秋季班初三第四讲：液体压强计算题

第四讲 液体压强计算题

知识点一、计算液体对容器底的压力和压强问题

首先确定压强P??gh，再确定压力P=FS。处理盛放液体的容器是，容器和液体看成一个整体，先确定压力（水平面受的压力F=G容+G液），后确定压强（一般常用公式 p= F/S ）。

F=G FG （1）固体的压力和压强：一般先求压力，然后由公式P=F/S求压强。（例5） （2）液体的压力和压强：一般先由公式P??hg求压强，然后由公式F?PS求压力。 主要考点：（1）水对容器底的压力与容器对水平面的压力，及压强区别。（2）液体压强的动态计算。（例6，例7）

知识点二、液体抽出、倒入或液体内放入、取出物体时的压强变化

相同容器不同液体的问题，不同容器相同液体问题，不同容器不同液体的问题。 1、底面积相同的柱形容器，抽取相同高度、体积、质量液体或取出一球。 P′=p-△p=p-ρg△h= p-ρg△V/s= p-△mg/s

2、底面积不同的柱形容器，倒入相同高度、体积、质量液体或浸入一球。 P′=mg/s+ρg△h=(mg+ρg△V)/s=(mg+△mg)/s

2、金属实心圆柱体甲的密度为2.0×103千克/米3，体积为10?3米3；底面积为2×10?2米2的薄壁圆柱形容器乙放在水平地面上，容同学 所设计的方法 器内盛有水，水深0.2米。

① 求甲的质量m甲。

② 求水对乙容器底部的压强p水。 ③ 若将甲浸没在乙容器的水中，求容器对水平地面压强变化量△p容器的范围。

3、如图11所示，放在水平桌面上两个完全相同的柱形金属容器A、B，

每个容器质量为0.5千克，底面是边长为0.1米的正方形，高为60厘米，分别装有2千克的水和3.0×10-3米3的酒精(ρ酒精=0.8×103千克/米3)。求： ①水的体积。

②A容器对桌面的压强。

③若将两个完全相同的金属立方体分别放入两个容器中，是否有可能使容器中的液体对底部的压强达到p水>p酒？若有可能请算出金属立方体体积的可能值，若没有可能，通过计算说明理由。

4、如图12所示，薄壁圆柱形容器甲和乙内分别盛有质量均为2千克的酒精和水。甲的底面积为0.01米2，乙的底面积为0.02米2。求： （1）水的体积V；

（2）酒精对甲容器底部的压力F和压强p；

（3）为了使水和酒精对各自容器底部的压强相等，小明、小红和小张分别设计了不同的方法，如表所示：

请判断，________同学的设计可行；并求该方法中所要求的体积。（酒精的密度为0.8×103千克/米3）

水 酒精 图11

小明 分别在甲、乙中倒入相同体积的酒精和水。 小红 分别在甲、乙中抽出相同体积的酒精和水。 小张 分别在甲中抽出与乙中倒入相同体积的酒精和水。 …… B 5、底面积分别为4×10-2米2和1×10-2米2的甲、乙两个容器分别盛有相同深度的酒精和水，如图12所示，通过测量得到甲容器内酒精的体积为2×10米。（酒精的密度为0.8×10千克/米3）求：

（1）甲容器内酒精的质量m。 （2）乙容器底部受到的水的压强p。

（3）某同学在两容器中分别抽去相同体积的液体后，剩余部分的液体对甲、乙容器底部的压强分别为p甲′和p乙′，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的V的取值范围。

6、如图10所示，圆柱形容器A和B放在水平地面上，底面积分别为2×10－2米2和1×10－2米2。容器A中盛有0.1米高的水，容器B中盛有质量为1.6千克的酒精。（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）

① 求容器A中水对容器底部的压强p水。 ② 求容器B中酒精的高度h酒精。

③ 若要是使容器A和B底部受到的液体压强相等，则可在容器

A B 图10 水 酒精甲 图12 乙 -2

3

3

______倒入金属细颗粒（选填“A”或“B”）；求倒入金属细颗粒的体积V金属。

7、有一重为47.04牛，边长为0.2米的实心正方体木块A放在水平桌面上。如图16所示，求 ：（1）木块对桌面的压强；（2）木块的密度；

（3）把木块放入底面积为0.24米2的圆柱形容器里的水中时（容

A 器足够高），求木块浸入水中的体积为多少？

A （4）木块放入以后水对容器底部压强增加了多少？

（5）若要木块A恰能完全浸没在水中，则要在木块上加竖直向

图16

下的压力F为多大。

8、有一质量为0.12千克的圆柱体空玻璃瓶，按如图12所示方式放置在水平桌面上，它的底

面积为2.94×10?米，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.45千克，求：

3

2

（1）玻璃瓶内水的体积。

（2）装满水后玻璃瓶对水平桌面的压强。

（3）在此空瓶中装入一些金属颗粒，测得瓶和金属颗粒的

总质量为0.51千克。若再在这个瓶中装满水，此时瓶、 金属颗粒和水的总质量为0.79千克，求金属颗粒的密度。

9、如图11所示，圆柱形容器甲、乙的底面积分别为4×l0-2米

2

图12

和10-2米2，甲容器中盛有0.2米高的水，乙容器中盛有0.1米

高的水。求：

①甲容器中水的质量m甲．。 ②乙容器底部所受水的压强p乙。

⑤若从甲容器中抽水至乙容器中，当两容器底部所受水的压强相等时，甲容器中水面下降的高度△h甲。

10、如图9所示A、B两个轻质圆柱形容器放在水平桌面上，A容器中盛水2.0×10-4米3，B容器内盛有质量为0.64千克、深为0.2米的液体，已知SB=2SA=4×10-3米2，两容器高均为0.4米，求：

①A容器中水的质量； ②A容器对水平桌面的压强；

③若要使液体对容器底的压强相等，小张和小王想出了以下方法： 小张：分别在两个容器中抽出等高的液体 小王：分别在两个容器中加入等高的液体 请你通过计算说明，他们的设想是否可行。

图9 B 11、如图9所示，在水平桌面上，薄壁圆柱形容器甲和乙内分别 2 装有1.8千克的酒精和2千克的水。甲的底面积为0.016米， 乙的底面积为0.01米2。（已知?酒?0.8?103千克/米3）．求： （1）水的体积；

（2）水对容器底部的压强p；

（3）若从甲、乙容器中抽出相同体积的酒精和水，有没有可能使

酒精和水对各自容器底部的压强相等。如果有可能，请计算 出抽出的体积△V；如果没有可能，请说明理由．

12、如图10所示，圆柱形容器A和B放在水平地面上，它们的底面积分别为2×10－2米

2

甲

图9

乙

和1×10－2米2。A容器中盛有0.2米高的水， B容器中盛有0.3米高的酒精。（ρ酒精＝0.8①A容器中水对容器底部的压强p水。 ②B容器中酒精的质量m酒精。

③若在两容器中抽出相同质量的水和酒精后，剩余液体对容器

×103千克/米3）求：

水 酒精底部的压强分别为p水?和p酒精 ?。请计算当p水 ?＞p酒精 ?时，抽出液体的质量范围。

13、如图14所示, 两个底面积大小分别为10厘米2和8厘米2的薄壁圆柱形容器A和B放置在水平桌面上，已知A容器内部液体甲对容器底部产生的压强为3136帕，B容器内部盛的液体乙是水，且两容器中的液体液面高度均为0.4米。

⑴求甲液体的密度ρ甲。

⑵求乙液体（水）对B容器底部的压力F乙

⑶若再从A、B两容器内同时抽出体积（ΔV）相等的液体后，甲乙两种液体对容器底部的压强分别为p′甲和p′乙，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的ΔV的取值范围。

A B 图10

0.4米 甲 乙 A

图14

B

14、如图11所示，质量为0.5千克，高为0.4米，底面积为0.01米2的两个完全相同的薄壁柱形容器甲、乙放于水平桌面上，甲中盛有深度为0.2米的水，乙中盛有深度为0.15米，密度为1.8×103千克/米3的某种液体，求： (1) 甲容器中水的质量。 (2) 甲容器对水平桌面的压强。

(3) 现在要使容器底部受到液体的压强相等，小明采用了正确的方法，在一个容器中倒入与原容器相同的液体，在另一容器中倒出液体，

并且倒入和倒出液体的高度相同，请你判断小明在容器甲中 液体（选填“倒入”或“倒出”）。

求：倒入或倒出的高度。

15、在底面积分别为0.02米2和0.01米2的甲、乙圆柱形薄壁容器中，分别盛有高均为0.05 米的水和酒精，已知酒精的密度为800千克／米3。求： ⑴甲容器中水的质量； 方法1 甲、乙容器中均放入花岗石 ⑵酒精对乙容器底部的压强； 方法2 甲、乙容器中均放入木块 ⑶为了使水和酒精对各自容器底部的压力相

方法3 甲容器中放入花岗石，乙容器中放入等。现用四种不同的方法在甲、乙容器中放

木块 入质量相等的花岗石或木块，如上表所示。

乙容器中放入花观察到的现象是：花岗石全部浸没在液体中，方法4 甲容器中放入木块，岗石 木块漂浮在液面上，而且均无液体溢出。

（已知ρ木=500千克／米3，ρ花岗石=2500千克／米3） ①请判断：方法 （选填序号）是可行的； ②求可行方法中花岗石或木块的质量。

图11

16、如图11所示，金属圆柱体甲的密度为5.0×103千克/米3，体积为2×10?3米3，底面积为10?2米2；薄壁圆柱形容器乙的高度为0.25米，底面积为2×10?2米2，容器中盛有0.12米高的水。求： 甲 ①圆柱体甲的质量。

②圆柱体甲对水平桌面的压强。 甲 ③小明和小华两位同学设想求出当用绳子将甲物体的1/2体

乙 积浸入乙容器的水中时，乙底部受到水的压强的增加量。他们的

计算过程如下表所示。 图11

计算的主要步骤 步骤1（ ） 乙容器中水深度的增加量△h＝△V/S甲＝10?3米3/（10?2米2）＝0.1米 小明 乙底部受到水的压强的增加量△p水＝ρ水g△h＝1.0×103千克/米3×9.8（ ） 步骤2牛/千克×0.1米＝9.8×102帕 乙容器中水深度的增加量△h＝△V/（S乙－S甲）＝10?3米3/（2×10?2步骤1（ ） 米2－10?2米2）＝0.1米 小华 乙底部受到水的压强的增加量△p水＝ρ水g△h＝1.0×103千克/米3×9.8步骤2（ ） 2牛/千克×0.1米＝9）.8请判断，小明同学的计算过程___________（1 ×10帕 ，小华同学的计算过程（2） ___________。( 均选

填“正确”或“错误”)。若他们的计算过程有错误，请在错误步骤的序号后打“×”。

若你认为他们的计算过程均有错误，请写出正确的计算过程。

17、如图4所示，薄壁的圆柱形容器甲和乙内分别装有1.8千克的酒精和2千克的水。甲的底面积为0.016米2，乙的底面积为0.01米2。（已知ρ酒=0.8×103 千克 / 米3）求： （1）水的体积V。

（2）水对容器底部的压力F、压强P。

（3）为了使酒精和水对各自容器底部的压强相等，小明、小红、小华和小强四位同学分别设计了四种不同的方法（无液体溢出），如表所示。请判断，_________同学的设计可行；并求出该方法中所要求的质量或体积。

图4

同学 小明 小红 小华 小强 设计的方法 分别抽出相同质量的酒精和水 分别抽出相同体积的酒精和水 分别倒入相同质量的酒精和水 分别倒入相同体积的酒精和水 参考答案

① 2、m甲＝?甲V甲

3333

＝2×10千克/米×1×10?米＝2千克

② p水＝?水gh水 ＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米 ＝1960帕 ③ 水未溢出时：

△p容器＝△F容器/S 容器＝G甲/S容器＝m甲g /S容器

＝ 2千克×9.8牛/千克/（2×10?2米2）＝980帕 原容器中水满时：

△p容器′＝（G甲－G排）/S容器

＝（2千克×9.8牛/千克－1×103千克/米3×9.8牛/千克×10?3米3）/（2×10?2

米2）＝490帕 容器对地面压强变化量的范围为：490帕≤△p容器≤980帕 3、：①V水 = m水/ρ水=2千克/1.0×103千克/米3=2×10-3米3 ②FA=GA总=(m水+m容)g=(2千克+0.5千克)×9.8牛/千克=24.5牛

pA=FA/SA =24.5牛/0.01米2=2450帕

③当p水>p酒时，ρ水g(h水+Δh)>ρ酒g(h酒+Δh) 不可能

4、（1）V＝m/ρ＝2千克/1×103千克/米3＝2×10-3米33分 （2）F=G=mg＝2千克×9.8牛/千克＝19.6牛

2

P=F/S=19.6牛/0.01米=1960帕3分 （3）①方法小张是可行的；1分

②P甲＝P乙1分 F甲/ S甲＝F乙/ S乙 （m酒-?酒△V）g/ S甲＝（m水+?水△V）g/ S乙 代入数据：

得到△V＝7.69×10-4米31分 5、（1）m=ρV=0.8×103/米3×2×10-2米3=16千克 （2分） （2）h2=h1=

VS?2×10米4×10米-2-232?0.5米 1分

F=ρgh=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.5米3=4.9×103帕 （2分） ?（3）p甲??F甲s甲?G甲??Gs甲??甲（V甲??V）gs甲? p乙??F乙s乙?G乙??Gs乙??乙（V乙??V）gs乙

?? p甲? p乙?甲（V甲??V）g??乙（V乙??V）g ?V=1.25×10-3米3 1分

s甲s乙p??p×10-3

3甲乙? ?V>1.25米 1分

p??p? ?V<1.25×10-3

3甲乙米 1分

6、①p水＝ρ水gh水 1＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕 1②V酒精＝m酒精/ρ酒精 1＝1.6千克/（0.8×103千克/米3）＝2×10?3米3 h酒精＝V酒精/SB＝2×10?3米3/（1×10－2米2）＝0.2米 1③A

1分

p水?＝p酒精 ρ水gh水?＝ρ酒精gh酒精

1.0×103千克/米3×h水?＝0.8×103千克/米3×0.2米

h水?＝0.16米 1V金属＝△V水＝SA△h水＝2×10－2米2×（0.16米－0.1米）

＝1.2×10?3米3 1分

分 分 分

分 分 分 1

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