ)， 可知圆频率为：ω =8π，周期T = 2π/ω = 1/4 = 0.25(s)，振幅A = 0.1(m)，初位相φ = 2π/3．

（2）速度的最大值为：v m = ωA = 0.8π = 2.51(m·s -1)； 题5.8解答图 加速度的最大值为：a m = ω2A = 6.4π2 = 63.2(m·s -2)．

（3）弹簧的倔强系数为：k = mω2，最大回复力为:f = kA = mω2A = 0.632(N)；

振动能量为:E = kA 2/2 = mω2A 2/2 = 3.16×10-2(J)， 平均动能和平均势能为:k p E E == kA 2/4 = mω2A 2/4 = 1.58×10-2(J)．

（4）如图所示，当t 为1，2，10s 等时刻时，旋转矢量的位置是相同的．

5.9 如图所示，质量为10g 的子弹以速度v = 103m·s -1水平射入木块，并陷入木块中，使弹簧压缩而作简谐振动．设弹簧

的倔强系数

k = 8×103N·m -1，木块的质量为4.99kg ，不计桌面摩擦，试求： （1）振动的振幅；

（2）振动方程．

[解答]（1）子弹射入木块时，由于时间很短，木块还来不及运动，弹簧没有被压缩，它们的动量守恒，即：mv = (m + M )v 0．

解得子弹射入后的速度为：v 0 = mv/(m + M ) = 2(m·s -1)，这也是它们振动的初速度．

子弹和木块压缩弹簧的过程机械能守恒，可得：(m + M ) v 02/2 = kA 2/2，

图5.9

所以振幅为：A v =-2(m)．

（2）振动的圆频率为：ω== 40(rad·s -1)．

取木块静止的位置为原点、向右的方向为位移x 的正方向，振动方程可设为：x = A cos(ωt + φ)． 当t = 0时，x = 0，可得：φ = ±π/2；

由于速度为正，所以取负的初位相，因此振动方程为：x = 5×10-2cos(40t - π/2)．

5.10一匀质细圆环质量为m ，半径为R ，绕通过环上一点而与环平面垂直的水平光滑轴在铅垂面内作小幅度摆动，求摆动的周期．

[解答]通过质心垂直环面有一个轴，环绕此轴的转动惯量为：I c = mR 2． 根据平行轴定理，环绕过O 点的平行轴的转动惯量为

I = I c + mR 2 = 2mR 2．

当环偏离平衡位置时，重力的力矩为：M = mgR sin θ，

方向与角度θ增加的方向相反．

根据转动定理得：Iβ = -M ， 即 22d s i n 0d I m g R t θ

θ+=， 题5.10解答图

由于环做小幅度摆动，所以sin θ≈θ，可得微分方程：2

2d 0d m gR

t I θθ+=．

摆动的圆频率为：

ω=

周期为：

222T πππω===．

5.11质量为0.25kg 的物体，在弹性力作用下作简谐振动，倔强系数k = 25N·m -1，如果开始振动时具有势能0.6J ，和动能0.2J ，求：（1）振幅；（2）位移多大时，动能恰等于势能？

（3）经过平衡位置时的速度．

[解答]物体的总能量为：E = E k + E p = 0.8(J)．

（1）根据能量公式E = kA 2/2，得振幅为：A =．

（2）当动能等于势能时，即E k = E p ，由于E = E k + E p ，可得：E = 2E p ，

即 22

1

1222kA kx =?，解得：/2x == ±0.179(m)． （3）再根据能量公式E = mv m 2/2，得物体经过平衡位置的速度为： m v =s -1)．

5.12 两个频率和振幅都相同的简谐振动的x-t 曲线如图所示，求：

（1）两个简谐振动的位相差；

（2）两个简谐振动的合成振动的振动方程． [解答]（1）两个简谐振动的振幅为：A = 5(cm)， 周期为：T = 4(s)，圆频率为：ω =2π/T = π/2， 它们的振动方程分别为：

x 1 = A cos ωt = 5cosπt /2，

x 2 = A sin ωt = 5sinπt /2 = 5cos(π/2 - πt /2) 即 x 2 = 5cos(πt /2 - π/2)．

位相差为：Δφ = φ2 - φ1 = -π/2．

（2）由于x = x 1 + x 2 = 5cosπt /2 + 5sinπt /2 = 5(cosπt /2·cosπ/4 + 5sinπt /2·sinπ/4)/sinπ/4

合振动方程为：

)

2

4x t π

π

=-

(cm)．

5.13 已知两个同方向简谐振动如下：

130.05cos(10)

5

x t π=+

，

210.06cos(10)

5

x t π=+

．

（1）求它们的合成振动的振幅和初位相； （2）另有一同方向简谐振动x 3 = 0.07cos(10t +φ)，问φ为何值时，x 1 + x 3的振幅为最大？φ为何值时，x 2 + x 3的振幅为最小？

（3）用旋转矢量图示法表示（1）和（2）两种情况下的结果．x 以米计，t 以秒计． [解答]（1）根据公式，合振动的振幅为

：A =

=

8.92×10-2(m)．

初位相为：

1122

1122sin sin arctan

cos cos A A A A ?????+=+= 68.22°． （2）要使x 1 + x 3的振幅最大，则：cos(φ – φ1) = 1，因此φ – φ1 = 0，所以：φ = φ1 = 0.6π． 要使x 2 + x 3的振幅最小，则 cos(φ – φ2) = -1，因此φ – φ2 = π，所以φ = π + φ2 = 1.2π．

（3）如图所示．

题5.13解答图

5.14 将频率为384Hz 的标准音叉振动和一待测频率的音叉振动合成，测得拍频为

3.0Hz ，在待测音叉的一端加上一小块物体，则拍频将减小，求待测

音叉的固有频率．

[解答]标准音叉的频率为v 0 = 384(Hz)， 拍频为Δv = 3.0(Hz)，

待测音叉的固有频率可能是v 1 = v 0 - Δv = 381(Hz)， 也可能是v 2 = v 0 + Δv = 387(Hz)．

在待测音叉上加一小块物体时，相当于弹簧振子增加了质量，由于ω2

= k/m ，可知其频率将减小．如果待测音叉的固有频率v 1，加一小块物体后，其频率v`1将更低，与标准音叉的拍频将增加；实际上拍频是减小的，所以待测音叉的固有频率v 2，即387Hz ．

5.15三个同方向、同频率的简谐振动为

ν

10.08cos(314)6x t π=+，20.08cos(314)2x t π=+，350.08cos(314)6x t π=+． 求：（1）合振动的圆频率、振幅、初相及振动表达式；

（2

）合振动由初始位置运动到2x A

=所需最短时间（A 为合振动振幅）．

[解答] 合振动的圆频率为：ω = 314 = 100π(rad·s -1)．

设A 0 = 0.08，根据公式得：

A x = A 1cos φ1 + A 2cos φ2 + A 3cos φ3 = 0，

A y = A 1sin φ1 + A 2sin φ2 + A 3sin φ3 = 2A 0 = 0.16(m)，

振幅为：A =，初位相为： φ = arctan(A y /A x ) = π/2．

合振动的方程为：x = 0.16cos(100πt + π/2)．

（2

）当/2x =

时，可得：cos(100/2)2t ππ+=，

解得：100πt + π/2 = π/4或7π/4．

由于t > 0，所以只能取第二个解，可得所需最短时间为t = 0.0125s ． 第6章 机械波

一、选择题

题6.1

答案：D

题6.2

答案：A

题6.3

答案：A

题6.4

答案：C

二、填空题

题6.5

答案：相同，相同， 2π/3.

题6.6

答案：π/4，x =0.02cos(πt+π/4) (SI).

题6.7

答案：3/4，2π(?l /g )1/2.

三、计算题

6.8 已知一波的波动方程为y = 5×10-2sin(10πt – 0.6x ) (m)．

（1）求波长、频率、波速及传播方向；

（2）说明x = 0时波动方程的意义，并作图表示．

[解答]（1）与标准波动方程

2cos()x y A t πωλ=-比较得：2π/λ = 0.6， 因此波长为：λ = 10.47(m)；圆频率为：ω = 10π， 频率为：v =ω/2π = 5(Hz)；波速为：u = λ/T = λv = 52.36(m·s -1)． 且传播方向为x 轴正方向． （2）当x = 0时波动方程就成为该处质点的振动方程：

y = 5×10-2sin10πt = 5×10-2cos(10πt – π/2)，

振动曲线如图．

6.9有一沿x 轴正向传播的平面波，其波速为u = 1m·s -1，波长λ = 0.04m ，振幅A =

0.03m ．若以坐标原点恰在平衡位置而向负方向运动时作为开始时刻，试求：

（1）此平面波的波动方程；

（2）与波源相距x = 0.01m 处质点的振动方程，该点初相是多少？

[解答]（1）设原点的振动方程为：y 0 = A cos(ωt + φ)，其中A = 0.03m ．

由于u = λ/T ，所以质点振动的周期为：T = λ/u = 0.04(s)，圆频率为：ω = 2π/T = 50π． 当t = 0时，y 0 = 0，因此cos φ = 0；由于质点速度小于零，所以φ = π/2．

原点的振动方程为：y 0 = 0.03cos(50πt + π/2)，

平面波的波动方程为：

0.03cos[50()]2x

y t u ππ=-+= 0.03cos*50π(t – x ) + π/2)．

（2）与波源相距x = 0.01m 处质点的振动方程为：

y = 0.03cos50πt ．

该点初相φ = 0．

6.10如图所示为一列沿x 负向传播的平面谐波在t = T /4时的波形图，振幅A 、波长λ以及周期T 均已知．

（1）写出该波的波动方程； （2）画出x = λ/2处质点的振动曲线； （3）图中波线上a 和b 两点的位相差φa – φb

为多少？ [解答]（1）设此波的波动方程为： cos[2()]t x y A T π?λ=++， 当t = T /4时的波形方程为： cos(2)2

x y A ππ?λ=++sin(2)x A π?λ=-+．

在x = 0处y = 0，因此得sin φ = 0，

解得φ = 0或π．

而在x = λ/2处y = -A ，所以φ = 0． 因此波动方程为：cos 2()

t

x

y A T πλ=+．

（2）在x = λ/2处质点的振动方程为：

cos(2)cos 2t t y A A T T πππ=+=-， 曲线如图所示． （3）x a = λ/4处的质点的振动方程为

题6.8图

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xz2l.html