重庆市2018年中考数学模拟试卷（一）（解析版）35

中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

1．的算术平方根是（ ） A．2 B．±2 C． D．±

2．计算（﹣2a2b）3的结果是（ ）

A．﹣6a6b3 B．﹣8a6b3 C．8a6b3 D．﹣8a5b3

3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．

4．函数y=

+

中自变量x的取值范围是（ ）

B．

C．

D．

A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1

5．下列说法不正确的是（ ）

A．了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查

B．若甲组数据方差数据稳定

C．某种彩票中奖的概率是

，买100张该种彩票一=0.39，乙组数据方差

=0.27，则乙组数据比甲组

定会中奖

D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2．

6．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（ ） A．132° B．134° C．136° D．138°

7．如图，?ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（ ） A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm

1

8．如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（ ） A．76° B．38° C．30° D．26°

9．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）

A．甲乙两人8分钟各跑了800米 B．前2分钟，乙的平均速度比甲快 C．5分钟时两人都跑了500米

D．甲跑完800米的平均速度为100米∕分

10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）

A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 11．如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且

OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为（ ） A、

B、

C、

D、

12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（ ） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣

D．

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

13．第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为 ．

2

14．计算：（

1

+1）0+（﹣1）2015+

sin45°﹣（）﹣

= ．

15．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的

DE∥BC，BE与CD相交于点F，CE=2，点，如果AE=1，那么EF：BF等于 ． 16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为 （结果保留π）．

17．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组

的解，但

不是方程

x2﹣3x+2=0的实数解的概率为 ．

18．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），

直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为 ．

三、解答题（本大题2个小题，共14分）

19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．

3

20．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图： （1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；

（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．

四、解答题（本大题4个小题，共40分） 21．化简下列各式

（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b） （2）

．

4

22．现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨． （1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表： 运往甲地（单位：吨运往乙地（单位：吨） ） A x B （2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式． （3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？

23．阅读下列材料：

（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：

，

（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）． 根据以上材料，解答下列问题： （1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则

= ，

= ，

即

= ；

的值．

（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求

5

24.如图，高36米的楼房AB正对着斜坡CD，点E在斜坡CD的中点处，已知斜坡的坡角（即∠DCG）为30°，AB⊥BC．

（1）若点A、B、C、D、E、G在同一个平面内，从点E处测得楼顶A的仰角α为37°，楼底B的俯角β为24°，问点A、E之间的距离AE长多少米？（精确到十分位）

（2）现计划在斜坡中点E处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线BC的平台EF和一条新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比为：1．某施工队承接这项任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前2天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？ （参考数据：cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan24°≈0.45，cos24°≈0.91）

6

五、解答题（本大题2个小题，共24分）

25．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，AE⊥l于点E，点D是AB的中点，连接ED． （1）求证：△ACF≌△CBE； （2）求证：AF=BE+DE；

（3）如图2，将直线l旋转到△ABC的外部，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，如果成立请说明理由，如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系？并说明理由．

7

26．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

8

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．A．2

的算术平方根是（ ） B．±2 C．

D．±

【考点】算术平方根． 【专题】计算题． 【分析】先求得【解答】解：∵

的值，再继续求所求数的算术平方根即可． =2，

， ，

而2的算术平方根是∴

的算术平方根是

故选：C．

【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．

2．计算（﹣2a2b）3的结果是（ ） A．﹣6a6b3 B．﹣8a6b3 C．8a6b3 【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解． 【解答】解：（﹣2a2b）3=﹣8a6b3． 故选B．

【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．

9

D．﹣8a5b3

3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确． 故选D．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4．函数y=

+

中自变量x的取值范围是（ ）

A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1 【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0， 解得：x≤2且x≠1． 故选：B．

【点评】本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

10

5．下列说法不正确的是（ ）

A．了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查 B．若甲组数据方差据稳定

C．某种彩票中奖的概率是

，买100张该种彩票一定会中奖

=0.39，乙组数据方差

=0.27，则乙组数据比甲组数

D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2．

【考点】全面调查与抽样调查；中位数；方差；概率的意义．

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似；以及方差的意义，概率公式中位数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，知道大概情况即可，适合用抽样调查，正确，故本选项错误； B、0.39＜0.27，乙组数据比甲组数据稳定，正确，故本选项错误； C、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是100张该种彩票就一定能中奖，错误，故本选项正确；

D、五个数按照从小到大排列，第3个数是2，所以，中位数是2，正确，故本选项错误． 故选C．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，方差的意义，概率的意义以及中位数的定义．

11

，并不能说买

6．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）

A．132° B．134° C．136° D．138°

【考点】平行线的性质．

【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．

【解答】解：

过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF，

∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA， ∵∠C=44°，∠AEC为直角，

∴∠FEC=44°=46°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°， ∴∠1=180°=134°﹣∠BAE=180°﹣46°， 故选B．

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．

7．如图，?ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（ ）

12

A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm

【考点】平行四边形的性质．

【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC， ∴∠DAE=∠BAE， ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE=∠BAE， ∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE，

设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm， ∵?ABCD的周长为20cm， ∴x+x+2=10， 解得：x=4， 即AB=4cm， 故选D．

【点评】本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出AB=BE，题目比较好，难度适中．

13

8．∠B=38°如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（ ）

A．76° B．38° C．30° D．26° 【考点】切线的性质． 【专题】计算题．

【分析】先根据切线的性质得到∠OAB=90°，再利用互余计算出∠AOB=52°，然后根据圆周角定理求解． 【解答】解：∵AB是⊙O的切线， ∴OA⊥AB， ∴∠OAB=90°， ∵∠B=38°，

∴∠AOB=90°=52°﹣38°， ∴∠D=∠AOB=26°． 故选D．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理的运用．

9．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）

14

A．甲乙两人8分钟各跑了800米 B．前2分钟，乙的平均速度比甲快 C．5分钟时两人都跑了500米

D．甲跑完800米的平均速度为100米∕分 【考点】函数的图象． 【专题】探究型．

【分析】根据函数图象可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：由图可得，甲8分钟跑了800米，乙8分钟跑了700米，故选项A错误；

前2分钟，乙跑了300米，甲跑的路程小于300米，从而可知前2分钟，乙的平均速度比甲快，故选项B正确；

由图可知，5分钟时两人都跑了500米，故选项C正确；

由图可知，甲8分钟跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度为100米/分，故选项D正确； 故选A．

【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想判断选项中的说法是否正确．

10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）

15

A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2

【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．

【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根， ∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3， ∴m的取值范围是 m≤3且m≠2． 故选：D．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

11．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（ ）

A．222 B．280 C．286 D．292 【考点】规律型：图形的变化类． 【专题】规律型．

【分析】设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多6个，列方程组求解

【解答】解：设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个．

16

由题意得，解得：故选D．

．

，

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．

12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（ ）

A．﹣2 B．﹣4 C．﹣ D．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．

【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E， ∵∠AOC=90°， ∴∠AOD+∠COE=90°，

17

∵∠AOD+∠OAD=90°， ∴∠OAD=∠COE， 在△AOD和△OCE中，

，

∴△AOD≌△OCE（AAS）， ∴AD=OE，OD=CE，

设A（x，），则C（，﹣x）， ∵点B的坐标为（1，4）， ∴OB=

=

，

直线OB为：y=4x， ∵AC和OB互相垂直平分， ∴它们的交点F的坐标为（，2）， 设直线AC的解析式为：y=﹣x+b， 代入（，2）得，2=﹣×+b，解得b=直线AC的解析式为：y=﹣x+

，

，

把A（x，），C（，﹣x）代入得

，解得k=﹣．

故选C．

18

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，三角形求得的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

13．第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示1011 ． 为 6.02×

【考点】科学记数法—表示较大的数．

10n的形式，n为整数．【分析】科学记数法的表示形式为a×其中1≤|a|＜10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

1011， 【解答】解：602 000 000 000=6.02×1011． 故答案为：6.02×

10n【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14．计算：（

+1）0+（﹣1）2015+

sin45°﹣（）﹣1．

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

19

【专题】计算题；实数．

【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．

【解答】解：原式=1﹣1+1﹣3 =﹣2．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于

．

【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】由DE∥BC，证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=，由于△DEF∽△BCF，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：∵AE=1，CE=2， ∴AC=3， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴

=，

∵DE∥BC， ∴△DEF∽△BCF，

20

∴=，

故答案为：1：3．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练正确相似三角形的判定和性质是解题的关键．

16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为 8﹣2π （结果保留π）．

【考点】扇形面积的计算．

【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AD，BD的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案．

【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点， ∴AD=BD=2

，

=8﹣2π．

∴阴影部分面积为： AC?BC﹣2×故答案为：8﹣2π．

【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，得出AD，BD的长是解题关键．

21

17．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a

的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为

的值是不等式组

．

【考点】概率公式；根的判别式；解一元一次不等式组．

【分析】首先解不等式组，即可求得a的取值范围，解一元二次方程x2﹣3x+2=0，可求得a的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：

，

由①得：x＞﹣2， 由②得：x＞﹣，

∵a的值是不等式组的解，

∴a=0，1，2，3， ∵x2﹣3x+2=0，

∴（x﹣1）（x﹣2）=0， 解得：x1=1，x2=2，

∵a不是方程x2﹣3x+2=0的实数解， ∴a=0或3；

的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率

∴a的值是不等式组

为：．

22

故答案为：．

【点评】此题考查了概率公式的应用、不等式组的解集以及一元二次方程的解法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

18．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为

．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．

【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求 出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案．【解答】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，

当PM⊥AB时，PM最短，

23

因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B， 可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3）， 在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB=

=5，

∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7， ∴△PBM∽△ABO， ∴即：

=

， ，

．

所以可得：PM=

【点评】本题主要考查了垂线段最短，以及三角形相似的性质与判定等知识点，是综合性比较强的题目，注意认真总结．

三、解答题（本大题2个小题，共14分）

19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．

【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．

【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB=CD． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠B=∠C，

24

在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF， ∴AB=CD．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出∠B=∠C．

20．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：

（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；

（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．

【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．

【分析】（1）根据外来务工子女有4名的班级占20%，可求得有外来务工子女的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；

25

（2）根据班级个数和班级人数，求出总的外来务工子女数，再除以总班级数，即可得出答案；

（3）根据（1）可知，只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，再设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，再根据概率公式即可得出答案． 20%=20（个）， 【解答】解：（1）该校班级个数为4÷

只有2名外来务工子女的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个）， 条形统计图补充完整如下

该校平均每班外来务工子女的人数为： 2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）； （1×

（2）由（1）得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生， 设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班， 画树状图如图所示；

由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，

则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为：

=．

26

【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

四、解答题（本大题4个小题，共40分） 21．化简下列各式

（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b） （2）

．

【考点】分式的混合运算；整式的混合运算． 【专题】计算题．

【分析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；

（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．

【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab+b2+2a2﹣ab﹣4ab+2b2 =3a2﹣7ab+3b2； （2）原式=====

．

、

27

【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了整式的混合运算．

22．现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨． （1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表： 运往甲地（单位：吨运往乙地（单位：吨） A B x 15﹣x ） 14﹣x x﹣1 （2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式． （3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？ 【考点】一次函数的应用． 【专题】压轴题．

【分析】（1）根据题意A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解．

（2）根据从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨可列出总费用，从而可得出答案．

（3）首先求出x的取值范围，再利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可．

【解答】解：（1）如图所示：

运往甲地（单位：吨运往乙地（单位：吨28

） A B x 15﹣x ） 14﹣x x﹣1 （2）由题意，得

W=50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+45（x﹣1）=5x+1275（1≤x≤14）．

（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，

∴，

解不等式组，得：1≤x≤14， 在W=5x+1275中， ∵k=5＞0，

∴W随x增大而增大，

∴当x最小为1时，W有最小值， ∴当x=1时，A：x=1，14﹣x=13， B：15﹣x=14，x﹣1=0，

即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少．

【点评】本题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型，同学们应重点掌握．

23．阅读下列材料：

29

（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：

，

（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）． 根据以上材料，解答下列问题： x2﹣4x+1=0（1）（x≠0），则（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求【考点】一元二次方程的解． 【专题】阅读型．

【分析】（1）模仿例题利用完全平方公式即可解决． （2）模仿例题利用完全平方公式以及立方和公式即可． 【解答】解；（1）∵x2﹣4x+1=0， ∴x+=4， ∴（x+）2=16， ∴x2+2+∴x2+∴（x2+∴x4+∴x4+

=16， =14， ）2=196， +2=196， =194．

= 4 ，

的值．

= 14 ，

即

= 194 ；

故答案为4，14，194． （2）∵2x2﹣7x+2=0，

30

∴x+=，x2+∴

=，

）=×（

﹣1）=

．

=（x+）（x2﹣1+

【点评】本题考查一元一次方程的解、完全平方公式、立方和公式，解决问题的关键是灵活应用完全平方公式，记住两边平方不能漏项（利用完全平方公式整体平方），属于中考常考题型．

24．如图，高36米的楼房AB正对着斜坡CD，点E在斜坡CD的中点处，已知斜坡的坡角（即∠DCG）为30°，AB⊥BC．

（1）若点A、B、C、D、E、G在同一个平面内，从点E处测得楼顶A的仰角α为37°，楼底B的俯角β为24°，问点A、E之间的距离AE长多少米？（精确到十分位）

（2）现计划在斜坡中点E处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线BC的平台EF和一条新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比为

：1．某施工队承接这项

任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前2天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？ （参考数据：cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan24°≈0.45，cos24°≈0.91）

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；分式方程的应用；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

31

【分析】（1）延长FE交AB于M，设ME=x，根据直角三角形函数得出AM=tanα?x，BM=tanβ?x，然后根据tanα?x+tanβ?x=36，即可求得EM的长，然后通过余弦函数即可求得AE；

（2）根据BM=NG=DN，得到DN的长，然后解直角三角形函数求得EN和FN，进而求得EF和DF的长，然后根据题意列出方程，解方程即可求得． 【解答】解：（1）延长FE交AB于M， ∵EF∥BC，

∴MN⊥AB，MN⊥DG， 设ME=x，

∴AM=tanα?x，BM=tanβ?x， ∵AB=36，

∴tanα?x+tanβ?x=36， ∴tan37°x+tan24°x=36， 0.75x+0.45x=36， 解得x=30， ∴AE=

=

≈37.5（米）；

（2）延长EF交DG于N，

∵GN=BM=tan24°?30=13.5，DE=CE，EF∥BC， ∴DN=GN=13.5（米）， ∵∠DCG=30°， ∴∠DEN=30°， ∴EN=DN?cot30°=13.5×∵

=

，

，

∴∠DFN=60°，

∴∠EDF=30°，FN=DN?cot60°=13.5×

32

，

∴DF=EF=EN﹣FN=13.5×∴EF+DF=27×

=18

，

，

设施工队原计划平均每天修建y米， 根据题意得，解得x=3

=

+2，

（米），

经检验，是方程的根，

答：施工队原计划平均每天修建3

米．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题，解题的关键是构造直角三角形．

五、解答题（本大题2个小题，共24分）

25．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，AE⊥l于点E，点D是AB的中点，连接ED． （1）求证：△ACF≌△CBE； （2）求证：AF=BE+

DE；

（3）如图2，将直线l旋转到△ABC的外部，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，如果成立请说明理由，如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系？并说明理由．

33

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

【分析】（1）根据垂直的定义得到∠BEC=∠ACB=90°，根据全等三角形的性质得到∠EBC=∠CAF，即可得到结论；

（2）如图1，连接DF，CD，根据等腰直角三角形的性质得到CD=BD，∠CDB=90°CE=AF，，由全等三角形的性质得到BE=CF，推出△BDE≌△CDF，根据全等三角形的性质得到∠EDB=∠FDC，DE=DF，根据余角的性质得到∠EDF=90°，根据等腰直角三角形的性质得到EF=（3）不成立，BE+AF=

DE，于是得到结论；

DE，连接CD，DF，由（1）证得△BCE≌△ACF，

根据全等三角形的性质得到BE=CF，CE=AF，由（2）证得△DEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到EF=【解答】证明：（1）∵BE⊥CE， ∴∠BEC=∠ACB=90°，

∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF=90°， ∴∠EBC=∠CAF， ∵AF⊥l于点F， ∴∠AFC=90°， 在△BCE与△ACF中，

，

∴△ACF≌△CBE；

34

DE，即可得到结论．

（2）如图1，连接DF，CD， ∵点D是AB的中点， ∴CD=BD，∠CDB=90°， ∵△ACF≌△CBE， ∴BE=CF，CE=AF， ∵∠EBD=∠DCF， 在△BDE与△CDF中，

，

∴△BDE≌△CDF， ∴∠EDB=∠FDC，DE=DF，

∵∠CDF+∠FDB=90°，∠EDB+∠BDF=90°， ∴∠EDF=90°，

∴△EDF是等腰直角三角形， ∴EF=

DE，

DE；

∴AF=CE=EF+CF=BE+

（3）不成立，BE+AF=连接CD，DF，

DE，

由（1）证得△BCE≌△ACF， ∴BE=CF，CE=AF，

由（2）证得△DEF是等腰直角三角形， ∴EF=

DE，

DE．

35

∵EF=CE+CF=AF+BE=即AF+BE=

DE．

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